PHÒNG GD&ĐT DUYÊN HẢI TRƯỜNG THCS LONG TOÀN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN: Khối Thời gian làm : 120 phút ( không kể thời gian phát đề ) A PHẦN LÝ THUYẾT : ( điểm ) Thí sinh chọn hai câu sau : Câu : Viết công thức tính diện tích hình tròn (O; R) hình quạt tròn (có ghi ký hiệu dùng công thức ) * Áp dụng : Tính diện tích hình quạt tròn nằm góc tâm AOB với AOˆB = 120 Câu : Viết công thức nghiệm phương trình bậc hai : ax2 + bx + c = ( a ≠ 0) * Áp dụng : Giải phương trình 2x2 – 3x – = B PHẦN BÀI TOÁN BẮT BUỘC : Bài : (1đ) 2 x + y = 3x − y = Giải hệ phương trình sau: Bài : (1,5đ) Cho phương trình : x2 – 3x + 3m – = a) Tìm m để phương trình có nghiệm b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x 12 + x 22 = 17 Bài : ( 2đ ) Hai xe khởi hành lúc từ A đến B cách 100km Xe thứ chạy nhanh xe thứ hai 10 km/h nên đến nơi sớm 30 phút Tìm vận tốc xe Bài : (3,5đ) Cho tam giác ABC , đường tròn (O) đường kính BC cắt AB,AC E D , CE cắt BD H a) Chứng minh AH vuông góc với BC F b) Chứng minh tứ giác BEHF nội tiếp c) EF cắt đường tròn (O) K, ( K khác E ) Chứng minh DK // AF - Hết – Người đề đáp án Nguyễn Đăng Khoa ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – MÔN TOÁN A PHẦN LÝ THUYẾT : Câu 1: Viết công thức tính diện tích hình Câu : Viết công thức nghiệm phương tròn (O;R) hình quạt tròn : trình bậc hai: ax2 + bx + c = ( a ≠ 0) - Diện tích hình tròn : S = π R2 Lập ∆ = b2 – 4ac Với S diện tích hình tròn - Nếu ∆ < : Phương trình vô nghiệm R bán kính - Nếu ∆ = : Phương trình có nghiệm kép π = 3,14 b x1 = x2 = − 2a (0,5đ) - Nếu ∆ > : Phương trình có hai nghiệm - Diện tích hình quạt tròn : πR n l.R = Squạt = 360 phân biệt : x = (1 đ ) Squạt diện tích hình quạt tròn n số đo góc tâm l độ dài cung tròn R bán kính * Áp dụng : Giải phương trình 2x2 – 3x – = ∆ = (-3)2 - 4.2.(- 2) = 25 > (0,5đ) * Áp dụng : Diện tích hình quạt tròn : π.R 120 πR = Squạt = 360 −b+ ∆ −b− ∆ ; x2 = 2a 2a ∆ = 25 = Phương trình có hai nghiệm phân biệt : (1đ) x1 = 3+5 3−5 = ; x2 = =− 4 (1đ) Bài : (1đ) 2 x + y = 3x − y = 4 x + y = 13x = 26 x = ⇔ ⇔ ⇔ 9x − y = 24 3x − y = y = −1 Giải hệ phương trình : (1đ) Bài : (1,5đ) a) Phương trình : x2 – 3x + 3m – = Có : ∆ = (−3) − 4.1.(3m − 1) = − 12m + = 13 − 12m Phương trình có nghiệm ∆ ≥ ⇔ 13 − 12m ≥ ⇔ m ≤ b) Với ĐK m ≤ 13 12 (0,75đ) 13 ta có : 12 x1 + x2 = ; x1x2 = 3m – Từ x 12 + x 22 = 17 ⇔ ( x + x ) − 2x x = 17 ⇔ − 2(3m − 1) = 17 ⇔ − 6m + = 17 ⇔ −6m = ⇔ m = −1 ( TMĐK ) Vậy với m = - phương trình có hai nghiệm x1 , x2 x 12 + x 22 = 17 Bài : ( 2đ ) Gọi x ( km/h) vận tốc xe thứ hai ( ĐK : x > ) - Vận tốc xe thứ (x+10)( km/ h) (0,75đ) 100 (h ) x 100 (h ) - Thời gian xe thứ hết quãng đường AB : x + 10 100 100 − = Ta có phương trình : x x + 10 ⇔ 200( x + 10) − 200 x = x ( x + 10) ⇔ x + 10 x − 2000 = ∆' = − 1.(−2000) = 2025 > - Thời gian xe thứ hai hết quãng đường AB : (1,25 đ ) ∆' = 2025 = 45 x = −5 − 45 = −50 ( loại ) x = −5 + 45 = 40 ( nhận ) (0.5đ) TL : Vận tốc xe thứ hai 40 ( km / h) Vận tốc xe thứ 50 ( km / h) Bài : (3,5đ) b) c/m tứ giác BEHF nội tiếp : Có : A D E B H F (0,25đ) O C K Vẽ hình , ghi GT+ KL : ( 0.5đ) a) C/m AH ⊥ BC F : (1đ) Có : ˆ C = 90 ( góc nội tiếp chắn đường BD tròn ) BEˆC = 90 ( góc nội tiếp chắn đường tròn ) ∆ABC có hai đường cao BD CE cắt H nên H trực tâm tam giác ABC Suy AH đường cao thứ ba tam giác Do : AH ⊥ BC (1đ) BEˆH = 90 BFˆH = 90 ⇒ BEˆH + BFˆH = 180 ⇒ Tứ giác BEHF nội tiếp c) c/m DK // AF Có AF ⊥ BC ( 1) (1đ) sđ CK ( t/c góc nội tiếp ) ˆ C = sđ CD ( t/ c góc nội tiếp ) sđ DB ˆ Mà CEK = DBˆC ( tứ giác BEHF nội tiếp ) Suy : CD = CK ⇒ DK ⊥ BC ( ĐL ) ( ) sđ CEˆK = Từ ( ) (2 ) suy : DK // AF - Hết - Người đề đáp án Nguyễn Đăng Khoa