De thi toan vao 10 (2009)

Tải từ trang web trường Phổ thông Việt-Úc Hà Nội: www.vashanoi.edu.vn SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 2009-2010 HÀ NỘI Môn: TOÁN Ngày thi: 24 tháng năm 2009 Thời gian làm bài: 120 phút ðỀ CHÍNH THỨC Bài ( 2,5 ñiểm ) Cho biểu thức: A = x 1 + + với x ≥ 0; x ≠ x−4 x −2 x +2 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị biểu thức A x = 25 3) Tìm giá trị x ñể A = − Bài ( 2,5 ñiểm ) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Hai tổ sản xuất may loại áo Nếu tổ thứ may ngày, tổ thứ hai may ngày hai tổ may ñược 1310 áo Biết ngày tổ thứ may ñược nhiều tổ thứ hai 10 áo Hỏi tổ ngày may ñược áo? Bài ( ñiểm ) Cho phương trình (ẩn x): x − 2(m + 1) x + m + = 1) Giải phương trình ñã cho m = 2) Tìm giá trị m ñể phương trình ñã cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn hệ thức: x12 + x22 = 10 Bài ( 3,5 ñiểm ) Cho ñường tròn (O, R) ñiểm A nằm bên ñường tròn Kẻ tiếp tuyến AB, AC với ñường tròn (B, C tiếp ñiểm) 1) Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp 2) Gọi E giao ñiểm BC OA Chứng minh BE vuông góc với OA OE.OA = R 3) Trên cung nhỏ BC ñường tròn (O, R) lấy ñiểm K (K khác B, C) Tiếp tuyến K ñường tròn (O, R) cắt AB, AC theo thứ tự P, Q Chứng minh tam giác APQ có chu vi không ñổi K chuyển ñộng cung nhỏ BC 4) ðường thẳng qua O vuông góc với OA cắt ñường thẳng AB, AC theo thứ tự M N Chứng minh PM + QN ≥ MN Bài ( 0,5 ñiểm ) Giải phương trình: 1 x − + x + x + = ( x + x + x + 1) 4 HẾT