Sở Giáo Dục & ðào Tạo Tỉnh Bà Rịa Vũng Tàu ðỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2011 Môn thi: TOÁN (Thời gian làm bài: 150 phút) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 ñiểm) Câu I (3,0 ñiểm) Cho hàm số y = x − 2mx + m − (1) với m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ ñồ thị (C ) hàm số (1) m = Tìm tất giá trị tham số m ñể hàm số (1) có ñiểm cực trị Câu II (3,0 ñiểm): 3x + Giải bất phương trình log ≥ x−2 π Tính tích phân: I = ∫ ( x cos x + sin x)dx Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y = x +1 x − x +1 chứng minh a + b + c = a − a + + b − b + + c − c + ≥ Câu III (1,0 ñiểm): Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD hình thoi, AC = 4a, BD = 2a , diện tích tam giác SBD 3a Cạnh bên SA nằm ñường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a II PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm): Thí sinh ñược chọn làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn: Câu IVa (2,0 ñiểm): Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P1 ) : x + y − z + = ( P2 ) : x + y − z + = Chứng minh hai mặt phẳng ( P1 ) ( P2 ) cắt theo giao tuyến ñường thẳng ∆ Viết phương trình tham số ñường thẳng ∆ Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm góc tọa ñộ O tiếp xúc với mặt phẳng ( P1 ) Câu V.a (1,0 ñiểm): Trên mặt phẳng phức, tìm tập hợp ñiểm biểu diễn số phức z cho z − + 2i = Theo chương trình Nâng cao Câu IVb (2,0 ñiểm) x+3 y+2 z−6 = = Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho hai ñường thẳng d1 : x −3 y + z −9 d2 : = = −3 −1 Chứng minh d1 d cắt ñiểm I Tìm tọa ñộ ñiểm I viết phương trình mặt phẳng chứa d1 d Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm góc tọa ñộ O nhận d1 làm tiếp tuyến Câu V.b (1,0 ñiểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn ñường cong y = x3 + x + 1, hai trục tọa ñộ ñường thẳng x = ……………………Hết…………………… ðÁP ÁN – THANG ðIỂM Câu ðáp án ðiểm I (2,0 ñiểm) (3,0 Khi m = y = x − x 0,25 ñiểm) a) Tập xác ñịnh: D = ℝ b) Sự biến thiên: • Chiều biến thiên: y ' = x3 − x ⇒ y ' = ⇔ x = ∨ x = ±1 + Hàm số ñồng biến khoảng (−1;0);(1; +∞) nghịch biến khoảng (−∞; −1),(0;1) 0,75 • Cực trị: + Hàm số ñạt cực ñại x = yC Ñ = y (0) = + Hàm số ñạt cực tiểu x = ±1 yCT = y (±1) = −1 • Giới hạn: lim y = −∞; lim y = +∞ x →+∞ 0,25 x →−∞ + Bảng biến thiên: c) ðồ thị: 0,25 + Giao ñiểm với trục tọa ñộ: (− 2;0),(0;0),( 2;0) + ðồ thị nhận trục Oy làm trục ñối xứng (1,0 ñiểm) Tập xác ñịnh: D = ℝ Ta có: y ' = x( x − m) 0,50 0,25 Hàm số có ñiểm cực trị ⇔ y ' = có nghiệm phân biệt 0,50 ⇔ x − m = có nghiệm phân biệt khác ⇔m>0 II (1,0 ñiểm) (3,00 3x + 3x + log ≥ ⇔ log ≥ log ñiểm) x−2 x−2 3x + − x + 13 ⇔ ≥4⇔ ≥0 x−2 x−2 ⇔ < x ≤ 13 (1,0 ñiểm) π π ∫ I= x cos xdx + ∫ ∫ sin 0,25 0,25 xdx π π x cos xdx = x sin x − ∫ sin xdx = π ∫ sin I= 0,50 π I2 = 0,25 π I1 = 0,25 π − 3 xdx = π ∫ (1 − cos π π π + cos x = − 2 2 x)sin xdx = − ∫ (1 − cos x)d (cos x) = 0,25 0,25 0,25 (1,0 ñiểm) Tập xác ñịnh: D = ℝ ; y ' = − 3x 2( x − x + 1)3 0,50 Bảng biến thiên suy ra: max y = ℝ Từ y ≤ ⇔ x + ≤ x − x + Suy ra: a + ≤ a − a + 1; b + ≤ b − b + 1; c + ≤ c − c + ⇒ a + b + c + ≤ 2( a − a + + b − b + + c − c + 1) 2 ⇒ a2 − a + + b2 − b + + c2 − c + ≥ Vẽ hình III (1,0 Diện tích tam giác SBD: S = BD.SO ⇒ SO = 3a ñiểm) ⇒ SA = SO − OA2 = a IV.a (2,0 ñiểm) 0,50 1 4a Thể tích S.ABCD: V = S ABCD SA = AC.BD.SA = (1,0 ñiểm) ( P1 ),( P2 ) có vectơ pháp tuyến là: n1 = (1;2; −4), n2 = (2;3; −2) n1 , n2 không phương nên ( P1 ),( P2 ) cắt 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 x + y − 4z + = Giao tuyến ( P1 ),( P2 ) thỏa mãn hệ phương trình: 2 x + y − z + = 8t x = Cho z = −t ta ñược phương trình tham số: ∆ : y = −1 − 6t z = −t (1,0 ñiểm) Bán kính mặt cầu: R = d (O;( P1 )) R= + + 16 = 21 21 z = x + yi có ñiểm biểu diễn M ( x; y ) z − + 2i = ( x − 1) + ( y + 2)i Phương trình mặt cầu: x + y + z = V.a (1,0 ñiểm) z − + 2i = ⇔ ( x − 1) + ( y + 2) = ⇔ ( x − 1) + ( y + 2) = 25 Vậy tập hợp ñiểm M ñường tròn ( x − 1) + ( y + 2) = 25 IV.b (2,0 0,50 0,25 0,50 0,25 0,50 0,50 (1,0 ñiểm) ðường thẳng d1 có vectơ phương u1 = (2;3; 4) ñường thẳng d có vectơ ñiểm) phương u = (4; −3; −1) 0,50 d1 d cắt I ( −1;1;10) [u1; u2 ] = 9(1;2; −2) vectơ pháp tuyến mặt phẳng Phương trình mặt phẳng: x + y − z + 19 = (1,0 ñiểm) Bán kính mặt cầu: R = d (O; d1 ) M (−3; −2;6) ∈ d1 , d (O; d1 ) = 0,25 [ MO, u1 ] u1 Phương trình mặt cầu: x + y + z = V.b (1,0 ñiểm) 0,50 = 1277 29 1277 29 0,50 0,25 1 0 Diện tích hình phẳng: S = ∫ x3 + x + dx = ∫ (4 x + x + 1) dx 0,50 = ( x + x + x) = 3 0,50 ... ðiểm I (2,0 ñiểm) (3,0 Khi m = y = x − x 0,25 ñiểm) a) Tập xác ñịnh: D = ℝ b) Sự biến thi n: • Chiều biến thi n: y ' = x3 − x ⇒ y ' = ⇔ x = ∨ x = ±1 + Hàm số ñồng biến khoảng (−1;0);(1; +∞) nghịch... tiểu x = ±1 yCT = y (±1) = −1 • Giới hạn: lim y = −∞; lim y = +∞ x →+∞ 0,25 x →−∞ + Bảng biến thi n: c) ðồ thị: 0,25 + Giao ñiểm với trục tọa ñộ: (− 2;0),(0;0),( 2;0) + ðồ thị nhận trục Oy làm... (cos x) = 0,25 0,25 0,25 (1,0 ñiểm) Tập xác ñịnh: D = ℝ ; y ' = − 3x 2( x − x + 1)3 0,50 Bảng biến thi n suy ra: max y = ℝ Từ y ≤ ⇔ x + ≤ x − x + Suy ra: a + ≤ a − a + 1; b + ≤ b − b + 1; c + ≤ c