Đề thi HSG l5

Câu 1: (6 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: A = x2 + x + x x2 + 3x x + ( x + ) x 1 2 2) Cho số thực x,y,z thoả mãn điều kiện: x + y + z + x + y + z = 3) Tính giá trị biểu thức: P = x2006 + y2007+z2008 Câu 2: (4điểm) Cho tứ giác ABCD có góc A vuông, góc D = 120 cạnh AB = AD = cm, DC = cm Gọi M trung điểm cạnh AD 1) Chứng minh BM MC 2) Tính độ dài cạnh BC Câu 3: (6 điểm) ( x + y ) = xy 1) Giải hệ phơng trình: 12 ( y + z ) = yz ( x + z ) = 3zx 2) Cho số thực dơng thoả mãn điều kiện : x + y + z = 2008 Chứng minh rằng: cm, x4 + y y + z z + x4 + + 2008 x3 + y y + z z + x3 Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC , gọi M trung điểm cạnh BC , đờng phân giác góc A cắt đờng thẳng BC D Đờng tròn ngoại tiếp tam giác ADM cắt tia AB E tia đối tia AC F Gọi N trung điểm EF Chứng minh MN // AD Câu 5: (1 điểm) Cho hai tập hợp A B thoả mãn đồng thời điều kiện a, b sau : a) Trong tập hợp, phần tử số nguyên dơng phân biệt nhỏ 2008 b) Tổng số phần tử hai tập hợp lớn 2008 Chứng minh tồn phần tử tập hợp A phần tử tập hợp B có tổng 2008 -Hết