SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2011- LẦN Môn thi: TOÁN – Khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x x −1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Gọi I giao điểm đường tiệm cận (C) Tìm điểm M (C) cho tiếp tuyến với (C) M cắt đường tiệm cận (C) A B cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có chu vi nhỏ Câu II: (2,0 điểm) cot x − π = 2cos( x + ) Giải phương trình: tan x + cot x 4 Giải bất phương trình: ( x + 1) − x ≥ x − x − 3x + x − − − x Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân: I = ∫ x3 + x x x2 + − dx Câu IV: (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABCA1B1C1, có đáy tam giác cạnh a Điểm A1 cách ba điểm A, B, C cạnh bên A1A tạo với mp đáy góc 600 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABCA1B1C1 Câu V: (1,0 điểm) Chứng minh với số thực không âm a, b, c thỏa mãn điều kiện a + b + c = , ta có: M = 1 + 2+ ≥ 10 a + b b + c c + a2 II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: Theo chương trình chuẩn Câu VIa: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho ∆ ABC có phương trình cạnh AB: x + y – = 0, phương trình cạnh AC: 3x + y – = trọng tâm G(2; ) Viết phương trình đường tròn qua trực tâm H hai đỉnh B, C 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng : d1 : x y − z +1 x y−2 z = = = ; d2 : = −1 −3 −3 d3: x +1 y −1 z +1 = = Viết phương trình đường thẳng ∆, biết ∆ cắt ba đường thẳng d1 , d2 , d3 điểm A, B, C cho AB = BC Câu VIIa: (1,0 điểm) Cho hai đường thẳng (a), (b) song song với Trên (a) có 15 điểm, (b) có n điểm Hãy tìm n biết số tam giác có đỉnh thuộc tập hợp đỉnh cho 1725 Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A(1; 1), B(5; - 3), C(2; - 6) Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC x Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: (d1 ) : = y z = (d ) : x +1 y z −1 = = −2 1 Tìm tọa độ điểm M thuộc (d1 ) N thuộc (d ) cho đường thẳng MN song song với mp(P): 7x – 7y + 7z -8 = độ dài đoạn MN Câu VII.b (1 điểm) Khai triển đa thức: (1 − x) 2011 = a0 + a1 x + a2 x + + a2011 x 2011 Tính tổng: S = a0 + a1 + a2 + + 2012 a2011 Hết