SỞ GD-ĐT QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT BẮC TRÀ MY KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2011 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ THI THAM KHẢO I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (3,0 điểm) x−2 Cho hàm số y = có đồ thị (C) x −1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm đồ thị (C) với trục tung Câu (3,0 điểm) Giải phương trình: x + 2.71−x − = ( x ∈ R ) Tìm GTLN GTNN hàm số f ( x) = ln x đoạn 1; e x e Tính tích phân I = 2x+lnx ∫1 x dx Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B với AC = 2a; SA ⊥ (ABC); góc hai mặt phẳng (SBC) (SAC) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a II – PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn Câu 4.a (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x + y + z − x − y − z = mặt phẳng (P) có phương trình: 2x - y + 2z + = Tìm tọa độ tâm I bán kính mặt cầu (S) Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) Viết phương trình mặt phẳng (Q) tiếp diện mặt cầu (S) biết mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) Câu 5.a (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn ( + i ) ( − i ) z = + i + ( + 2i ) z Tính môđun số phức z Theo chương trình Nâng cao Câu 4.b (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x −1 y + z − = = mặt phẳng (α) có phương trình: −1 2x + y − 2z + = Tìm tọa độ điểm I thuộc đường thẳng d cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( α ) 2 Gọi A giao điểm d ( α ) Viết phương trình tham số đường thẳng ∆ nằm ( α ) , qua A vuông góc với d Câu 5b (1,0 điểm) Giải phương trình x − (3 + 4i) x − + 5i = tập số phức Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích thêm SỞ GD-ĐT QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT BẮC TRÀ MY CÂU Câu (3,0 điểm) KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2011 Môn thi: TOÁN ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐÁP ÁN ĐIỂM (2,0 điểm) a) Tập xác định: D = R\{1} b) Sự biến thiên: * Chiều biến thiên: > ∀x ≠ Ta có: y ' = ( x − 1) 0,25 0,50 Do hàm số đồng biến khoảng (-∞; 1) (1: +∞) * Cực trị: Hàm số cực trị * Giới hạn tiệm cận: lim+ y = −∞, lim− y = +∞; lim y = 1, lim y = x →1 x →−∞ x →1 x →+∞ Suy ra, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x = tiệm cận ngang đường thẳng y = * Bảng biến thiên: x -∞ +∞ + y' 0,50 + +∞ 0,25 y -∞ c) Đồ thị: (C) cắt trục tung điểm ( 0; ) trục hoành điểm ( 2; ) y 0,50 1 x (1,0 điểm) Gọi A = (C) ∩ Oy Khi A(0; 2) Ta có: y ' = ( x − 1) y ' ( 0) = Do phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm A là: y = x + 0,25 0,50 0,25 Câu (3,0 điểm) (1,0 điểm) Đặt t = x , t > Khi phương trình cho trở thành: t + 0,50 14 − = ⇔ t − 9t + 14 = (*) t Giải (*), ta t = t = x Với t = = ⇔ x = log Với t = x = ⇔ x = Vậy phương trình cho có tập nghiệm là: T = { log 2; 1} (1,0 điểm) Ta có: ( − ln x ) ln x ∀x ∈ 1; e3 f '( x) = x2 0,25 0,25 0,50 x = f ' ( x ) = ⇔ ( − ln x ) ln x = ⇔ x = e Khi đó: f ( 1) = 0, f e = , f e = e e ( ) ( ) 0,25 f ( x ) = x = Max f ( x ) = x = e Suy ra: xMin ∈1; e3 x∈1; e3 e2 (1,0 điểm) e e x + ln x ln x I =∫ dx = ∫ + ÷dx x x 1 e e 1 0,25 0,50 = ∫ dx + ∫ ln x d ( ln x ) = ( e − 1) + Câu (1,0 điểm) ( ) e ln x = 2e − 2 S Trong ∆ vuông cân ABC, kẻ BI ⊥ AC ⇒ I trung điểm AC BI ⊥ AC ⇒ BI ⊥ SC Do BI ⊥ SA Trong ∆ vuông SAC, kẻ IK⊥ SC, AH ⊥ SC Khi đó: A SC ⊥ IK ⇒ SC ⊥ ( BIK ) * SC ⊥ BI Suy ra: góc hai mặt phẳng (SBC) (SAC) · · BKI Do đó: BKI = 600 AH AC = = ⇒ AH = IK * AH // IK ⇒ IK IC 0,5 H K I 60 C B AC Trong ∆ vuông BIK, ta có: IK = BI = = a tan 600 3 Suy ra: AH = 2a 3 1 1 = − = − = ⇒ SA = a 2 2 SA AH AC 12a 4a 2a 2 Trong ∆ vuông cân ABC, ta có: AB = 4a ⇒ AB = a = BC Trong ∆ vuông SAC, ta có: 0,25 0,50 Khi đó: AB.BC = a a3 (đvtt) VS ABC = S ∆ABC SA = 3 (0,75 điểm) * Tâm I bán kính R mặt cầu (S): I(1; 2; 2) R = 2.1 − + 2.2 + = * Khoảng cách h từ I đến (P): h = 22 + ( −1) + 22 S ∆ABC = Câu 4.a (2,0 điểm) Vì h = < = R nên (P) cắt mặt cầu (S) (đpcm) (1,25 điểm) Vì (Q) song song với (P) nên phương trình (Q) có dạng: 2x – y + 2z + D = (D ≠ 3) 2.1 − + 2.2 + D D+4 = Ta có: d ( I , ( Q ) ) = 22 + ( −1) + 22 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 (Q) tiếp diện mặt cầu (S) nên d ( I , ( Q ) ) = R ⇔ D+4 D = =3⇔ (thỏa D ≠ 3) D = −13 Do có hai mặt phẳng (Q) thỏa đề là: 2x – y + 2z + = 2x – y + 2z – 13 = Câu 5.a (1,0 điểm) Ta có: ( + i ) ( − i ) z = + i + ( + 2i ) z ⇔ ( + 2i ) z = + i ⇔z= 0,50 Do đó: z = + ( −3) = 13 Câu 4.b (2,0 điểm) 0,25 0,50 8+i = − 3i + 2i 0,50 (0,75 điểm) x = 1− t Phương trình tham số d là: y = −3 + 2t z = + t 0,25 Do I∈d nên I ( − t ; −3 + 2t;3 + t ) d ( I,( α ) ) = ⇔ ( − t ) − + 2t − ( + t ) + 22 + 12 + ( −2 ) =2 t = −2 =2⇔ t = Do có hai điểm I thỏa đề là: I(3; -7; 1) I(-3; 5; 7) (1,25 điểm) Do A∈d nên A ( − t1 ; −3 + 2t1;3 + t1 ) ⇔ − 2t Do A∈(α) nên ta có: ( − t1 ) − + 2t1 − ( + t1 ) + = ⇔ t1 = Do A(0; -1; 4) r Mặt phẳng (α) có vectơ pháp tuyến n = ( 2;1; −2 ) r Đường thẳng d có vectơ phương u = ( −1; 2;1) 0,50 0,25 0,50 r r Ta có: n, u = ( 5;0;5 ) r r r r Do vectơ u ∆ = n, u có phương song song trùng với đường thẳng ∆ nên u ∆ vectơ phương ∆ x = 5t ' Suy phương trình tham số đường thẳng ∆ là: y = −1 z = + 5t ' Câu 5.b (1,0 điểm) Ta có: ∆ = − ( + 4i ) − 4.1 ( −1 + 5i ) = −3 + 4i = ( + 2i ) 2 0,50 0,50 Vì ∆ = ( + 2i ) ≠ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là: x1 = + 4i − ( + 2i ) = 1+ i + 4i + + 2i x2 = = + 3i HẾT 0,50 ... 22 + 12 + ( −2 ) =2 t = −2 =2⇔ t = Do có hai điểm I thỏa đề là: I(3; -7; 1) I(-3; 5; 7) (1, 25 điểm) Do A∈d nên A ( − t1 ; −3 + 2t1;3 + t1 ) ⇔ − 2t Do A∈(α) nên ta có: ( − t1 ) − + 2t1 − (... = e Suy ra: xMin ∈ 1; e3 x∈ 1; e3 e2 (1, 0 điểm) e e x + ln x ln x I =∫ dx = ∫ + ÷dx x x 1 e e 1 0,25 0,50 = ∫ dx + ∫ ln x d ( ln x ) = ( e − 1) + Câu (1, 0 điểm) ( ) e ln x =... Câu (3,0 điểm) KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2 011 Môn thi: TOÁN ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐÁP ÁN ĐIỂM (2,0 điểm) a) Tập xác định: D = R {1} b) Sự biến thi n: * Chiều biến thi n: > ∀x ≠ Ta