SỞ GD-ĐT CẦN THƠ Trường THPT Lưu Hữu Phước ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM 2010 Môn thi: TOÁN Thời gian: 150 phút A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3 điểm) : 2x + Cho hàm số: y = f(x) = 1− x 1/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số cho 2/ Chứng minh đường thẳng (d) : y = -x+m cắt (C) hai điểm phân biệt với m Câu II (3 điểm) x 1/ Tính tích phân : I= ∫ ( ) dx , J= x +1 π ∫ x sin xdx 2/ a Tính thể tích khối tròn xoay cho hình phẳng (H) giới hạn đường y = − x + x trục hoành (H) quay quanh trục ox b Tìm môđun số phức z= + 4i + (1 − i)3 Câu III (1 điểm) Trong không gian oxyz cho điểm A(-1;2;0) , B(-3;;0;2) , C(1;2;3) , D(0;3;-2) 1/ Chứng minh A,B,C,D bốn đỉnh tứ diện 2/ Tính chiều cao từ đỉnh A tứ diện B PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chọn hai phần sau : I Phần Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) : x+2 y z +3 = = −2 mặt phẳng (P) : 2x + y − z − = 1/ Chứng minh (d) cắt (P) A Tìm tọa độ điểm A 2/ Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) qua A , nằm (P) vuông góc với (d) Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Giải phương trình tập số phức : z4 + z2 – 12 = II.Phần Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : x = + 4t y = + 2t z = −3 + t mặt phẳng (P) : −x + y + 2z + = 1/ Chứng minh (d) nằm mặt phẳng (P) 2/ Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) nằm (P), song song với (d) cách (d) khoảng 14 Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm bậc hai số phức z = − 4i Hết HƯỚNG DẨN CHẤM A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3 điểm) : 2x + Cho hàm số: y = f(x) = 1− x 1/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số cho 2/ Chứng minh đường thẳng (d) : y = -x+m cắt (C) hai điểm phân biệt với m 1/ • TXĐ : R\ {1} + • • >0 + (− x + 1) lim y = −∞ , lim y = +∞ nên x=1 TC Đ + x →1+ x →1− y’ = y = −2 nên y=-2 TCN • xlim →±∞ + ++ Bảng biến thiên : −∞ x y’ y +∞ + +∞ + -2 -2 -∞ Không xác định x=1 2/ • pt hoành độ : x − (3 + m) x + m − = (x ≠ 1) + • ∆ = m + 2m + 21 = (m + 1) + 20 > 0∀m ++ • nên (d) cắt ( C) điểm phân biệt + Câu II (3 điểm) x 1/ Tính tích phân : I= ∫ ( ) dx , J= x +1 π ∫ x sin xdx Đồ thị : ++ Hàm số tăng khoảng (- ∞ ;1) (1;+ ∞ ) + 2/ a Tính thể tích khối tròn xoay cho hình phẳng (H) giới hạn đường y = − x + x trục hoành (H) quay quanh trục ox b Tìm môđun số phức z= + 4i + (1 − i)3 1/ I= ∫ ( x ) dx • Đặt : t= x + ⇒ dt = 3x dx x +1 dt = ∫ t2 π u = x ⇒ du = dx J= x sin xdx • đặt : −1 ∫0 dv = sin xdx ⇒ v = cos2 x π π π ⇒ •J = − xcos2 x + = c os2 xdx ∫ 20 • x=0 ,t=1 ; x=1 , t=2 + • I= 2/ a • PT hoành độ : − x + x = ⇔ x=0 x=2 + ++ + +++ + ( ) • V = π ∫ − x + x dx = 16 π 15 + b •z= -1 +2i nên z = ++ Câu III (1 điểm) Trong không gian oxyz cho điểm A(-1;2;0) , B(-3;;0;2) , C(1;2;3) , D(0;3;-2) 1/ Chứng minh A,B,C,D bốn đỉnh tứ diện 2/ Tính chiều cao từ đỉnh A tứ diện 1/ •mp(BCD) : -11x+19y+6z-45= ⇒ A(-1;2;0)∉ mp(BCD) nên ABCD tứ diện ++ •chiều cao từ A d(A, mp(BCD)) = 2/ 518 ++ B PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chọn hai phần sau : I Phần Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) : x+2 y z +3 = = −2 mặt phẳng (P) : 2x + y − z − = 1/ Chứng minh (d) cắt (P) A Tìm tọa độ điểm A 2/ Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) qua A , nằm (P) vuông góc với (d) x = −2 + t 1/ • (d) y = −2t ++ • vào pt (P) ⇒ t = −3 nên (d) cắt (P) A(5;6; − 9) ++ z = −3 + 2t r r 2/ • Ta có : ∆ ⊥ n P = (2;1; −1) ∆ ⊥ ud = (1; −2;2) ++ r r r • + Vectơ phương đường thẳng ( ∆ ) : u∆ = [ud ;n P ] = (0;1;1) + x = •+ Phương trình đường thẳng ( ∆ ) : y = + t (t ∈ ¡ ) z = −9 + t + Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Giải phương trình tập số phức : z4 + z2 – 12 = • Đặt : t= z ⇒ t +t -12 =0 ++ • 2 ⇔ t = −4 = 4i ⇒ z = ±2i t =3⇒ z = ± ++ II.Phần Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : x = + 4t y = + 2t z = −3 + t mặt phẳng (P) : −x + y + 2z + = 1/ Chứng minh (d) nằm mặt phẳng (P) 2/ Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) nằm (P), song song với (d) cách (d) khoảng 14 1/ • Chọn A(2;3; − 3),B(6;5; − 2)∈ (d) mà A,B nằm (P) nên (d) nằm (P) ++ r r u ⊥ ud r 2/ • (1,5đ) Gọi u vectơ phương ( d1 ) qua A vuông góc với (d) r r + u ⊥ n P x = + 3t r r r • u = [u d ,n ] = (3; −9;6) Ptrình đường thẳng ( d1 ) : y = − 9t (t ∈ ¡ ) + P z = −3 + 6t • ( ∆ ) đường thẳng qua M song song với (d ) Lấy M ( d1 ) M(2+3t;3 − 9t; − 3+6t) + • Theo đề : AM = 14 ⇔ • 9t + 81t + 36t = 14 ⇔ t = x −1 y − z + ⇒ M(1;6; − 5) ⇒ (∆1) : = = 1 x − y z +1 • t = ⇒ M(3;0; − 1) ⇒ (∆ ) : = = • t= − Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm bậc hai số phức 1 ⇔t=± + + + z = − 4i Gọi x + iy bậc hai số phức z = − 4i , ta có : 2 x = y x = −y • (x + iy)2 = −4i ⇔ x − y = ⇔ ++ 2xy = −4 2xy = −4 2xy = −4 x = 2;y = − x = y x = − y x = −y • ⇔ ⇔ ⇔ (loại) 2 x = − 2; y = 2x = −4 −2x = −4 x = • Vậy số phức có hai bậc hai : z1 = − i , z = − + i Chú ý : + Các cách giải khác vẩn cho điểm đầy đủ phần tương ứng + Mổi dấu + tương ứng 0.25 điểm + Điểm toàn làm tròn đến chử số thập phân - MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HK II 2009- 2010 I Mục tiêu : + + Về kiến thức: đánh giá kiến thức hs bao gồm : - Khảo sát vẽ đồ thị hàm số toán liên quan - Nguyên hàm tích phân ứng dụng ‘ số phức - Bất phương trình , hệ bất pt mũ lôgarit - Toạ độ không gian , phương trình mặt phẳng , đường thẳng , mặt cầu Về kỉ : đánh giá kỉ học sinh Về tư , thái độ : đánh giá mức độ phát triển tư , thái độ học tập II MA TRẬN : Phần Nội dung Biết Hiểu Vận Tổng Dụng - Khảo sát hàm số chung - Nguyên hàm , tích phân 1 ứng dụng 0.5 0.5 - Toạ điểm , véc tơ 1 - Số phức 0.5 0.5 Riêng - mặt phẳng – đướng thẳng 1 (Chuẩn) - số phức 1 Riêng (nâng cao) - mặt phẳng – đướng thẳng - số phức Tổng 1 1 10 ... −∞ , lim y = +∞ nên x=1 TC Đ + x →1+ x →1− y’ = y = −2 nên y=-2 TCN • xlim →±∞ + ++ Bảng biến thi n : −∞ x y’ y +∞ + +∞ + -2 -2 -∞ Không xác định x=1 2/ • pt hoành độ : x − (3 + m) x + m − =... 6t • ( ∆ ) đường thẳng qua M song song với (d ) Lấy M ( d1 ) M(2+3t;3 − 9t; − 3+6t) + • Theo đề : AM = 14 ⇔ • 9t + 81t + 36t = 14 ⇔ t = x −1 y − z + ⇒ M(1;6; − 5) ⇒ (∆1) : = = 1 x − y z +1... Mổi dấu + tương ứng 0.25 điểm + Điểm toàn làm tròn đến chử số thập phân - MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HK II 2009- 2010 I Mục tiêu : + + Về kiến thức: đánh giá kiến thức hs bao gồm : -