TRƯỜNG THPT LÝ THƯỜNG KIỆT http://www.VNMATH.com Năm học : 2010 – 2011 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 LẦN THỨ ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn : TOÁN - Khối A Thời gian làm : 180 phút, không kể thời gian phát đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2.0 điểm) Cho hàm y x m x (Cm), với m tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (Cm) với m Tìm tham số m để hàm số (Cm) có ba cực trị tạo thành tam giác Câu II (2.0 điểm) Giải phương trình: cos2 x cos2 x Giải phương trình: x x cos x sin x x s inx cos x Câu III (1.0 điểm) Tính tích phân: I dx s inx cos x 3 Câu IV (1.0 điểm) CDA 900 , AB AD a , CD 2a, ( a 0) Cho hình thang ABCD nằm mặt phẳng (P), có BAD Gọi H hình chiếu vuông góc D AC Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) H, lấy điểm S cho góc tạo SC (P) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Câu V (1.0 điểm) Tìm giá trị m để phương trình sau có hai nghiệm thực, phân biệt m 1 x 1 x 1 x2 II PHẦN RIÊNG Thí sinh làm hai phần ( phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2.0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho v(1; 6; 2) mặt phẳng : x y z 11 Viết phương trình mặt phẳng song song chứa giá v(1; 6; 2) vuông góc với , đồng thời tiếp xúc với mặt cầu ( S ) : x y z x y z Trong mặt phẳng (Oxy), cho điểm C (2;5) đường thẳng : x y Tìm hai điểm A, B đối xứng với qua I (2; ) diện tích tam giác ABC 15 Câu VII.a (1.0 điểm) Giải bất phương trình : x x2 B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2.0 điểm) 2 1 Trong hệ trục Oxyz, cho A(4;1;1), B(2;1; 0) mặt cầu ( S ) : x 1 y 1 z 1 Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng AB tiếp xúc với mặt cầu (S) Trong mặt phẳng (Oxy), cho tam giác ABC vuông A, B(4; 0), C (4; 0) Gọi I, r tâm bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC Tìm tọa độ điểm I, biết r 2 x - -Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Câu VII.b (1.0 điểm) Giải bất phương trình : log x (4 x ) log Họ tên thí sinh:…………………………………………………Số báo danh:………………………… HƯỚNG http://www.VNMATH.com CÂU DẪN CHẤM TOÁN THI THỬ LẦN Ý I NỘI DUNG Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x x +Vẽ BBT +Vẽ đồ thị hàm số Tìm tham số m để hàm số có ba cực trị tạo thành tam giác +Tính y ' 4 x3 4m x x 4 x 4m , g ( x) 4 x 4m 2 ' g 16m ĐK có ba cực trị m0 4m g (0) +Tìm điểm cực trị A(0;1), B ( m;1 m ), C (m;1 m ) ĐIỂM TP 0,5 0,5 Giải phương trình: cos2 x 0,25 0,25 m AB AC +YCBT m 6 m BC AB II TỔNG ĐIỂM cos2 x cos x sin x (1) x m s inx +ĐK: x n , ( m, n ) (2) cos2 x 1 x n (1) 1 cos x)(s inx cos x)(s inx cos x s inx.cos x 0,25 cos x sin x (3) 4 s inx cos x s inx.cos x + sinx cos x s inx.cos x (4) t 1 ,t Đặt t s inx cos x 2cos x s inx.cos x 4 t 1 ( L ) t 1 x k 2 Tìm họ nghiệm x l , ( k , l , p ) 1 x arccos p 2 +So sánh ĐK kết luận họ nghiệm x k 2 , ( k , l , p ) x l 1 x arccos p 2 Giải phương trình: x x 0,5 0,25 x +ĐK x 2 Đặt t x (t 0) t t 4 Phương trình có dạng t 18t 8t t t 2 ( L ) Tìm nghiệm so sánh điều kiện ta x 2, x 6, x s inx cos x Tính tích phân: I dx s inx cos x 3 http://www.VNMATH.com III Ta có s inx cos x 4 s inx cos x I dx dx dx 3 s inx cos x s inx cos x s inx cos x 3 4 s inx cos x Xét M dx, N dx s inx cos x 3 s inx cos x 3 dx Tính M N tan x 20 4 cos x 4 1 d (sinx cos x) Tính N M 2(sinx cos x) s inx cos x 1 Tính thể tích khối chóp S.ABCD a 4a 15 + Tính AH , SH 5 + VS ABCD VI 0,5 1 0,5 6a 15 Tìm tham số để pt m 0,5 0,5 Tính I IV 0,5 0,5 x x x có nghiệm pb +ĐK x 1;1 Đặt t x x t' 1 x 1 x 1 x 0,25 Tìm điều kiện t 2; , t 2; ta giá trị x 1;1 7t YCBT pt : m có nghiệm t 2; t 3 3 Tìm m ; 3 0,25 0,5 VIa Viết phương trình mặt phẳng +Gọi (P) mặt phẳng cần tìm, suy (P) có VTPT n(2; 1; 2) Phương trình mặt phẳng (P) có dạng: x y z m +Đkiện tiếp xúc tìm hai nghiệm hình: ( P1 ) : x y z 0, ( P2 ) : x y z 21 0,5 0,5 VIa Tìm hai điểm A, B http://www.VNMATH.com +Tìm A(4a;1 3a), B(4 4a; 3a) AB 4a 4a 1 +Tính S AB.d (C , ) 11 2a 13 a 11 +YCBT 11 2a 15 a 11 52 50 8 8 52 50 +ĐS: A( ; ), B ( ; ) A( ; ), B( ; ) 11 11 11 11 11 11 11 11 VIIa Giải bất phương trình : x x2 0,25 0,25 0,5 (1) +ĐK x (2) +Với đk (2), (1) x 1 x 0 x2 x 1 x x2 Tìm tập nghiệm S ;0 2; +Lập bảng xét dấu biểu thức f ( x) 0,25 0,75 VIb 1 Viết phương trình mặt phẳng +Gọi (P) mặt phẳng cần xác định có VTPT n(a; b; c), a b c (P): ax by cz 2a b ĐK cần để (P) chứa AB: AB.n c 2a 0,25 http://www.VNMATH.com +ĐK tiếp xúc d ( I , ( P)) R 3a c a2 b2 c2 b a 220 b a 220 +ĐS: ( P1 ) : x 220 y z 220 0, ( P2 ) : x 220 y z 220 Tìm tọa độ điểm I +Đặt AB x, AC y, ( x 0, y 0, x y 8) , giả sử x y Tính x 7, y 7 +Tìm I ( 7; ), I ( 7; ) 2 VIIb 2 Giải bất phương trình log x (4 x3 ) log 2 x +Đkiện x 0, x t Đặt t log x , ta BPT 0 1 t 1 ĐS: S 0; 1 4 0,25 0,5 0,25 0,.75 0,25 0,75 Chú ý: học sinh làm theo cách gải khác với đáp án, đề nghị giám khảo chấm điểm tối đa