Cho đường tròn tâm O, bán kính 3 cm và một điểm A cách O một khoảng bằng 6 cm.. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn O B, C là các tiếp điểm... Số lượng bi sắt có bán kính 1 cm tối t
Trang 1SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO
NĂM HỌC 2006-2007
Khóa ngày : 27, 28/6/2006
MÔN : TOÁN
Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề)
- Thí sinh làm bài trên giấy thi do giám thị phát (cả phần trắc nghiệm và tự luận).
- Đối với phần trắc nghiệm : nếu thí sinh chọn ý A, hoặc ý B, hoặc ý C ở mỗi câu thì
ghi vào bài làm như sau :
Ví dụ : Câu 1 : Thí sinh chọn ý A thì ghi : 1 + A.
Đề thi có hai trang
PHẦN 1 TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN : (2 điểm)
Câu 1 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H ∈ BC), BH = 4 cm, CH = 9 cm
Độ dài đường cao AH bằng :
A AH = 2 cm ; B AH = 6 cm ; C AH = 3 cm ; D AH = 1
6 cm
Câu 2 Biểu thức 8 2− x−2 x−4 xác định khi :
A x=4; B x≥4 ; C x≤4; D Với mọi giá trị của x
Câu 3 Cho đường tròn tâm O, bán kính 3 cm và một điểm A cách O một khoảng bằng
6 cm Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm) Số đo góc BAC bằng :
A BAC = 30° ; B BAC = 45° ; C BAC = 60° ; D BAC = 90°
Câu 4 Cho phương trình x2−3mx+2m− =1 0 Để phương trình có 2 nghiệm dương x1 , x2
thỏa mãn x1 , x2 < 7 và x1 , x2 , 7 là độ dài 3 cạnh của một tam giác vuông, giá trị của m
là :
A m = 5
9
− ; B m = 2 ; C m = 0 ; D m = 1
Câu 5 Cho parabol (P) : y = (ax)2 và
đường thẳng (d) : y = 2ax có đồ thị ở hình
vẽ bên cạnh Số a bằng :
A a= −2 ; B a=2
C 1
2
a= ; D 1
2
a= −
x y
O
A
(P)
2 1
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2A E = –2 ; B E = 2 ; C E = 3 ; D E = –3
Câu 7 Một chiếc ly hình trụ có chiều cao 12 cm và bán kính đáy 4 cm được rót nước đầy
5
6 ly Số lượng bi sắt (có bán kính 1 cm) tối thiểu phải cho vào ly để nước trong ly tràn ra ngoài là :
A 27 bi ; B 26 bi ; C 25 bi ; D 24 bi
Câu 8 Cho hai đường thẳng d : y = ax + b và d’ : y = a’x + b’ Tìm phát biểu đúng :
A d và d’ song song với nhau ⇔ a = a’ và b ≠ b’
B d và d’ cắt nhau ⇔ a ≠ a’ và b = b’
C d và d’ trùng nhau ⇔ a = a’
D d và d’ không song song với nhau ⇔ a ≠ a’
PHẦN 2 TỰ LUẬN : (8 điểm)
Câu 1 : (1,5 điểm)
Cho hai đường thẳng d1 : y = x + m – 3 và d2 : y = –2x + 6 – 2m.
1 Xác định tọa độ giao điểm của d1 với các trục tọa độ
2 Với giá trị nào của m thì d1 và d2 cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành ?
Câu 2 : (2 điểm)
Cho biểu thức
2
P
x
−
1 Tìm điều kiện của x để P có nghĩa.
2 Chứng minh rằng P x= − x
3 Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
Câu 3 : (1,5 điểm)
Giải hệ phương trình
Câu 4 : (3 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A (AB > BC) nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính
R Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn lần lượt cắt tia AC và tia AB ở D và E Gọi I là giao điểm của BD và CE
1 Chứng minh 3 điểm I, O, A thẳng hàng
2 Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp được
3 Cho BAC = 45° Tính diện tích tam giác ABC theo R
Trang 3
-HẾT -SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO
NĂM HỌC 2006-2007
Khóa ngày : 27/6/2006
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM
MÔN : TOÁN PHẦN 1 TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN : (2 điểm) 0,25đ × 8
PHẦN 2 TỰ LUẬN :
Câu 1 : (1,5 điểm)
1 (0, 5 điểm)
x = 0 ⇒ y = m – 3 ⇒ Giao điểm của d1 với trục tung : (0 ; m – 3) +
y = 0 ⇒ x = 3 – m ⇒ Giao điểm của d1 với trục hoành : (3 – m ; 0) +
2 (1 điểm)
Với mọi giá trị của m, d1 và d2 luôn cắt nhau vì 1 ≠ –2 +
Giao điểm của d2 với trục hoành : (3 – m ; 0) +
⇒ Giao điểm của d1 với trục hoành cũng là giao điểm của d2 với trục hoành +
⇒ d1 và d2 luôn cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành, với mọi giá trị của m +
Câu 2 : (2 điểm)
1 (0,5 điểm)
P có nghĩa
0
1 0
x x
≥
+
0 1
x x
≥
2 (0,75 điểm)
2
2
P
=
2
x x x P
=
Trang 43 (0,5 điểm)
2
P= x− −
Giá trị nhỏ nhất của P là 1
4
− , đạt được khi 1
4
Câu 3 : (1,5 điểm)
Đặt
2
2
30 6 8
v y y
Hệ phương trình đã cho trở thành 3 2 10
u v
u v
+ =
6 4
u v
=
Với u = 6, ta được 30 6 2 6 2 5 6 0 2
3
x
x
=
Với v = 4, ta được 2 2
Vậy hệ đã cho có 2 nghiệm 2
4
x y
=
=
3 4
x y
=
=
Trang 5Câu 4 : (3 điểm)
Hình vẽ : ++
1 (1 điểm)
Ta có
AB AC
OB OC
IB IC
=
=
++
⇒ Các điểm A, O, I cùng nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC +
2 (0,75 điểm)
Chứng minh được BEC = BDC ++
⇒ Tứ giác BCDE nội tiếp +
3 (0,75 điểm)
Gọi H là giao điểm của AI và BC ⇒ AH là đường cao của tam giác ABC
BAC = 45°⇒ BOC = 90°
⇒ Tứ giác OBIC là hình vuông cạnh R +
2
BC =R
AH = AO OH+ = +R R = + R +
Diện tích tam giác ABC : 1 1 2 2
S = AH BC× = + R +
B
O A
C
D E
I H