ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT ĐỀ 16

Đề số 16 Bài 1Cho biểu thức A = ( x 3) + 12 x + x2 ( x + 2) x a Rút gọn biểu thức A b Tìm giá trị nguyên x cho biểu thức A có giá trị nguyên Bài 2: (2 điểm) Cho đờng thẳng: y = x-2 (d1) y = 2x (d2) y = mx + (m+2) (d3) a Tìm điểm cố định mà đờng thẳng (d3 ) qua với giá trị m b Tìm m để ba đờng thẳng (d1); (d2); (d3) đồng quy Bài 3: Cho phơng trình x2 - 2(m-1)x + m - = (1) a Chứng minh phơng trình có nghiệm phân biệt b Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm phơng trình (1) mà không phụ thuộc vào m c Tìm giá trị nhỏ P = x21 + x22 (với x1, x2 nghiệm phơng trình (1)) Bài 4: Cho đờng tròn (o) với dây BC cố định điểm A thay đổi vị trí cung lớn BC cho AC>AB AC > BC Gọi D điểm cung nhỏ BC Các tiếp tuyến (O) D C cắt E Gọi P, Q lần lợt giao điểm cặp đờng thẳng AB với CD; AD CE a Chứng minh DE// BC b Chứng minh tứ giác PACQ nội tiếp c Gọi giao điểm dây AD BC F Chứng minh hệ thức: Bài 5: 1 = + CQ CE CE Cho số dơng a, b, c Chứng minh rằng: < a b c + + y = y = Vậy N(-1; 2) điểm cố định mà (d3) qua b Gọi M giao điểm (d1) (d2) Tọa độ M nghiệm hệ y = x x = => y = 2x y = Vậy M (2; 0) Nếu (d3) qua M(2,0) M(2,0) nghiệm (d3) Ta có : = 2m + (m+2) => m= - (d1); (d2); (d3) đồng quy 3 Bài 3: a ' = m2 3m + = (m - )2 + >0 m Vậy m = - Vậy phơng trình có nghiệm phân biệt x1 + x2 = 2(m 1) x + x = 2m => x1 x2 = m x1 x2 = 2m b Theo Viét: x1+ x2 2x1x2 = không phụ thuộc vào m a P = x12 + x12 = (x1 + x2)2 - 2x1x2 = 4(m - 1)2 (m-3) = (2m VậyPmin = 15 15 ) + m 4 15 với m = 4 Bài 4: Vẽ hình viết giả thiết kết luận a Sđ CDE = 1 Sđ DC = Sđ BD = BCD 2 => DE// BC (2 góc vị trí so le) b APC = sđ (AC - DC) = AQC => APQC nội tiếp (vì APC = AQC nhìn đoan AC) c.Tứ giác APQC nội tiếp CPQ = CAQ (cùng chắn cung CQ) CAQ = CDE (cùng chắn cung DC) Suy CPQ = CDE => DE// PQ DE CE = (vì DE//PQ) (1) PQ CQ QE DE = (vì DE// BC) (2) QC FC DE DE CE + QE CQ + = = =1 Cộng (1) (2) : PQ FC CQ CQ Ta có: => 1 + = PQ FC DE (3) ED = EC (t/c tiếp tuyến) từ (1) suy PQ = CQ 1 + = CQ CF CE a a a+c Bài 5:Ta có: < < a+b+c b+a a+b+c b b b+a < < a+b+c b+c a+b+c c c c+b < < a+b+c c+a a+b+c Thay vào (3) : Cộng vế (1),(2),(3) : 1< a b c + + ... x1+ x2 2x1x2 = không phụ thuộc vào m a P = x12 + x12 = (x1 + x2)2 - 2x1x2 = 4(m - 1)2 (m-3) = (2m VậyPmin = 15 15 ) + m 4 15 với m = 4 Bài 4: Vẽ hình viết giả thi t kết luận a Sđ CDE = 1... a+c Bài 5:Ta có: < < a+b+c b+a a+b+c b b b+a < < a+b+c b+c a+b+c c c c+b < < a+b+c c+a a+b+c Thay vào (3) : Cộng vế (1),(2),(3) : 1< a b c + +