C¸c d¹ng to¸n thi vµo líp 10 D¹ng D¹ng 2: D¹ng 3: D¹ng 4: - - T×m hƯ thøc liªn hƯ gi÷a hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh kh«ng phơ thc vµo tham sè - LËp ph¬ng tr×nh bËc hai biÕt nghiƯm cđa nã - XÐt dÊu c¸c nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh bËc hai D¹ng 5: Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh - Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh b»ng ph¬ng ph¸p céng ®¹i sè, ph¬ng ph¸p thÕ - Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh b»ng ph¬ng ph¸p ®Ỉt Èn phơ - T×m ®iỊu kiƯn cđa tham sè ®Ĩ HPT cã nghiƯm, v« nghiƯm, v« sè nghiƯm D¹ng 6: §å thÞ, Hµm sè - X¸c ®Þnh hµm sè y = ax + b; y = ax2 - VÏ ®å thÞ hµm sè - T×m giao ®iĨm cđa hai ®êng th¼ng (d) vµ (d’), cđa ®êng th¼ng (d) vµ Parabol(P) - T×m §K ®Ĩ mét ®iĨm thc ®êng th¼ng, hc thc Parabol - T×m §K ®Ĩ ®êng th¼ng ®ång qui - T×m §K ®Ĩ ®iĨm th¼ng hµng D¹ng 7: T×m Max, cđa biĨu thøc - D¹ng f(x) = ax + bx + c §¹i sè C¸c phÐp biÕn ®ỉi vỊ c¨n thøc T×m ®iỊu kiƯn cđa x ®Ĩ biĨu thøc ®· cho cã nghÜa Rót gän biĨu thøc T×m ®iỊu kiƯn cđa x ®Ĩ biĨu thøc rót gän b»ng gi¸ trÞ nµo ®ã (Gi¶i ph¬ng tr×nh) T×m §K cđa x ®Ĩ biĨu thøc >; < gi¸ trÞ nµo ®ã (Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh) T×m gi¸ trÞ nguyªn cđa x ®Ĩ biĨu thøc nhËn gi¸ trÞ nguyªn T×m Max, cđa biĨu thøc Gi¶i c¸c d¹ng ph¬ng tr×nh Ph¬ng tr×nh ®a vỊ d¹ng ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn Ph¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu Ph¬ng tr×nh tÝch Ph¬ng tr×nh chøa dÊu GTT§ Ph¬ng tr×nh bËc hai C¸c d¹ng ph¬ng tr×nh bËc cao gi¶i b»ng ph¬ng ph¸p ®Ỉt Èn phơ Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh, HƯ PT To¸n vỊ t×m sè To¸n chun ®éng To¸n chung c«ng viƯc To¸n cã néi dung h×nh häc øng dơng cđa ph¬ng tr×nh bËc hai Gi¶i ph¬ng tr×nh bËc hai b»ng c«ng thøc nghiƯm Gi¶i ph¬ng tr×nh bËc hai b»ng c¸ch ®Ỉt Èn phơ T×m §K ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm, v« nghiƯm, v« sè nghiƯm Chøng minh ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiƯm víi mäi gi¸ trÞ cđa m T×m §K cđa tham sè ®Ĩ nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh tho¶ m·n hƯ thøc nµo ®ã m ax + bx + c a ' x + b' x + c ' D¹ng f(x) = ax + bx + c - D¹ng f(x) = - - D¹ng biĨu thøc chøa dÊu GTT§ - D¹ng ¸p dơng B§T C«si vµ Bunhiakopski D¹ng 8: T×m nghiƯm nguyªn cđa ph¬ng tr×nh D¹ng 9: Chøng minh B§T - ¸p dơng ®Þnh nghÜa: a > b ⇔ a – b > - ¸p dơng B§T C«Si vµ Bunhiakopski + B§T C«Si : Víi sè kh«ng ©m a vµ b, ta lu«n cã : a+b ≥ ab + B§T Bunhia: Víi mäi sè thùc xi vµ yj ta lu«n cã: (x1 + x2 + + xn)(y1 + y2 + + yn) ≥ (x1y1 + x2y2 + + xnyn)2 - H×nh Häc Chøng minh ®êng th¼ng song song Chøng minh ®êng th¼ng vu«ng gãc Chøng minh hai tam gi¸c b»ng nhau, hai tam gi¸c ®ång d¹ng Chøng minh ®o¹n th¼ng b»ng - Chøng minh tø gi¸c néi tiÕp - Chøng minh gãc b»ng - Chømg minh mét ®êng th¼ng lµ tiÕp tun cđa ®êng trßn - TÝnh chu vi, diƯn tÝch cđa c¸c h×nh - Bµi to¸n Max, h×nh häc - H×nh häc kh«ng gian: H×nh hép ch÷ nhËt, H×nh lËp ph¬ng, h×nh l¨ng trơ, h×nh chãp, h×nh chãp cơt, h×nh trơ, h×nh nãn, h×nh cÇu - C¸c c«ng thøc tÝnh diƯn tÝch xung quanh, diƯn tÝch toµn phÇn, thĨ tÝch c¸c h×nh trªn * Mét sè bµi to¸n kh«ng cã c¸ch gi¶i theo qui lt, th× ph¶i c¨n cø vµo tõng bµi to¸n thĨ ®Ĩ t×m ph¬ng ph¸p gi¶i kú thi tun sinh vµo líp 10 PTTH N¨m häc 2000-2001 M«n thi : to¸n ( Thêi gian lµm bµi : 150 phót) ®Ị thi : to¸n B( ; 2) b) Víi gi¸ trÞ nµo cđa m th× ®å thÞ cđa hµm sè y = mx + 3; y = 3x – vµ ®å thÞ cđa hµm sè x¸c ®Þnh ë c©u a ®ång qui Bµi 2( ®iĨm) Cho ph¬ng tr×nh bËc hai: x2 – 2(m + 1)x + 2m + = a) Gi¶i ph¬ng tr×nh m = (Thêi gian lµm bµi 150 phót) Bµi 1:(1.5 ®iĨm) 1/ Gi¶i ph¬ng tr×nh: x2 – 6x +5 = 2/TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc: A= ( 32 − 50 + ) : 18 Bµi 2:(1.5 ®iĨm) Cho phong tr×nh: mx2 – ( 2m+1) x + m - = (1) víi m lµ tham sè T×m c¸c gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ph¬ng tr×nh (1): 1- Cã nghiƯm 2- Cã tỉng b×nh ph¬ng c¸c nghiƯm b»ng 22 3- Cã b×nh phong cđa hiƯu hai nghiƯm b»ng 13 Bµi 3( ®iĨm) Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh TÝnh c¸c c¹nh cđa mét tam gi¸c vu«ng biÕt r»ng chu vi cđa nã b»ng 12 cm vµ tỉng b×nh ph¬ng ®é dµi c¸c c¹nh b»ng 50 Bµi 4:(1 ®iĨm) Cho biĨu thøc Bµi 1( ®iĨm) a) T×m c¸c gi¸ trÞ cđa a,b biÕt r»ng ®å thÞ hµm sè y = ax + b ®i qua c¸c ®iĨm A(2 ; -1) N¨m häc 2002-2003 b) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ph¬ng tr×nh ®· cho cã nghiƯm Bµi 3( 2,5 ®iĨm) Cho ®êng trßn (O) vµ mét ®êng kÝnh AB cđa nã Gäi S lµ trung ®iĨm cđa OA, vÏ mét ®êng trßn (S) cã t©m lµ ®iĨm S vµ ®i qua A a) Chøng minh ®êng trßn (O) vµ ®êng trßn (S) tiÕp xóc b) Qua A vÏ c¸c ®êng th¼ng Ax c¾t c¸c ®êng trßn (S) vµ (O) theo thø tù t¹i M vµ Q; §êng th¼ng Ay c¾t c¸c ®êng trßn (S) vµ (O) theo thø tù t¹i N vµ F; ®êng th¼ng Az c¾t c¸c ®êng trßn (S) vµ (O) theo thø tù t¹i P vµ T Chøng minh tam gi¸c MNP ®ång d¹ng víi tam gi¸c QFT Bµi 4( ®iĨm) Cho h×nh chãp SABC cã tÊt c¶ c¸c mỈt lµ tam gi¸c ®Ịu c¹nh a Gäi M lµ trung ®iĨm c¹nh SA; N lµ trung ®iĨm c¹nh BC a) Chøng minh MN vu«ng víi SA vµ BC b) TÝnh diƯn tÝch cđa tam gi¸c MBC theo a Bµi 5: 1,5 ®iĨm TÝnh gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc: B= 3x + x2 + a) T×m c¸c gi¸ trÞ nguyªn cđa x ®Ĩ B nhËn gi¸ trÞ nguyªn b) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cđa B Bµi 5:(2.5 ®iĨm) Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i ®Ønh A néi tiÕp ®êng trßn t©m O Gäi M, N , P lÇn lỵt lµ c¸c ®iĨm chÝnh gi÷a c¸c cung nhá AB, BC, CA; BP c¾t AN t¹i I; MN c¾t AB t¹i E Chóng minh r»ng: a) Tø gi¸c BCPM lµ h×nh thang c©n; gãc ABN cã sè ®o b»ng 900 b) Tam gi¸c BIN c©n; EI // BC Bµi 6:(1.5 ®iĨm) Cho h×nh chãp tø gi¸c ®Ịu S.ABCD cã ®é dµi c¹nh ®¸y lµ 18 cm, ®é dµi ®êng cao lµ 12 cm 1/TÝnh diƯn tÝch xung quanh vµ thĨ tÝch cđa h×nh chãp 2/Chøng minh ®êng th¼ng AC vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng (SBD) Bµi 7:(1 ®iĨm) Gi¶i ph¬ng tr×nh: x + x + 2002 = 2002 M = ( x − 1999) + ( x − 2000) + ( x − 2001) Së Gi¸o dơc vµ ®µo t¹o kú thi tun sinh vµo líp 10 PTTH kú thi tun sinh vµo líp 10 PTTH Thanh ho¸ N¨m häc 2007-2008 ( thêi gian lµm bµi 120 phót) N¨m häc 2004-2005 §Ị thi : To¸n (Thêi gian lµm bµi 150 phót) Bµi 1(2 ®iĨm): Gi¶i ph¬ng tr×nh: x2 – 3x – = M«n thi: To¸n Bµi (2 ®iĨm): 1) Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tư: C = c + cx + x + 2) Gi¶i ph¬ng tr×nh: x2 – 3x + = Bµi 2(2 ®iĨm): 1) Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A cã c¹nh AB = 18 cm, AC = cm Quay tam gi¸c ABC mét vßng quaqnh c¹nh gãc vu«ng AB cè ®Þnh, ta ®ỵc mét h×nh nãn TÝnh thĨ tÝch h×nh nãn ®ã 2) Chøng minh r»ng víi c ≥ 0, c ≠ ta cã: 2( x − y ) + y = 3 x + 2( x − y ) = Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh: Bµi 2(2 ®iĨm): Cho biĨu thøc a +2 a − a +1 B = − a − a + a + a T×m ®iỊu kiƯn cđa a ®Ĩ biĨu thøc B cã nghÜa c + c c − c 1 + 1 − = 1− c c + c − Chøng minh r»ng: B = Bµi 3(2 ®iĨm): 1) BiÕt r»ng ph¬ng tr×nh : x2 – 2(c + 1)x + c2 + = ( víi c lµ tham sè) cã mét nghiƯm x = T×m nghiƯm cßn l¹i cđa ph¬ng tr×nh nµy 2) Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh: Bµi 3(2 ®iĨm): Cho ph¬ng tr×nh: x − (m + 1) x + 2m − = Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiƯm ph©n biƯt víi mäi m 2.T×m hƯ thøc liªn hƯ gi÷a hai nghiƯm x1, x2 cđa ph¬ng tr×nh cho hƯ thøc ®ã kh«ng phơ thc vµo m Bµi 4(3 ®iĨm): Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän néi tiÕp ®êng trßn t©m O vµ d lµ tiÕp tun cđa ®êng trßn t¹i C Gäi AH vµ BK lµ c¸c ®êng cao cđa tam gi¸c ; M , N , P , Q lÇn lỵt lµ ch©n c¸c ®êng vu«ng gãc kỴ tõ A , K , H , B xng ®êng th¼ng d Chøng minh r»ng: tø gi¸c AKHB néi tiÕp vµ tø gi¸c HKNP lµ h×nh ch÷ nhËt Chøng minh r»ng ∠HMP = ∠HAC ; ∠HMP = ∠KQN Chøng minh r»ng: MP = QN Bµi 5(1 ®iĨm): Cho < x < 1 x + + y + =1 − =1 x + y + Bµi 4:(3 ®iĨm): Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i C cã ®êng cao lµ CH §êng trßn t©m O ®êng kÝnh AH c¾t t¹i AC t¹i ®iĨm M ( M ≠ A ); ®êng trßn t©m O’ ®êng kÝnh BH c¾t t¹i BC t¹i ®iĨm N ( N ≠ B ) Chøng minh r»ng : 1) Tø gi¸c CMHN lµ h×nh ch÷ nhËt 2) Tø gi¸c AMNB néi tiÕp ®ỵc mét ®êng trßn 3) MN lµ tiÕp tun chung cđa ®êng trßn kÝnh AH vµ ®êng trßn ®êng kÝnh OO’ Bµi 5:(1 ®iĨm): Cho hai sè tù nhiªn a, b tho¶ m·n ®iỊu kiƯn : a + b = 2005 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cđa tÝch ab Së GD & §T Thanh ho¸ a −1 Chøng minh r»ng : x( – x) ≤ T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc A = kú thi tun sinh vµo líp 10 PTTH Së GD & §T Thanh ho¸ 4 x2 + x (1 − x ) kú thi tun sinh vµo líp 10 PTTH §Ị thi : To¸n N¨m häc 2005-2006 (Thêi gian lµm bµi 150 phót) M«n thi: To¸n C©u 1(1,5 ®iĨm): Bµi 1:(2 ®iĨm): Cho biĨu thøc B= b b − − b +1 b −1 b −1 a) T×m c¸c gi¸ trÞ cđa a ®Ĩ A cã nghÜa b) Rót gän A 1− b C©u 2( 1,5 ®iĨm): 3/ T×m b ®Ĩ B > Gi¶i ph¬ng tr×nh: Bµi 2:(2 ®iĨm): 1/ Gi¶i ph¬ng tr×nh : x2 + x – = 2/ T×m b ®Ĩ ph¬ng tr×nh : x2 – ( b + 2)x + 2b = cã hai nghiƯm x1, x2 tho¶ m·n ®iỊu kiƯn : 2x1 + 3x2 = C©u 3( 1,5 ®iĨm): = 1+ x −9 x−3 5(3 x + y ) = y + 3 − x = 4(2 x + y ) + Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh: C©u 4(1,0 ®iĨm): T×m c¸c gi¸ trÞ cđa tham sè m ®Ĩ ph¬ng tr×nh sau v« nghiƯm : x − 2mx + m m + = Bµi 3:(1,5 ®iĨm): T×m hai sè thùc d¬ng c, d cho ®iĨm M cã to¹ ®é (c; d2 – 3) vµ ®iĨm N cã to¹ ®é ( cd ; 2) cïng thc ®å thÞ cđa hµm sè: y = x2 C©u 5(1,0 ®iĨm): Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD cã AB = cm, AD = 3cm Quay h×nh ch÷ nhËt ®ã quanh AB th× ®ỵc mét h×nh trơ TÝnh thĨ tÝch h×nh trơ ®ã Bµi 4:(3,5 ®iĨm): Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, cã ®êng cao AH §êng trßn (O) ®êng kÝnh HB c¾t c¹nh AB t¹i ®iĨm E TiÕp tun víi ®êng trßn (O) t¹i E c¾t canhi AC t¹i ®iĨm F Chøng minh r»ng: 1/ HE // AC vµ tø gi¸c BEFC néi tiÕp ®ỵc ®êng trßn 2/ Tø gi¸c AEHF lµ h×nh ch÷ nhËt C©u 6( 2,5 ®iĨm): Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän, gãc B gÊp ®«i gãc C vµ AH lµ ®êng cao Gäi M lµ trung ®iĨm cđa c¹nh AC, c¸c ®êng th¼ng MH vµ AB c¾t t¹i ®iĨm N Chøng minh: a) Tam gi¸c MHC c©n b) Tø gi¸c NBMC néi tiÕp mét ®êng trßn c) 2MH2 = AB2 + AB.BH C©u 7( 1,0 ®iĨm): Chøng minh r»ng víi a> ta cã: FE EB 3/ = 1+ EA FH Bµi 5:(1 ®iĨm): Cho x , y lµ c¸c sè thùc tho¶ m·n ®iỊu kiƯn : x – y ≠ xy − ≥ Chøng minh r»ng: x + y + x − y Së GD & §T Thanh ho¸ kú thi tun sinh vµo líp 10 PTTH a + a a −5 a − A = + a + a − Cho biĨu thøc : 1/ T×m b ®Ĩ biĨu thøc B cã nghÜa 2/ Chøng minh r»ng: B = N¨m häc 2006-2007 ( thêi gian lµm bµi 120 phót) Së GD & §T Thanh ho¸ a 5(a + 1) 11 + ≥ a2 + 2a kú thi tun sinh vµo líp 10 PTTH N¨m häc 2003-2004 §Ị thi : To¸n (Thêi gian lµm bµi 150 phót) Bµi 1:(2 ®iĨm): Gi¶i ph¬ng tr×nh: x 2- 2x - = Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh: N¨m häc 2001-2002 §Ị thi : To¸n (Thêi gian lµm bµi 150 phót) Bµi 1: (1,5 ®iĨm) x + y = −1 1 x − y = Cho biĨu thøc : A = ( a) Rót gän biĨu thøc A Bµi 2:(2 ®iĨm): Cho biĨu thøc: b) TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc A víi x = ( x − 2)( x + 1) ( x − 1) − ( x + ) M= x −1 Bµi 2: (2 ®iĨm)Cho ph¬ng tr×nh x2 -2(m - 1)x - (m + 1) = a) Gi¶i ph¬ng t×nh víi m = b) Chøng minh r»ng víi mäi m ph¬ng tr×nh lu«n lu«n cã hai nghiƯm ph©n biƯt x1, x2 c) T×m m ®Ĩ | x1 - x2 | cã gi¸ trÞ nhá nhÊt 1) T×m ®iỊu kiƯn cđa x ®Ĩ M cã nghÜa 2) Rót gän M 3) Chøng minh M ≤ x2 10 − x − + ) x − + : ( ) x3 − x 3x − x + x+2 Bµi 3: (1,5 ®iĨm) Cho hƯ ph¬ng tr×nh Bµi 3:(1,5 ®iĨm):Cho ph¬ng tr×nh: x2 – 2mx + m2 -| m | - m = ( víi m lµ tham sè) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiƯm víi mäi gi¸ trÞ cđa m 2.Gäi x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh.T×m m ®Ĩ x12+x22=6 Bµi 4:(3,5 ®iĨm): Cho B vµ C lµ c¸c ®iĨm t¬ng øng thc c¸c c¹nh Ax vµ Ay cđa gãc vu«ng xAy ( B ≠ A; C ≠ A) Tam gi¸c ABC cã ®êng cao AH vµ ph©n gi¸c BE Gäi D lµ ch©n ®êng vu«ng gãc h¹ tõ A lªn BE, O lµ trung ®iĨm cđa AB 1) Chøng minh ADHB vµ CEDH lµ c¸c tø gi¸c néi tiÕp ®ỵc ®êng trßn 2) Chøng minh AH ⊥ OD vµ HD lµ ph©n gi¸c cđa gãc OHC 3) Cho B vµ C di chun trªn Ax vµ Ay tho¶ m·n AH = h ( h kh«ng ®ỉi ) TÝnh diƯn tÝch tø gi¸c ADHO theo h diƯn tÝch cđa tam gi¸c ABC ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt Bµi 5:(1 ®iĨm): Cho hai sè d¬ng x, y thay ®ỉi cho x + y = x + y = mx + y = 2m a) Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh m = b) X¸c ®Þnh m ®Ĩ hƯ ph¬ng tr×nh cã mét nghiƯm ? V« nghiƯm? V« sè nghiƯm? Bµi 4: (2,5 ®iĨm) Cho tam gi¸c c©n ABC ( AB = AC ) víi ∠A = 450 , néi tiÕp ®êng trßn t©m O §êng trßn ®êng kÝnh BC c¾t AB ë E, c¾t AC ë F a)Chøng minh r»ng O thc ®êng trßn ®êng kÝnh BC b)Chøng minh ∆AEC, ∆AFB lµ nh÷ng tam gi¸c vu«ng c©n c)Chøng minh tø gi¸c EOFB lµ h×nh thang c©n Suy EF = BC 2 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc : P = 1 − Bµi 5: (1,5 ®iĨm) Cho tø diƯn S.ABC cãi ®¸y lµ tam gi¸c ®Ịu c¹nh cm SA vu«ng gãc víi ®¸y, SA = cm a) TÝnh thĨ tÝch cđa tø diƯn b) Goi AM lµ ®êng cao, O lµ trùc t©m cđa tam gi¸c ABC Gäi H lµ h×nh chiÕu cđa O trªn SM Chøng minh r»ng OH vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng (SBC) Bµi 6: (1 ®iĨm) T×m nghiƯm nguyªn d¬ng cđa ph¬ng tr×nh Së GD & §T Thanh ho¸ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 1 − y x kú thi tun sinh vµo líp 10 PTTH x + y = 1998 KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Thanh ho¸ ĐỀ CHÍNH THỨC §Ị thi vµo líp 10(Thêi gian 150 phót) NĂM HỌC 2009 – 2010 Mơn: TỐN Khóa ngày 30.6.2009 Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) C©u 1(1,5 ®iĨm): Bµi 1(1,5 ®): Cho ph¬ng tr×nh x2 - 4x + m = (1) víi m lµ tham sè a) Gi¶i PT (1) m = b) T×m m ®Ĩ PT (1) cã nghiƯm a)Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh : b) Chøng minh ®¼ng thøc: 2 x + y = x + y = a b +b a : = a − b(a, b > 0; a ≠ b) ab a− b Bµi 2( 1,5 ®): Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh Bµi 3(2,5 ®): Trong mỈt ph¼ng to¹ ®é Oxy cho (P) y = x2 vµ ®iĨm A(0;1) a) ViÕt PT ®êng th¼ng (d( ®i qua A vµ cã hƯ sè gãc k b) Chøng minh ®êng th¼ng (d) lu«n c¾t (P) t¹i ®iĨm ph©n biƯt M vµ N víi mäi k c) Gäi hoµnh ®é cđa hai ®iĨm M vµ N lÇn lỵt lµ x1 vµ x2 Chøng minh r»ng : x1.x2 = -1, tõ ®ã suy tam gi¸c MON lµ tam gi¸c vu«ng Bµi 4(3,5 ®): Cho nưa ®êng trßn t©m O ®êng kÝnh AB = 2R Trªn tia ®èi cđa tia AB lÊy ®iĨm E ( kh¸c víi ®iĨm A) Tõ c¸c ®iĨm E, A vµ B kỴ c¸c tiÕp tun víi nưa ®êngd trßn (O) TiÕp tun kỴ tõ E c¾t c¸c tiÕp tun kỴ tõ A vµ B lÇn lỵt t¹i C vµ D Gäi M lµ tiÕp ®iĨm cđa tiÕp tun kỴ tõ E víi nưa ®êng trßn (O) Chøng minh tø gi¸c ACMO néi tiÕp ®ỵc mét ®êng trßn Chøng minh tam gi¸c AEC ®ånh d¹ng víi tam gi¸c BED, tõ ®ã suy C©u 2(1,5 ®iĨm): Cho hµm sè y= - 2x2 cã ®å thÞ (P) vµ hai ®iĨm A( −2 ;-7) , B (2;1) a) ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng AB b) X¸c ®Þnh to¹ ®é c¸c giao ®iĨm cđa ®êng th¼ng AB vµ (P) C©u 3(1,5 ®iĨm): Cho ph¬ng tr×nh : 3x2- 2(m+1)x + m = (1) a) Gi¶i ph¬ng tr×nh m = b) Chøng minh ph¬ng tr×nh (1) cã nghiƯm víi mäi m c) T×m m ®Ĩ c¸c nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh (1) lµ sè nghÞch ®¶o cđa C©u 4(1 ®iĨm): §¸y cđa mét h×nh chãp tø gi¸c ®Ịu b»ng a, c¸c c¹nh bªn còng b»ng a TÝnh thĨ tÝch h×nh chãp C©u 5(3,5 ®iĨm): Cho nưa ®êng trßn (O) ®êng kÝnh AB = 2R, ®iĨm C thc nưa ®êng trßn Gäi I lµ ®iĨm chÝnh gi÷a cung AC, E lµ giao ®iĨm cđa AI vµ BC a) Tam gi¸c ABE lµ tam gi¸c g×? b) Gäi K lµ giao ®iĨm cđa AC vµ BI Chøng minh EK ⊥ AB c) Gäi F lµ ®iĨm ®èi xøng víi K Qua I Chøng minh AF lµ tiÕp tun cđa ®êng trßn (O) C©u 6(1 ®iĨm): T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa biÕu thøc: y = x + x −1 + x − x −1 DM CM = DE CE §Ỉt AOˆ C = α TÝnh ®é dµi c¸c ®o¹n th¼ng AC vµ BD theo R vµ α Chøng tá r»ng tÝch AC.BD chØ phơ thc vµo R, kh«ng phơ thc vµo α Bµi 5(1 ®): Cho c¸c sè thùc x,y,z tho¶ m·n y + yz + z = − 3 x + y = 11 2 x − y = −5 3x T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc : A = x + y + x §Ị thi vµo líp 10 (Thêi gian 150 phót) §Ị thi vµo líp 10(Thêi gian 120 phót) - §Ị A C©u 1(1,5 ®iĨm): a) Thùc hiƯn phÐp tÝnh: b) (5 + 50 )(5 - 24 ) : ( 75 - ) C©u 1( 1,0 ®iĨm): a)Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh : 2 x + y = c) Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh : 15 x − y = d) Gi¶i ph¬ng tr×nh: x2 - x + = C©u 2(1,5 ®iĨm): x −1 x − + Cho P = x − x + 9x − a) Rót gän P b) T×m x ®Ĩ P = : b) Chøng minh ®¼ng thøc: a b +b a : = a − b(a, b > 0; a ≠ b) ab a− b C©u : (2,0 điểm) x −2 1 − x +1 x + my = 3m a/ Cho hệ phương trình mx − y = m − Tìm m để hệ có nghiệm (x ; y) thỏa mãn x2 − 2x − y > 1 b/ Giải phương trình x2 − x − + − 10 = x x C©u 3( 2,0 ®iĨm): Cho hµm sè y= - 2x2 cã ®å thÞ (P) −2 vµ hai ®iĨm A( ;-7) , B (2;1) a)ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng AB b)X¸c ®Þnh to¹ ®é c¸c giao ®iĨm cđa ®êng th¼ng AB vµ (P) C©u 4( 1,0 ®iĨm): Cho ph¬ng tr×nh : 3x2- 2(m+1)x + m = (1) a)Chøng minh ph¬ng tr×nh (1) cã nghiƯm víi mäi m b)T×m m ®Ĩ c¸c nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh (1) lµ sè nghÞch ®¶o cđa C©u 5( 3,0 ®iĨm): Cho nưa ®êng trßn (O) ®êng kÝnh AB = 2R, ®iĨm C thc nưa ®êng trßn Gäi I lµ ®iĨm chÝnh gi÷a cung AC, E lµ giao ®iĨm cđa AI vµ BC a)Tam gi¸c ABE lµ tam gi¸c g×? V× sao? b)Gäi K lµ giao ®iĨm cđa AC vµ BI Chøng minh tø gi¸c IKCE néi tiÕp ®êng trßn vµ EK ⊥ AB c)Gäi F lµ ®iĨm ®èi xøng víi K qua I Chøng minh AF lµ tiÕp tun cđa ®êng trßn (O) C©u 6( ®iĨm): T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc: A = a + a −1 + a − a −1 C©u 3( 1,5 ®iĨm): Cho ph¬ng tr×nh : (a - 3)x2 – 2(a - 1)x + a - = a) Gi¶i ph¬ng tr×nh a = 13 b) X¸c ®Þnh a ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm ph©n biƯt C©u 4(3,5 ®iĨm): Cho (O; R) , mét d©y CD cã trung ®iĨm H Trªn tia ®èi cđa tia DC lÊy ®iĨm S, qua S kỴ c¸c tiÕp tun SA, SB víi ®êng trßn, ®êng th¼ng AB c¾t c¸c ®êng th¼ng SO, OH lÇn lỵt t¹i E , F a) Chøng minh OE OS = R2 b) Chøng minh tø gi¸c SEHF lµ tø gi¸c néi tiÕp c) BiÕt R = 10 cm, OH = cm, SD = cm TÝnh CD , SA C©u 5(1 ®iĨm): Tõ mét h×nh trơ b»ng th¹ch cao cã thĨ tÝch lµ 12 cm3 , ngêi ta gät ®i ®Ĩ ®ỵc mét h×nh nãn cã ®¸y lµ mét ®¸y h×nh trơ vµ chiỊu cao ®óng b»ng mét nưa chiỊu cao h×nh trơ H·y tÝnh thĨ tÝch h×nh nãn C©u 6(1 ®iĨm): a) Ph©n tÝch thµnh nh©n tư: a4 –5a3 +10a + b) ¸p dơng gi¶i ph¬ng tr×nh : 3 x + y = 11 2 x − y = −5 x+4 = 5x x−2 §Ị thi vµo líp 10(Thêi gian 120 phót) §Ị thi vµo líp 10(Thêi gian 120 phót) - §Ị B C©u 1( 1,0 ®iĨm): a)Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh : b) Chøng minh ®¼ng thøc: Bµi 1:(1,5 ®iĨm) a Gi¶i ph¬ng tr×nh: x2 - 6x +5 = b TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc: A = ( 32 − 50 + ) : 18 4 x + y = 11 − 3x + y = −5 Bµi 2:(1,5 ®iĨm) Cho phong tr×nh: mx2 - ( 2m+1) x + m - = (1) _ víi m lµ tham sè T×m c¸c gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ph¬ng tr×nh (1): a Cã nghiƯm b Cã tỉng b×nh ph¬ng c¸c nghiƯm b»ng 22 c Cã b×nh ph¬ng cđa hiƯu hai nghiƯm b»ng 13 b a +a b : = b − a (a, b > 0; a ≠ b) ab b− a C©u : (2,0 điểm) x + my = 3m a/ Cho hệ phương trình mx − y = m − Tìm m để hệ có nghiệm (x ; y) thỏa mãn x2 − 2x − y > 1 b/ Giải phương trình x2 − x − + − 10 = x x Bµi 3( 1,0 ®iĨm) Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh TÝnh c¸c c¹nh cđa mét tam gi¸c vu«ng biÕt r»ng chu vi cđa nã b»ng 12 cm vµ tỉng b×nh ph¬ng ®é dµi c¸c c¹nh b»ng 50 C©u 2( 2,0 ®iĨm): Cho hµm sè y= - 2x2 cã ®å thÞ (P) vµ hai ®iĨm A( ; 2) , B ( 1; ) a)ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng AB b)X¸c ®Þnh to¹ ®é c¸c giao ®iĨm cđa ®êng th¼ng AB vµ (P) C©u 3( 1,0 ®iĨm): Cho ph¬ng tr×nh : 3x2- 2(m+1)x + m = (1) a)Chøng minh ph¬ng tr×nh (1) cã nghiƯm víi mäi m b)T×m m ®Ĩ c¸c nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh (1) lµ sè ®èi cđa C©u ( 3,0 ®iĨm): Cho nưa ®êng trßn (O) ®êng kÝnh MN = 2R, ®iĨm P thc nưa ®êng trßn Gäi Q lµ ®iĨm chÝnh gi÷a cung MP, E lµ giao ®iĨm cđa MQ vµ NP a)Tam gi¸c MNE lµ tam gi¸c g×? V× sao? b)Gäi I lµ giao ®iĨm cđa MP vµ NQ Chøng minh tø gi¸c QIPE néi tiÕp ®êng trßn vµ EI ⊥ MN c)Gäi K lµ ®iĨm ®èi xøng víi I qua Q Chøng minh MK lµ tiÕp tun cđa ®êng trßn (O) C©u ( ®iĨm): T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc: B = b + b −1 + b − b −1 Bµi 4: (1,5 ®iĨm) Cho biĨu thøc : A = ( x2 10 − x − + ) x − + : ( ) x3 − x 3x − x + x+2 a.Rót gän biĨu thøc A b.TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc A víi x = Bµi 5: (1,0 ®iĨm) Quay h×nh vu«ng c¹nh a mét vßng xung quanh mét c¹nh cđa nã TÝnh thĨ tÝch cđa h×nh t¹o thµnh Bµi 6: (3,5 ®iĨm) Cho tam gi¸c ®Ịu ABC , trªn c¹nh AB vµ AC lÊy hai ®iĨm D vµ E cho BD = AE Gäi M lµ giao ®iĨm cđa BE vµ CD a Chøng minh tø gi¸c ADME néi tiÕp b Khi D vµ E thay ®ỉi trªn c¹nh AB vµ AC cđa tam gi¸c ABC th× M n»m trªn ®êng nµo? c Gi¶ sư BD = AB TÝnh ∠ AMC §Ị thi vµo líp 10(Thêi gian 120 phót) kú thi tun sinh vµo líp 10 PTTH N¨m häc 2008-2009 ( thêi gian lµm bµi 120 phót) C©u 1(2 ®iĨm): Cho hai sè x1 = − 3; x2 = + a) TÝnh x1 + x2 b) LËp ph¬ng tr×nh bËc hai Èn x nhËn x1, x2 lµm nghiƯm Bµi 1:(1,5 ®iĨm) a Gi¶i ph¬ng tr×nh: x2 - 6x +5 = b TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc: A = ( 32 − 50 + ) : 18 Bµi 2:(1,5 ®iĨm) Cho phong tr×nh: mx2 - ( 2m+1) x + m - = (1) _ víi m lµ tham sè T×m c¸c gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ph¬ng tr×nh (1): a Cã nghiƯm b Cã tỉng b×nh ph¬ng c¸c nghiƯm b»ng 22 c Cã b×nh ph¬ng cđa hiƯu hai nghiƯm b»ng 13 C©u 2(2,5 ®iĨm): Rót gän biĨu thøc: C©u (1 ®iĨm): Trong mỈt ph¼ng to¹ ®é Oxy cho ®êng th¼ng (d) : y = (m2 - m)x + m vµ ®êng th¼ng (d'): y = 2x + T×m m ®Ĩ ®êng th¼ng (d) song song víi ®êng th¼ng (d') Bµi 4: (1,5 ®iĨm) x2 10 − x − + ) x − + : ( ) x3 − x 3x − x + x+2 C©u 4(3,5 ®iĨm): Trong mỈt ph¼ng cho ®êng trßn (O), AB lµ d©y cung cè ®Þnh kh«ng ®i qua t©m cđa ®êng trßn (O) Gäi I lµ trung ®iĨm cđa d©y cung AB, M lµ mét ®iĨm trªn cung lín AB( M kh«ng trïng víi A, B) VÏ ®êng trßn (O') ®i qua M vµ tiÕp xóc víi ®êng th¼ng AB t¹i A Tia MI c¾t ®êng trßn (O') tËi ®iĨm thø hai N vµ c¾t ®êng trßn (O) t¹i ®iĨm thø hai a) Chøng minh: VBIC =VAIN , tõ ®ã chøng minh tø gi¸c ANBC lµ h×nh b×nh hµnh b) Chøng minh r»ng BI lµ tiÕp tun cđa ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c BMN c) X¸c ®Þnh vÞ trÝ ®iĨm M trªn cung lín AB ®Ĩ diƯn tÝch tø gi¸c ANBC lín nhÊt a Rót gän biĨu thøc A b.TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc A víi x = Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh: − a +1 a −1 A= − (a ≥ 0; a ≠ 1) ÷ a +1 a + a −1 Bµi 3( 1,0 ®iĨm) Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh TÝnh c¸c c¹nh cđa mét tam gi¸c vu«ng biÕt r»ng chu vi cđa nã b»ng 12 cm vµ tỉng b×nh ph¬ng ®é dµi c¸c c¹nh b»ng 50 Cho biĨu thøc : A = ( 3 x + y = 2 x − y = 1 Bµi 5: (1,0 ®iĨm) Quay h×nh vu«ng c¹nh a mét vßng xung quanh mét c¹nh cđa nã TÝnh thĨ tÝch cđa h×nh t¹o thµnh Bµi 6: (3,5 ®iĨm) Cho tam gi¸c ®Ịu ABC , trªn c¹nh AB vµ AC lÊy hai ®iĨm D vµ E cho BD = AE Gäi M lµ giao ®iĨm cđa BE vµ CD a Chøng minh tø gi¸c ADME néi tiÕp b Khi D vµ E thay ®ỉi trªn c¹nh AB vµ AC cđa tam gi¸c ABC th× M n»m trªn ®êng nµo? C©u 5(1 ®iĨm):T×m nghiƯm nguyªn d¬ng cđa ph¬ng tr×nh: ( 1+ x − c Gi¶ sư BD = AB TÝnh ∠ AMC x2 − ) 2005 ( + + x + x2 − ) 2005 = 22006 Kú thi tun sinh vµo líp 10 PTTH 10 ®Ị chÝnh thøc: m«n to¸n M«n thi : To¸n ( Thêi gian lµm bµi : 120 phót) Thêi gian lµm bµi: 150 ……………………………… Bài 1(3 ®) a)Giải phương trình sau : x +2x – 24 = 3 x + y = b)Giải hệ phương trình sau : 15 x − y − = c©u 1: (2 ®iĨm) TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc P = − + + 2.Chøng minh: ( c) Rót gän biĨu thøc: x+ x x− x ⋅2 − ; x ≥ 0, x ≠ A= + x + x − Bài 3(3®) Cho đường tròn (0,R), đường kính AB , tiếp tuyến kẻ từ A đường tròn lấy điểm C cho AC = AB Từ C kẻ tiếp tuyến thứ hai CD đường tròn (0,R) a)CMR Tg ACDO nội tiếp b)Gọi H giao điểm AD OC Tính theo R đoạn thẳng AH, AD c)Đường thẳng BC cắt đường tròn (0,R) điểm thứ hai M Chứng minh góc MHD = 450 x vµ hai ®iĨm A vµ B trªn (P) cã hoµnh ®é lÇn lỵt lµ 2; -4 a) ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng AB b) Cho ®êng th¼ng (d) vu«ng gãc víi ®êng th¼ng th¼ng AB vµ tiÕp xóc víi (P) T×m to¹ ®é tiÕp ®iĨm cđa (P) vµ (d) 1 + ab a b − b a ⋅ = a−b a+ b ab ; a > 0, b > Cho parabol (P) vµ ®êng th¼ng (d) cã ph¬ng tr×nh: (P): y=x2/2 ; (d): y=mx-m+2 (m lµ tham sè) T×m m ®Ĩ ®êng th¼ng (d) vµ (P) cïng ®i qua ®iĨm cã hoµnh ®é b»ng x=4 Chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trÞ cđa m, ®êng th¼ng (d) lu«n c¾t (P) t¹i ®iĨm ph©n biƯt Gi¶ sư (x1;y1) vµ (x2;y2) lµ to¹ ®é c¸c giao ®iĨm cđa ®êng th¼ng (d) vµ (P) Chøng minh r»ng y1 + y ≥ ( 2 − 1)( x1 + x ) c©u 3: (4 ®iĨm) Cho BC lµ d©y cung cè ®Þnh cđa ®êng trßn t©m O, b¸n kÝnh R(0 , x ≠ 1, x ≠ x − Rót gän A T×m x ®Ĩ A = bµi 2: (3,5 ®iĨm) Trong mỈt ph¼ng to¹ ®é Oxy cho parabol (P) vµ ®êng th¼ng (d) cã ph¬ng tr×nh: (P): y=x2 (d): y=2(a-1)x+5-2a ; (a lµ tham sè) Víi a=2 t×m to¹ ®é giao ®iĨm cđa ®êng th¼ng (d) vµ (P) Chøng minh r»ng víi mäi a ®êng th¼ng (d) lu«n c¾t (P) t¹i ®iĨm ph©n biƯt Gäi hoµnh ®é giao ®iĨm cđa ®êng th¼ng (d) vµ (P) lµ x1, x2 T×m a ®Ĩ x12+x22=6 bµi 3: (3,5 ®iĨm) Cho ®êng trßn (O) ®êng kÝnh AB §iĨm I n»m gi÷a A vµ O (I kh¸c A vµ O).KỴ d©y MN vu«ng gãc víi AB t¹i I Gäi C lµ ®iĨm t ý thc cung lín MN (C kh¸c M, N, B) Nèi AC c¾t MN t¹i E Chøng minh: Tø gi¸c IECB néi tiÕp AM2=AE.AC AE.AC-AI.IB=AI2 bµi 4:(1 diĨm) Cho a ≥ 4, b ≥ 5, c ≥ vµ a2+b2+c2=90 Chøng minh: a + b + c ≥ 16 ):( a− a + ) a +1 a −1 TÝnh K a = +2 Bµi 2: Cho f(x) = x4 – 4x2 + 12x –9 a, Ph©n tich f(x) thµnh tÝch b, Gi¶i ph¬ng tr×nh f(x) = Bµi 3: Gi¶i ph¬ng tr×nh x − x − = Bµi : T×m m ®Ĩ hƯ ph¬ng tr×nh sau v« nghiƯm mx − y = x − y = 334 Bµi 5: Cho (P ) y = x2- 2x –1 ; ( ∆ ) y = x-1 a, T×m to¹ ®é giao ®iĨm A, B cđa (P) vµ ( ∆ ) b, T×m M ε(OX) cho MA + MB lµ nhá nhÊt x = 3x + y Bµi 6: Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh y = y + 8x Bµi 7: Cho a,b lµ hai sè d¬ng Chøng minh r»ng : 1 + ≥ a b a+b Bµi Cho tam gi¸c ABC cã träng t©m G a, Chøng minh r»ng dt( ∆ GAB)®t( ∆ GCA),dt( ∆ GBC) b, Gäi M,N,P lÇn lỵt lµ trung ®iĨm cđa AB,BC,CA O lµ t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp ∆ ABC CMR O lµ trùc t©m cđa ∆ MNP Bµi 9: Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD cã AB =a, BC = a , gäi M lµ trung ®iĨm cđa BC CMR : AM ⊥ BD Bµi 10: Cho h×nh chãp SABCD Cã ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng, SA ⊥ ®¸y M lµ mét ®iĨm di ®éng trªn BC , K lµ h×nh chiÕu cđa S trªn DM T×m q tÝch cđa ®iĨm K M di ®éng §Ị tun sinh vµo 10 - Chuyªn Lam S¬n §Ị thi vµo 10 chuyªn Lam S¬n 12 Bµi 1: (1,5 ®iĨm) Cho hµm sè : y=3x+2m-1 (1) T×m m ®Ĩ: a §å thÞ hµm sè (1) ®i qua ®iĨm(1;5) b §å thÞ hµm sè (1) c¾t trơc 0x,0y t¹i A,B cho ∆OAB cã diƯn tÝch b»ng 27 Bµi 2: (2,5 ®iĨm) Cho ph¬ng tr×nh: mx2-2(m+1)x+m+4=0 a Gi¶i ph¬ng tr×nh m=1 b T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm nhÊt c T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm kh¸c Bµi 3: (1,0 ®iĨm) Chøng minh r»ng nÕu ≤ a ≤ th× -1≤ P ≤5 víi P = a -3a+1 Bµi 4: (1,5 ®iĨm) T×m nghiƯm nguyªn cđa ph¬ng tr×nh: y2=-2(x6-x3y-32) Bµi 5: (3,5 ®iĨm) Cho ®iĨm P cè ®Þnh n»m ngoµi ®êng trßn(O); mét ®êng th¼ng thay ®ỉi qua P c¾t (O) t¹i A,B C¸c tiÕp tun cđa (O) t¹i A; B c¾t t¹i M.KỴ MH vu«ng gãc víi PO a Chøng minh O,A,B,M,H ∈ 1®êng trßn b Chøng minh ®êng th¼ng PAB thay ®ỉi, M lu«n thc ®êng th¼ng cè ®Þnh c Gäi I lµ trung ®iĨm cđa AB; N lµ giao ®iĨm cđa MH víi AB Chøng minh: PA.PB = PI.PN a) Cho A = x x −1 x− x − nghÜa vµ rót gän A x x +1 x+ x T×m x ®Ĩ biĨu thøc A cã 3x + y = −2 5 x + y = b) Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh Bµi 2(4®): Cho ph¬ng tr×nh x2 – (2m+1)x + m2 – = a) X¸c ®Þnh m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm ©m b) X¸c ®Þnh m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm tháa m·n x 31 − x = 50 Bµi 3(2®): Cho hµm sè y = x cã ®å thÞ (P) a) VÏ ®å thÞ (P) vµ ®êng th¼ng (d) y= - x- trªn cïng mét hƯ täa ®é b) T×m täa ®é giao ®iĨm cđa (P) vµ (d) Bµi 4(4®): a) Cho a ≥ ; b ≥ chøng minh: a b − + b a − ≤ ab b)T×m nghiƯm nguyªn cđa ph¬ng tr×nh: 6x2 + 5y2 = 74 Bµi 5(4®): Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A cã ®êng cao AH Gäi I, J, K lÇn lỵt lµ t©m ®êng trßn néi tiÕp c¸c tam gi¸c ABC, AHB vµ AHC a) Chøng minh r»ng AI ⊥ JK b) Chøng minh r»ng tø gi¸c BJKC lµ tø gi¸c néi tiÕp Bµi 6(2®): Cho h×nh chãp tø gi¸c S.ABCD, cã ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng TÝnh diƯn tÝch xung quanh vµ thĨ tÝch cđa h×nh chãp, biÕt SA = AB = a §Ị thi vµo líp 10 - THPT chuyªn lam S¬n ®Ị thi vµo 1o lam s¬n C©u I: Bµi 1( 4®): 13 (3®iĨm) x+2 x : + + Cho biĨu thøc: A= x x −1 x + x +1 − x 1- Rót gän biĨu thøc A 2- TÝnh gi¸ trÞ cđa A x = - 3- T×m x ®Ĩ biĨu thøc A ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt? x +1 x −1 P = + + 2÷ víi x ≥ 0; x ≠ 1; x ≠ ÷ x −1 4x −1 x −1 x −1 Bµi (2®iĨm): a Cho hƯ ph¬ng tr×nh: 3(x-2y)+4x=y-1 5x-2(x-2y)=2y+13 b Cho tam gi¸c ABC vu«ng tai A, cã AB = 8cm, AC = 6cm Quay tam gi¸c ABC mét vßng quanh c¹nh AB cè ®Þnh TÝnh diƯn tÝch xung quanh vµ thĨ tÝch h×nh t¹o thµnh Bµi (2 ®iĨm): Cho ph¬ng tr×nh: 4x2 - 4(m+1)x + m2 - = (m lµ tham sè) a T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm b T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm x1; x2 tho¶ m·n (x1 x2)2 = x1 + x2 Bµi (1 ®iĨm): X¸c ®Þnh c¸c hƯ sè a, b biÕt ®êng th¼ng y = ax + b c¾t (P) y = 3x2 t¹i hai ®iĨm A vµ B lÇn lỵt cã hoµnh ®é -1 vµ C©u (3 ®iĨm): Cho nưa ®êng trßn t©m O, ®êng kÝnh AB, P vµ Q lµ hai ®iĨm thc nưa ®êng trßn (®iĨm P thc cung AQ) Gäi H lµ giao ®iĨm cđa AQ vµ BP, M lµ giao ®iĨm cđa AP vµ BQ, K lµ giao ®iĨm cđa MH vµ AB, E vµ F lÇn lỵt lµ trung ®iĨm cđa AH vµ BH Chøng minh r»ng: a.MH vu«ng gãc víi AB b KM lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc PKQ c N¨m ®iĨm Q, Q, F, K, E cïng thc mét ®êng trßn Bµi (1 ®iĨm): Cho c, d lµ hai sè tho¶ m·n c ≥ 1; d > vµ d c −1 + c −1 = d C©u II: (3 ®iĨm) (1) 1- Cho ph¬ng tr×nh : (m-1)x2-(2m+3)x+m+4 =0 a) Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) m = b) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh (1) cã nghiƯm ph©n biƯt 2 x1; x tho¶ m·n : x1 + x = (a − 1) x + y = + ay = 3x 2- Cho ph¬ng tr×nh (I) a) Gi¶i hƯ (I) víi a = + b) T×m c¸c gi¸ trÞ cđa a ®Ĩ hƯ (I) v« nghiƯm C©u III: (3®iĨm) Cho tam gi¸c ABC (AC > AB), trung tun AM, ®iĨm N∈AM, (®iĨm N n»m gi÷a A vµ M), vÏ ®êng trßn (O) cã ®êng kÝnh AN 1- Gäi F lµ giao ®iĨm cđa ph©n gi¸c AD víi (O), ˆ víi (O) Chøng gäi E lµ giao ®iĨm cđa ph©n gi¸c ngoµi gãc A minh: EF lµ ®êng kÝnh cđa ®êng trßn (O) 2- §êng trßn (O) c¾t AB ë K, c¾t AC ë H, KH c¾t AD ë I Chøng minh: FK2 = FI FA 3- Chøng minh: NH.CD = NK BD C©u IV: (1®iĨm) TÝnh tỉng : S = 1+ 1 1 1 + + + + + + + + 2 3 2005 2006 125 64 ĐỀ ÔN THI THỬ LỚP 10 NĂM 2009-2010 Bài : Cho biểu thức : §Ị thi to¸n Bµi (1®iĨm):Rót gän biĨu thøc: Chøng minh r»ng: c3 ≤ 14 x + x x− x .1 − A = 1 − x + − x Với x ≥ 0, x ≠ Bài : (2 điểm) Cho biểu thức P = { 3x+ y=9 x− y = b) a− b ) + ab a+ b a/ Xác định a ; b để biểu thức có nghĩa rút gọn P a Rút gọn A b Tìm giá trò x để A nhận giá trò dương x (P) y = x +m (D) Bài : Cho hàm số y = a.Vẽ Parabol (P) b.Với giá trò m đường thẳng D cắt Parabol ( P ) hai điểm phân biệt Bài : giải hệ phương trình sau: a) ( : ab a b−b a b/ Tính giá trị P a = 15 − 6 + 33 − 12 b = 24 Bài : (2 điểm) x + my = 3m a/ Cho hệ phương trình mx − y = m − Tìm m để hệ có nghiệm (x ; y) thỏa mãn x2 − 2x − y > 1 b/ Giải phương trình x2 − x − + − 10 = x x Bài : (2 điểm) Một tơ qng đường AB dài 80 km thời gian định, ba phần tư qng đường đầu tơ chạy nhanh dự định 10 km/h, qng đường lại tơ chạy chậm dự định 15 km/h Biết tơ đến B quy định Tính thời gian tơ hết qng đường AB 2x y + x +1 y +1 =3 x + y =1 x +1 y +1 Bài : Giải phương trình sau: a) x2-2 x-6=0 b) x − x + = Bài Cho phương trình bậc hai ẩn x : 2x2 + (2m - 1)x +m - = a CMR ∀ m phương trình có nghiệm Tìm m để phương trình có nghiệm x = b Tìm m để hai nghiệm phương trình âm c Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả điều kiện 2x1 - 2x2 = 11 Bài : Một quãng đường AB gồm đoạn lên dốc đoạn xuống dốc Một người xe đạp xuống dốc với vận tốc lớn lên dốc 4km/h từ A đến B 10 phút Từ B đên A 10 phút Tìm vận tốc xe đạp lên dốc biết quãng đường AB dài 20 km Bài 7: Cho hình vuông ABC nội tiếp đường tròn (O;R) N trung điểm đoạn OB AN cắt đường tròn (O;R) điểm thứ M Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCD 1/ Chứng minh : a) Tứ gíac MNOC nội tiêp sdược đường tròn b) AM.AN =AB2 c) AB =AI= AD 2/ Tính đường cao AH tam giác AMD treo R KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT M«n TỐN Bài : (3 điểm) Gọi C điểm nằm đoạn thẳng AB (C ≠ A, C ≠ B) Trên nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB, kẻ tia Ax By vng góc với AB Trên tia Ax lấy điểm I (I ≠ A), tia vng góc với CI C cắt tia By K Đường tròn đường kính IC cắt IK P 1/ Chứng minh: a/ Tứ giác CPKB nội tiếp đường tròn Xác định tâm đường tròn b/ AI.BK = AC.BC c/ ∆ APB vng 2/ Cho A, I, B cố định Tìm vị trí điểm C cho diện tích tứ giác ABKI đạt giá trị lớn Bài : (1 điểm) Tìm x ; y ngun dương thỏa mãn 1003x + 2y = 2008 KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT M«n TỐN 15 Câu I: (3 điểm) 1) Giải phương trình sau: a) 5.x − 45 = b) x(x + 2) – = 2) Cho hàm số y = f(x) = HỒ CHÍ MINH Câu 1: Giải phương trình hệ phương trình sau: a) 2x2 + 3x – = (1) b) x4 – 3x2 – = (2) 2x + y = 3x + 4y = −1 x2 c) a) Tính f(-1) b) Điểm M ( 2;1) có nằm đồ thị hàm số khơng ? Vì ? Câu II: (2 điểm) Rút gọn biểu thức a −1 a +1 − ÷ với a > a ≠ a −2÷ a +2 Câu III: (1 điểm) Tổng số cơng nhân hai đội sản xuất 125 người Sau điều 13 người từ đội thứ sang đội thứ hai số cơng x +1 x − x x + 2x − x − − ÷ (x > 0; x ≠ 4) ÷ x x−4 x+4 x +4 Câu 4:Cho phương trình x2 – 2mx – = (m tham số) a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để x12 + x22 − x1x2 = Câu 5: Từ điểm M ngồi đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD khơng qua tâm O hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O), A, B tiếp điểm C nằm M, D a) Chứng minh MA2 = MC.MD b) Gọi I trung điểm CD Chứng minh điểm M, A, O, I , B nằm đường tròn c) Gọi H giao điểm AB MO Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp đường tròn Suy AB phân giác góc CHD d) Gọi K giao điểm tiếp tuyến C D đường tròn (O) Chứng minh A, B, K thẳng hàng Bµi V(1 ®iĨm) Cho c¸c sè d¬ng a , b , c thay ®ỉi vµ tho¶ m·n a + b + c = Chøng minh: a + b + b + c + c + a > TỈNH KONTUM Tính số cơng nhân đội lúc đầu Câu IV: (3 điểm) Cho đường tròn tâm O Lấy điểm A ngồi đường tròn (O), đường thẳng AO cắt đường tròn (O) điểm B, C (AB < AC) Qua A vẽ đường thẳng khơng qua O cắt đường tròn (O) hai điểm phân biệt D, E (AD < AE) Đường thẳng vng góc với AB A cắt đường thẳng CE F 1) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp 2) Gọi M giao điểm thứ hai đường thẳng FB với đường tròn (O) Chứng minh DM ⊥ AC 3) Chứng minh CE.CF + AD.AE = AC2 Câu V: (1 điểm) Cho biểu thức : B = (4x5 + 4x4 – 5x3 + 5x – 2)2 + 2008 (3) b) B = số cơng nhân đội thứ hai Tính giá trị B x = (b) Câu 2: a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = –x2 đường thẳng (D): y = x – một hệ trục toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) câu phép tính Câu 3: Thu gọn biểu thức sau: a) A = − − + P = 1 − ÷ a nhân đội thứ (a) −1 +1 KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 thpt 16 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Câu (2.0 điểm) Cho biểu thức P = x x − 2x + + x +1 − x x −1 (với x ≥ x ≠ 1) a Rút gọn biểu thức P b Tính giá trị biểu thức P x = + Câu (2.0 điểm) a Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A(1 ; - 2) song song với đường thẳng y = 2x – 2 x + y = 12 b Giải hệ phương trình + = 19 x y Câu (1,5 điểm) Qng đường AB dài 120 km Một ơtơ khởi hành từ A đến B, lúc xe máy khởi hành từ B A với vận tốc nhỏ vận tốc ơtơ 24 kim/h Ơtơ đến B 50 phút xe máy tới A Tính vận tốc xe Câu (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – 2(m + 2)x + 3m + 1=0 a Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m b Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình cho Chứng minh biểu thức M = x1(3 – x2) + x2(3 – x1) khơng phụ thuộc vào m Câu (3.0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O) Tia phân giác góc BAC cắt dây BC D cắt đường tròn (O) điểm thứ hai E Các tiếp tuyến với đường tròn (O) C E cắt N, tia CN tia AE cắt P Gọi Q giao điểm hai đường thẳng AB CE a Chứng minh tứ giác AQPC nội tiaaps đường tròn b Chứng minh EN // BC c Chứng minh EN NC + =1 CD CP 17 ®Ị THI thư vµo LỚP 10 THPT M«n TỐN ®Ị thi vµo 1o lam s¬n Bµi 1( 4®): c) Cho A = x x −1 x− x − nghÜa vµ rót gän A x x +1 x+ x Câu I: (3 điểm) 1) Giải phương trình sau: a) 5.x − 45 = b) x(x + 2) – = T×m x ®Ĩ biĨu thøc A cã 3x + y = −2 5 x + y = 2) Cho hàm số y = f(x) = d) Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh x2 a) Tính f(-1) b) Điểm M ( 2;1) có nằm đồ thị hàm số khơng ? Vì ? Câu II: (1.5 điểm) Rút gọn biểu thức Bµi 2(4®): Cho ph¬ng tr×nh x2 – (2m+1)x + m2 – = c) X¸c ®Þnh m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm ©m d) X¸c ®Þnh m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm tháa m·n x 31 − x = 50 Bµi 3(2®): Cho hµm sè y = x cã ®å thÞ (P) a −1 a +1 − ÷ với a > a ≠ a −2÷ a +2 P = 1 − ÷ a c) VÏ ®å thÞ (P) vµ ®êng th¼ng (d) y= - x- trªn cïng mét hƯ täa ®é d) T×m täa ®é giao ®iĨm cđa (P) vµ (d) Bµi 4(4®): a) Cho a ≥ ; b ≥ chøng minh: Câu III: (1.5 điểm) Tổng số cơng nhân hai đội sản xuất 125 người Sau điều 13 người từ đội thứ sang đội thứ hai số cơng nhân đội thứ a b − + b a − ≤ ab số cơng nhân đội thứ hai Tính số cơng nhân đội lúc đầu Câu IV: (3 điểm) Cho đường tròn tâm O Lấy điểm A ngồi đường tròn (O), đường thẳng AO cắt đường tròn (O) điểm B, C (AB < AC) Qua A vẽ đường thẳng khơng qua O cắt đường tròn (O) hai điểm phân biệt D, E (AD < AE) Đường thẳng vng góc với AB A cắt đường thẳng CE F 4) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp 5) Gọi M giao điểm thứ hai đường thẳng FB với đường tròn (O) Chứng minh DM ⊥ AC 6) Chứng minh CE.CF + AD.AE = AC2 Câu V: (1 điểm) Cho biểu thức : B = (4x5 + 4x4 – 5x3 + 5x – 2)2 + 2008 b)T×m nghiƯm nguyªn cđa ph¬ng tr×nh: 6x2 + 5y2 = 74 Bµi 5(4®): Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A cã ®êng cao AH Gäi I, J, K lÇn lỵt lµ t©m ®êng trßn néi tiÕp c¸c tam gi¸c ABC, AHB vµ AHC c) Chøng minh r»ng AI ⊥ JK d) Chøng minh r»ng tø gi¸c BJKC lµ tø gi¸c néi tiÕp Bµi 6(2®): Cho h×nh chãp tø gi¸c S.ABCD, cã ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng TÝnh diƯn tÝch xung quanh vµ thĨ tÝch cđa h×nh chãp, biÕt SA = AB = a Tính giá trị B x = 18 −1 +1 Së Gi¸o dơc vµ ®µo t¹o Hµ Néi Kú thi tun sinh vµo líp 10 THPT N¨m häc: 2009 - 2010 Së gi¸o dơc vµ ®µo t¹o NghƯ an M«n thi: To¸n Ngµy thi: 24 th¸ng n¨m 2009 Thêi gian lµm bµi: 120 Bµi I (2,5 ®iĨm) x 1 + + Cho biĨu thøc A = , víi x≥0; x≠4 x- x- x+ 1) Rót gän biĨu thøc A 2) TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc A x = 25 3) T×m gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ A = - Bµi II (2,5 ®iĨm) Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh hc hƯ ph¬ng tr×nh: Hai tỉ s¶n st cïng may mét lo¹i ¸o NÕu tỉ thø nhÊt may ngµy, tỉ thø hai may ngµy th× c¶ hai tỉ may ®ỵc 1310 chiÕc ¸o BiÕt r»ng mçi ngµy tỉ thø nhÊt may ®ỵc nhiỊu h¬n tỉ thø hai 10 chiÕc ¸o Hái mçi tỉ may mét ngµy ®ỵc bao nhiªu chiÕc ¸o? Bµi III (1,0 ®iĨm) Cho ph¬ng tr×nh (Èn x): x - 2(m + 1) x + m + = 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh ®· cho víi m=1 2) T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ph¬ng tr×nh ®· cho cã hai nghiƯm ph©n biƯt x1, x2 tho¶ m·n hƯ thøc: x12 + x22 = 10 Bµi IV (3,5 ®iĨm) Cho ®êng trßn (O; R) vµ A lµ mét ®iĨm n»m bªn ngoµi ®êng trßn KỴ c¸c tiÕp tun AB, AC víi ®êng trßn (B, C lµ c¸c tiÕp ®iĨm) 1) Chøng minh ABOC lµ tø gi¸c néi tiÕp 2) Gäi E lµ giao ®iĨm cđa BC vµ OA Chøng minh BE vu«ng gãc víi OA vµ OE.OA=R2 3) Trªn cung nhá BC cđa ®êng trßn (O; R) lÊy ®iĨm K bÊt k× (K kh¸c B vµ C) TiÕp tun t¹i K cđa ®êng trßn (O; R) c¾t AB, AC theo thø tù t¹i c¸c ®iĨm P vµ Q Chøng minh tam gi¸c APQ cã chu vi kh«ng ®ỉi K chun ®éng trªn cung nhá BC 4) §êng th¼ng qua O, vu«ng gãc víi OA c¾t c¸c ®êng th¼ng AB, AC theo thø tù t¹i c¸c ®iĨm M, N Chøng minh PM+QN ≥ MN Bµi V (0,5 ®iĨm)Gi¶i ph¬ng tr×nh: x2 - + x2 + x + Kú thi tun sinh vµo líp 10 THPT N¨m häc 2009 - 2010 §Ị chÝnh thøc M«n thi : To¸n Thêi gian: 120 (kh«ng kĨ thêi gian giao ®Ị) x x + x −1 − x −1 x +1 1) Nªu ®iỊu kiƯn x¸c ®Þnh vµ rót gän biĨu thøc A 2) TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc A x = 3) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ A < C©u I (3,0 ®iĨm) Cho biĨu thøc A = C©u II (2,5 ®iĨm) Cho phương trình bËc hai, víi tham sè m : 2x2 – (m + 3)x + m = (1) 1) Gi¶i phương trình (1) m = 2) T×m c¸c gi¸ trÞ cđa tham sè m ®Ĩ ph¬ng tr×nh (1) cã hai nghiƯm x1, x2 tho¶ m·n x1 + x2 = x1x2 3) Gäi x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa phương tr×nh (1) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc P = x1 − x C©u III (1,5 ®iĨm) Mét thưa rng h×nh ch÷ nhËt cã chiỊu réng ng¾n h¬n chiỊu dµi 45m TÝnh diƯn tÝch thưa rng, biÕt r»ng nÕu chiỊu dµi gi¶m lÇn vµ chiỊu réng t¨ng lÇn th× chu vi thưa rng kh«ng thay ®ỉi C©u IV (3,0 ®iĨm) Cho đường trßn (O;R), đường kÝnh AB cè ®Þnh vµ CD lµ mét đường kÝnh thay ®ỉi kh«ng trïng víi AB TiÕp tun cđa đường trßn (O;R) t¹i B c¾t c¸c đường th¼ng AC vµ AD lÇn lượt t¹i E vµ F 1) Chøng minh r»ng BE.BF = 4R2 2) Chøng minh tø gi¸c CEFD néi tiÕp đường trßn 3) Gäi I lµ t©m đường trßn trßn ngo¹i tiÕp tø gi¸c CEFD Chøng minh r»ng t©m I lu«n n»m trªn mét đường th¼ng cè ®Þnh 1 = ( x + x + x + 1) 19 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009-2010 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HỊA Mơn thi TỐN ( chung cho tất thí sinh) Thời gian 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009 – 2010 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Bài (2.0 điểm ) Tìm x để biểu thức sau có nghĩa a) b) x x −1 Trục thức mẫu a) b) −1 Bài 1: (2.00 điểm) (Khơng dùng máy tính cầm tay) a) Cho biết A = + 15 A = − 15 Hãy so sánh: A + B tích A.B 2x + y = b) Giải hệ phương trình: 3x − y = 12 Bài 2: (2.50 điểm) Cho Parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = mx – ( m tham số, m ≠ 0) a) Vẽ đồ thị (P) mặt phẳng toạ độ Õy b) Khi m = 3, tìm toạ độ giao điểm (P) (d) c) Gọi A(xA; yA), B(xB;yB) hai giao điểm phân biệt (P) (d) Tìm giá trị m cho: yA + yB = 2(xA + xB) – x − = Giải hệ phương trình : x + y = Bài (3.0 điểm ) Cho hàm số y = x2 y = x + a) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm A,B đồ thị hai hàm số phép tính c) Tính diện tích tam giác OAB Bài 3: (1.50 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 6m bình phương độ dài đường chéo gấp lần chu vi Xác định chiều dài chiều rộng hình chữ nhật Bài (1.0 điểm ) Cho phương trình x2 – 2mx + m – m + có hai nghiệm x1 ; x (với m tham số ) Tìm biểu thức x12 + x22 đạt giá trị nhỏ Bài 4: (1.50 điểm) Cho đường tròn (O;R) Từ điểm M ngồi (O;R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B tiếp điểm) Lấy điểm C cung nhỏ AB (C khác A B) Gọi D, E, F hình chiếu vng góc C AB, AM, BM a) Chứng minh AECD tứ giác nội tiếp · DE = CBA · b) Chứng minh: C c) Gọi I giao điểm AC DE; K giao điểm BC DF Chứng minh: IK//AB d) Xác nhận vị trí điểm C cung nhỏ AB để (AC2 + CB2) nhỏ Tính giá trị nhỏ OM = 2R Bài (4.0 điểm ) Cho đường tròn tâm (O) ,đường kính AC Vẽ dây BD vng góc với AC K ( K nằm A O).Lấy điểm E cung nhỏ CD ( E khơng trùng C D), AE cắt BD H a) Chứng minh tam giác CBD cân tứ giác CEHK nội tiếp b) Chứng minh AD2 = AH AE c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm Tính chu vi hình tròn (O) d) Cho góc BCD α Trên mặt phẳng bờ BC khơng chứa điểm A , vẽ tam giác MBC cân M Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O) 20 ®Ị h¶i phßng 2009-2010 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CHUNG TRƯỜNG THPT CHUN LÊ Q ĐƠN BÌNH ĐỊNH Câu (1 điểm) Hăy rút gọn biểu thức: A= a a −1 a− a − a a +1 a+ a (với a > 0, a ≠ 1) Câu (2 điểm) Cho hàm số bậc y = ( 1− ) x – a) Hàm số đă cho đồng biến hay nghịch biến R? V́ sao? b) Tính giá trị y x = 1+ Câu (3 điểm) Cho phương trình bậc hai: x2 – 4x + m + = a) Tìm điều kiện tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Giải phương trình m = Câu (3 điểm) Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O) Trên cạnh BC lấy điểm M, cạnh BA lấy điểm N, cạnh CA lấy điểm P cho BM = BN CM = CP Chứng minh rằng: a) O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP b) Tứ giác ANOP nội tiếp đường tròn Câu (1 điểm) Cho tam giác có số đo ba cạnh x, y, z ngun thỏa măn: 2x2 + 3y2 + 2z2 – 4xy + 2xz – 20 = Chứng minh tam giác đă cho tam giác 21 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Gợi ý: câu d/: Kẻ Ax vng góc với OA C/m Ax song song với ED suy đpcm Sở GD & ĐT Bến Tre KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Mơn: Tốn (Thời gian làm 120 phút) Môn: Toán (Thời gian : 120 phút) Bài 1:(4 điểm) Bài (1,5 điểm) Cho biểu thức A = x − 27 + x − − − 2mx + y = 1) Cho hệ phương tr×nh : mx + y = a) Gi¶i hƯ phương tr×nh m = b) T×m m ®Ĩ x – y = 2)Tính: B = 20 + 45 − 125 1 + − 3)Cho biĨu thøc : A= ÷: ÷+ 1- x + x − x + x − x a) Rót gän biĨu thøc A b) TÝnh gi¸ trÞ cđa A x = + Bài 2:(4 điểm) Cho phương trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - = a) Giải phương trình m= b) T×m m ®Ĩ phương tr×nh cã hai nghiƯm x1 , x2 tho¶ m·n 3x1 - 4x2 = 11 c) T×m ®¼ng thøc liªn hƯ gi÷a x1 vµ x2 kh«ng phơ thc vµo m d) Víi gi¸ trÞ nµo cđa m th× phương trình cã nghiệm x1 vµ x2 cïng dấu Bài 3: (1 điểm)Hai « t« khëi hµnh cïng mét lóc ®i tõ A ®Õn B c¸ch 300 km ¤ t« thø nhÊt mçi giê ch¹y nhanh h¬n « t« thø hai 10 km nªn ®Õn B sím h¬n « t« thø hai giê TÝnh vËn tèc mçi xe « t« Bài :(3 điểm) Cho hàm số y=x2 có đồ thị (P) vµ y= 2x+3 (D) a) Vẽ (P) (D) hệ trục toạ độ vuông góc.Xác đònh toạ độ giao điểm (P) (D) b) Viết phương trình đường thẳng (d) cắt (P) điểm A B có hoành độ -2 Bài 5: (8 điểm) Cho hai ®ường trßn (O1) vµ (O2) cã b¸n kÝnh b»ng R c¾t t¹i A vµ B , qua A vÏ c¸t tun c¾t hai đ®ường trßn (O1)vµ(O2) thø tù t¹i E vµ F ,đ®ường th¼ng EC,DF c¾t t¹i P 1) Chøng minh r»ng : BE = BF 2) Mét c¸t tun qua A vµ vu«ng gãc víi AB c¾t (O 1) vµ (O2) lÇn lượt t¹i C,D Chøng minh tø gi¸c BEPF , BCPD néi tiÕp vµ BP vu«ng gãc víi EF x − 12 với x > a/ Rút gọn biểu thức A b/ Tìm x cho A có giá trị Bài (1,5 điểm) Cho hàm số y = ax + b Tìm a, b biết đồ thị hàm số qua điểm (2, -1) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ Bài (1,5 điểm) 1 a +1 a + 2 với − : − Rút gọn biểu thức: P = a a −2 a − a −1 a > 0, a ≠ 1, a ≠ Bài (2 điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 - 2(m + 1)x + m - = (1) a/ Chứng minh phương trình (1) ln ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b/ Gọi x1, x2 hai nghiệm phân biệt phương trình (1) Tìm m để 3( x1 + x2 ) = 5x1x2 Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có góc A 60 0, góc B, C nhọn vẽ đường cao BD CE tam giác ABC Gọi H giao điểm BD CE a/ Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp b/ Chứng minh tam giác AED đồng dạng với tam giác ACB DE c/ Tính tỉ số BC d/ Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh OA vng góc với DE 22 3) TÝnh diƯn tÝch phÇn giao cđa hai ®êng trßn AB = R T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc : A = x + y + x SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Thanh ho¸ ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009 – 2010 Mơn: TỐN Khóa ngày 30.6.2009 Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Mơn Bµi 1(1,5 ®): Cho ph¬ng tr×nh x2 - 4x + m = (1) víi m lµ tham sè a) Gi¶i PT (1) m = b) T×m m ®Ĩ PT (1) cã nghiƯm 2 x + y = x + y = 3x Cho c¸c sè thùc x,y,z tho¶ m·n y + yz + z = − Bµi 2( 1,5 ®): Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh Bµi 3(2,5 ®): Trong mỈt ph¼ng to¹ ®é Oxy cho (P) y = x vµ ®iĨm A(0;1) a) ViÕt PT ®êng th¼ng (d( ®i qua A vµ cã hƯ sè gãc k b) Chøng minh ®êng th¼ng (d) lu«n c¾t (P) t¹i ®iĨm ph©n biƯt M vµ N víi mäi k c) Gäi hoµnh ®é cđa hai ®iĨm M vµ N lÇn lỵt lµ x1 vµ x2 Chøng minh r»ng : x1.x2 = -1, tõ ®ã suy tam gi¸c MON lµ tam gi¸c vu«ng Bµi 4(3,5 ®): Cho nưa ®êng trßn t©m O ®êng kÝnh AB = 2R Trªn tia ®èi cđa tia AB lÊy ®iĨm E ( kh¸c víi ®iĨm A) Tõ c¸c ®iĨm E, A vµ B kỴ c¸c tiÕp tun víi nưa ®êngd trßn (O) TiÕp tun kỴ tõ E c¾t c¸c tiÕp tun kỴ tõ A vµ B lÇn lỵt t¹i C vµ D Gäi M lµ tiÕp ®iĨm cđa tiÕp tun kỴ tõ E víi nưa ®êng trßn (O) Chøng minh tø gi¸c ACMO néi tiÕp ®ỵc mét ®êng trßn Chøng minh tam gi¸c AEC ®ånh d¹ng víi tam gi¸c M M M M 15P 15P 15P 15P 1T 1T 1T 1T 1T 1T 1T HK TBHK 4 Ngữ văn Tốn học 8 10 10 8 10 Vật lý Địa lý 7 10 7 10 8.9 8 8.5 8.2 8 Sinh học 8 Thể dục 7 8 GDCD Lịch Sử Ngoại ngữ Cơng nghệ 10 Âm nhạc 8 Hố học 10 Điểm trung bình: 8.2 DM CM = BED, tõ ®ã suy DE CE ˆ §Ỉt AOC = α TÝnh ®é dµi c¸c ®o¹n th¼ng AC vµ BD theo R vµ α Chøng tá r»ng tÝch AC.BD chØ phơ thc vµo R, kh«ng phơ thc vµo α Bµi 5(1 ®): 23 8 10 8 8 7.5 7.5 7.9 7.8 7.9 8.6 6.9 7.8 8 8.4 8.4 10 10 10 9.6 Hạnh kiểm: 24 [...]... + x 2 + 2 x + 1) 4 2 19 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009-2 010 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HỊA Mơn thi TỐN ( chung cho tất cả các thí sinh) Thời gian 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009 – 2 010 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Bài 1 (2.0 điểm ) 1 Tìm x để mỗi biểu thức sau có nghĩa... ba cạnh là x, y, z ngun thỏa măn: 2x2 + 3y2 + 2z2 – 4xy + 2xz – 20 = 0 Chứng minh tam giác đă cho là tam giác đều 21 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Gợi ý: câu d/: Kẻ Ax vng góc với OA C/m Ax song song với ED suy ra đpcm Sở GD & ĐT Bến Tre KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Mơn: Tốn (Thời gian làm bài 120 phút) Môn: Toán (Thời gian : 120 phút) Bài 1:(4 điểm) Bài 1 (1,5 điểm)... cđa hai ®êng trßn khi AB = R T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc : A = x + y + x SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Thanh ho¸ ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009 – 2 010 Mơn: TỐN Khóa ngày 30.6.2009 Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Mơn Bµi 1(1,5 ®): Cho ph¬ng tr×nh x2 - 4x + m = 0 (1) víi m lµ tham sè a) Gi¶i PT (1) khi m = 3 b) T×m m ®Ĩ PT (1) cã nghiƯm... 8 8 7 10 10 8 8 10 Vật lý 9 8 Địa lý 9 7 7 10 7 7 10 8.9 8 8 8 8.5 8.2 7 8 8 Sinh học 8 7 8 8 9 Thể dục 7 7 7 8 8 GDCD 9 8 Lịch Sử 8 9 Ngoại ngữ 9 7 Cơng nghệ 9 10 Âm nhạc 8 8 Hố học 10 8 9 Điểm trung bình: 8.2 DM CM = BED, tõ ®ã suy ra DE CE ˆ 6 §Ỉt AOC = α TÝnh ®é dµi c¸c ®o¹n th¼ng AC vµ BD theo R vµ α Chøng tá r»ng tÝch AC.BD chØ phơ thc vµo R, kh«ng phơ thc vµo α Bµi 5(1 ®): 23 8 8 7 10 8 8... các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính Câu 3: Thu gọn các biểu thức sau: a) A = 7 − 4 3 − 7 + 4 3 P = 1 − ÷ a nhân của đội thứ nhất bằng (a) 2 −1 2 +1 KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 thpt 16 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Câu 1 (2.0 điểm) Cho biểu thức P = x 2 x − 1 2x + + x +1 1 − x x −1 (với x ≥ 0 và x ≠ 1) a Rút gọn biểu thức P b Tính giá trị của biểu thức P khi x = 4 + 2 3 Câu 2 (2.0... Tính chu vi của hình tròn (O) d) Cho góc BCD bằng α Trên mặt phẳng bờ BC khơng chứa điểm A , vẽ tam giác MBC cân tại M Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O) 20 ®Ị h¶i phßng 2009-2 010 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CHUNG TRƯỜNG THPT CHUN LÊ Q ĐƠN BÌNH ĐỊNH Câu 1 (1 điểm) Hăy rút gọn biểu thức: A= a a −1 a− a − a a +1 a+ a (với a > 0, a ≠ 1) Câu 2 (2 điểm) Cho hàm số bậc nhất y = ( 1− 3 )... c¾t AD ë I Chøng minh: FK2 = FI FA 3- Chøng minh: NH.CD = NK BD C©u IV: (1®iĨm) TÝnh tỉng : S = 1+ 1 1 1 1 1 1 + 2 + 1 + 2 + 2 + + 1 + + 2 2 2 3 3 4 2005 2006 2 125 64 ĐỀ ÔN THI THỬ LỚP 10 NĂM 2009-2 010 Bài 1 : Cho biểu thức : §Ị thi to¸n Bµi 1 (1®iĨm):Rót gän biĨu thøc: Chøng minh r»ng: c3 ≤ 14 x + x x− x .1 − A = 1 − x + 1 1 − x Với x ≥ 0, x ≠ 1 Bài 1 : (2 điểm) Cho biểu... vu«ng TÝnh diƯn tÝch xung quanh vµ thĨ tÝch cđa h×nh chãp, biÕt SA = AB = a 1 2 Tính giá trị của B khi x = 18 2 −1 2 +1 Së Gi¸o dơc vµ ®µo t¹o Hµ Néi Kú thi tun sinh vµo líp 10 THPT N¨m häc: 2009 - 2 010 Së gi¸o dơc vµ ®µo t¹o NghƯ an M«n thi: To¸n Ngµy thi: 24 th¸ng 6 n¨m 2009 Thêi gian lµm bµi: 120 phót Bµi I (2,5 ®iĨm) x 1 1 + + Cho biĨu thøc A = , víi x≥0; x≠4 x- 4 x- 2 x+ 2 1) Rót gän biĨu thøc A... trình có nghiệm với mọi m b)Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình Tìm m để a− b 1 Bài 5(1 ®) Cho a, b, c > 0 Chứnng minh: ( a + b ) + ÷ ≥ 4 a b ®Ị thi tun sinh líp 10 n¨m häc 2006-2007 ®Ị thi tun sinh líp 10 n¨m häc 2005-2006 11 m«n thi: to¸n a Bµi 1: Cho K = ( a − 1 - Thêi gian lµm bµi: 120 phót …………………………… bµi 1: (2 ®iĨm) Cho biĨu thøc: 1 A = − x x +2 : − x − 1 x −... và tia AE cắt nhau tại P Gọi Q là giao điểm của hai đường thẳng AB và CE a Chứng minh tứ giác AQPC nội tiaaps một đường tròn b Chứng minh EN // BC c Chứng minh EN NC + =1 CD CP 17 ®Ị THI thư vµo LỚP 10 THPT M«n TỐN ®Ị thi vµo 1o lam s¬n Bµi 1( 4®): c) Cho A = x x −1 x− x − nghÜa vµ rót gän A x x +1 x+ x Câu I: (3 điểm) 1) Giải các phương trình sau: a) 5.x − 45 = 0 b) x(x + 2) – 5 = 0 T×m x ®Ĩ biĨu ... GD & §T Thanh ho¸ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 1 − y x kú thi tun sinh vµo líp 10 PTTH x + y = 1998 KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Thanh ho¸ ĐỀ CHÍNH THỨC §Ị thi vµo líp 10( Thêi gian... KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009-2 010 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HỊA Mơn thi TỐN ( chung cho tất thí sinh) Thời gian 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10. .. GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Thanh ho¸ ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009 – 2 010 Mơn: TỐN Khóa ngày 30.6.2009 Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Mơn Bµi 1(1,5