Các bài toán giải bằng phương pháp tính ngược từ cuối

Các bài toán giải bằng phương pháp tính ngược từ cuối tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập l...

PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGƯỢC TỪ CUỐI Có số toán cho biết kết sau thực liên tiếp số phép tính số phải tìm Khi giải toán dạng này, ta thường dùng phương pháp tính ngược từ cuối (đôi gọi phương pháp suy ngược từ cuối) Khi giải toán phương pháp tính ngược từ cuối, ta thực liên tiếp phép tính ngược với phép tính cho đề Kết tìm bước trước thành phần biết phép tính liền sau Sau thực hết dãy phép tính ngược với phép tính cho đề bài, ta nhận kết cần tìm Những toán giải phương pháp tính ngược từ cuối thường giải phương pháp đại số phương pháp ứng dụng đồ thị (xem số tiếp theo) Ví dụ 1: Tìm số, biết tăng số gấp đôi, sau cộng với 16 bớt cuối chia cho ta kết 12 Phân tích: Trong ta thực liên tiếp dãy số cần tìm dãy phép tính đây: x 2, + 16, - 4, : cho kết cuối 12 - Ta xác định số trước chia cho kết 12 (Tìm số bị chia biết số chia thương số) - Dựa vào kết tìm bước 1, ta tìm số trước bớt (Tìm số bị trừ biết số trừ hiệu số) - Dựa vào kết tìm bước 2, ta tìm số trước cộng với 16 (Tìm số hạng chưa biết biết số hạng tổng số) - Dựa vào kết tìm bước 3, ta tìm số trước nhân với 2, số cần tìm (Tìm thừa số chưa biết biết tích thừa số kia) Từ phân tích ta đến lời giải sau: Số trước chia cho là: 12 x = 36 Số trước bớt là: 36 + = 40 Số trước cộng với 16 là: 40 - 16 = 24 Số cần tìm là: 24 : = 12 Trả lời: Số cần tìm 12 Ví dụ 2: Tìm ba số, biết sau chuyển 14 đơn vị từ số thứ sang số thứ hai, chuyển 28 đơn vị từ số thứ hai sang số thứ ba chuyển đơn vị từ số thứ ba sang số thứ ta ba số 45 Phân tích: Ta minh họa thao tác đề sơ đồ sau: Ta có: Số thứ nhất: - 14; + cho kết 45 Số thứ hai: + 14; - 28 cho kết 45 Số thứ ba: + 28; - cho kết 45 Từ phân tích ta đến lời giải toán sau: Số thứ là: 45 - + 14 = 52 Số thứ hai là: 45 + 28 - 14 = 49 Số thứ ba là: 45 + - 28 = 24 Trả lời: Ba số cần tìm là: 52; 49 24 Lời giải toán thể bảng sau: Trả lời: Ba số cần tìm là: 52; 49 24 MỘT SỐ BÀI TOÁN TÍNH NGƯỢC TỪ CUỐI Bài 1: Căn phòng có tường, tường treo cờ mà khoảng cách cờ tường Bạn có biết phòng treo cờ không? Bài 2: Lọ Lem chia dưa (dưa đỏ) thành phần cho cụ già Nhưng cụ ăn xong, Lọ Lem thấy có 10 miếng vỏ dưa Lọ Lem chia dưa kiểu nhỉ? Bài 3: Bạn điền đủ số từ đến 10 vào ô vuông cho tổng số nét dọc (1 nét) nét ngang (3 nét) 16 Bài 4: Trong thi tài Toán Tuổi thơ có 51 bạn tham dự Luật cho điểm sau: + Mỗi làm điểm + Mỗi làm sai không làm bị trừ điểm Bạn chứng tỏ tìm 11 bạn có số điểm Bài 5: Vũ Hữu với Lương Thế Vinh Hai nhà toán học, năm sinh Thực hành, tính toán thông thạo Vẻ vang dân tộc nước non Năm sinh hai ông số có bốn chữ số, tổng chữ số 10 Nếu viết năm sinh theo thứ tự ngược lại năm sinh không đổi Bạn biết năm sinh hai ông chưa? Bài 6: Một viên quan mang lễ vật đến dâng vua vua ban thưởng cho cam vườn thượng uyển, phải tự vào vườn hái Đường vào vườn thượng uyển phải qua ba cổng có lính canh Viên quan đến cổng thứ nhất, người lính canh giao hẹn: “Ta cho ông vào lúc ông phải biếu ta nửa số cam, thêm nửa quả” Qua cổng thứ hai thứ ba lính canh giao hẹn Hỏi để có cam mang viên quan phải hái cam vườn? Bài 7: Có giống bèo ngày lại nở tăng gấp đôi Nếu ngày đầu cho vào mặt hồ bèo 10 ngày sau bèo lan phủ kín mặt hồ Vậy ban đầu cho vào 16 bèo ngày sau bèo phủ kín mặt hồ? Bài 8: Tìm số biết số chia cho 3, cộng với 5, nhân với 60 Bài 9: Một đội xe chở kẹo, xe chở 28 thùng kẹo, thùng kẹo chứa 24 hộp kẹo, hộp kẹo chứa 32 viên kẹo Biết đội xe chở 107520 viên kẹo Hỏi đội xe có xe? Bài 10: Bình chợ đem theo số tiền, Bình mua sách hết 2/3 số tiền mang theo, mua hết 3/4 số tiền lại, cuối mua bút giá 3000 đồng hết số tiền Hỏi Bình đem theo tiền? HƯỚNG DẪN GIẢI Bài giải Bài Để đơn giản, ta treo tất cờ độ cao ngang tường Khi cách treo cờ giống toán trồng Ta có cách trồng ứng với số cờ 8, 9, 10, 11, 12 cờ sau (coi cờ điểm chấm tròn): Nếu cờ treo độ cao khác tường vị trí cờ tường tạo thành đỉnh hình tam giác Khi ta có cách treo khác ứng với số cờ 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 cờ Xin nêu cách treo ứng với số cờ sau: Vậy số cờ phòng từ đến 12 cờ Bài giải Bài 2: Có nhiều cách bổ dưa, Lọ Lem bổ dưa sau: Cắt ngang dưa làm phần, sau lại bổ dọc dưa làm phần miếng dưa (như hình vẽ) chia cho cụ, sau ăn xong có 10 miếng vỏ dưa Vì riêng miếng số có vỏ đầu, nên ăn xong có miếng vỏ Bài giải Bài Tất bạn nhận phương án điền số: a = 1; b = 9; c = 5; d = 4; e = 6; g = 10; h = 3; i = 1; k = 8; l = Từ có phương án khác cách: 1) Đổi ô b c 2) Đổi ô k l 3) Đổi ô d h 4) Đổi đồng thời ô a, b, c cho ô i, k, l Như bạn có 16 cách điền số khác Bài giải Bài Thi tài giải Toán Tuổi thơ có Số điểm 51 bạn thi xếp theo loại điểm sau đây: + Làm được: x = 20 (điểm) + Làm được: x - x = 15 (điểm) + Làm được: x - x = 10 (điểm) + Làm được: x - x = (điểm) + Làm được: x - x = (điểm) Vì 51 : = 10 (dư 1) nên phải có 11 bạn có số điểm Bài giải Bài Gọi năm sinh hai ông abba (a ≠ 0, a < 3, b ... có vỏ đầu, nên ăn xong có miếng vỏ Bài giải Bài Tất bạn nhận phương án điền số: a = 1; b = 9; c = 5; d = 4; e = 6; g = 10; h = 3; i = 1; k = 8; l = Từ có phương án khác cách: 1) Đổi ô b c 2) Đổi... cho kết 45 Từ phân tích ta đến lời giải toán sau: Số thứ là: 45 - + 14 = 52 Số thứ hai là: 45 + 28 - 14 = 49 Số thứ ba là: 45 + - 28 = 24 Trả lời: Ba số cần tìm là: 52; 49 24 Lời giải toán thể... 49 24 Lời giải toán thể bảng sau: Trả lời: Ba số cần tìm là: 52; 49 24 MỘT SỐ BÀI TOÁN TÍNH NGƯỢC TỪ CUỐI Bài 1: Căn phòng có tường, tường treo cờ mà khoảng cách cờ tường Bạn có biết phòng treo