bai giang toanmau số liệu

§3 CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU SỐ LIỆU SỐ TRUNG BÌNH dụ:sử ta có mẫu số liệu kích thước N *Ví Giả { x1 ,trung } môn học x2 , …, Cho điểm bìnhxNtừng HK Số I HSbình: A trung ? x2 +6 +A: xN8,5 ĐTB HK 7,5x1I +của HS 6,5 x= N 6,2 7,6 8,2 6,7 + 7,5 + + + 6, + + 6, N81, = ≈ 7, x Kí hiệu: x1 + x2 +…+ xN = ∑11i 11 Hãy tính điểm trung bình HK i =1 I (không NA kể hệ số) HS Vậy: ? x= x ∑ N i =1 i * Giả sử mẫu số liệu: Giá trị x1 x2 … xm Tần số n1 n2 … nm Số trung bình: Vậy n1 N n2 nm ? x + + x + x + + x + + x= N+ ∑+nxx m x= 1 2 m i =1 i i m N n tần số số liệu x , (x =1,2, …,m)  n x + n x + + n x 1 2 m m Trong đó: x =  ∑n = N  N i i m i =1 i i * Giả kích thước N Giá đại diện Lớpsử mẫu Tầnsốtrị sốliệu cho dạng bảng phân bố tần diện số ghép Giá trị đại [a1; a2] n1 x1 a + a lớp.[a ; a ] x = x = n x 2 Ta gọi trung điểm xi a + a đoạn (hay nửa [a2m-1; a2m] nm xm x2 = khoảng) ứng với lớp m trịa đại + N = ∑ ni thứ i làa2giá m −1 2m xm = lớp i =1 diện ? … … … x≈ N m ∑n x i =1 i i * M lớp ứng với m nửa khoảng [am; am+1) ∑ N i =1 xm i i … Giá trị đại diện Tần số n1 mx1 x2 n ≈ nx … … Vậy: Lớp [a1; a2) [a3; ax 4) nm m N = ∑ ni i =1 Ví Lớp dụ 2: Tần Vậntrị 400 xe sốtốc Giá đại (km/h) diện môtô chạy đường quốc lộ A [35;42) 15 38,5 Câu hỏi: ghi lại bảng phân bố tần số ghép [42;49) 23 45,5 lớp sau: [49;56) 130bình Vận tốc trung hơntrung vận bình tốc tối vận 52,5lớnTính tốc mẫu.nhận đa Em cho có phép nhận (50 xét59,5 km/h) việc Ta cóchấp thể hành [56;63) 200 xét luật người giao thông điều khiển người xe điều mô khiển tô chưa xe [63;70)) 20 66,5 chấptôhành mô quốc tốt luật lộ A? giao thông quốc [70;77) 12 73,5 lộ A N=400 ? x ≈ 56, * Ý nghĩa số trung bình Số trung bình mẫu số liệu dùng làm đại diện cho số liệu mẫu Nó số đặc trưng quan trọng mẫu số liệu Ví dụ * Nếu biết thời gian trung bình * Điểm trung bình toán học kì để điều trị khỏi bệnh A bệnh HS A 8,3 HS B 4,5 ta nhân nam 5,3 ngày, bệnh nói học kỳ HS A nhân nữ 6,2 ngày ta nói giỏi Toán HS B với bệnh A bệnh nhân nam chóng bình phục so với bệnh nhân nữ Ví dụ : Số điểm 11 học sinh (thang điểm 100) kì thi Trong trường hợp số trung bình không phản ánh trình độ trung 0; 0; 63; 65; 69; 70; 72; 78; 81; 85; 89 bình nhóm Ta có xsố=đặc 61,trưng 09 khác thích hợp số trung vị Hãy tính trung bình điểm 11 học sinh ? SỐ TRUNG VỊ Giả sử ta có mẫu gồm N số liệu xếp theo thứ tự không giảm N+1 * Nếu N số lẻ số liệu đứng thứ (số liệu đứng giữa) gọi số trung vị *Trong trường hợp N số chẵn , ta lấy N trung bình cộng hai số liệu đứng thứ N + làm số trung vị Kí hiệu: Me Ví dụ Số điểm 11 học sinh (thang điểm 100) kì thi 0; 0; 63; 65; 69; 70; 70 72; 78; 81; 85; 89 ?Tìm sốM trung vị mẫu số liệu trên? = e x = 61, 09 Ví dụ Chiều cao 47 học sinh lớp 10A trường Bỉm150 Sơn153 ( đơn vị:153 cm) 153 149 149THPT 150 150 153 153 154 154 154 157 157 157 157 157 158 158 158 159 159 159 159 161 161 161 162 162 162 162 165 165 165 166 166 169 169 169 170 170 170 170 174 174 178 ?Hãy Mtìm=số trung vị mẫu số liệu e Mốt Ví dụ Giá tầnđược số lớn gọi mốt Số trị áocó bán cửa hàng quý cho bảng sau Sơ mi pull Loại áo Trắng Màu Sọc Trắng màu Sọc Số áo bán 142 100 50 112 45 142 PHƯƠNGMôn SAI VÀ ĐỘ LỆCH Ví4 dụ Điểm củaCHUẨN Điểm An Bình Toán 8,5 Vật lí 7,5 9,5 Hóa học 7,8 9,5 Sinh họctrung bình 8,3 tất 8,5 môn Tính điểm ĐTB An: 8.1 học củaNgữ Anvănvà Bình.7 Hãy so sánh ĐTB lựcBình: Bình? Lịch sửhọc 8của An8,09 5,5 Địa lí 8,2 Tiếng anh 9 Thể dục Công nghệ 8,3 8,5 GDCD 10 ?? PHƯƠNG VÀmẫu ĐỘ LỆCH Giả sử ta cóSAI số liệuCHUẨN kích thước N { x1, …., x2} Phương sai Kí hiệu: s2 N Công thức: s = N hay s = N   xi −  ∑ xi ÷ ∑ N  i =1  i =1 2 N ∑( x − x ) i =1 ? i N s = N N ∑( x i =1 i − x) x1 − x ) + ( x2 − x ) ( = 2 + + ( xm − x ) N 2 x1 + + xm − x ( x1 + + m ) + N x = 2 x1 + + xm ( x1 +Nx2 + + xm ) = − 2( x + + ) ( x + + x ) 2 N m m N x1 + + xNm − N + 1N   2 N = s = ∑ xi −  ∑ xi ÷ N i =1 N N i =1  Độ lệch chuẩn Căn bậc hai phương sai gọi độ lệch chuẩn Kí hiệu: s Công thức: s= N N ∑( x − x ) i =1 i Ý nghĩa phương sai độ lệch chuẩn Phương sai độ lệch chuẩn đo mức độ phân tán số liệu mẫu quanh số trung bình Phương sai độ lệch chuẩn lớn độ phân tán lớn Môn Điểm An Điểm Bình Toán 8,5 Vật lí 7,5 9,5 Tính Hóa phương độ lệch chuẩn học sai và7,8 9,5điểm 2học môn Sinh học An và8,3 BìnhA ví8,5 dụ s A ≈ 0,309 Ngữ văn Lịch 5,5 sử sĐịa 2, 764 B ≈ lí 8,2 B Tiếng anh 9 Thể dục Công nghệ 8,3 8,5 GDCD 10 s ≈ 0,556 s ≈ 1, 663 Ví dụ: Tính phương sai độ lệch chuẩn mẫu N số liệu: N ∑ ∑ xi = 672 xi = điểm 50 830 Số điểm 11 học sinh (thang 100) i =1 kì thi i =1 50830 672   Vậy 0; 0; 63; 65; 69; 70; 72; 78; 81;≈ 85;888,8 89 s = − ÷ 11  11  s ≈ 888,8 ≈ 29,8 * Nếu số liệu cho dạng bảng phân bố tần số: Giá trị x1 x2 … xm Tần số n1 n2 … nm N Khi phương sai tính theo công thức: s = N 2   ni xi −  ∑ ni xi ÷ ∑ N  i =1 i =1  N N * Nếu số liệu cho dạng bảng phân bố tần số ghép lớp Khi phương sai tính theo công thức: s ≈ N 2   ni xi −  ∑ ni xi ÷ ∑ N  i =1 i =1  N N Ví dụ: Tính phương sai vàđại độdiện lệch chuẩn GT mẫu số liệu 151 Lớp 156 Tần161 số 10166 11171 11176  7552  [149;153] [154;158] [159;163] 1216232 s ≈ [164;168] − 5 47 [169;173] 7 [174;178] s ≈ 7, 68 ∑ ni xi = 7552 i =1 ÷ ≈ 58,94 47  ∑n x N=47 i =1 i i = 1216232 [...]... 1, 663 Ví dụ: Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu N số liệu: N ∑ ∑ xi của = 672 xi = điểm 50 830 Số điểm 11 học sinh (thang 100) i =1 một kì thi i =1 trong 2 50830 672   Vậy 2 0; 0; 63; 65; 69; 70; 72; 78; 81;≈ 85;888,8 89 s = 2 − ÷ 11  11  s ≈ 888,8 ≈ 29,8 * Nếu số liệu được cho dưới dạng bảng phân bố tần số: Giá trị x1 x2 … xm Tần số n1 n2 … nm N Khi đó phương sai được tính theo công thức:... 161 161 161 162 162 162 162 165 165 165 166 166 169 169 169 170 170 170 170 174 174 178 ?Hãy Mtìm =số trung vị của mẫu số liệu này e 3 Mốt Ví dụ Giá tầnđược số lớn gọi là mốt Số trị áocó bán tại nhất một được cửa hàng trong một quý được cho trong bảng sau Sơ mi pull Loại áo Trắng Màu Sọc Trắng màu Sọc Số áo bán 142 100 được 50 112 45 142 PHƯƠNGMôn SAI VÀ ĐỘ LỆCH Ví4 dụ Điểm củaCHUẨN Điểm của An Bình... thức: 1 s = N 2 2 1   ni xi − 2  ∑ ni xi ÷ ∑ N  i =1 i =1  N 2 N * Nếu số liệu được cho dưới dạng bảng phân bố tần số ghép lớp Khi đó phương sai được tính theo công thức: 1 s ≈ N 2 2 1   ni xi − 2  ∑ ni xi ÷ ∑ N  i =1 i =1  N 2 N Ví dụ: Tính phương sai vàđại độdiện lệch chuẩn của GT mẫu số liệu 151 Lớp 156 Tần161 số 10166 11171 11176 2  7552  [149;153] [154;158] [159;163] 1216232 2 s ≈...Ví dụ 5 Số điểm của 11 học sinh (thang điểm 100) trong một kì thi 0; 0; 63; 65; 69; 70; 70 72; 78; 81; 85; 89 ?Tìm sốM trung vị của mẫu số liệu trên? = e x = 61, 09 Ví dụ 6 Chiều cao của 47 học sinh lớp 10A trường Bỉm150 Sơn153 ( đơn vị:153 cm) 153 149 149THPT 150 150 153 153... hai của phương sai được gọi là độ lệch chuẩn Kí hiệu: s Công thức: s= 1 N N ∑( x − x ) i =1 i 2 Ý nghĩa của phương sai và độ lệch chuẩn Phương sai và độ lệch chuẩn đo mức độ phân tán của các số liệu trong mẫu quanh số trung bình Phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn thì độ phân tán càng lớn Môn Điểm của An Điểm của Bình Toán 8 8,5 Vật lí 7,5 9,5 Tính Hóa phương độ lệch chuẩn học sai và7,8 9,5điểm các... củaNgữ Anvănvà Bình.7 Hãy so sánh ĐTB của lựcBình: và Bình? Lịch sửhọc 8của An8,09 5,5 Địa lí 8,2 6 Tiếng anh 9 9 Thể dục 8 9 Công nghệ 8,3 8,5 GDCD 9 10 ?? 4 PHƯƠNG VÀmẫu ĐỘ LỆCH Giả sử ta cóSAI một số liệuCHUẨN kích thước N là { x1, …., x2} Phương sai Kí hiệu: s2 N Công thức: 1 s = N 1 hay s = N 1   xi − 2  ∑ xi ÷ ∑ N  i =1  i =1 2 2 N 2 ∑( x − x ) i =1 2 ? i N 2 1 s = N 2 N ∑( x i =1 i − x) ... thích hợp số trung vị Hãy tính trung bình điểm 11 học sinh ? SỐ TRUNG VỊ Giả sử ta có mẫu gồm N số liệu xếp theo thứ tự không giảm N+1 * Nếu N số lẻ số liệu đứng thứ (số liệu đứng giữa) gọi số trung... [70;77) 12 73,5 lộ A N=400 ? x ≈ 56, * Ý nghĩa số trung bình Số trung bình mẫu số liệu dùng làm đại diện cho số liệu mẫu Nó số đặc trưng quan trọng mẫu số liệu Ví dụ * Nếu biết thời gian trung bình... hệ số) HS Vậy: ? x= x ∑ N i =1 i * Giả sử mẫu số liệu: Giá trị x1 x2 … xm Tần số n1 n2 … nm Số trung bình: Vậy n1 N n2 nm ? x + + x + x + + x + + x= N+ ∑+nxx m x= 1 2 m i =1 i i m N n tần số