T04_DA Câu Câu (3 điểm) Nội Dung Điểm Giải phương trình: (8 − x) − (8 − x)( x + 27) + ( x + 27) = ⇔3 − x + x +27 = (*) Đặt 0.5 u = − x ; v = x + 27 u + v = u + v = ⇒ ⇔ (*) u.v = u + v = 35 1.0 u =3 u = ⇔ v =2 v = − x = − x = ⇒ hoac x + 27 = 27 + x = x = ⇔ x = −15 1.0 0.5 Câu (3 điểm) Gọi M’, N’ giao điểm đường cao CH, BH với đường thẳng BM CN Gọi K giao điểm cùa M’N’ với AA’ Ta có: MM’HA’ NN’HA’ hình bình hành 0.5 ⇒ MM ' = HA' = KH 1.0 ⇒ TKH : biến điểm M’, K, N’ thành M, H, N Do M’, K, N’ thẳng hàng suy : M, H, N thẳng hàng (đpcm) 1.5 Câu Câu (3 điểm) Nội Dung x ∈N , x ≥10 Điểm 0.5 C xx −1 + C xx − + C xx − + + C xx −10 = 1023 0.5 Điều kiện ⇔ C +C x x x −1 x +C x− x + + C x −10 x = 1024 ⇔ C + C + C + + C = 1024 x x x 10 x ⇔ x = 210 1.0 1.0 ⇔ x = 10 Câu (3 điểm) Ta có A, B phía d ( xem hình) Gọi C điểm đối xứng A qua D Với điểm M d ta có: MA+MB = MC+MB ≥ BC Dấu đẳng thức xảy M giao điểm d BC Trước hết ta xét đường thẳng l qua A vuông góc với d có phương trình: x + 2y – 13 = Tọa độ hình chiếu H A d nghiệm hệ: x + y − 13 = x = ⇔ 2 x − y − = y = 0.5 1.0 Vậy điểm H(3;5) Câu Nội Dung xC = x H − x A = − = yC = y H − y A = 10 − = Tọa độ điểm C : Vậy C(5;4) Phương trình đường thẳng BC là: x – y – = Tọa độ điểm M phải tìm nghiệm hệ: (2 điểm) 0.5 0.5 x − y − = x = ⇔ Vậy điểm M(0; -1) 2 x − y − = y = −1 Câu Điểm 0.5 Gọi số cần tìm abcd , theo đề ta có: abcd = A (a − k )(b − k )(c − k )(d − k ) = B 0.5 Ta có: A2 − B = (1000a + 100b + 10c + d ) − [1000(a − k ) + 100(b − k ) + 10(c − k ) + d − k ] = 1111k ⇒ ( A + B )( A − B) = 11.101k 0.5 Do 1000 ≤ A , B ≤ 9999 ⇒ 32 ≤ A, B ≤ 99 64 < A + B < 200 A + B = 101 ⇒ ⇒ 0 < A − B < 67 A − B = 11k 0.5 Vì A+B số lẻ nên có k=1,3 thích hợp Nếu k=1 A1=3136=562 B1=2025=452 Nếu k=3 A2=4489=672 B2=1156=342 Vậy số cần tìm 3136 4489 Câu (3 điểm) A= x3 + y3 = ( x + y )( x − xy + y ) x3 y3 x+ y 1 1 = + = xy x y 0.5 0.5 Đặt x=t.y : ( x + y ) xy = x + y − xy ⇒ (t + 1)ty = (t − t + 1) y ⇒y= t − t +1 t2 + t ; x = ty = t − t +1 t +1 1 1 t + 2t + Nên: A = + = t − t +1 x y Xét hàm số: f (t ) = 0.5 0.5 t + 2t + − 3t + ⇒ f ' (t ) = t − t +1 (t − t + 1) lim f (t ) = f ' (t ) = ⇔ t = ±1 , có t → ±∞ Bảng biến thiên: 0.5 0.5 Câu Nội Dung Vậy GTLN A f2(t)=16 ⇔ x = y = Câu (3 điểm) (1) ⇔ a3 + b3 + c3 + d3 + e3 − a − b4 − c4 − d − e4 1 1 Do a + + + + ≥ a 5 5 5 5 a3 54 ⇔ a (1 − a ) ≤ ⇔ ≥ a 54 1− a4 4 Điểm ≥ (1) 0.5 54 4 (a + b + c + d + e ) 1.0 1.0 Tương tự : b3 − b4 c3 1− c4 d3 1− d e3 ≥ 54 b ≥ 54 c ≥ 54 d 54 ≥ e 1− e4 (2) (3) (4) (5) 0.5 Từ (1), (2), (3), (4) (5) suy đpcm 0.5 ... 67 A − B = 11k 0.5 Vì A+B số lẻ nên có k=1,3 thích hợp Nếu k=1 A1=3136=5 62 B1 =20 25=4 52 Nếu k=3 A2=4489=6 72 B2=1156=3 42 Vậy số cần tìm 3136 4489 Câu (3 điểm) A= x3 + y3 = ( x + y )( x − xy + y... xx −1 + C xx − + C xx − + + C xx −10 = 1 023 0.5 Điều kiện ⇔ C +C x x x −1 x +C x− x + + C x −10 x = 1 024 ⇔ C + C + C + + C = 1 024 x x x 10 x ⇔ x = 21 0 1.0 1.0 ⇔ x = 10 Câu (3 điểm) Ta có A,... có: A2 − B = (1000a + 100b + 10c + d ) − [1000(a − k ) + 100(b − k ) + 10(c − k ) + d − k ] = 1111k ⇒ ( A + B )( A − B) = 11.101k 0.5 Do 1000 ≤ A , B ≤ 9999 ⇒ 32 ≤ A, B ≤ 99 64 < A + B < 20 0