Gợi ý lời giải môn Toán Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Hà nội Bài I ( 2,5 điểm) Cho biểu thức: A = + - , với x x 1/ Rút gọn biểu thức A n 2/ Tìm giá trị x để A = 3/ Tìm giá trị lớn biểu thức A 1/ A = + = - = 2/ A = = Vậy x = 36 A = 1/3 = =9 => = = x = 36 (T/m) oi tr 3/ Do e v Lời giải A Amax = x = (T/m) Bài II ( 2,5 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình: tu Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo 13 m chiều dài lớn chiều rộng m Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất Lời giải Gọi chiều rộng hình chữ nhật x (x>0; đơn vị: m) Chiều dài hình chữ nhật là: x+7 (m) Vì đường chéo hình chữ nhật 13m, nên theo Pytago ta có phương trình: x2+ (x+7)2 = 169 => x2 + x2 +14x + 49 = 169 2x2 + 14x-120= x2 +7x-60= ∆= 49+240=289 = (tmđk); x2 = x1= = -12 (loại) Vậy chiều rộng hình chữ nhật 5m; chiều dài 12m Bài III ( 1,0 điểm) Cho parabol (P): y=-x2 đường thẳng (d): y=mx-1 n 1/ Chứng minh với giá trị m đường thẳng (d) cắt parabol (P) điểm phân biệt Lời giải e v 2/ Gọi x1, x2 hoành độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) Tìm giá trị m để : x12x2+x22x1-x1x2=3 1/ Xét phương trình hoành độ giao điểm (P) (d): -x2 = mx-1 x2 + mx - = (*) Có: ac = -1 phương trình cho có nghiệm phân biệt với m 2/ x12x2 + x22x1 - x1x2 = x1x2(x1+x2) - x1x2 = (1) oi tr Vì phương trình (*) có nghiệm với m nên: Theo Viét ta có: x1+x2 = = -m; x1x2 = = -1 (1) -1.(-m) + = => m+1 = => m=2 Vậy với m = x12x2 + x22x1 - x1x2 = Bài IV ( 3,5 điểm) Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R điểm C thuộc đường tròn (C khác A, B) Lấy điểm D thuộc dây BC ( D khác B, C) Tia AD cắt cung nhỏ BC điểm E, tia AC cắt tia BE điểm F tu 1/ Chứng minh FCDE tứ giác nội tiếp 2/ Chứng minh DA.DE = DB.DC 3/ Chứng minh CFD = OCB Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE, chứng minh IC tiếp tuyến đường tròn (O) 4/ Cho biết DF=R, chứng minh tg AFB = Lời giải 1/ AEB = 90o (góc nội tiếp chắn ½ đường tròn) => AEF = 90o ACB = 90o (góc nội tiếp chắn ½ đường tròn) => FCB = 90o Tứ giác CFED có: C + E = 180o => tứ giác CFED nội tiếp ( tứ giác có tổng góc đối 180o) 2/ Xét ∆ACD ∆BED: C = E = 90o (1) A1 = B1 ( góc nội tiếp chắn cung CE ) (2) (1) (2) => ∆ACD đồng dạng ∆BED (góc - góc) => AD.DE = BD.CD * Có D trực tâm ∆FAB (do AE FB, BC AF) => FD AB H n 3/ = F1 + FAH = 90o B2 + FAH = 90o => F1 = B2 e v Mà Có ∆COB cân O (CO=OB=R)=> góc C1 = góc B2 => góc C1 = góc F1 ( = góc B2) * Tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE trung điểm FD => CI=IF=1/2 FD (do góc DCF = 90o tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền) => ∆CIF cân I => góc C2 = góc F1 Có ∆CAO cân O (CO=OA=R) => góc C3 = góc CAO CO, mà C (O) => oi tr Mà góc F1 + góc CAO = 90o => góc C2 + góc C3 = 90o => góc ICO = 90o => IC IC tiếp tuyến đường tròn (O) (ĐPCM) 4/ Xét ∆ICO ∆IEO có: IC = IE (cùng bán kính đường tròn (I)) (3) CO = OE (=R) (4) IO chung (5) Từ (3), (4) (5) => ∆ICO = ∆IEO (c.c.c) tu góc COI = góc EOI góc COI = ½ góc COE = ½ sđ cung CE ( góc COE góc tâm) mà góc A1 = ½ sđ cung CE ( góc A1 góc nội tiếp chắn cung CE ) góc A1 = góc COI Xét ∆ACD ∆OCI có: góc A1 = góc COI (cmt) (6) Góc ACD = góc OCI ( = 90o) (7) Từ (6) (7) => ∆ACD đồng dạng ∆OCI (g.g) => ∆OCI có CI = R/2 ( CI = ½ FD ) ; CO = R => = => = (8) = (9) Tứ giác CFED nội tiếp => góc CFE = góc CDA ( góc tứ giác nội tiếp = góc đỉnh đối) (10) Xét ∆CAD có góc C = 90o => tg góc CDA = (11) Từ (8) (9) (10) (11) => tg góc CFE = F n I E C e v D A O B oi tr H Bài V ( 0,5 điểm) Giải phương trình: x2 + 4x + = (x+4) Lời giải x2 + 4x + = x tu x2 + - +4 + 4x - x ( ( =0 - 4) - x ) =0 =0 (hình vẽ Bài IV) Vậy x = nghiệm phương trình tu oi tr e v n Gợi ý lời giải cô giáo Lưu Kim Mai - Giáo viên trường THCS Giảng Võ - Hà Nội ... = -12 (loại) Vậy chiều rộng hình chữ nhật 5m; chiều dài 12m Bài III ( 1,0 điểm) Cho parabol (P): y=-x2 đường thẳng (d): y=mx-1 n 1/ Chứng minh với giá trị m đường thẳng (d) cắt parabol (P) điểm... đỉnh đối) (10) Xét ∆CAD có góc C = 90o => tg góc CDA = (11) Từ (8) (9) (10) (11) => tg góc CFE = F n I E C e v D A O B oi tr H Bài V ( 0,5 điểm) Giải phương trình: x2 + 4x + = (x+4) L i giải x2... với giá trị m đường thẳng (d) cắt parabol (P) điểm phân biệt L i giải e v 2/ Gọi x1, x2 hoành độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) Tìm giá trị m để : x12x2+x22x1-x1x2=3 1/ Xét phương trình