ĐỀ THI HKII TOÁN TP BIÊN HÒA – ĐỐNG NAI NĂM HỌC 2009 - 2010 Bài 1(4đ) 3 x − y = 1/ Giải hệ phương trình x + y = 2/ Giải phương trình: a/ 2x2 – 5x + = b/ x4 +3x2 – = c/ x3 – 2x2 – 3x = Bài 2( 1,5đ) 1/ Vẽ đồ thị hàm số y = 2x2 (P) 2/ Bằng phép tính tìm giá trị m để đường thẳng (d): y = 4x – m tiếp xúc với (P) Bài (1,5đ) Cho PT (ẩn x) x2 – mx – = (1) (m số) 1/ Chứng tỏ phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với giá trị m 2/ Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (1) a/ Dùng định lí Vi – ét tính x1+ x2 x1 x2 b/ Không giải PT Chứng minh với giá trị m ta có x1 − x2 ≥ Bài (3đ) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp (O) Gọi I điểm thay đổi cạnh BC (I khác B C) Qua I kẻ IH vuông góc với AB tai H, kẻ IK vuông góc với AC K 1/ Chứng minh tứ giác AHIK nội tiếp 2/ Gọi M giao điiểm tia AI với đường tròn (O) ( M khác A) Chứng minh MBˆ C = IHˆ K 3/ Tính số đo góc AIC tứ giác BHKC nội tiếp ĐÁP ÁN Bài 1: 1/ Nghiệm cuả hệ (x; y) = (1; 2) 2/ a / ∆ = ⇒ x1 = x2 = 2 b / t = x ( t ≥ ) ⇒ t + 3t − = t1 = 1, t = −4(loai ) nên x = ±1 x = x = c / x x2 − 2x − = ⇒ ⇔ x = −1; x = x − 2x − = ( ) Bài 1/ Vẽ đồ thị hàm số y = 2x2 x -2 -1 y=2x Đồ thị (tự vẽ) 2/Phương trình hoành độ giao điểm (P) (d): 2x2= 4x – m ∆' =0 ⇔ ∆' = – 2m ⇔ m= 2 Bài phương trình x2 – mx – = 1/ ∆ = m2+ > a.c = -1 < nên PT có hai nghiệm phân biệt với m 2/ a/ Theo định lí Vi-et x1 + x2= m ; x1 x2 = -1 b/ (x1 - x2)2 = (x1 + x2)2 - x1 x2 = m2 + ≥ nên x1 − x ≥ với m Bài A O H K 1 B I C M 1/ Chứng minh tứ giác AHIK nội tiếp AHˆ I = 90 ( IH ⊥ AB H), AKˆ I = 90 suy AHˆ I + AKˆ I = 180 Vậy tứ giác AHIK nội tiếp ˆ ˆ 2/ Gọi M giao điiểm tia AI với đường tròn (O) ( M khác A) Chứng minh MBC = IHK MBˆ C = MAˆ C ( hai góc nội tiếp chắn cung MC đường tròn(O)) MAˆ C = IHˆ K ( hai góc nội tiếp chắn cung IK dường tròn(AHIK)) Suy MBˆ C = IHˆ K 3/ Tính số đo góc AIC tứ giác BHKC nội tiếp Ta có Hˆ = Cˆ1 ( góc tứ giác nội tiếp BHIK) Mà Hˆ = Iˆ ( hai góc nội tiếp chắn cung AK đường tròn (AHIK)) 1 Nên Cˆ1 = Iˆ1 mà Cˆ1 + CIˆK = 90 ( tam giác IKC vuông K) Suy AIˆC = Iˆ + CIˆK = 90