Đề thi thử đại học năm 2011

SỞ GD & ĐT HẢI PHÒNG NĂM HỌC 2010 – 2011 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 MÔN: TOÁN – KHỐI A Thời gian làm 180 phút, không kể phát đề I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x − x + (1), có đồ thị ( C ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Gọi A, B hai điểm cực trị đồ thị (C) Viết phương trình đường thẳng d cắt (C) hai điểm M, N phân biệt cho tứ giác AMBN hình thoi Câu II (2,0 điểm) x π  x π   x 2π   3x π  1.Giải phương trình sau ¡ : 2cos  − ÷− sin  − ÷ = 2sin  + ÷− 2sin  + ÷  12   12  5   6 2  x + y − + − x − y = x + y + xy − x − y − 2 Giải hệ phương trình sau ¡ :  log (3 x + y ) = x + y + Câu III (1,0 điểm) x2 −1 dx Tính tích phân I = ∫ ( x + x + 1).( x − x + 1) Câu IV (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho lăng trụ đứng ABC A1 B1C1 , biết A( a;0;0), B(− a;0;0), C (0;1;0), B1 (−a;0; b), a > 0, b > 0, a + b + ab = 12 Tìm a, b để khoảng cách B1C AC1 lớn Câu V (1,0 điểm) Cho x, y dương thay đổi thỏa mãn x + y = x 27 y + 2+ + + Tìm giá trị nhỏ biểu thức M = x + x + y y y 16( xy + 1) II.PHẦN RIÊNG (Thí sinh làm hai phần A B) Phần A.Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 29 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H(3; − ), tâm đường tròn ngoại tiếp K(0; ), trung điểm cạnh BC M( ;3 ) Xác định tọa độ đỉnh A, B, C ; biết hoành độ B lớn hoành độ C 2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Descartes Oxyz cho ( P ) : (m + 3) x − (2m + 1) y + (2m + 2) z − m − = (Q) : (4m + 5) x − (m + 3) y − (2m + 1) z − m − = M (2;3; 2) Chứng minh (P) cắt (Q) theo giao tuyến d Viết phương trình đường thẳng d khoảng cách từ M đến d lớn Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình sau £ : ( z − z )( z + 3)( z + 2) = 10 Phần B.Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) x2 y Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descartes cho elip ( E ) : + = hai đường thẳng d1 : mx − ny = , d : nx + my = ( m + n > ) Gọi M, N E, F giao điểm (E) với d1 d Tìm điều kiện m n để diện tích tứ giác MENF nhỏ Trong không gian với hệ trục tọa độ Descartes Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : 2mx + (m − 2) y + 2mz + m + = Chứng minh (P) tiếp xúc với mặt cầu cố định m thay đổi ( ) ( ) ( ) 2 Câu VII.b (1,0 điểm) Giải phương trình log x − x − log x + x − = log 20 x − x − Hết