Bài tập ôn tập hè phần đại số năm học 2010-2011 Bài Tìm giá trị n nguyên dơng: n 16 = 2n ; a) b) 27 < 3n < 243 Bài Thực phép tính: ( 1 1 49 + + + + ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89 Bài a) Thc hin phộp tớnh: A = 212.35 46.92 ( 22.3) + 84.35 510.73 255.49 ( 125.7 ) + 59.143 b) Chng minh rng: Vi mi s nguyờn dng n thỡ : 3n + 2n+ + 3n 2n chia ht cho 10 Bài a) Tìm x biết: 2x + = x + b) Tìm giá trị nhỏ A = x 2006 + 2007 x Khi x thay đổi Bài 5.Tỡm x bit: a x + = ( 3, ) + 5 b ( x ) x +1 ( x 7) x +11 =0 Bài Tìm tất số nguyên a biết a Bài Tìm phân số có tử biết lớn 9 nhỏ 10 11 Bài Cho đa thức P ( x ) = x + 2mx + m Q ( x ) = x + (2m+1)x + m Tìm m biết P (1) = Q (-1) Bài Tìm cặp số (x; y) biết: x y a/ = ; xy=84 1+3y 1+5y 1+7y b/ = = 12 5x 4x Bài 10 Tìm giá trị nhỏ lớn biểu thức sau : A = x + +5 Bài 11 Thực phép tính : B= x + 15 x2 + 3 2 2003 ( 1) 1 a- 6. 3. + : ( ) b2 3 12 a +a+3 Bài 12 a, Tìm số nguyên a để số nguyên a +1 b,Tìm số nguyên x,y cho x - 2xy + y = Bài 13 a Chứng minh a + c = 2b 2bd = c (b+d) a c = với b,d khác b d b Cần số hạng tổng S = 1+2+3+ để đ ợc số có ba chữ số giống Bi 14 a Tìm số nguyên tố thoả mãn x2 - 2y2 =1 b Tìm x, y nguyên biết: xy + 3x - y = Bi 15 a, Tớnh: 1 + 2003 2004 2005 P= 5 + 2003 2004 2005 2 + 2002 2003 2004 3 + 2002 2003 2004 b, Bit: 13 + 23 + + 103 = 3025 Tớnh: S = 23 + 43 + 63 + + 203 x x + 0, 25 xy c , Cho: A = x2 + y Tớnh giỏ tr ca A bit x = ; y l s nguyờn õm ln nht Bi 16 Tỡm x bit: 3x + 3x + + 3x + = 117 Bi 17 Cho cỏc a thc: A(x) = 2x5 4x3 + x2 2x + B(x) = x5 2x4 + x2 5x + C(x) = x4 + 4x3 + 3x2 8x + 16 1, Tớnh M(x) = A(x) 2B(x) + C(x) 2, Tớnh giỏ tr ca M(x) x = 0, 25 3, Cú giỏ tr no ca x M(x) = khụng ? Bi 18 1, Tỡm ba s a, b, c bit: 3a = 2b; 5b = 7c v 3a + 5b 7c = 60 2, Tỡm x bit: x x = x Bi 19 Tỡm giỏ tr nguyờn ca m v n biu thc 1, P = cú giỏ tr ln nht 6m 2, Q = 8n cú giỏ tr nguyờn nh nht n3 x ; x x ; x < Bi 20 V th hm s: y = Bi 21 Chng t rng: A = 75 (42004 + 42003 + + 42 + + 1) + 25 l s chia ht cho 100 Bi 22 Tỡm n N bit (33 : 9)3n = 729 Bi 23 Ba i cụng nhõn lm cụng vic cú lng nh Thi gian hon thnh cụng vic ca i , , ln lt l 3, 5, ngy Biờt i nhiu hn i l ngi v nng sut ca mi cụng nhõn l bng Hi mi i cú bao nhiờu cụng nhõn ? Bi 24 Cho m, n N v p l s nguyờn t tho món: m+n p = p m Chng minh rng : p2 = n + Bi 25 a, Cho A = (0,8.7 + 0.82 ).(1,25.7 1,25) + 31,64 B= (11,81 + 8,19).0,02 : 11,25 Trong hai số A B số lớn lớn lần ? b) Số A = 101998 có chia hết cho không ? Có chia hết cho không ? Bi 26 Trên quãng đờng AB dài 31,5 km An từ A đến B, Bình từ B đến A Vận tốc An so với Bình 2: Đến lúc gặp nhau, thời gian An so với Bình 3: Tính quãng đờng ngời tới lúc gặp ? Bi 27 a) Cho f ( x) = ax + bx + c với a, b, c số hữu tỉ Chứng tỏ rằng: f (2) f (3) Biết 13a + b + 2c = có giá trị lớn 6x 3 0,375 0,3 + + 1,5 + 0,75 11 12 : 1890 + 115 A = + Bi 28 a) Tính 2,5 + 1,25 0,625 + 0,5 2005 11 12 1 1 1 b) Cho B = + + + + + 2004 + 2005 Chứng minh B < 3 3 3 a c 5a + 3b 5c + 3d = Bi 29 a) Chứng minh = b d 5a 3b 5c 3d b) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A = (giả thiết tỉ số có nghĩa) x x x x + = 2004 2003 2002 2001 Bi 30 a) Cho đa thức f ( x) = ax + bx + c với a, b, c số thực Biết f(0); f(1); b) Tìm x biết: f(2) có giá trị nguyên Chứng minh 2a, 2b có giá trị nguyên b) Độ dài cạnh tam giác tỉ lệ với 2; 3; Ba đờng cao tơng ứng với ba cạnh tỉ lệ với ba số ? Bi 31 Tìm số tự nhiên n để phân số Bi 32 a) Tính: A = 0,75 0,6 + + 7n có giá trị lớn 2n 3 11 11 : + + 2,75 2,2 13 13 10 1,21 22 0,25 225 : + + B = 49 b) Tìm giá trị x để: x + + x + = 3x a b c + + không số nguyên a+b b+c c+a b) Cho a, b, c thoả mãn: a + b + c = Chứng minh rằng: ab + bc + ca Bi 33 a) Cho a, b, c > Chứng tỏ rằng: M = Bi 34 a) Tìm hai số dơng khác x, y biết tổng, hiệu tích chúng lần lợt tỉ lệ nghịch với 35; 210 12 b) Vận tốc máy bay, ô tô tàu hoả tỉ lệ với số 10; Thời gian máy bay bay từ A đến B thời gian ô tô chạy từ A đến B 16 Hỏi tàu hoả chạy từ A đến B ? 1 1 + + + + < 15 25 1985 20 Bi 35 Chứng minh rằng: Bi 36 a) Chứng minh với số n nguyên dơng có: A= 5n (5n + 1) 6n (3n + 2) 91 b) Tìm tất số nguyên tố P cho P + 14 số nguyên tố Bi 37 Tìm cặp số nguyên tố p, q thoả mãn: 52 p + 1997 = 52 p + q 5 13 10 230 + 46 27 25 Bi 38 Tính: 10 1 + : 12 14 10 38 Bi 39 a) Chứng minh rằng: A = 36 + 4133 chia hết cho 77 b) Tìm số nguyên x để B = x + x đạt giá trị nhỏ c) Chứng minh rằng: P(x) = ax + bx + cx + d có giá trị nguyên với x nguyên 6a, 2b, a + b + c d số nguyên Bi 40 a) Cho tỉ lệ thức a c = b d Chứng minh rằng: ab a b = cd c d a + b2 a+b = c + d2 c+d b) Tìm tất số nguyên dơng n cho: 2n chia hết cho ... Bi 37 Tìm cặp số nguyên tố p, q thoả mãn: 52 p + 19 97 = 52 p + q 5 13 10 230 + 46 27 25 Bi 38 Tính: 10 1 + : 12 14 10 38 Bi 39 a) Chứng minh rằng: A = 36 + 4133 chia hết cho 77 b)... món: m+n p = p m Chng minh rng : p2 = n + Bi 25 a, Cho A = (0,8 .7 + 0.82 ).(1,25 .7 1,25) + 31,64 B= (11,81 + 8,19).0,02 : 11,25 Trong hai số A B số lớn lớn lần ? b) Số A = 101998 có chia hết... km An từ A đến B, Bình từ B đến A Vận tốc An so với Bình 2: Đến lúc gặp nhau, thời gian An so với Bình 3: Tính quãng đờng ngời tới lúc gặp ? Bi 27 a) Cho f ( x) = ax + bx + c với a, b, c số hữu