Mã phách: ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ĐẠI TRÀ Môn: TOÁN D065 I Trắc nghiệm khách quan ( điểm ) Câu 1: Biểu thức A x ≤ − 2x xác định khi: x2 x ≠ B x ≥ x ≠ Câu 2: Giá trị x để 4x − 20 + A B Câu 3: Kết phép tính: A C x ≥ D x ≤ x −5 − 9x − 45 = là: C D Cả A, B, C sai 1 − +1 : ( − 2) + 24 +1 − 24 −1 B + ; C + ; D Kết khác 3+2 2; −2 x qua điểm điểm : 2 B (-1; − ) C (3;6) D ( 1; ) 3 Câu 4: Đồ thị hàm số y = A (0 ; − ) Câu 5: Cho phương trình bậc hai x2 - 2( m+1)x + 4m = Phương trình có nghiệm kép m bằng: A B -1 C với m D Một kết khác Câu 6: Nếu hai đường tròn (O) (O’) có bán kính R=5cm r = 3cm khoảng cách hai tâm cm (O) (O’) A Tiếp xúc B Cắt hai điểm C Không có điểm chung D Tiếp xúc Câu 7: Cho đường tròn (O; 25 cm) hai dây MN // PQ có độ dài theo thứ tự 40 cm 48 cm Khi khoảng cách dây MN PQ là: A 22 cm B cm C 22 cm cm D Tất sai Câu : Hai tiếp tuyến A B đường tròn (O; R) cắt M cho MA = R Khi góc tâm AOB có số đo : A.300 B 600 C 1200 D 900 II Bài tập tự luận : ( điểm ) Bài 1: ( 1,5 điểm ) Cho biểu thức : P = x+2 x +1 x +1 + x x −1 x + x +1 x −1 a/ Rút gọn P b/ Chứng minh: P < với x ≥ x ≠ Bài 2: ( điểm ) 1) Cho parabol (P) : y = -x2 đường thẳng (d) có hệ số góc m qua điểm M(-1 ; -2) a/ Chứng minh với giá trị m (d) cắt (P) hai điểm A, B phân biệt b) Xác định m để A, B nằm hai phía trục tung 2) Cho đường thẳng : (m+2)x - my = -1 ( dm) (m tham số) Tìm m để khoảng cách từ O đến đường thẳng ( dm) lớn Bài ( điểm ) −2mx + y =5 Cho hệ phương trình : mx +3 y =1 a) Giải hệ phương trình m = b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm ( x ; y ) thỏa mãn : x -y =2 Bài 4: ( điểm ) Cho đường tròn (O; R) với dây BC cố định điểm A thay đổi vị trí cung lớn BC cho AC >AB AC > BC Gọi D điểm cung nhỏ BC Các tiếp tuyến (O) D C cắt E Gọi P, Q giao điểm đường thẳng AB với CD; AD CE a Chứng minh DE// BC b Chứng minh tứ giác PACQ nội tiếp c Gọi giao điểm dây AD BC F Chứng minh hệ thức: 1 = + CQ CE CE Bài ( 0,5 điểm) Cho tam giác ABC có phân giác AD Chứng minh : AD2 = AB AC - BD DC Hết HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM I Trắc nghiệm ( điểm ) Mỗi câu cho 0, 25 điểm Câu Đáp án A B D B A B Bài Bài1 1,5 điểm Điều kiện: x ≥ x ≠ C Đáp án x+2 x +1 x +1 + x x − x + x + ( x + 1)( x − 1) x+2 x +1 = + ( x ) −1 x −1 x + x +1 a/ P = = = x + + ( x + 1)( x − 1) − ( x + x + 1) ( x − 1)( x + x + 1) x− x x = ( x − 1)( x + x + 1) x + x +1 b 1 x ⇔ < x + x +1 x + ; ( x + x + > ) Với x ≥ x ≠ Ta có: P < C Điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm ⇔ x 0 ⇔ ( x - 1)2 > ( Đúng x ≥ x ≠ Bài 2 điểm a) Đường thẳng (d) có hệ số góc m qua điểm M(-1 ; -2) Nên phương trình đường thẳng (d) : y = mx + m - (0,5 điểm Hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm phương trình: - x2 = mx + m – ⇔ x2 + mx + m – = (*) Vì phương trình (*) có 2 ∆ = m − 4m + = ( m − ) + > ∀ m nên phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt , (d) (P) cắt hai điểm phân biệt A B 0,5 điểm b) A , B nằm phía trục tung hoành độ giao điểm (d) (P) số trái dấu nghiệm phương trình hoành độ giao điểm số trái dấu Phương trình hoành độ : x2 + mx + m – = (*) Có nghiệm tráI dấu a.c < ( m – ) < m < 0,25 điểm 0,25 điểm 2/Gọi A điểm đường thẳng (1) với trục tung x=0⇒y= (0,5 điểm 1 OA = m m B giao điểm đường thẳng (1) với trục hoành 1 y = ⇒ x = m + OB = m + H khoảng cách từ ) đến đường thẳng (1) ⇒ 1 = m2 + (m + 2)2 = + h OA OB = 2(m + 1)2 + ≥ ⇒ Bài điểm ≥ 2; max h = h2 ⇔ m = -1 a/ ( x; y ) = ( -2; ) b/ m ≠ Hệ phương trình có nghiệm ( x , y ) = ( -2/ m ; 1) ( 0,5 điểm ) 0,25 điểm Để x- y = -2/ m – =2 m = -2/3 ( Tmđ k) 0,25 điểm Bài Vẽ hình đúng) ( 0,25 điểm điểm a Sđ ∠ CDE = 1 Sđ DC = Sđ BD = ∠BCD 2 ( 0,75 điểm => DE// BC (2 góc vị trí so le) b ∠ APC = sđ (AC - DC) = ∠ AQC => APQC nội tiếp (vì ∠ APC = ∠ AQC nhìn đoan AC) 0,5 điểm 0,5 điểm c.Tứ giác APQC nội tiếp ∠ CPQ = ∠ CAQ (cùng chắn cung CQ) ∠ CAQ = ∠ CDE (cùng chắn cung DC) Suy ∠ CPQ = ∠ CDE => DE// PQ 0,25 điểm DE CE = (vì DE//PQ) PQ CQ QE DE = (vì DE// BC) (2) QC FC 0,25 điểm Ta có: Cộng (1) (2) : => (1) DE DE CE + QE CQ + = = =1 PQ FC CQ CQ 1 + = PQ FC DE 0,25 điểm (3) ED = EC (t/c tiếp tuyến) từ (1) suy PQ = CQ Thay vào (3) : 1 + = CQ CF CE 0,25 điểm Bài : (0,5 điểm) Vẽ đường tròn tâm O ngoại tiếp ∆ ABC a Gọi E giao điểm AD (O) Ta có: ∇ABD ∞∇ CED (g.g) BD AD ⇒ = ⇒AB.ED = BD.CD ED CD ⇒ AD ( AE − AD ) = BD.CD ⇒ AD = AD AE − BD.CD Lại có : ∆ ABD ∞∆ AEC ( g g ) b AB AD = ⇒ AB AC = AE AD AE AC ⇒ AD = AB AC − BD.CD ⇒ d c e Hết