Trắc nghiệm khách quan 2,0 điểm Chọn câu trả lời đúng 1.. Tìm giá trị của m để phương trình * có tổng các bình phương 2 nghiệm bằng 14.. Câu 3: 3,0 điểm Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đ
Trang 1Mã phách: D061 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ĐẠI TRÀ Môn: TOÁN
Phần I Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)
Chọn câu trả lời đúng
1 Biểu thức 1−2x xác định với giá trị nào sau đây của x?
A
2
1
≥
2
1
≤
2
1
>
2
1
<
x
2 Các đường thẳng sau, đường thẳng nào song song với đường thẳng y = 1-2x?
3 Phương trình nào dưới đây có thể kết hợp với phương trình x + y = 1 để được hệ
phương trình có nghiệm duy nhất?
4 Số giao điểm của 2 đồ thị y = x2 và y = x + 2 là:
5 Cho ∆ABC vuông tại A có Bˆ =600, BC = 8 Khi đó độ dài cạnh AB là:
3
3 8
6 Cho hai đường tròn (O; 6cm) và (O’; 4cm) Biết khoảng cách giữa 2 tâm O và O’
bằng 11 cm Khi đó số điểm chung của hai đường tròn này là:
7 Trên đường tròn lần lượt đặt 3 cung AB, BC, CA có số đo là: x+750, 2x+250,
3x-220 Số đo góc ACB là:
8 Một hình trụ có đường kính đáy là 12,6 cm; diện tích xung quanh bằng 333,5cm2 Khi đó chiều cao h của hình trụ xấp xỉ là (lấy π = 3,14):
Phần II: Tự luận (8,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm)
1 Cho
a a
a a
a a
a P
−
+
−
−
−
+
1
1 1
1
(a > 0; a ≠ 1)
a Rút gọn biểu thức P?
b Tìm các giá trị của a để P > 1?
2 Cho phương trình đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)
Trang 2a Viết phương trình đường thẳng khi đi qua 2 điểm A(1; -1) và B(3; 3)
b Vẽ đường thẳng vừa tìm được ở câu a trên hệ trục tọa độ Oxy?
Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x + m2 = 0 (*)
a Giải phương trình (*) khi m = 0?
b Tìm điều kiện của m để phương trình (*) có nghiệm?
c Tìm giá trị của m để phương trình (*) có tổng các bình phương 2 nghiệm bằng 14
Câu 3: (3,0 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn (O) Tiếp tuyến tại C với đường tròn cắt AB, AD lần lượt tại E và F
a Chứng minh AB.AE = AD.AF
b Gọi M là trung điểm của EF, chứng minh AM vuông góc với BD
c Tính diện tích phần hình tròn (O) giới hạn bởi dây AD và cung nhỏ biết AB = 6cm, AD = 6 3cm
Câu 4: (1,0 điểm)
Cho ∆ABC đều Trên các cạnh BC, CA, AB lấy 3 điểm bất kỳ J, K sao cho K khác A, B và =600
Chứng minh AJ.BI ≤
4
2
AB
Hết
Trang 3-HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM
(Mỗi lựa chọn đúng được 0,25 điểm)
2
Tự luận
Câu 1
1) a
a a
a a
a a
a P
−
+
−
−
−
+
1
1 1
1
(đk: a > 0; a ≠ 1)
=
a a
a
a
− +
−1 1 : 4
=
=
1
4 +
a
0,25
0,25
b Để P > 1 thì
1
4 +
a > 1 (với a> 0; a ≠1)
⇒ 4 > a + 1
⇒ a < 3
⇒ a < 9
Mà a > 0; a ≠ 1 Vậy với 0 < a < 9 và a ≠ 1 thì P > 1
0,25 0,25
2) a) y = ax + b (a≠0) (d)
- Vì đường thẳng (d) đi qua A(1;-1) nên a+b=(-1)
- Vì đường thẳng (d) đi qua B(3;3) nên 3a+b=3
⇒ Ta có hpt
= +
−
= + 3 3
1
b a
b a
⇒ a = 2; b = -3 Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y = 2x–3
0,25
0,25
b - Lấy đúng 2 điểm thuộc đường thẳng
- Vẽ đúng đồ thị
0,25 0,25 Câu 2 a) Thay m = 0 vào phương trình ta được x2 + 2x = 0
Giải phương trình và tìm được x1 = 0; x2 = (-2)
0,25 0,25
Trang 4b) Tính ∆’ = - 2m + 1
Để pt (*) có nghiệm thì -2m + 1 ≥ 0
-2m ≥ -1
m ≤21
Với m ≤12phương trình (*) có nghiệm
0,25
0,25
c) Với m ≤21phương trình (*) có nghiệm x1, x2
áp dụng hệ thức Vi-et cho phương trình (*) ta có :
x1 + x2 = 2(m-1); x1.x2 = m2
⇒ x1 + x2 = = 4 (m-1)2 – 2m2
Vì x12 + x22 = 14 nên 4(m-1)2 – 2m2 = 14
⇒ m1 = (-1) (t/m điều kiện)
m2 = 5 (không thỏa mãn điều kiện)
Vậy với m = (-1) thì phương trình (*) có nghiệm
0,25 0,25
0,25 0,25
a) ∆ACE vuông tại C có CB là đường cao
⇒ AC2 = AB.AE (1)
∆AFC vuông tại C có CD là đường cao
⇒ AC2 = AD.AF (2)
Từ (1) (2) ⇒ AB.AE = AD.AF
0,25 0,25 0,25
= (góc phụ với góc )
⇒ Bˆ1 =Fˆ
- Chứng minh ∆MAE cân ở M nên Eˆ = Aˆ1
1 1
90 ˆ
ˆ+F= ⇒B + A =
E
Hay AM ⊥ BD
0,25 0,25
0,25
Trang 5SAOD = 9 3 (cm2) Vậy diện tích cần phải tính là S thì
S = Squạt AOD - SAOD = 2π - 9 3
≈ 22,11 (cm2)
0,25 0.25 0,25
- Ta có = 1800 - - = 1200 -
= 1800 - - = 1200 -
⇒ =
- Chứng minh ∆ BIK đồng dạng ∆AKJ (g.g)
⇒ AK BI = BK AJ
⇒ AJ.BI = AK.BK ≤
4 2
2 2
AB BK
AK
=
Vậy AJ.BI ≤
4
2
AB
0,25 0,25
0,25