Đề thi THPT 5

Mã phách: ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ĐẠI TRÀ Môn: TOÁN D061 Phần I Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm) Chọn câu trả lời Biểu thức 1− x xác định với giá trị sau x? A x ≥ B x ≤ C x > D x < 2 Các đường thẳng sau, đường thẳng song song với đường thẳng y = 1-2x? A y = – x B y = 2x – C y = 2(1 – 2x) D y = (1 - x) Phương trình kết hợp với phương trình x + y = để hệ phương trình có nghiệm nhất? A y = -x +1 B 0x + y = C x + y = D 3y = -3x+3 Số giao điểm đồ thị y = x2 y = x + là: A B C D Cho ∆ABC vuông A có Bˆ = 60 , BC = Khi độ dài cạnh AB là: A B C D 3 Cho hai đường tròn (O; 6cm) (O’; 4cm) Biết khoảng cách tâm O O’ 11 cm Khi số điểm chung hai đường tròn là: A B C D Trên đường tròn đặt cung AB, BC, CA có số đo là: x+75 0, 2x+250, 3x220 Số đo góc ACB là: A 590 B 600 C 610 D.750 Một hình trụ có đường kính đáy 12,6 cm; diện tích xung quanh 333,5cm Khi chiều cao h hình trụ xấp xỉ (lấy π = 3,14): A 7,9 cm B 8,2 cm C 8,4 cm D 9,2 cm Phần II: Tự luận (8,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm)  a +1 a −  a − : Cho P =  (a > 0; a ≠ 1)  a +1 a − a  a −1 a Rút gọn biểu thức P? b Tìm giá trị a để P > 1? Cho phương trình đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) a Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(1; -1) B(3; 3) b Vẽ đường thẳng vừa tìm câu a hệ trục tọa độ Oxy? Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x + m2 = (*) a Giải phương trình (*) m = 0? b Tìm điều kiện m để phương trình (*) có nghiệm? c Tìm giá trị m để phương trình (*) có tổng bình phương nghiệm 14 Câu 3: (3,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn (O) Tiếp tuyến C với đường tròn cắt AB, AD E F a Chứng minh AB.AE = AD.AF b Gọi M trung điểm EF, chứng minh AM vuông góc với BD c Tính diện tích phần hình tròn (O) giới hạn dây AD cung nhỏ biết AB = 6cm, AD = cm Câu 4: (1,0 điểm) Cho ∆ABC Trên cạnh BC, CA, AB lấy điểm J, K cho K khác A, B =600 AB Chứng minh AJ.BI ≤ - Hết - HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM Phần Trắc nghiệm Câu Đáp án 1B; 2D; 3B; 4D; 5B; 6A;7C; 8C Điểm (Mỗi lựa chọn 0,25 điểm) Tự luận  a +1 a −  a − : 1) a P =   a +1 a − a  a −1 (đk: a > 0; a ≠ 1) Câu = = ( 0,25 a a : a −1 a +1 a − a )( ) = = 0,25 a +1 b Để P > ⇒4> ⇒ > (với a> 0; a ≠1) a +1 a +1 a 0,25 2) a) y = ax + b (a≠0) (d) - Vì đường thẳng (d) qua A(1;-1) nên a+b=(-1) - Vì đường thẳng (d) qua B(3;3) nên 3a+b=3  a + b = −1 ⇒ Ta có hpt  3a + b = 0,25 ⇒ a = 2; b = -3 Vậy phương trình đường thẳng cần tìm y = 2x–3 0,25 b - Lấy điểm thuộc đường thẳng 0,25 - Vẽ đồ thị Câu a) Thay m = vào phương trình ta x2 + 2x = Giải phương trình tìm x1 = 0; x2 = (-2) 0,25 0,25 0,25 b) Tính ∆’ = - 2m + 0,25 Để pt (*) có nghiệm -2m + ≥ -2m ≥ -1 m≤ 2 0,25 Với m ≤ phương trình (*) có nghiệm c) Với m ≤ phương trình (*) có nghiệm x1, x2 áp dụng hệ thức Vi-et cho phương trình (*) ta có : x1 + x2 = 2(m-1); x1.x2 = m2 0,25 ⇒ x12 + x22 = = (m-1)2 – 2m2 0,25 Vì x12 + x22 = 14 nên 4(m-1)2 – 2m2 = 14 ⇒ m1 = (-1) (t/m điều kiện) 0,25 m2 = (không thỏa mãn điều kiện) Vậy với m = (-1) phương trình (*) có nghiệm Câu Vẽ hình a) ∆ACE vuông C có CB đường cao ⇒ AC2 = AB.AE 0,25 0,5 (1) 0,25 ∆AFC vuông C có CD đường cao ⇒ AC2 = AD.AF 0,25 (2) Từ (1) (2) ⇒ AB.AE = AD.AF b = = 0,25 (2 góc nội tiếp chắn (góc phụ với góc ) ) ⇒ Bˆ1 = Fˆ 0,25 - Chứng minh ∆MAE cân M nên Eˆ = Aˆ1 0,25 - Vì Eˆ + Fˆ = 900 ⇒ Bˆ1 + Aˆ1 = 900 ⇒ = 900 Hay AM ⊥ BD 0,25 c) Tính Squạt AOD = 12 π (cm2) 0.25 0,25 SAOD = (cm2) Vậy diện tích cần phải tính S 0.25 S = Squạt AOD - SAOD = 2π - ≈ 22,11 (cm2) 0,25 Câu Vẽ hình - Ta có 0,25 = 1800 - = 1800 - ⇒ = 1200 - = 1200 - = 0,25 0,25 - Chứng minh ∆ BIK đồng dạng ∆AKJ (g.g) ⇒ BI BK = AK AJ AB  AK + BK  ⇒ AJ.BI = AK.BK ≤   =   Vậy AJ.BI ≤ 0,25 AB ... AC2 = AB.AE 0, 25 0 ,5 (1) 0, 25 ∆AFC vuông C có CD đường cao ⇒ AC2 = AD.AF 0, 25 (2) Từ (1) (2) ⇒ AB.AE = AD.AF b = = 0, 25 (2 góc nội tiếp chắn (góc phụ với góc ) ) ⇒ Bˆ1 = Fˆ 0, 25 - Chứng minh... ta x2 + 2x = Giải phương trình tìm x1 = 0; x2 = (-2) 0, 25 0, 25 0, 25 b) Tính ∆’ = - 2m + 0, 25 Để pt (*) có nghiệm -2m + ≥ -2m ≥ -1 m≤ 2 0, 25 Với m ≤ phương trình (*) có nghiệm c) Với m ≤ phương... cân M nên Eˆ = Aˆ1 0, 25 - Vì Eˆ + Fˆ = 900 ⇒ Bˆ1 + Aˆ1 = 900 ⇒ = 900 Hay AM ⊥ BD 0, 25 c) Tính Squạt AOD = 12 π (cm2) 0. 25 0, 25 SAOD = (cm2) Vậy diện tích cần phải tính S 0. 25 S = Squạt AOD - SAOD