Mã phách: ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ĐẠI TRÀ Môn: TOÁN D056 A PHẦN TRẮC NGHIỆM (2điểm) Hãy chọn câu trả lời cho câu sau Điều kiện để biểu thức 3x − có nghĩa A) x ≥ B) x ≤ C) x< D) x>2 Với giá trị tham số m để hàm số y = (2m-1) x +4 đồng biến R? A) m< 0,5 B) m>0,5 C) m> D) m>1 2 x − y = a có vô số nghiệm ? 4 x + ay = C) a ≠ D) Không tồn Với giá trị a hệ phương trình A) a = -6 B) a= Phương trình x + 2x + m-1 = (m tham số) có nghiệm kép A) m= -1 B) m=1 C) m=2 D) m=0 Cho tam giác ABC vuông A đường cao AH, có AB= 3cm AC = 4cm Khi 0,6 tỉ số lượng giác sau A) tgB B) cotgHAC C) sinC D) cosBAH Cho đường tròn (O,13cm) dây AB = 10 cm Khi đó, khoảng cách từ tâm O đến dây AB A) 8cm B) 12cm C) 23cm D) 3cm A Hình vẽ bên có MA, MB tiếp tuyến (O) C đường kính BC biết góc BCA 70 số đo góc AMB M O A) 400 B) 600 B C) 500 D) 20 Hình quạt chắn cung 600 có diện tích tương ứng 3π (cm2) bán kính hình quạt A) cm B) cm C) cm D) cm B PHẦN TỰ LUẬN (8điểm) Bài (2 điểm) x + y = −3 2 x − y = 1) Tính − + 50 2) Giải hệ phương trình 3) Giải phương trình x4 – 3x2 – = Bài (1,5điểm) Cho hàm số y = x2 (P) 1) Nêu tính chất hàm số vẽ đồ thị (P) 2) Tìm m để đường thẳng (D’) : y = mx - (m tham số) cắt (P) hai điểm có 1 hoành độ x1, x2 thoả mãn : x + x = Bài (3,5 điểm) Cho AB CD hai đường kính phân biệt đường tròn (O,R) Tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt đườngthẳng BC,BD E F 1) Chứng minh tứ giác ACBD hình chữ nhật 2) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp Page 3) Tính tích BC.BD.EF theo R 4) Gọi M,N trung điểm AE AF , H trực tâm tam giác BMN Chứng minh H trung điểm OA Bài (1điểm) Chứng minh a b c + + > với a,b,c>0 b+c a+c a+b Hết Page HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM A PHẦN TRẮC NGHIỆM : Mỗi câu trả lời 0,25 điểm Câu Đáp án A B D C C B A B PHẦN TỰ LUẬN Bài Câu Nội dung làm 1 = − 6.2 + = (4 − 12 + 5) = −3 2 x + y = −3 x + 2(2 x − 4) = −3 Điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm x2 y = 2x − y = 2x − x = KL y = −2 2đ D 0,25 điểm Đặt x2 = t (ĐK: t≥0), pt thành: t2-3t-4=0 có a-b+c = 1+3-4=0 => t1 = -1 (trái ĐK – L); t2 =4 (Thoả mãn ĐK) => x2 = => x = ± KL ,25 điểm x 0,25 điểm 0,25diểm 0,25 điểm * Tính chẩt hàm số y = x2 - TSĐ : R - Tính biến thiên: hàm số đồng biến R+ nghịch biến R*) Vẽ đồ thị hàm số y = x2 (P) - Lập bảng giá trị có tối thiểu 5cặp (x;y) VD: x -2 -1 y 1 ,25 điểm 1,5đ - Trên mặt phẳng toạ độ biểu diễn bảng giá trị, vẽ đồ thị hàm 0,25 điểm cặp (x,y) số 0,50 điểm P.trình hoành độ giao điểm (P)&(D’) :x2 – mx+1 = (1) (a=1; b=-m; c=1) , có ∆ = = m2 -4 + (D’) cắt (P) hai điểm phân biệt pt(1) có nghiệm phân biệt ∆>0 m< − m> (*) + Khi đó, hoành độ giao điểm x1, x2 nghiệm pt (1), x1 + x = m x1 x = 0,25 điểm theo hệthức Vi-ét ta có: + Để x1 + x2 = m − = m=±3 (thoả mãn (*)) KL : Page 0,25 điểm Vẽ hình B C 0,50 điểm O D H E 3,5đ M A N F ∠DAC = ∠ACB = ∠CBD = 900 (góc nt chắn nửa (O)) => ACBD hình chữ nhật 0,25 điểm ∠CDB =∠CAB (=1/2 sđcungBC) ∠E = ∠CAB (cùng phụ ∠ABC) 0,25 điểm => ∠CDB = ∠E 0,25 điểm mà ∠CDB +∠CDF = 1800 (kề bù) 0,25 điểm => ∠E +∠CDF = 1800 => CDFE tứ giác nội tiếp ∆ABE vuông E đường cao AC => AB2 = BC.BE Chứng minh tương tự AB = BD.BF 0,25 điểm => AB = BC.BD.BE.BF (1) ∆FBE vuông B đường cao BA => AB.EF = BE.BF (2) 0,25 điểm Từ (1) (2) =>BC.BD.AB.EF =AB => BC.BD.EF =AB3 => BC.BD.EF = 8R3 0,25điểm 4 1đ (Áp dụng trực tiếp BĐT côsi trừ 0,25đ ) .MO//EB , EB ⊥ BF => MO ⊥ BF , BO ⊥ MF => O trực tâm tam giác BMF => FO ⊥ BM ,mà NH ⊥ BM nên NH//FO ,có N trung điểm FA => H trung điểm OA 0,25 điểm x2 0,25 điểm 0,25điểm 0,25điểm Chứng minh với x,y>0 xy ≤ x + y ( dấu “=” x =y )(*) 0,25 điểm Áp dụng (*) ta có b +c a +b + c b +c ≤ +1 = a a a Tương tự: => 0,25 điểm b 2b c 2c ≥ (2); ≥ (3) a+c a+b+c a+b a+b+c a b c + + ≥2 b+c a+c a+b b + c a + c a + b 2( a + b + c) “=” = a = b = c = a + b + c = (vô lý) a b c + + > (ĐPCM) b+c a+c a+b Cộng vế (1),(2),(3) => Dấu a 2a ≥ (1) b +c a +b +c Page 0,25 điểm 0,25 điểm ... * Tính chẩt hàm số y = x2 - TSĐ : R - Tính biến thi n: hàm số đồng biến R+ nghịch biến R*) Vẽ đồ thị hàm số y = x2 (P) - Lập bảng giá trị có tối thi u 5cặp (x;y) VD: x -2 -1 y 1 ,25 điểm 1,5đ