luyện thi đại học 2011 GTLN GTNN

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Lê Quang Dũng – THPT số Phù Cát , Bình Định LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2011- GIÁ TRỊ LỚN NHẤT , NHỎ NHẤT Bài : Tìm giá trị lớn , nhỏ hàm số a) y  x 1 x  x 1  x  4x  21   x  3x  10 b) y  HD: a) y  x 1  x  2x , D=R , , y’=0 x=0,x=-2 y '  2 x2  x    x x   lim y  0, y(0)  1, y(2)   x  GTLN hàm số 1, GTNN hàm số   x  4x  21   x  3x  10 , D=[-2,5] 2x  2x   y'  2 x  4x  21  x  3x  10 2x  2x  … x  y’=0   x  4x  21  x  3x  10 y(-2)= 3, y(5)=4 ,y(1/3)= GTLN hàm số 4, GTNN hàm số b) y  Bài : Tìm giá trị lớn , nhỏ hàm số a) y  sin x  cos x b) y  2x   x  2x   x HD : a) y  sin x  cos x , đặt t=cosx , t thuộc [-1,1] y  f (t)  (t  1)2  3t, f '(t)  4t  4t   g(t), g '(t)  12t  , g’  t    t   )  nên g(t)>0 => f(t) đồng biến GTLN hàm số , GTNN hàm số - b) y  2x   x  2x   x , D=[0,6] 1 1 y'     2x 6x  2x    x  Mà g( 1), g(  y’=0 y '   2x  g '(t)   t   1 1 1     g(2x)  g(6  x), g(t)  t 2x   x  6x t  => g(t) nghịch biến t3 y’=0 2x=6-x x=2 y(0)   6, y(6)  12  12, y(2)  4  GTLN y(2)  4  , GTNN : y(0)   Bài : a) Cho tam giác ABC không tù , Tìm giá trị lớn biểu thức : P  cos2A  2(cos B  cos C) 1   b) Cho tam giác ABC , Tìm giá trị nhỏ biểu thức P   cos2A  cos2B  cos2C HD : a) Ta có cos2A  cos A   cos A    4sin cos B  cos C  sin A BC A cos  2sin 2 2 A Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Lê Quang Dũng – THPT số Phù Cát , Bình Định A   0,1 , P  g(t)  4t  2t  1, g '(t)  8t  2 1 g’  t    t   g  t   g( )  2 Đặt t  sin GTLN P =P(A=900, B=C=450)=3 1     cos2A  cos2B  cos2C  cos2A  cos2B  cos2C Q  cos2A  cos2B  cos2C  2 cos C.cos(A  B)  cos C   2cos C  2cos C   g(t), t  cos x 1 g '(t)  (2t  2t  1) '  4t  2t   t   , g(t)  g( )  2 b) Ta có : P  GTNN P=P(A=B=600,C=1200)=6/5 Bài : a).Cho x, y, z  thỏa mãn: x + y + z = Tìm minP, P   x y  y z  z x    xy  yz  zx   x  y  z b) cho x,y,z >0 , x+y+z=1 , Tìm MinP, P  x2  1  y2   z2  2 y z x HD : a) Ta có Đặt t = xy+yz+zx  = (x+y+z)2 ≥ 3(xy+yz+zx)=3t, x2 + y2 + z2 = – 2t  t   x y  y z  z x   ( xy  yz  zx )2  t 2  M ≥ t  3t   2t  f (t ) f’(t) = 2t   f ’’(t) =   2t (1  2t )3  1   < 0, t   0,   f’(t) hàm giảm 11 f '(t )  f '( )   >  f tăng  f(t) ≥ f(0) = 2, t  3 MinP  P( x  y  1, z  0)        b) P  a  b  c  a  b  c   1  0,   x  y  z 1 1     3 x y z  ( xyz    ( xyz  2 1 x yz Đặt t  xyz ,  t     , P  f (t ), f (t )  t  , f '(t )    t t   1 => P  f (t )    82 => MinP  P ( x  y  z  )  82   Bài tập tương tự Tìm giá trị lớn hàm số y  ln  x    x  4x  x   x  9x  x Tìm giá trị lớn , nhỏ hàm số y  x  x  6x [1,4] 1   Cho ,x,y,z không âm , xy  yz  zx  , Tìm giá trị lớn P  x 2 y 2 z 2 Tìm giá trị lớn , nhỏ hàm số y  ...  g(t)  4t  2t  1, g '(t)  8t  2 1 g’  t    t   g  t   g( )  2 Đặt t  sin GTLN P =P(A=900, B=C=450)=3 1     cos2A  cos2B  cos2C  cos2A  cos2B  cos2C Q  cos2A ... t  cos x 1 g '(t)  (2t  2t  1) '  4t  2t   t   , g(t)  g( )  2 b) Ta có : P  GTNN P=P(A=B=600,C=1200)=6/5 Bài : a).Cho x, y, z  thỏa mãn: x + y + z = Tìm minP, P   x y 