Giáo Trình Trí Tuệ Nhân Tạo Đinh Mạnh Tường

"Don't study, don't know - Studying you will know!" NGUYEN TRUNG HOA Vietebooks Nguy n Hong C ng Mục lục Phần I : Giải vấn đề tìm kiếm 1.1 Chơng I - Các chiến lợc tìm kiếm mù 1.1 Biểu diễn vấn đề không gian trạng thái 1.2 Các chiến lợc tìm kiếm 1.3 Các chiến lợc tìm kiếm mù 1.3.1 Tìm kiếm theo bề rộng 1.3.2 Tìm kiếm theo độ sâu 1.3.3 Các trạng thái lặp 1.3.4 Tìm kiếm sâu lặp 1.4 Quy vấn đề vấn đề Tìm kiếm đồ thị và/hoặc 1.4.1 Quy vấn đề vấn đề 1.4.2 Đồ thị và/hoặc 1.4.3 Tìm kiếm đồ thị và/hoặc Chơng II - Các chiến lợc tìm kiếm kinh nghiệm 2.1 Hàm đánh giá tìm kiếm kinh nghiệm 2.2 Tìm kiếm tốt - 2.3 Tìm kiếm leo đồi 2.4 Tìm kiếm beam 1.2 Chơng III - Các chiến lợc tìm kiếm tối u 3.1 Tìm đờng ngắn 3.1.1 Thuật toán A* 3.1.2 Thuật toán tìm kiếm Nhánh-và-Cận 1.2.1 3.2 Tìm đối tợng tốt 1.2.1.1 3.2.1 Tìm kiếm leo đồi 3.2.2 Tìm kiếm gradient 3.2.3 Tìm kiếm mô luyện kim 1.2.2 3.3 Tìm kiếm mô tiến hóa Thuật toán di truyền 1.3 Chơng IV - Tìm kiếm có đối thủ 4.1 Cây trò chơi tìm kiếm trò chơi 4.2 Chiến lợc Minimax 4.3 Phơng pháp cắt cụt Alpha-Beta Phần II: Tri thức lập luận inh M nh T ng Trang Vietebooks Nguy n Hong C ng Đinh Mạnh Tờng Giáo trình Trí tuệ Nhân tạo Khoa CNTT - Đại Học Quốc Gia Hà Nội inh M nh T ng Trang Vietebooks Nguy n Hong C ng Phần I Giải vấn đề tìm kiếm - Vấn đề tìm kiếm, cách tổng quát, hiểu tìm đối tợng thỏa mãn số đòi hỏi đó, tập hợp rộng lớn đối tợng Chúng ta kể nhiều vấn đề mà việc giải đợc quy vấn đề tìm kiếm Các trò chơi, chẳng hạn cờ vua, cờ carô xem nh vấn đề tìm kiếm Trong số nhiều nớc đợc phép thực hiện, ta phải tìm nớc dẫn tới tình kết mà ta ngời thắng Chứng minh định lý xem nh vấn đề tìm kiếm Cho tập tiên đề luật suy diễn, trờng hợp mục tiêu ta tìm chứng minh (một dãy luật suy diễn đợc áp dụng) để đợc đa đến công thức mà ta cần chứng minh Trong lĩnh vực nghiên cứu Trí Tuệ Nhân Tạo, thờng xuyên phải đối đầu với vấn đề tìm kiếm Đặc biệt lập kế hoạch học máy, tìm kiếm đóng vai trò quan trọng Trong phần nghiên cứu kỹ thuật tìm kiếm đợc áp dụng để giải vấn đề đợc áp dụng rộng rãi lĩnh vực nghiên cứu khác Trí Tuệ Nhân Tạo Chúng ta lần lợt nghiên cứu kỹ thuật sau: Các kỹ thuật tìm kiếm mù, hiểu biết đối tợng để hớng dẫn tìm kiếm mà đơn xem xét theo hệ thống tất đối tợng để phát đối tợng cần tìm Các kỹ thuật tìm kiếm kinh nghiệm (tìm kiếm heuristic) dựa vào kinh nghiệm hiểu biết vấn đề cần giải để xây dựng nên hàm đánh giá hớng dẫn tìm kiếm Các kỹ thuật tìm kiếm tối u Các phơng pháp tìm kiếm có đối thủ, tức chiến lợc tìm kiếm nớc trò chơi hai ngời, chẳng hạn cờ vua, cờ tớng, cờ carô inh M nh T ng Trang Vietebooks Nguy n Hong C ng Chơng I Các chiến lợc tìm kiếm mù - Trong chơng này, nghiên cứu chiến lợc tìm kiếm mù (blind search): tìm kiếm theo bề rộng (breadth-first search) tìm kiếm theo độ sâu (depth-first search) Hiệu phơng pháp tìm kiếm đợc đánh giá 1.4 Biểu diễn vấn đề không gian trạng thái Một muốn giải vấn đề tìm kiếm, ta phải xác định không gian tìm kiếm Không gian tìm kiếm bao gồm tất đối tợng mà ta cần quan tâm tìm kiếm Nó không gian liên tục, chẳng hạn không gian véctơ thực n chiều; không gian đối tợng rời rạc Trong mục ta xét việc biểu diễn vấn đề không gian trạng thái cho việc giải vấn đề đợc quy việc tìm kiếm không gian trạng thái Một phạm vi rộng lớn vấn đề, đặc biệt câu đố, trò chơi, mô tả cách sử dụng khái niệm trạng thái toán tử (phép biến đổi trạng thái) Chẳng hạn, khách du lịch có tay đồ mạng lới giao thông nối thành phố vùng lãnh thổ (hình 1.1), du khách thành phố A muốn tìm đờng tới thăm thành phố B Trong toán này, thành phố có đồ trạng thái, thành phố A trạng thái ban đầu, B trạng thái kết thúc Khi thành phố, chẳng hạn thành phố D theo đờng để nối tới thành phố C, F G Các đờng nối thành phố đợc biểu diễn toán tử Một toán tử biến đổi trạng thái thành trạng thái khác Chẳng hạn, trạng thái D có ba toán tử dẫn trạng thái D tới trạng thái C, F G Vấn đề du khách tìm dãy toán tử để đa trạng thái ban đầu A tới trạng thái kết thúc B Một ví dụ khác, trò chơi cờ vua, cách bố trí quân bàn cờ trạng thái Trạng thái ban đầu xếp quân lúc bắt đầu chơi Mỗi nớc hợp lệ toán tử, biến đổi cảnh bàn cờ thành cảnh khác Nh muốn biểu diễn vấn đề không gian trạng thái, ta cần xác định yếu tố sau: Trạng thái ban đầu Một tập hợp toán tử Trong toán tử mô tả hành động phép biến đổi đa trạng thái tới trạng thái khác Tập hợp tất trạng thái đạt tới từ trạng thái ban đầu cách áp dụng dãy toán tử, lập thành không gian trạng thái vấn đề Ta ký hiệu không gian trạng thái U, trạng thái ban đầu u0 (u0 U) Mỗi toán tử R xem nh ánh xạ R: UU Nói chung R ánh xạ không xác định khắp nơi U Một tập hợp T trạng thái kết thúc (trạng thái đích) T tập không gian U Trong vấn đề du khách trên, có trạng thái đích, thành phố B Nhng nhiều vấn đề (chẳng hạn loại cờ) có nhiều trạng thái đích ta xác định trớc đợc trạng thái đích Nói chung inh M nh T ng Trang Vietebooks Nguy n Hong C ng phần lớn vấn đề hay, ta mô tả trạng thái đích trạng thái thỏa mãn số điều kiện Khi biểu diễn vấn đề thông qua trạng thái toán tử, việc tìm nghiệm toán đợc quy việc tìm đờng từ trạng thái ban đầu tới trạng thái đích (Một đờng không gian trạng thái dãy toán tử dẫn trạng thái tới trạng thái khác) Chúng ta biểu diễn không gian trạng thái đồ thị định hớng, đỉnh đồ thị tơng ứng với trạng thái Nếu có toán tử R biến đổi trạng thái u thành trạng thái v, có cung gán nhãn R từ đỉnh u tới đỉnh v Khi đờng không gian trạng thái đờng đồ thị Sau xét số ví dụ không gian trạng thái đợc xây dựng cho số vấn đề Ví dụ 1: Bài toán số Chúng ta có bảng 3x3 ô tám quân mang số hiệu từ đến đợc xếp vào tám ô, lại ô trống, chẳng hạn nh hình bên trái Trong trò chơi này, bạn chuyển dịch quân cạch ô trống tới ô trống Vấn đề bạn tìm dãy chuyển dịch để biến đổi cảnh ban đầu (hình 1.2 bên trái) thành cảnh xác định đó, chẳng hạn cảnh hình 1.2 bên phải Trong toán này, trạng thái ban đầu cảnh bên trái hình 1.2, trạng thái kết thúc bên phải hình 1.2 Tơng ứng với quy tắc chuyển dịch quân, ta có bốn toán tử: up (đẩy quân lên trên), down (đẩy quân xuống dới), left (đẩy quân sang trái), right (đẩy quân sang phải) Rõ ràng là, toán tử toán tử phận; chẳng hạn, từ trạng thái ban đầu (hình 1.2 bên trái), ta áp dụng toán tử down, left, right inh M nh T ng Trang Vietebooks Nguy n Hong C ng Trong ví dụ việc tìm biểu diễn thích hợp để mô tả trạng thái vấn đề dễ dàng tự nhiên Song nhiều vấn đề việc tìm hiểu đợc biểu diễn thích hợp cho trạng thái vấn đề hoàn toàn không đơn giản Việc tìm dạng biểu diễn tốt cho trạng thái đóng vai trò quan trọng trình giải vấn đề Có thể nói rằng, ta tìm đợc dạng biểu diễn tốt cho trạng thái vấn đề, vấn đề hầu nh đợc giải Ví dụ 2: Vấn đề triệu phú kẻ cớp Có ba nhà triệu phú ba tên cớp bên bờ tả ngạn sông, thuyền chở đợc hai ngời Hãy tìm cách đa ngời qua sông cho không để lại bên bờ sông kẻ cớp nhiều triệu phú Đơng nhiên toán này, toán tử tơng ứng với hành động chở ngời qua sông Nhng ta cần lu ý rằng, hành động xẩy (lúc thuyền bơi qua sông) bên bờ sông thuyền vừa dời chỗ, số kẻ cớp không đợc nhiều số triệu phú Tiếp theo ta cần định trạng thái vấn đề ta không cần phân biệt nhà triệu phú tên cớp, mà số lợng họ bên bờ sông quan trọng Để biểu diễn trạng thái, ta sử dụng ba (a, b, k), a số triệu phú, b số kẻ cớp bên bờ tả ngạn vào thời điểm mà thuyền bờ bờ kia, k = thuyền bờ tả ngạn k = thuyền bờ hữu ngạn Nh vậy, không gian trạng thái cho toán triệu phú kẻ cớp đợc xác định nh sau: Trạng thái ban đầu (3, 3, 1) Các toán tử Có năm toán tử tơng ứng với hành động thuyền chở qua sông triệu phú, kẻ cớp, triệu phú, kẻ cớp, triệu phú kẻ cớp 1.5 Trạng thái kết thúc (0, 0, 0) Các chiến lợc tìm kiếm Nh ta thấy mục 1.1, để giải vấn đề tìm kiếm không gian trạng thái, ta cần tìm dạng thích hợp mô tả trạng thái cảu vấn đề Sau cần xác định: Trạng thái ban đầu Tập toán tử Tập T trạng thái kết thúc (T không đợc xác định cụ thể gồm trạng thái mà đợc định số điều kiện đó) Giả sử u trạng thái R toán tử biến đổi u thành v Ta gọi v trạng thái kề u, v đợc sinh từ trạng thái u toán tử R Quá trình áp dụng toán tử để sinh trạng thái kề u đợc gọi phát triển trạng thái u Chẳng hạn, toán toán số, phát triển trạng thái ban đầu (hình bên trái), ta nhận đợc ba trạng thái kề (hình 1.3) Khi biểu diễn vấn đề cần giải thông qua trạng thái toán tử việc tìm lời giải vấn đề đợc quy việc tìm đờng từ trạng thái ban đầu tới trạng thái kết thúc Có thể phân chiến lợc tìm kiếm thành hai loại: Các chiến lợc tìm kiếm mù Trong chiến lợc tìm kiếm này, hớng dẫn cho tìm kiếm, mà ta phát triển trạng thái ban đầu gặp trạng thái đích Có hai kỹ thuật tìm kiếm mù, tìm kiếm theo bề rộng tìm kiếm theo độ sâu inh M nh T ng Trang Vietebooks Nguy n Hong C ng T tởng tìm kiếm theo bề rộng trạng thái đợc phát triển theo thứ tự mà chúng đợc sinh ra, tức trạng thái đợc sinh trớc đợc phát triển trớc Trong nhiều vấn đề, dù phát triển trạng thái theo hệ thống (theo bề rộng theo độ sâu) số lợng trạng thái đợc sinh trớc ta gặp trạng thái đích thờng lớn Do thuật toán tìm kiếm mù hiệu quả, đòi hỏi nhiều không gian thời gian Trong thực tế, nhiều vấn đề giải đợc tìm kiếm mù Tìm kiếm kinh nghiệm (tìm kiếm heuristic) Trong nhiều vấn đề, dựa vào hiểu biết vấn đề, dựa vào kinh nghiệm, trực giác, để đánh giá trạng thái Sử dụng đánh giá trạng thái để hớng dẫn tìm kiếm: trình phát triển trạng thái, ta chọn số trạng thái chờ phát triển, trạng thái đợc đánh giá tốt để phát triển Do tốc độ tìm kiếm nhanh Các phơng pháp tìm kiếm dựa vào đánh giá trạng thái để hớng dẫn tìm kiếm gọi chung phơng pháp tìm kiếm kinh nghiệm Nh chiến lợc tìm kiếm đợc xác định chiến lợc chọn trạng thái để phát triển bớc Trong tìm kiếm mù, ta chọn trạng thái để phát triển theo thứ tự mà đợc sinh ra; tìm kiếm kinh nghiệm ta chọn trạng thái dựa vào đánh giá trạng thái Cây tìm kiếm Chúng ta nghĩ đến trình tìm kiếm nh trình xây dựng tìm kiếm Cây tìm kiếm mà đỉnh đợc gắn trạng thái không gian trạng thái Gốc tìm kiếm tơng ứng với trạng thái ban đầu Nếu đỉnh ứng với trạng thái u, đỉnh ứng với trạng thái v kề u Hình 1.4a đồ thị biểu diễn không gian trạng thái với trạng thái ban đầu A, hình 1.4b tìm kiếm tơng ứng với không gian trạng thái inh M nh T ng Trang Vietebooks Nguy n Hong C ng Mỗi chiến lợc tìm kiếm không gian trạng thái tơng ứng với phơng pháp xây dựng tìm kiếm Quá trình xây dựng cây có đỉnh trạng thái ban đầu Giả sử tới bớc chiến lợc tìm kiếm, ta xây dựng đợc đó, tơng ứng với trạng thái cha đợc phát triển Bớc phụ thuộc vào chiến lợc tìm kiếm mà đỉnh đợc chọn để phát triển Khi phát triển đỉnh đó, tìm kiếm đợc mở rộng cách thêm vào đỉnh đỉnh Kỹ thuật tìm kiếm theo bề rộng (theo độ sâu) tơng ứng với phơng pháp xây dựng tìm kiếm theo bề rộng (theo độ sâu) 1.6 Các chiến lợc tìm kiếm mù Trong mục trình bày hai chiến lợc tìm kiếm mù: tìm kiếm theo bề rộng tìm kiếm theo độ sâu Trong tìm kiếm theo bề rộng, bớc ta chọn trạng thái để phát triển trạng thái đợc sinh trớc trạng thái chờ phát triển khác Còn tìm kiếm theo độ sâu, trạng thái đợc chọn để phát triển trạng thái đợc sinh sau số trạng thái chờ phát triển Chúng ta sử dụng danh sách L để lu trạng thái đợc sinh chờ đợc phát triển Mục tiêu tìm kiếm không gian trạng thái tìm đờng từ trạng thái ban đầu tới trạng thái đích, ta cần lu lại vết đờng Ta sử dụng hàm father để lu lại cha đỉnh đờng đi, father(v) = u cha đỉnh v u 1.6.1 Tìm kiếm theo bề rộng Thuật toán tìm kiếm theo bề rộng đợc mô tả thủ tục sau: procedure Breadth_First_Search; begin Khởi tạo danh sách L chứa trạng thái ban đầu; loop 2.1 if L rỗng then {thông báo tìm kiếm thất bại; stop}; 2.2 Loại trạng thái u đầu danh sách L; 2.3 if u trạng thái kết thúc then {thông báo tìm kiếm thành công; stop}; 2.4 for trạng thái v kề u { Đặt v vào cuối danh sách L; father(v) B) (B=>A) l(lA) A 1.17 Luật De Morgan inh M nh T l(A v B) lA lB l(A B) lA v lB ng Trang 48 Vietebooks Nguy n Hong C ng 1.18 Luật giao hoán AvB AB BvA BA 1.19 Luật kết hợp (A v B) v C Av( B v C) (A B) C A ( B C) 1.20 Luật phân phối A (B v C) (A B ) v (A C) A v (B C) (A v B ) (A v C) 5.3.2 Dạng chuẩn tắc : Các công thức tơng đơng xem nh biểu diễn khác kiện Để dễ dàng viết chơng trình máy tính thao tác công thức, chuẩn hóa công thức, đa chúng dạng biểu diễn chuẩn đợc gọi dạng chuẩn hội Một công thức dạng chuẩn hội, có dạng A1 v v Am Ai literal Chúng ta biến đổi công thức công thức dạng chuẩn hội cách áp dụng thủ tục sau Bỏ dấu kéo theo (=>) cách thay (A=>B) (lAvB) Chuyển dấu phủ định (l) vào sát kết hiệu mệnh đề cách áp dụng luật De Morgan thay l(lA) A áp dụng luật phân phối, thay công thức có dạng Av(BC) (A v B) ( A v B ) Ví dụ : Ta chuẩn hóa công thức ( P => Q) v l(R v lS) : (P => Q) v l(R v lS) (lP v Q) v (lR S) ((lP v Q)vlR) ( (lP v Q) v S) (l P v Q v lR) (lP v Q v S) Nh công thức (P=> Q) v l(R v lS) đợc đa dạng chuẩn hội (lP v Q v lR) (lP v Q v S) Khi biểu diễn tri thức công thức logic mệnh đề, sở tri thức tập công thức Bằng cách chuẩn hoá công thức, sở tri thức tập câu tuyển Các câu Horn: ta ra, công thức đa dạng chuẩn hội, tức hội tuyển, câu tuyển có dạng lP1 v v lPm v Q1 v v Qm Pi , Qi ký hiệu mệnh đề (literal dơng) câu tơng đơng với câu lP1 v v lPm => v Q1 v v Qm ???? p1^ ^ pm => Q inh M nh T ng Trang 49 Vietebooks Nguy n Hong C ng Dạng câu đợc gọi câu Kowalski (do nhà logic Kowalski đa năm 1971) Khi n 0, n=1, câu Horn có dạng : P1 Pm => Q Trong Pi , Q literal dơng Các Pi đợc gọi điều kiện (hoặc giả thiết), Q đợc gọi kết luận (hoặc hệ ) Các câu Horn dạng đợc gọi luật if then đợc biểu diễn nh sau : If P1 and and Pm then Q Khi m=0, n=1 câu Horn trở thành câu đơn Q, hay kiện Q Nếu m>0, n=0 câu Horn trở thành dạng lP1 v v lPm hay tơng đơng l(P1^ ^ Pm ) Cần ý rằng, công thức biểu diễn dới dạng hội câu Horn Tuy nhiên ứng dụng, sở tri thức thờng tập câu Horn (tức tập luật if-then) 5.4 Luật suy diễn Một công thức H đợc xem hệ qủa logic (logical consequence) tập công thức G ={G1, ,Gm} minh họa mà {G1, ,Gm} H đúng, hay nói cách khác mô hình G mô hình H Khi có sở tri thức, ta muốn sử dụng tri thức sở để suy tri thức mà hệ logic công thức sở tri thức Điều đợc thực thực luật suy diễn (rule of inference) Luật suy diễn giống nh thủ tục mà sử dụng để sinh công thức từ công thức có Một luật suy diễn gồm hai phần : tập điều kiện kết luận Chúng ta biểu diễn luật suy diễn dới dạng phân số , tử số danh sách điều kiện, mẫu số kết luận luật, tức mẫu số công thức đợc suy từ công thức tử số Sau số luật suy diễn quan trọng logic mệnh đề Trong luật , i , , công thức : Luật Modus Ponens =>, Từ kéo theo giả thiết kéo theo, ta suy kết luận Luật Modus Tollens =>,l inh M nh T ng Trang 50 Vietebooks Nguy n Hong C ng l Từ kéo theo phủ định kết luận nó, ta suy phủ định giả thiết kéo theo Luật bắc cầu =>,=> => Từ hai kéo theo, mà kết luận kéo theo thứ trùng với giả thiết kéo theo thứ hai, ta suy kéo theo mà giả thiết giả thiết kéo theo thứ nhất, kết luận kết luận kéo theo thứ hai Luật loại bỏ hội .i m i Từ hội ta đa nhân tử hội Luật đa vào hội 1, .,i, m .i m Từ danh sách công thức, ta suy hội chúng Luật đa vào tuyển i 1v .vi.v .vm Từ công thức, ta suy tuyển mà hạng tử tuyển công thức Luật giải v ,l v v Từ hai tuyển, tuyển chứa hạng tử đối lập với hạng tử tuyển kia, ta suy tuyển hạng tử lại hai tuyển Một luật suy diễn đợc xem tin cậy (secured) mô hình giả thiết luật mô hình kết luận luật Chúng ta quan tâm đến luật suy diễn tin cậy Bằng phơng pháp bảng chân lý, ta kiểm chứng đợc luật suy diễn nêu tin cậy Bảng chân lý luật giải đợc cho hình 5.3 Từ bảng ta thấy , minh họa mà hai giả thiết v , l v kết luận v Do luật giải luật suy điễn tin cậy inh M nh T ng Trang 51 Vietebooks Nguy n Hong C ng v l v v False False False False True False False False True False True True False True False True False False False True True True True True True False False True True True True False True True True True True True False True False True True True True True True True Hình 5.3 Bảng chân lý chứng minh tính tin cậy luật giải Ta có nhận xét rằng, luật giải luật suy diễn tổng quát, bao gồm luật Modus Ponens, luật Modus Tollens, luật bắc cầu nh trờng hợp riêng (Bạn đọc dễ dàng chứng minh đợc điều đó) Tiên đề định lý chứng minh Giả sử có tập công thức Các luật suy diễn cho phép ta từ công thức có suy công thức dãy áp dụng luật suy diễn Các công thức cho đợc gọi tiên đề Các công thức đợc suy đợc gọi định lý Dãy luật đợc áp dụng để dẫn tới định lý đợc gọi chứng minh định lý Nếu luật suy diễn tin cậy, định lý hệ logic tiên đề Ví dụ: Giả sử ta có công thức sau : Q S => G v H (1) P => Q (2) R => S (3) P (4) R (5) Từ công thức (2) (4), ta suy Q (Luật Modus Ponens) Lại áp dụng luật Modus Ponens, từ (3) (5) ta suy S Từ Q, S ta suy QS (luật đa vào hội ) Từ (1) QS ta suy G v H Công thức G v H đợc chứng minh inh M nh T ng Trang 52 Vietebooks Nguy n Hong C ng Trong hệ tri thức, chẳng hạn hệ chuyên gia, hệ lập trình logic, , sử dụng luật suy diễn ngời ta thiết kế lên thủ tục suy diễn (còn đợc gọi thủ tục chứng minh) để từ tri thức sở tri thức ta suy tri thức đáp ứng nhu cầu ngời sử dụng Một hệ hình thức (formal system) bao gồm tập tiên đề tập luật suy diễn (trong ngôn ngữ biểu diễn tri thức ) Một tập luật suy diễn đợc xem đầy đủ, hệ logic tập tiên đề chứng minh đợc cách sử dụng luật tập Phơng pháp chứng minh bác bỏ Phơng pháp chứng minh bác bỏ (refutation proof proof by contradiction) phơng pháp thờng xuyên đợc sử dụng chứng minh toán học T tởng phơng pháp nh sau : Để chứng minh P đúng, ta giả sử P sai ( thêm P vào giả thiết ) dẫn tới mâu thuẫn Sau ta trình bầy sở Giả sử có tập hợp công thức G ={G1, ,Gm} ta cần chứng minh công thức H hệ logic G Điều tơng đơng với chứng minh công thức G1^ ^Gm -> H vững Thay cho chứng minh G1^ ^Gm =>H vững chắc, ta chứng minh G1^ ^Gm ^ H không thỏa mãn đợc Tức ta chứng minh tập G= ( G1, .,Gm, H ) không thỏa đợc từ Gta suy hai mệnh đề đối lập Việc chứng minh công thức H hệ logic tập tiêu đề G cách chứng minh tính không thỏa đợc tập tiêu đề đợc thêm vào phủ định công thức cần chứng minh, đợc gọi chứng minh bác bỏ 5.5 Luật giải, chứng minh bác bỏ luật giải Để thuận tiện cho việc sử dụng luật giải, cụ thể hoá luật giải dạng câu đặc biệt quan trọng Luật giải câu tuyển A1 v vAm v C C v B1 v v Bn A1 v v Am v B1 v v Bn Ai, Bj C literal Luật giải câu Horn: Giả sử Pi, Rj, Q S literal Khi ta có luật sau : P1 ^ ^Pm ^ S => Q, inh M nh T ng Trang 53 Vietebooks Nguy n Hong C ng R1 ^ ^ Rn => S P1 ^ ^Pm ^ R1 ^ ^ Rn =>Q Một trờng hợp riêng hay đợc sử dụng luật : P1 ^ .^ Pm ^ S => Q, S P1 ^ ^Pm => Q Khi ta áp dụng luật giải cho hai câu, hai câu đợc gọi hai câu giải đợc kết nhận đợc áp dụng luật giải cho hai câu đợc gọi giải thức chúng Giải thức hai câu A B đợc kí hiệu res(A,B) Chẳng hạn, hai câu tuyển giải đợc câu chứa literal đối lập với literal câu Giải thức hai literal đối lập (P P) câu rỗng, ký hiệu câu rỗng [] , câu rỗng không thoả đợc Giả sử G tập câu tuyển ( Bằng cách chuẩn hoá ta đa tập công thức tập câu tuyển ) Ta ký hiệu R(G ) tập câu bao gồm câu thuộc G tất câu nhận đợc từ G dãy áp dụng luật giải Luật giải luật đầy đủ để chứng minh tập câu không thỏa đợc Điều đợc suy từ định lý sau : Định lý giải: Một tập câu tuyển không thỏa đợc câu rỗng [] R(G ) Định lý giải có nghĩa rằng, từ câu thuộc G , cách áp dụng luật giải ta dẫn tới câu rỗng G không thỏa đợc, sinh câu rỗng luật giải G thỏa đợc Lu ý rằng, việc dẫn tới câu rỗng có nghĩa ta dẫn tới hai literal đối lập P P ( tức dẫn tới mâu thuẫn ) Từ định lý giải, ta đa thủ tục sau để xác định tập câu tuyển G thỏa đợc hay không Thủ tục đợc gọi thủ tục giải procedure Resolution ; Input : tập G câu tuyển ; begin 1.Repeat inh M nh T ng Trang 54 Vietebooks Nguy n Hong C ng 1.1 Chọn hai câu A B thuộc G ; 1.2 if A B giải đợc then tính Res ( A,B ) ; 1.3 if Res (A,B ) câu then thêm Res ( A,B ) vào G ; until nhận đợc [] câu xuất ; if nhận đợc câu rỗng then thông báo G không thoả đợc e lse thông báo G thoả đợc ; end; Chúng ta có nhận xét rằng, G tập hữu hạn câu literal có mặt câu G hữu hạn Do số câu tuyển thành lập đợc từ literal hữu hạn Vì có số hữu hạn câu đợc sinh luật giải Thủ tục giải dừng lại sau số hữu hạn bớc Chỉ sử dụng luật giải ta suy công thức hệ logic tập công thức cho Tuy nhiên, sử dụng luật giải ta chứng minh đợc công thức có hệ tập công thức cho hay không phơng pháp chứng minh bác bỏ Vì luật giải đợc xem luật đầy đủ cho bác bỏ Sau thủ tục chứng minh bác bỏ luật giải Procedure input : Refutation_Proof ; Tập G công thức ; Công thức cần chứng minh H; Begin Thêm H vào G ; Chuyển công thức G dạng chuẩn hội ; Từ dạng chuẩn hội bớc hai, thành lập tạp câu tuyển g ; áp dụng thủ tục giải cho tập câu G ; if G không thoả đợc then thông báo H hệ logic else thông báo H không hệ logic G ; end; inh M nh T ng Trang 55 Vietebooks Nguy n Hong C ng Ví dụ: Giả giử G tập hợp câu tuyển sau AvB v P (1) CvDv P (2) Ev C (3) A (4) E (5) D (6) Giả sử ta cần chứng minh P Thêm vào G câu sau: P (7) áp dụng luật giải cho câu (2) (7) ta đợc câu: CvD (8) Từ câu (6) (8) ta nhận đợc câu: C (9) Từ câu (3) (9) ta nhận đợc câu: E rỗng (10) Tới xuất mâu thuẫn, câu (5) (10) đối lập Từ câu (5) (10) ta nhận đợc câu [] Vậy P hệ logic câu (1) (6) inh M nh T ng Trang 56 Vietebooks Nguy n Hong C ng CHƯƠNG VI : LOGIC Vị Từ CấP MộT Logic mệnh đề cho phép ta biểu diễn kiện, kí hiệu logic mệnh đề đợc minh họa nh kiện giới thực, sử dụng kết nối logic ta tạo câu phức hợp biểu diễn kiện mang ý nghĩa phức tạp Nh khả biểu diễn logic mệnh đề giới hạn phạm vi giới kiện Thế giới thực bao gồm đối tợng, đối tợng có tính chất riêng để phân biệt với đối tợng khác Các đối tợng lại có quan hệ với Các mối quan hệ đa dạng phong phú Chúng ta liệt kê nhiều ví dụ đối tợng, tính chất, quan hệ Đối tợng : bàn, nhà, cây, ngời, số Tính chất : Cái bàn có tính chất : có bốn chân, làm gỗ, ngăn kéo Con số có tính chất số nguyên, số hữu tỉ, số phơng Quan hệ : cha con, anh em, bè bạn (giữa ngời ); lớn nhỏ hơn, (giữa số ) ; bên trong, bên nằm nằm dới (giữa đồ vật ) Hàm : Một trờng hợp riêng quan hệ quan hệ hàm Chẳng hạn, ngời có mẹ, ta có quan hệ hàm ứng ngời với mẹ Logic vị từ cấp mở rộng logic mệnh đề Nó cho phép ta mô tả giới với đối tợng, thuộc tính đối tợng mối quan hệ đối tợng Nó sử dụng biến ( biến đối tợng ) để đối tợng miền đối tợng Để mô tả thuộc tính đối tợng, quan hệ đối tợng, logic vị từ, ngời ta dựa vào vị từ ( predicate) Ngoài kết nối logic nh logic mệnh đề, logic vị từ cấp sử dụng lợng tử Chẳng hạn, lợng tử (với mọi) cho phép ta tạo câu nói tới đối tợng miền đối tợng Chơng dành cho nghiên cứu logic vị từ cấp với t cách ngôn ngữ biểu diễn tri thức Logic vị từ cấp đóng vai trò quan trọng biểu diễn tri thức, khả biểu diễn ( cho phép ta biểu diễn tri thức giới với đối tợng, thuộc tính đối tợng quan hệ đối tợng), nữa, sở cho nhiều ngôn ngữ logic khác inh M nh T ng Trang 57 Vietebooks Nguy n Hong C ng 6.1 Cú pháp ngữ nghĩa logic vị từ cấp 6.1.1 Cú pháp Các ký hiệu Logic vị từ cấp sử dụng loại ký hiệu sau Các ký hiệu hằng: a, b, c, An, Ba, John, Các ký hiệu biến: x, y, z, u, v, w, Các ký hiệu vị từ: P, Q, R, S, Like, Havecolor, Prime, Mỗi vị từ vị từ n biến ( n0) Chẳng hạn Like vị từ hai biến, Prime vị từ biến Các ký hiệu vị từ không biến ký hiệu mệnh đề Các ký hiệu hàm: f, g, cos, sin, mother, husband, distance, Mỗi hàm hàm n biến ( n1) Chẳng hạn, cos, sin hàm biến, distance hàm ba biến Các ký hiệu kết nối logic: ( hội), (tuyển), ( phủ định), (kéo theo), (kéo theo nhau) Các ký hiệu lợng tử: ( với mọi), ( tồn tại) Các ký hiệu ngăn cách: dấu phẩy, dấu mở ngoặc dấu đóng ngoặc Các hạng thức Các hạng thức ( term) biểu thức mô tả đối tợng Các hạng thức đợc xác định đệ quy nh sau Các ký hiệu ký hiệu biến hạng thức Nếu t1, t2, t3, , tn n hạng thức f ký hiệu hàm n biến f( t1, t2, , tn) hạng thức Một hạng thức không chứa biến đợc gọi hạng thức cụ thể ( ground term) thể Chẳng hạn, An ký hiệu hằng, mother ký hiệu hàm biến, mother (An) hạng thức cụ 1.21 Các công thức phân tử Chúng ta biểu diễn tính chất đối tợng, quan hệ đối tợng công thức phân tử ( câu đơn) Các công thức phân tử ( câu đơn) đợc xác định đệ quy nh sau Các ký hiệu vị từ không biến ( ký hiệu mệnh đề ) câu đơn Nếu t1, t2, ,tn n hạng thức p vị từ n biến p( t1,t2, ,tn) câu đơn Chẳng hạn, Hoa ký hiệu hằng, Love vị từ hai biến, husband hàm biến, Love ( Hoa, husband( Hoa)) câu đơn inh M nh T ng Trang 58 Comment [LTT1]: Comment [LTT2]: Vietebooks Nguy n Hong C ng 1.21.1 Các công thức Từ công thức phần tử, sử dụng kết nối logic lợng tử, ta xây dựng nên công thức (các câu) Các công thức đợc xác định đệ quy nh sau: Các công thức phân tử công thức Nếu G H công thức, biểu thức (G H), (G H), ( G), (GH), (GH) công thức Nếu G công thức x biến biểu thức ( x G), ( x G) công thức Các công thức công thức phân tử đợc gọi câu phức hợp Các công thức không chứa biến đợc gọi công thức cụ thể Khi viết công thức ta bỏ dấu ngoặc không cần thiết, chẳng hạn dấu ngoặc Lợng tử phổ dụng () cho phép mô tả tính chất lớp đối tợng, đối tợng, mà không cần phải liệt kê tất đối tợng lớp Chẳng hạn sử dụng vị từ Elephant(x) (đối tợng x voi ) vị từ Color(x, Gray) (đối tợng x có mầu xám) câu tất voi có mầu xám biểu diễn công thức x (Elephant(x) Color(x, Gray)) Lợng tử tồn () cho phép ta tạo câu nói đến đối tợng lớp đối tợng mà có tính chất thoả mãn quan hệ Chẳng hạn cách sử dụng câu đơn Student(x) (x sinh viên) Inside(x, P301), (x phòng 301), ta biểu diễn câu Có sinh viên phòng 301 biểu thức x (Student(x) Inside(x,P301) Một công thức công thức phân tử phủ định công thức phân tử đợc gọi literal Chẳng hạn, Play(x, Football), Like( Lan, Rose) literal Một công thức tuyển literal đợc gọi câu tuyển Chẳng hạn, Male(x) Like(x, Foodball) câu tuyển Trong công thức ( x G), x G G công thức đó, xuất biến x công thức G đợc gọi xuất buộc Một công thức mà tất biến xuất buộc đợc gọi công thức đóng Ví dụ: Công thức xP( x, f(a, x)) y Q(y) công thức đóng, công thức x P( x, f(y, x)) công thức đóng, xuất biến y công thức không chịu ràng buộc lợng tử (Sự xuất y gọi xuất tự do) Sau quan tâm tới công thức đóng 6.1.2 Ngữ nghĩa Cũng nh logic mệnh đề, nói đến ngữ nghĩa nói đến ý nghĩa công thức giới thực mà gọi minh họa Để xác định minh hoạ, trớc hết ta cần xác định miền đối tợng ( bao gồm tất đối tợng giới thực mà ta quan tâm) inh M nh T ng Trang 59 Vietebooks Nguy n Hong C ng Trong minh hoạ, ký hiệu đợc gắn với đối tợng cụ thể miền đối tợng ký hiệu hàm đợc gắn với hàm cụ thể Khi đó, hạng thức cụ thể định đối tợng cụ thể miền đối tợng Chẳng hạn, An ký hiệu hằng, Father ký hiệu hàm, minh hoạ An ứng với ngời cụ thể đó, Father(x) gắn với hàm; ứng với x cha nó, hạng thức Father(An) ngời cha An Ngữ nghĩa câu đơn Trong minh hoạ, ký hiệu vị từ đợc gắn với thuộc tính, quan hệ cụ thể Khi công thức phân tử (không chứa biến) định kiện cụ thể Đơng nhiên kiện (True) sai (False) Chẳng hạn, minh hoạ, ký hiệu Lan ứng với cô gái cụ thể đó, Student(x) ứng với thuộc tính x sinh viên câu Student (Lan) có giá trị chân lý True False tuỳ thuộc thực tế Lan có phải sinh viên hay không Ngữ nghĩa câu phức hợp Khi xác định đợc ngữ nghĩa câu đơn, ta thực đợc ngữ nghĩa câu phức hợp (đợc tạo thành từ câu đơn cách liên kết câu đơn kết nối logic) nh logic mệnh đề Ví dụ: Câu Student(Lan) Student(An) nhận giá trị True hai câu Student(Lan) Student(An) có giá trị True, tức Lan An sinh viên Câu Like(Lan, Rose) Like(An, Tulip) câu Like(Lan, Rose) câu Like(An, Tulip) Ngữ nghĩa câu chứa lợng tử Ngữ nghĩa câu x G, G công thức đó, đợc xác định nh ngữ nghĩa công thức hội tất công thức nhận đợc từ công thức G cách thay x đối tợng miền đối tợng Chẳng hạn, miền đối tợng gồm ba ngời {Lan, An, Hoa} ngữ nghĩa câu x Student(x) đợc xác định ngữ nghĩa câu Student(Lan) Student(An) Student(Hoa) Câu ba câu thành phần đúng, tức Lan, An, Hoa sinh viên Nh vậy, công thức x G công thức nhận đợc từ G cách thay x đối tợng miền đối tợng đúng, tức G cho tất đối tợng x miền đối tợng Ngữ nghĩa công thức x G đợc xác định nh ngữ nghĩa công thức tuyển tất công thức nhận đợc từ G cách thay x đối tợng miền đối tợng Chẳng hạn, ngữ nghĩa câu Younger(x,20) x trẻ 30 tuổi miền đối tợng gồm ba ngời {Lan, An, Hoa} ngữ nghĩa câu x Yourger(x,20) ngữ nghĩa câu Yourger(Lan,20) Yourger(An,20) Yourger(Hoa,20) Câu nhận giá trị True ba ngời Lan, An, Hoa trẻ 20 Nh công thức x G công thức nhận đợc từ G cách thay x đối tợng miền đối tợng Bằng phơng pháp trình bày trên, ta xác định đợc giá trị chân lý ( True, False ) công thức minh hoạ (Lu ý rằng, ta quan tâm tới công thức ) inh M nh T ng Trang 60 Vietebooks Nguy n Hong C ng Sau xác định khái niệm minh hoạ giá trị chân lý công thức minh hoạ, đa khái niệm công thức vững ( thoả đợc, không thoả đợc ), mô hình công thức giống nh logic mệnh đề Các công thức tơng đơng Cũng nh logic mệnh đề, ta nói hai công thức G H tơng đơng ( viết G H ) chúng sai minh hoạ Ngoài tơng đơng biết logic mệnh đề, logic vị từ cấp có tơng đơng khác liên quan tới lợng tử Giả sử G công thức, cách viết G(x) nói công thức G có chứa xuất biến x Khi công thức G(y) công thức nhận đợc từ G(x) cách thay tất xuất x y Ta nói G(y) công thức nhận đợc từ G(x) bằngcách đặt tên lại ( biến x đợc đổi tên lại y ) Chúng ta có tơng đơng sau đây: x G(x) y G(y) x G(x) y G(y) Đặt tên lại biến sau lợng tử phổ dụng ( tồn ), ta nhận đợc công thức tơng đơng (x G(x)) x ( G(x)) ( x G(x)) x ( G(x)) x (G(x) H(x)) x G(x) x H(x) x (G(x) H(x)) x G(x) x H(x) ví dụ : x Love(x, Husband(x)) y Love(y, Husband(y)) inh M nh T ng Trang 61 [...]... cứu máy tính chơi cờ đã xuất hiện rất sớm Không lâu sau khi máy tính lập trình đợc ra đời vào năm 1950, Claude Shannon đã viết chơng trình chơi cờ đầu tiên các nhà nghiên cứu Trí Tuệ Nhân Tạo đã nghiên cứu việc chơi cờ, vì rằng máy tính chơi cờ là một bằng chứng rõ ràng về khả năng máy tính có thể làm đợc các công việc đòi hỏi trí thông minh của con ngời Trong chơng này chúng ta sẽ xét các vấn đề sau... thái u thì h1(u) là số quân không nằm đúng vị trí của nó trong trạng thái đích Chẳng hạn trạng thái đích ở bên phải hình 2.1, và u là trạng thái ở bên trái hình 2.1, thì h1(u) = 4, vì các quân không đúng vị trí là 3, 8, 6 và 1 inh M nh T ng Trang 18 Vietebooks Nguy n Hong C ng Hàm h2: h2(u) là tổng khoảng cách giữa vị trí của các quân trong trạng thái u và vị trí của nó trong trạng thái đích ở đây khoảng... ta nhận đợc các đỉnh con của nó là K và I Chúng ta tiếp tục quá trình trên cho tới khi đỉnh đợc chọn để phát triển là đỉnh kết thúc B, độ dài đờng đi ngắn nhất tới B là g(B) = 19 Quá trình tìm kiếm trên đợc mô tả bởi cây tìm kiếm trong hình 3.2, trong đó các số cạnh các đỉnh là các giá trị của hàm đánh giá f(u) procedure A*; begin 1 Khởi tạo danh sách L chỉ chứa trạng thái ban đầu; 2 loop do 2.1 if L... thể khỏe, có khả năng thích nghi tốt với môi trờng sẽ đợc tái sinh và nhân bản ở các thế hệ sau Mỗi cá thể có cấu trúc gien đặc trng cho phẩm chất của cá thể đó Trong quá trình sinh sản, các cá thể con có thể thừa hởng các phẩm chất của cả cha và mẹ, cấu trúc gien của nó mang một phần cấu trúc gien của cha và mẹ Ngoài ra, trong quá trình tiến hóa, có thể xảy ra hiện tợng đột biến, cấu trúc gien của cá... (crossover) Hai cá thể cha và mẹ trao đổi các gien để tạo ra hai cá thể con Toán tử đột biến (mutation) Một cá thể thay đổi một số gien để tạo thành cá thể mới inh M nh T ng Trang 30 Vietebooks Nguy n Hong C ng Tất cả các toán tử trên khi thực hiện đều mang tính ngẫu nhiên Cấu trúc cơ bản của TTDT là nh sau: procedure Genetic_Algorithm; begin t 0; Khởi tạo thế hệ ban đầu P(t); Đánh giá P(t) (theo hàm... dụ: Ta lại xét đồ thị không gian trạng thái trong hình 2.2 Quá trình tìm kiếm leo đồi đợc tiến hành nh sau Đầu tiên phát triển đỉnh A sinh ra các đỉnh con C, D, E Trong các đỉnh này chọn D để phát triển, và nó sinh ra các đỉnh con B, G Quá trình tìm kiếm kết thúc Cây tìm kiếm leo đồi đợc cho trong hình 2.4 Trong thủ tục tìm kiếm leo đồi đợc trình bày dới đây, ngoài danh sách L lu các trạng thái chờ đợc... sắc thể (chroniosome) Mỗi nhiễm sắc thể đợc tạo thành từ các đơn vị đợc gọi là gien Chẳng hạn, trong các TTDT cổ điển, các nhiễm sắc thể là các chuỗi nhị phân, tức là mỗi cá thể đợc biểu diễn bởi một chuỗi nhị phân TTDT sẽ làm việc trên các quần thể gồm nhiều cá thể Một quần thể ứng với một giai đoạn phát triển sẽ đợc gọi là một thế hệ Từ thế hệ ban đầu đợc tạo ra, TTDT bắt chớc chọn lọc tự nhiên và... thái lặp ứng với các đỉnh có nhiều đờng đi dẫn tới nó từ trạng thái ban đầu Nếu đồ thị có chu trình thì cây tìm kiếm sẽ chứa các nhánh với một số đỉnh lập lại vô hạn lần Trong các thuật toán tìm kiếm sẽ lãng phí rất nhiều thời gian để phát triển lại các trạng thái mà ta đã gặp và đã phát triển Vì vậy trong quá trình tìm kiếm ta cần tránh phát sinh ra các trạng thái mà ta đã phát triển Chúng ta có thể... chọn lọc các cá thể từ một quần thể dựa trên độ thích nghi của mỗi cá thể Các cá thể có độ thích nghi cao có nhiều khả năng đợc chọn Cần nhấn mạnh rằng, hàm thích nghi chỉ cần là một hàm thực dơng, nó có thể không tuyến tính, không liên tục, không khả vi Quá trình chọn lọc đợc thực hiện theo kỹ thuật quay bánh xe Giả sử thế hệ hiện thời P(t) gồm có n cá thể {x1, ,xn} Số n đợc gọi là cỡ của quần thể... cặp, sinh ra một số nguyên ngẫu nhiên p trên đoạn [0, m -1], p là vị trí điểm ghép Cặp gồm hai nhiễm sắc thể a = (a1 , , ap , ap+1 , , am) a = (b1 , , bp , bp+1 , , bm) đợc thay bởi hai con là: a' = (a1 , , ap , bp+1 , , bm) b' = (b1 , , bp , ap+1 , , am) 3 Đột biến: Ta thực hiện toán tử đột biến trên các cá thể có đợc sau quá trình lai ghép Đột biến là thay đổi trạng thái một số gien nào đó trong