Tóm tắt lý thuyết về hàng đợi, dùng làm tài liệu cho người cần tra cứu. Tóm tắt bao gồm các khái niệm cơ bản cần thiết cho người mới bắt đầu tìm hiểu và các chương chính cơ bản của lý thuyết hàng đợi.
2. Các tham số đặc trưng của hàng đợi. - Tính chất của dòng khách hàng đến hàng đợi hay phân bố xác suất khoảng thời gian giữa các yêu cầu hàng đợi. - Phân bố xác suất khoảng thời gian dịch vụ cho mỗi yêu cầu trong hàng đợi. - Số các server tại hàng đợi. - Dung lượng bộ đệm hay dung lượng lưu trữ tại hàng đợi. - Tổng số các yêu cầu hiện đang có mặt tại hàng đợi. - Các kiểu dịch vụ. Theo kí pháp của Kendall một hệ thống hàng đợi được phân loại qua các kí hiệu của bộ mô tả kendall tổng quát có dạng A/B/m/K/n/D • A: phân bố xác suất của khoảng thời gian yêu cầu để phục vụ các khách hàng trong hệ thống hàng đợi. • B: phân phối xác suất trong khoảng thời gian yêu cầu để phục vụ các khách hàng trong hệ thống hàng đợi. • m: số lượng server • K: kích thước bộ đệm hoặc dung lượng lưu trữ tại hệ thống xếp hàng. • n : số lượng khách hàng được phép chuyển qua hệ thống. • D: phương thức phục vụ. Đối với một hệ thống hàng đợi, cần tìm cách để đánh giá được các chỉ số sau: - Tốc độ lưu lượng đến (Arrival rate): tốc độ luồng lưu lượng đến hay số khách hàng đến trung bình trong một khoảng thời gian, ký hiệu λ. - Tốc độ phục vụ (Service rate): tốc độ phục vụ hay số khách hàng trung bình được phục vụ trên một đơn vị thời gian, ký hiệu μ. - Số lượng trung bình của khách hàng trong hệ thống E[N] . - Số lượng trung bình của khách hàng trong hàng đợi E[N ] Q . - Thời gian trung đợi bình trong hệ thống E[W] : bao gồm 2 khoảng thời gian: thời gian đợi và thời gian phục vụ. Tính toán các tham số hiệu năng này đoi hỏi những giả thiết thêm dựa trên đặc tính của hệ thống hàng đợi, như: quy tắc phục vụ khách hang (giả sử là FCFS), phân bố trạng thái ổn định P , k = 0,1,... k (cũng giống như phân bố xác suất của số lượng khách hàng trong hệ thống). - Thời gian trung bình trong hàng đợi (thời gian đợi để được phục vụ) E[W ] Q : bằng thời gian trung bình hệ thống trừ đi thời gian phục vụ. - Xác suất tắc nghẽn PB: Xác suất hệ thống bận hay còn gọi là hệ số sử dụng của toàn hệ thống (Utilization factor). Lưu ý: Các cách tiếp cận đa trình bày được sử dụng để phân tích bất kỳ một hệ thống hàng đợi đều phải có các giả thiết sau: Quá trình đến là quá trình Poisson, có nghĩa là khoảng thời gian đến được phân bố theo hàm mũ. - Quá trình đến với tốc độ đến thay đổi. - Hệ thống có một hoặc nhiều server. - Thời gian phục vụ có dạng phân bố hàm mũ. - Quá trình đến là độc lập với các quá trình phục vụ và ngược lại. - Có hữu hạn (hoặc vô hạn) các vị trí đợi hữu hạn trong hệ thống. Tất cả các giả thiết tạo thành lớp đơn giản nhất của hệ thống hàng đợi.