Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 44. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:a) x3 + ; b) (a + b)3 – (a – b)3 c) (a + b)3 + (a – b)3 ; d) 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 e) - x3 + 9x2 – 27x + 27. Bài giải: a) x3 + = x3 + ()3 = (x + )(x2 – x . + ()2) =(x + )(x2 – x + ) b) (a + b)3 – (a - b)3 = [(a + b) – (a – b)][(a + b)2 + (a + b) . (a – b) + (a – b)2] = (a + b – a + b)(a2 + 2ab + b2 + a2 – b2 + a2 – 2ab + b2) = 2b . (3a3 + b2) c) (a + b)3 + (a – b)3 = [(a + b) + (a – b)][(a + b)2 – (a + b)(a – b) + (a – b)2] = (a + b + a – b)(a2 + 2ab + b2 – a2 +b2 + a2 – 2ab + b2] = 2a . (a2 + 3b2) d) 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 = (2x)3 + 3 . (2x)2 . y +3 . 2x . y + y3 = (2x + y)3 e) - x3 + 9x2 – 27x + 27 = 27 – 27x + 9x2 – x3 = 33 – 3 . 32 . x + 3 . 3 . x2 – x3 = (3 – x)3
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 44. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x3 + b) (a + b)3 – (a – b)3 ; c) (a + b)3 + (a – b)3 ; d) 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 e) - x3 + 9x2 – 27x + 27. Bài giải: a) x3 + =(x + = x3 + ( )(x2 – )3 = (x + x+ )(x2 – x . +( ) b) (a + b)3 – (a - b)3 = [(a + b) – (a – b)][(a + b)2 + (a + b) . (a – b) + (a – b)2] = (a + b – a + b)(a2 + 2ab + b2 + a2 – b2 + a2 – 2ab + b2) = 2b . (3a3 + b2) c) (a + b)3 + (a – b)3 = [(a + b) + (a – b)][(a + b)2 – (a + b)(a – b) + (a – b)2] = (a + b + a – b)(a2 + 2ab + b2 – a2 +b2 + a2 – 2ab + b2] = 2a . (a2 + 3b2) d) 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 = (2x)3 + 3 . (2x)2 . y +3 . 2x . y + y3 = (2x + y)3 e) - x3 + 9x2 – 27x + 27 = 27 – 27x + 9x2 – x3 = 33 – 3 . 32 . x + 3 . 3 . x2 – x3 = (3 – x)3 )2)