Bài 4. Chứng minh các đẳng thức Bài 4. Chứng minh các đẳng thức a) b) sin(a + b)sin(a - b) = sin2a – sin2b = cos2b – cos2a c) cos(a + b)cos(a - b) = cos2a - sin2b = cos2b – sin2a Hướng dẫn giải: a) VT = b) VT = [sinacosb + cosasinb][sinacosb - cosasina] = (sinacosb)2 – (cosasinb)2 = sin2 a(1 – sin2 b) – (1 – sin2 a)sin2 b = sin2a – sin2b = cos2b( 1– cos2a) – cos2 a(1 – cos2 b) = cos2b – cos2a c) VT = (cosacosb - sinasinb)(cosacosb + sinasinb) = (cosacosb)2 – (sinasinb)2 = cos2 a(1 – sin2 b) – (1 – cos2 a)sin2 b = cos2 a – sin2 b = cos2 b(1 – sin2 a) – (1 – cos2 b)sin2 a = cos2 b – sin2 a
Bài 4. Chứng minh các đẳng thức Bài 4. Chứng minh các đẳng thức a) b) sin(a + b)sin(a - b) = sin2a – sin2b = cos2b – cos2a c) cos(a + b)cos(a - b) = cos2a - sin2b = cos2b – sin2a Hướng dẫn giải: a) VT = b) VT = [sinacosb + cosasinb][sinacosb - cosasina] = (sinacosb)2 – (cosasinb)2 = sin2 a(1 – sin2 b) – (1 – sin2 a)sin2 b = sin2a – sin2b = cos2b( 1– cos2a) – cos2 a(1 – cos2 b) = cos2b – cos2a c) VT = (cosacosb - sinasinb)(cosacosb + sinasinb) = (cosacosb)2 – (sinasinb)2 = cos2 a(1 – sin2 b) – (1 – cos2 a)sin2 b = cos2 a – sin2 b = cos2 b(1 – sin2 a) – (1 – cos2 b)sin2 a = cos2 b – sin2 a