SỞ GD & ĐT QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT CAO BÁ QUÁT ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010-2011 MÔN TOÁN (Thời gian làm bài: 150 phút). A/ PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm): Câu I (3,0 điểm ): Cho hàm số y = 2x − có đồ thị (C). x −1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số. 2) Xác định a để đường thẳng (d): y = ax + điểm chung với đồ thị hàm số. Câu II (3,0 điểm): 1) Giải bất phương trình : log ( x − 3) + log ( x − 2) ≤ . π 2) Tính tích phân : I = ∫ sin x2 dx. − sin x 3)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: x = −1; x = 2; y = y = x − 2x . Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp tam giác SABC, có đáy ABC tam giác vuông B .Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết SA=BC=a. Mặt bên SBC tạo với đáy góc 300 .Tính thể tích khối chóp SABC theo a . B/ PHẦN RIÊNG( điểm): Thí sinh chọn làm phần sau ( phần I phần II): PhầnI (Theo chương trình chuẩn): Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1; ;-1), B (1; 2; 1) C(0;2;0). 1) Viết phương trình mặt cấu (S) qua điểm O,A,B,C(Với O gốc tọa độ). 2) Gọi G trọng tâm tam giác ABC. Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với OG tiếp xúc với (S). Câu Va (1 điểm). Tìm môđun số phức z biết: (1 + i ) z = (2 − 3i)(−1 + 2i) . PhầnII (Theo chương trình nâng cao): Câu IVb: ( 2,0 điểm ) x = 1+ t Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d) : y = + t , z = + 2t hai điểm M (2;1; 4) , N (−1;1;3) . 1) Viết phương trình mặt phẳng chứa (d) qua hai điểm M , N . 2) Tìm tọa độ điểm H thuộc (d) cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất. Câu Vb(1,0 điểm): Tìm bậc hai số phức z = + 4i . ------------------------ Hết ------------------------Thí sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích thêm. Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2: . Trường THPT CAO BÁ QUÁT ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT 2011, MÔN TOÁN Câu Đáp án Câu I 1) (2 điểm) (3 điểm) a) Tập xác định: D = R {1} Điểm 0,25 b) Sự biến thiên: −1 0,5 + y’ = x − ; y' ≤ 0, ∀x ≠ ( ) Hàm số nghịch biến khoảng (–∞;1)và (1 ;+∞) . + Cực trị : Hàm số cực trị. lim y = , lim y = ⇒ y = tiệm cận ngang . + Tiệm cận : * x→+∞ x →−∞ y = −∞ , lim y = +∞ ⇒ x = tiệm cận đứng. * xlim →1 x →1 + Lập bảng biến thiên hàm số : Bảng biến thiên: x –∞ +∞ y’ y +∞ + 0,25 0,25 − –∞ 0,5 c) Đồ thị: Giao điểm đồ thị với trục tung: (0;1),trục hoành:( ;0) Vẽ đồ thị: y -10 -5 o 10 -2 -4 -6 -8 -10 Đồ thị nhận giao điểm hai tiệm cân làm tâm đối xứng. 15 x 0,5 2) (1điểm) + Phương trình hoành độ giao điểm (d) với đồ thị hàm số là: 2x −1 = ax + ⇔ ax − ax − = , ∀x ≠ (1) x −1 + Đường thẳng (d) không cắt đồ thị hàm số ⇔ phương trình (1) vô nghiệm * Trường hợp a = . Khi (1) có dạng: −1 = (thỏa mãn) * Trường hợp a ≠ .(1) vô nghiệm: Câu II (3 điểm) ⇔ ∆ p ⇔ a + a p ⇔ −4 p a p KL: Với −4 p a ≤ đường thẳng (d) không cắt đồ thị (C). 1) (1 điểm) Giải phương trình: log ( x − 3) + log ( x − 2) ≤ (1) 0,25 0,25 0,25 Điều kiện: x > 3. 0,25 Khi đó: 0,25 (1) ⇔ log ( x − 3)( x − 2) ≤ ⇔ x2 − 5x + ≤ ⇔1≤ x ≤ 0,25 Kết hợp với điều kiện x > suy nghiệm bpt: p x ≤ 2) (1 điểm) +Đặt t = − sin x ⇔ dt = − sin xdx , +Đổi cận : x = ⇒ t = 2; x = + I = −∫ Câu II 0,25 0,25 0,25 π ⇒ t =1 0,25 dt dt = ∫ = ln t t t 0,25 0,25 + I = ln − ln1 = ln 3) (1 điểm) + Gọi S diện tích cần tìm : S = ∫ x − x dx 0,25 −1 + Xét dấu hàm số y = f (x) = x − 2x đoạn [ −1; 2] : x -1 f(x) + 0 + Vậy S = ∫ ( x − x ) dx + ∫ ( x − x ) dx −1 + S = (dvdt ) 0,25 0,25 0,25 Câu III + Ta có (1 điểm) BC ⊥ AB S ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ SB BC ⊥ SA 0,25 a C suy · góc mặt bên mặt đáy SBA = 300 + Mặt khác: A 300 a SA SA · tan SBA = ⇒ AB = =a AB tan 300 1 a2 S ABC = AB.BC = a 3a = 2 a2 (dvtt ) + Tính được: VSABC = S ABC .SA = B 0,25 0,25 Câu IV.a 1) (1 điểm) (2 điểm) + Phương trình mặt cầu (S) có dạng: x + y + z + 2ax + 2by + 2cz + d = , (với a + b + c − d f ) +Lí luận đưa hệ phương trình: 1 + + 2a − 2c + d = a = −1 1 + + + 2a + 4b + 2c + d = b = −1 ⇔ + 4b + d = c = d = d = 3 + Gọi G trọng tâm tam giác ABC : suy G ( ; ;0) uuur uuur vtptn( p ) = OG = ( ; ;0) ⇒ mp(p) cần tìm có dạng : x + y + D = 3 + Pt (S) : có tâm I (1;1;0) R = D = −3 + 10 = 2⇔ D = −3 − 10 3+ D + KL có hai mặt phẳng cần tìm: x + y − + 10 = x + y − − 10 = Câu V.a + Tính được: ( − 3i ) ( −1 + 2i ) = + 7i (1 điểm) + 7i + Suy : z = 1+ i (4 + 7i)(1 − i ) 11 = + i + Tìm z = 2 2 0,25 0,5 + Kết quả: (S): x + y + z − x − y = 2) (1 điểm) r Gọi (p) mặt phẳng cần tìm có vec tơ pháp tuyến n( p ) Vì (p) tiếp xúc với (S) : d ( I ;( P)) = R ⇔ 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0.25 11 130 + Kl: z = ÷ + ÷ = 2 0.25 Câu Đáp án Câu IV.b 1) (1 điểm) (2 điểm) +Gọi (p) mp qua M , N chứa (d) có vec tơ pháp tuyến r Điểm n( p ) r r r r uuuu r vtptn ( p ) ⊥ vtcpu ( d ) ⇒ n = u ; MN ( p ) ( d ) r u u u u r Lí luận : vtptn ( p ) ⊥ MN r uuuu r + Tính : u ( d ) = (1;1; 2) MN = (−3;0; −1) r + Suy ; n( p ) = (−1; −5;3) + Kl: ( p) : x + y − 3z + = 2) (1 điểm) + Lí luận : Điểm H phải tìm hình chiếu điểm M lên (d): uuuu r ⇒ H ( + t o ; + t o ;1 + 2t o ) ⇒ MH = ( t o − 1; t o + 1; 2t − ) . uuuu r r uuuu rr MH ⊥ u (d) ⇔ MH.u (d) = 0. + Tìm được: t o = 1. +Kl: Tọa độ điểm H(2;3;3) Câu V.b + Giả sử z = a + bi, (a, b ∈ R) bậc hai z = + 4i (1 điểm) + Suy : + 4i = ( a + bi ) = a − b + 2abi 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 a − b = b = ⇔ ⇔ a 2ab = a − 3a − = a = 2; b = ⇔ a = −2; b = −1 0,25 + Kl: số + 4i có hai bậc hai là: ± ( + i ) 0,25 0.25 . Trường THPT CAO BÁ QUÁT ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT 2011, MÔN TOÁN Câu Đáp án Điểm Câu I (3 điểm) 1) (2 điểm) a) Tập xác định: D = R {1} 0,25 b) Sự biến thi n: + y’ ( ) 2 1 x 1 − = − . SỞ GD & ĐT QUẢNG NAM ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010-2011 TRƯỜNG THPT CAO BÁ QUÁT MÔN TOÁN (Thời gian làm bài: 150 phút). A/. 1 lim y + → = −∞ , x 1 lim y − → = +∞ x 1⇒ = là tiệm cận đứng. + Lập bảng biến thi n của hàm số : Bảng biến thi n: x –∞ 1 +∞ y’ - - y 2 +∞ –∞ 2 0,5 0,25 0,25 0,5 c) Đồ thị: Giao điểm