những khái niệm cơ bản về đo lường

ĐO LƯờNG NHIệT CHƯƠNG -7- CHƯƠNG : NHữNG KHáI NIệM CƠ BảN Về ĐO LƯờNG 1.1. ĐO LƯờNG Và DụNG Cụ ĐO LƯờNG 1.1.1. Định nghĩa Đo lờng trình đánh giá định lợng đại lợng cần đo để có kết số so với đơn vị đo. Hoặc định nghĩa đo lờng hành động cụ thể thực công cụ đo lờng để tìm trị số đại lợng cha biết biểu thị đơn vị đo lờng. Trong số trờng hợp đo lờng nh trình so sánh đại lợng cần đo với đại lợng chuẩn số ta nhận đợc gọi kết đo lờng hay đại lợng bị đo . Kết đo lờng giá trị số đại lợng cần đo AX tỷ số đại lợng cần đo X đơn vị đo Xo. => AX = Ví dụ : ta đo đợc X => X = AX . Xo X0 U = 50 V ta xem kết U = 50 u 50 - kết đo lờng đại lợng bị đo u - lợng đơn vị Mục đích đo lờng lợng cha biết mà ta cần xác định. Đối tợng đo lờng lợng trực tiếp bị đo dùng để tính toán tìm lợng cha biết . Tùy trờng hợp mà mục đích đo lờng đối tợng đo lờng thống lẫn tách rời nhau. Ví dụ : S= ab mục đích m đối tợng m. 1.1.2. Phân loại Thông thờng ngời ta dựa theo cách nhận đợc kết đo lờng để phân loại, ta có loại đo trực tiếp, đo gián tiếp đo tổng hợp có loại đo thống kê. Đo trực tiếp: Là ta đem lợng cần đo so sánh với lợng đơn vị dụng cụ đo hay đồng hồ chia độ theo đơn vị đo. Mục đích đo lờng đối tợng đo lờng thống với nhau. Đo trực tiếp đơn giản nhng có phức tạp, thông thờng gặp phép đo hoàn toàn trực tiếp. Ta chia đo lờng trực tiếp thành nhiều loại nh : - Phép đọc trực tiếp: Ví dụ đo chiều dài m, đo dòng điện Ampemét, đo điện áp Vônmét, đo nhiệt độ nhiệt kế, đo áp suất . - Phép không (hay phép bù). Loại có độ xác cao phải dùng ngoại lực để tiến hành đo lờng. Nguyên tắc đo phép bù đem lợng ĐO LƯờNG NHIệT CHƯƠNG -8- cha biết cân với lợng đo biết trớc có cân đồng hồ không. Ví dụ : cân, đo điện áp - Phép trùng hợp: Theo nguyên tắc thớc cặp để xác định lợng cha biết. - Phép thay thế: Nguyên tắc lần lợt thay đại lợng cần đo đại lợng biết. Ví dụ: Tìm giá trị điện trở cha biết nhờ thay điện trở hộp điện trở giữ nguyên dòng điện điện áp mạch. - Phép cầu sai: thay đại lợng cách đo đại lợng gần suy ra. Thờng dùng hiệu chỉnh dụng cụ đo độ dài. Đo gián tiếp: Lợng cần đo đợc xác định tính toán theo quan hệ hàm biết lợng bị đo trực tiếp có liên quan. - Đại lợng cần đo hàm số lợng đo trực tiếp Y = f ( x1 .xn ) Ví dụ : Đo diện tích , công suất. Trong phép đo gián tiếp mục đích đối tợng không thống nhất, lợng cha biết lợng bị đo không loại. Loại đợc dùng phổ biến nhiều trờng hợp dùng cách đo trực tiếp phức tạp. Đo gián tiếp thờng mắc sai số tổng hợp sai số phép đo trực tiếp. Đo tổng hợp: Là tiến hành đo nhiều lần điều kiện khác để xác định đợc hệ phơng trình biểu thị quan hệ đại lợng cha biết đại lợng bị đo trực tiếp, từ tìm lợng cha biết. Ví dụ : Đã biết qui luật dãn nở dài ảnh hởng nhiệt độ : L = Lo ( + t + t2 ). Vậy muốn tìm hệ số , chiều dài vật nhiệt độ 0C Lo ta đo trực tiếp chiều dài nhiệt độ t L t, tiến hành đo lần nhiệt độ khác ta có hệ ph ơng trình từ ta xác định đợc lợng cha biết tính toán. Đo thống kế : Để đảm bảo độ xác phép đo nhiều ngời ta phải sử dụng phơng pháp đo thống kế, tức ta phải đo nhiều lần sau lấy giá trị trung bình. Cách đo đặc biệt hữu hiệu tín hiệu đo ngẫu nhiên kiểm tra độ xác dụng cụ đo. 1.1.3. Dụng cụ đo lờng Dụng cụ để tiến hành đo lờng bao gồm nhiều loại khác cấu tạo, nguyên lý làm việc, công dụng . Xét riêng mặt thực phép đo ĐO LƯờNG NHIệT CHƯƠNG -9- chia dụng cụ đo lờng thành loại, là: vật đo đồng hồ đo. Vật đo biểu cụ thể đơn vị đo, ví dụ nh cân, mét, điện trở tiêu chuẩn . Đồng hồ đo: Là dụng cụ đủ để tiến hành đo lờng kèm với vật đo. Có nhiều loại đồng hồ đo khác cấu tạo, nguyên lý làm việc . nhng xét tác dụng phận đồng hồ đồng hồ gồm phận phận nhạy cảm, phận thị phận chuyển đổi trung gian. - Bộ phận nhạy cảm: (đồng hồ sơ cấp hay đầu đo) tiếp xúc trực tiếp hay gián tiếp với đối tợng cần đo. Trong trờng hợp bôỷ phận nhạy cảm đứng riêng biệt trực tiếp tiếp xúc với đối tợng cần đo đợc gọi đồng hồ sơ cấp. - Bộ phận chuyển đổi: Làm chuyển tính hiệu phận nhạy cảm phát đa đồng hồ thứ cấp, phận chuyển đổi toàn hay phần, giữ nguyên hay thay đổi khuyếch đại. - Bộ phận thị đồng hồ: (Đồng hồ thứ cấp) vào tín hiệu phận nhạy cảm cho ngời đo biết kết quả. Các loại đồng hồ đo: Phân loại theo cách nhận đợc lợng bị đo từ đồng hồ thứ cấp + Đồng hồ so sánh: Làm nhiệm vụ so sánh lợng bị đo với vật đo. Lợng bị đo đợc tính theo vật đo. Ví dụ : cân, điện kế . + Đồng hồ thị: Cho biết trị số tức thời lợng bị đo nhờ thang chia độ, thị dòng chữ số. Amin Amax Amin Amax - Giới hạn đo dới Amin & Giới hạn đo Amax. - Khoảng cách hai vạch gần gọi độ chia. Thớc chia độ phía, phía, chứa không chứa điểm 0. - Giá trị độ chia: trị số biến đổi lợng bị đo làm cho kim di chuyển độ chia, độ chia hay không tùy giá trị độ chia hay khác nhau. Có thể đọc trực tiếp hay phải nhân thêm hệ số đó. - Khoảng đo khoảng chia thang từ giới hạn dới đến giới hạn trên. ĐO LƯờNG NHIệT CHƯƠNG - 10 - + Đồng hồ tự ghi: đồng hồ tự ghi lại giá trị tức thời đại lợng đo giấy dới dạng đờng cong f(t) phụ thuộc vào thời gian. Đồng hồ tự ghi ghi liên tục hay gián đoạn, độ xác đồng hồ thị. Loại băng có nhiều số + Đồng hồ tích phân: loại đồng hồ ghi lại tổng số vật chất chuyển qua số thời gian nh đồng hồ đo lu lợng. + Đồng hồ kiểu tín hiệu: loại phận thị phát tín hiệu (ánh sáng hay âm thanh) đại lợng đo đạt đến giá trị đồng hồ có nhiều phận thị. Phân loại theo tham số cần đo: + Đồng hồ đo áp suất : áp kế - chân không kế + Đồng hồ đo lu lợng : lu lợng kế + Đồng hồ đo nhiệt độ : nhiệt kế, hỏa kế + Đồng hồ đo mức cao : đo mức nhiên liệu, nớc. + Đồng hồ đo thành phần vật chất : phân tích 1.2. CáC THAM Số CủA ĐồNG Hồ Trong thực tế giá trị đo lờng nhận đợc đồng hồ khác với giá trị thực lợng bị đo. Giá trị thực đợc ngời ta thay giá trị thực giá trị thực nghiệm, giá trị phụ thuộc phẩm chất đồng hồ đo hay nói cách khác tham số đồng hồ. Chúng ta xét đến tham số chủ yếu có liên quan dến độ xác số đo đồng hồ cho biết, là: Sai số cấp xác, biến sai , độ nhạy hạn không nhạy. 1.2.1. Sai số cấp xác Trên thực tế có đồng hồ đo lý tởng cho số đo trị số thật tham số cần đo. Đó nguyên tắc đo lờng kết cấu đồng hồ tuyệt đối hoàn thiện. Gọi giá trị đo đợc : Còn giá trị thực Ađ : At - Sai số tuyệt đối : độ sai lệch thực tế = Ad - At - Sai số tơng đối : o = Trong thực tế ta tính: o = .100% At .100% Ad ĐO LƯờNG NHIệT CHƯƠNG - 11 - - Sai số qui dẫn: tỉ số s.số tuyệt đối khoảng đo đồng hồ (%) qd = 100% Amax Amin - Cấp xác : sai số quy dẫn lớn khoảng đo đồng hồ CCX = max qd max = .100 % Amax Amin Dãy cấp xác 0.1 ; 0.2 ; 0.5 ; ; 1.5 ; 2.5 ; 4. Tiêu chuẩn để đánh giá độ xác dụng cụ đo CCX Các dụng cụ đo có CCX = 0.1 hay 0.2 gọi dụng cụ chuẩn. Còn dùng phòng thí nghiệm thờng loại có CCX = 0.5 , 1. Các loại khác đợc dùng công nghiệp. Khi nói dụng cụ đo có cấp xác 1,5 tức Sqd = 1,5% Các loại sai số định tính: Trong sử dụng đồng hồ ngời ta thờng để ý đến loại sai số sau - Sai số cho phép: sai số lớn cho phép vạch chia đồng hồ (với quy định đồng hồ vạch t/c kỹ thuật) để giữ cấp xác đồng hồ. - Sai số bản: sai số lớn thân đồng hồ đồng hồ làm việc bình thờng, loại cấu tạo đồng hồ. - Sai số phụ: điều kiện khách quan gây nên. Trong công thức tính sai số ta dựa vào sai số sai số phụ không tính đến phép đo. 1.2.2. Biến sai Là độ sai lệch lớn sai số đo nhiều lần tham số cần đo điều kiện đo lờng: Adm - And max Chú ý: Biến sai số đồng hồ không đợc lớn sai số cho phép đồng hồ. 1.2.3. Độ nhạy S= X A X : độ chuyển động kim thị (m ; độ .) A : độ thay đổi giá trị bị đo. Ví dụ : S= = 1,5 mm/oC ĐO LƯờNG NHIệT CHƯƠNG - 12 - - Ta tăng độ nhạy cách tăng hệ số khuếch đại (trong lúc không đợc tăng sai số đồng hồ) - Giá trị chia độ 1/s =C hay gọi số dụng cụ đo Giá trị độ chia không đợc nhỏ trị tuyệt đối sai số cho phép đồng hồ. 1.2.4. Hạn không nhạy Là mức độ biến đổi nhỏ tham số cần đo để thị bắt đầu làm việc. Chỉ số hạn không nhạy nhỏ 1/2 sai số bản. * Trong thực tế ta không dùng dụng cụ có độ nhạy cao làm kim dao động dẫn đến hỏng dụng cụ. 1.2.5. Kiểm định đồng hồ Xác định chất lợng làm việc đồng hồ cách so sánh với đồng hồ chuẩn để đánh giá mức độ làm việc. Nội dung: Xét sai số cho phép : sai số bản, biến sai, độ nhạy hạn không nhạy đồng hồ. - Đối với đồng hồ dùng công nghiệp CCX 2.5 . kiểm định ữ vạch chia độ có Amin & Amax. - Đồng hồ dùng phòng thí nghiệm : kiểm định 10 ữ 15 vạch sau kiểm tra dùng bảng bổ chính. Thông thờng dùng đồng hồ có CCX 0.1 ; 0.2 để kiểm định đồng hồ cấp xác lớn 0.5 1. Các đồng hồ chuẩn cấp có CCX < 0.1 kiểm định phơng pháp đặc biệt dùng đồng hồ chuẩn gốc. Đồng hồ chuẩn cấp (CCX 0.1; 0.2) dùng đồng hồ chuẩn cấp để kiểm định. 1.3. SAI Số ĐO LƯờNG Trong tiến hành đo lờng, trị số mà ngời xem, đo nhận đợc không hoàn toàn với trị số thật tham số cần đo, sai lệch hai trị số gọi sai số đo lờng. Dù tiến hành đo lờng cẩn thận dùng công cụ đo lờng tinh vi . làm đợc sai số đo lờng, thực tế có công cụ đo lờng tuyệt đối hoàn thiện, ngời xem đo tuyệt đối không mắc thiếu sót điều kiện đo lờng tuyệt đối không thay đổi . Trị số đo lờng trị số gần tham số cần đo, biểu thị số có hạn chữ số đáng tin cậy tùy theo mức độ xác việc đo ĐO LƯờNG NHIệT CHƯƠNG - 13 - lờng. Không thể làm đợc sai số đo lờng không nên tìm cách giảm nhỏ tới mức độ cho phép thực nh tốn kém. Do ngời ta thừa nhận tồn sai số đo lờng tìm cách hạn chế sai số phạm vi cần thiết dùng tính toán để đánh giá sai số mắc phải đánh giá kết đo lờng. Ngời làm công tác đo lờng, thí nghiệm, cần phải sâu tìm hiểu dạng sai số, nguyên nhân gây sai số để tìm cách khắc phục biết cách làm ảnh hởng sai số kết đo lờng. 1.3.1. Các loại sai số Tùy theo nguyên nhân gây sai số trình đo lờng mà ngời ta chia sai số thành loại sai số sau: - Sai số nhầm lẫn - Sai số hệ thống - sai số ngẫu nhiên . 1- Sai số nhầm lẫn: Trong trình đo lờng, sai số ngời xem đo đọc sai, ghi chép sai, thao tác sai, tính sai, vô ý làm sai đợc gọi sai số nhầm lẫn. Sai số làm cho số đo đợc khác hẳn với số đo khác, nh sai số nhầm lẫn thờng có trị số lớn hoàn toàn quy luật có xuất hay không, nên khó định tiêu chuẩn để tìm loại bỏ số đo có mắc sai số nhầm lẫn. Cách tốt tiến hành đo lờng cách cẩn thận để tránh mắc phải sai số nhầm lẫn. Trong thực tế có ngời ta xem số đo có mắc sai số nhầm lẫn số đo có sai số lớn lần sai số trung bình mắc phải đo nhiều lần tham số cần đo. 2- Sai số hệ thống: Sai số hệ thống thờng xuất cách sử dụng đồng hồ đo không hợp lý, thân đồng hồ đo có khuyết điểm, hay điều kiện đo lờng biến đổi không thích hợp đặc biệt không hiểu biết kỹ lỡng tính chất đối tợng đo lờng . Trị số sai số hệ thống thờng cố định biến đổi theo quy luật nói chung nguyên nhân tạo nên nguyên nhân cố định biến đổi theo quy luật. Vì mà làm sai số hệ thống số đo cách tìm trị số bổ xếp đo lờng cách thích đáng. Nếu xếp theo nguyên nhân chia sai số hệ thống thành loại sau : a- Sai số công cụ : thiếu sót công cụ đo lờng gây nên. Ví dụ : - Chia độ sai - Kim không nằm vị trí ban đầu - tay đòn cân không . ĐO LƯờNG NHIệT CHƯƠNG - 14 - b- Sai số sử dụng đồng hồ không quy định : Ví dụ : - Đặt đồng hồ nơi có ảnh hởng nhiệt độ, từ trờng, vị trí đồng hồ không đặt quy định . c- Sai số chủ quan ngời xem đo. Ví dụ : Đọc số sớm hay muộn thực tế, ngắm đọc vạch chia theo đờng xiên . d- Sai số phơng pháp : Do chọn phơng pháp đo cha hợp lý, không nắm vững phơng pháp đo . Nếu xét mặt trị số chia sai số hệ thống thành loại. e- Sai số hệ thống cố định : Sai số có trị số dấu không đổi suốt trình đo lờng. Ví dụ sai số trọng lợng cân . f- Sai số hệ thống biến đổi : Trị số sai số biến đổi theo chu kỳ, tăng giảm theo quy luật (số mũ hay cấp số .). Ví dụ : Điện áp pin bị yếu dần trình đo lờng, sai số đo độ dài thớc đo có độ dài không Vậy để hạn chế sai số hệ thống đồng hồ phải đợc thiết kế chế tạo thật tốt, ngời đo phải biết sử dụng thành thạo dụng cụ đo, phải biết lựa chọn phơng pháp đo cách hợp lý tìm cách giữ cho điều kiện đo lờng không thay đổi. 3- Sai số ngẫu nhiên : Trong trình đo lờng, sai số mà tránh khỏi gây không xác tất yếu nhân tố hoàn toàn ngẫu nhiên đợc gọi sai số ngẫu nhiên. Sự xuất sai số ngẫu nhiên riêng biệt quy luật . Nguyên nhân gây sai số ngẫu nhiên biến đổi nhỏ thuộc nhiều mặt liên quan với xảy đo lờng, mà ta cách tính trớc đợc. Vì thừa nhận tồn sai số ngẫu nhiên tìm cách tính toán trị số tìm kiếm khử nguyên nhân gây nó. Loại sai số có tính tơng đối chúng ranh giới. Mỗi sai số ngẫu nhiên xuất không theo quy luật biết tr ớc khống chế đợc, nhng tiến hành đo lờng nhiều lần tập hợp nhiều sai số ngẫu nhiên lần đo tuân theo quy luật thống kê. 1.3.2. Tính sai số ngẫu nhiên phép đo trực tiếp a- Qui luật phân bố số đo sai số ngẫu nhiên: Đo liên tục trực tiếp tham số cần đo điều kiện đo lờng không đổi ta đợc dãy số đo x1 , x2 , ., xi, . , xn giả thiết lúc đo cẩn thận (không có sai số nhầm lẫn sai số hệ thống). Gọi X trị số thật tham số cần ĐO LƯờNG NHIệT CHƯƠNG - 15 - đo. Ta biết đợc cách tuyệt đối trị số X số đo xi có sai số ngẫu nhiên. Song biết trị số gần đến chừng mực X tùy theo chất lợng việc đo lờng. Dùng trị số gần thay cho X mắc sai số, ta đợc cụ thể sai số nhng biết đợc trị số sai số khoảng giới hạn với đảm bảo định nhờ cách tính toán sai số ngẫu nhiên. Trong phép đo trên, ta đo nhiều lần để đợc số lần đo n thật lớn ta thấy (nh hình vẽ) Số lần xuất xi X x Đờng cong phân bố số đo - Các số đo xi phân bố cách đối xứng với trị số X. - Các số đo xi có trị số gần X nhiều, - Các số đo xi khác xa X số đo xi khác X lớn thực tế hầu nh không có. Theo đờng cong phân bố số đo ta thấy X trị số tiêu biểu dãy số đo xi lần thu đợc số đo có trị số X lớn xem X trị số thực tham số cần đo. Nếu gọi i sai số ngẫu nhiên số đo xi ta có i = xi - X. Gọi y hội xuất sai số ngẫu nhiên có trị số ta có đờng cong phân bố sai số ngẫu nhiên nh hình vẽ (đờng phân bố Gauss). y= .e Trong : e - số logarit - sai số ngẫu nhiên ĐO LƯờNG NHIệT CHƯƠNG - 16 - ( ) n = i i =1 - sai số trung bình bình phơng sai số n n - số lần đo Đờng công phân bố số đo Từ nhiều thử nghiệm tơng tự mang tính chất ngẫu nhiên ngời ta đợc kết tơng tự nh trên, chúng hoàn toàn phù hợp với tiên đề lý thuyết xác suất dùng làm sở lý luận để tính toán sai số ngẫu nhiên. + Tiên đề tính ngẫu nhiên : Khi tiến hành phép đo với số lần n lớn hội xuất sai số ngẫu nhiên có trị số đối nh nhau. + Tiên đề tính phân bố : Khi tiến hành phép đo với số lần n lớn hội xuất sai số ngẫu nhiên có trị số tuyệt đối nhỏ nhiều hội xuất sai số ngẫu nhiên có trị số tuyệt đối lớn. Cơ hội xuất sai số ngẫu nhiên có trị số tuyệt đối lớn không. Vậy đo lờng phép đo mà sai số không phù hợp với tiên đề chắn sai số phép đo không hoàn toàn nguyên nhân ngẫu nhiên gây mà chịu ảnh hởng sai số hệ thống sai số nhầm lẫn. b- Sai số dãy số đo: Với hàm phân bố chuẩn sai số ngẫu nhiên y = .e Nếu nhỏ sai số nhỏ dễ xuất hiện, tức độ xác phép đo lớn. Vậy với số lần đo n lớn ( n -> ) ĐO LƯờNG NHIệT CHƯƠNG ( ) n = - 17 - i i =1 (với i = xi - X ) sai số trung bình bình phơng đặc n trng cho độ xác dãy số đo. Trong thực tế n hữu hạn nên ta tìm đợc X mà ta lấy giá trị trung bình toán số đo L = = xi - L n xi thay cho X lúc ta có sai số d n i =1 ta tính gần sai số trung bình bình phơng dãy số đo đợc : ( ) n = i i =1 (với n hữu hạn) đặc trng cho độ xác dãy số n đo. Ngoài sai số ngời ta dùng sai số ngẫu nhiên , sai số trung bình toán sai số giới hạn lim sai số thuộc loại sai số ngẫu nhiên dãy số đo thu đợc. Định nghĩa sai số nh sau: + Nếu P (-, +) = 1/2 gọi sai số ngẫu nhiên dãy số biến đổi tra bảng tích phân xác suất ta đợc = 2/3 . n + = i n i =1 biến đổi tính toán ta đợc = 4/5. Tra ngợc lại bảng ta có P (- ,+ ) = 58%. + Sai số giới hạn lim sai số có trị số đủ lớn cho thực tế hầu nh sai số ngẫu nhiên phép đo có trị số lớn lim. Ngời ta thờng dùng lim = lúc P (-lim ,+lim) = 99,7%. Có ta dùng lim = 2. ( -lim - - - lim Mật độ phân bố xác suất () biến ngẫu nhiên. ĐO LƯờNG NHIệT CHƯƠNG - 18 - c- Sai số kết đo lờng: n L = xi n i =1 Theo từ n i =1 n i = (x i =1 i n => nL = x i =1 X ) = nL - nX i => L - X = ta có n i n i =1 . L trị số dùng làm kết qủa đo lờng nên gọi = L - X sai số ngẫu nhiên kết n đo lờng. Vậy = i i có trị số trái dấu nên n i =1 n i =1 i nhỏ dãy số đo đợc độ xác cao. Muốn đánh giá đợc mức độ xác dãy số đo đợc tiêu chuẩn đánh giá cần phải ảnh hởng đợc mức độ lớn nhỏ i.Vì ngời ta chọn tiêu chuẩn so sánh S = biến đổi tính đợc S = gọi S sai số trung bình bình phơng n kết đo lờng. Ngoài S để đánh giá độ xác kết đo lờng ngời ta dùng loại sai số sau : R = - Sai số ngẫu nhiên kết đo lờng . n T = - Sai số trung bình toán kết đo lờng. => X = L T n lim = 3S - Sai số giới hạn kết đo lờng. => X = L R => X = L lim Chú ý: - Bản thân sai số S, R, T có sai số nên phép đo tinh vi ( phép đo mà /L < 0,1% ) cần phải xét đến. Sai số S, R, T gồm loại nh tức ứng với R có r R, sR, tR. Lúc ta viết X = L ( R rR) . Tơng tự với S T. - Trong trờng hợp phép đo thực đợc với điều kiện đo lờng nh độ xác số đo không nh nhau, cần xét đến mức độ tin cậy số đo thu đợc. Số dùng biểu thị mức độ tin cậy gọi trọng độ p, ta dùng trị trung bình cộng trọng độ. ĐO LƯờNG NHIệT CHƯƠNG - 19 - n Lo = x p i i =1 n p i =1 ( ) p n i = i =1 i i n pi i với i = xi L0 . i =1 1.3.3. Tính sai số ngẫu nhiên phép đo gián tiếp Theo định nghĩa phép đo gián tiếp ta có : y = f ( x1, x2, xn). Vì tham số x1, x2, xn đợc xác định phép đo trực tiếp nên ta thu đợc xi = Li i i - sai số tuyệt đối. Từ trị số thu đợc ta tính toán (lấy vi phân bình phơng vế bỏ qua bậc cao) để xác định đợc y lợng cha biết phép đo gián tiếp viết đợc : yi = Ly y Với y y = i= xi m i ; L y = f ( L1 , L2 , , Lm ) Nh ta dùng đạo hàm riêng sai số i dãy số đo mà ta tính đợc y dãy số đo tơng ứng tham số đo gián tiếp. Biết đợc y ta tính đợc loại sai số khác theo quan hệ sai số mà ta biết phép đo trực tiếp. Ví dụ: S y = y n n số lần đo phép đo trực tiếp dùng đo tham số xi để xác định tham số đo gián tiếp y. Một số trờng hợp cụ thể thờng gặp phép đo gián tiếp : + Trờng hợp : y = a 1x1 + a2x2 + . + amxm Trong tham số a i hệ số cố định tham số đo trực tiếp x 1, x2, xm. áp dụng cách tính toán ta đợc công thức tính sai số tuyóỷt đối : y = n n ai2 i2 Ly = i =1 i =1 Sai số tơng đối : oy = y y a L i i ta thờng dùng oy = + Trờng hợp : y = kx1a1 .x 2a2 .x mam . y Ly k - hệ số cố định số. Ta có sai số tơng đối : oy = 2 a12 01 + a 22 02 + .+ a m 02 m . ĐO LƯờNG NHIệT CHƯƠNG Ly = a - 20 - a i = i a k. L11 . L22 Lmm . xi . Và y = Ly.oy Một số ví dụ: Ví dụ 1: Một hình vuông có cạnh 5,00 0,05m. Hãy tính sai số gây nên cạnh diện tích hình vuông ? Giải: a- Gọi cạnh hình vuông x diện tích hình vuông y = x Ta biết a . oy = ox 0,05 = 5,00 Ly = 5,00 x 5,00 = 25,0000 m2 Vậy trị số y = 0,02 y = 0,02 . 25 m2 = 0,5 m2 y = 25 0,5 m2 . b- Ta tính sai số tuyệt đối trớc tìm sai số tơng đối y y = x nên theo định nghĩa y = x y x = x. x x => y = x y = x 5,00 x 5,00 = 25m ; Ly = 5,00 x 5,00 = 25m2 Vậy y = 25 0,5m2. Ta đợc : oy = 0,5 = 0,02 = 2% 25 Ví dụ 2: Từ kết đo trực tiếp dòng điện I = 7,130 0,018 Ampe , U = 218,7 0,4 volt , t = 800,0 0,6 sec . Nếu xác định điện A phơng pháp gián tiếp trị số A ? Giải: Ta biết A = U I t . Với kết đo gián tiếp ta tính đợc kết đo gián tiếp A : LA = 7,13 x 218,7 x 800 = 12474,65 jun. Sai số tơng đối kết đo gián tiếp : oA = 0,018 0,4 0,6 + + 800 7,13 218,7 =0,0032 . Sai số tuyệt đối kết đo : A = A . LA = 0,0032 x 12474,65 = 39,9 jun Vậy A = 12470,00 39,9 jun. Chú ý: Về mặt đo lờng ta cần phân biệt rõ khác biểu thức toán có giá trị nh mặt toán nhng viết khác nhau. Xét ví dụ : ĐO LƯờNG NHIệT CHƯƠNG - 21 - 1- Với y = x.x.x , biến x đợc cho lần riêng rẽ nh tìm thể tích khối lập phơng có cạnh x. Ta viết y = x 3, trờng hợp có nghĩa đo cạnh x dùng phép đo gián tiếp để xác định y. Sai số y trờng hợp rõ ràng không giống nhau. cụ thể : y = x.x.x oy = y = x3 oy = ox 2- Với y = 2x y = x + x có sai số ox y = x y = x Ta thấy đo riêng lẻ sai số nhỏ hơn. Sở dĩ nh đo riêng lẻ sai số ngẫu nhiên chúng bù trừ cho nhau. [...]... các sai số i của các dãy số đo mà ta tính đợc y của dãy số đo tơng ứng của tham số đo gián tiếp Biết đợc y ta sẽ tính đợc các loại sai số khác theo quan hệ giữa các sai số mà ta đã biết trong phép đo trực tiếp Ví dụ: S y = y n ở đây n là số lần đo của phép đo trực tiếp dùng đo các tham số xi để xác định tham số đo gián tiếp y Một số trờng hợp cụ thể thờng gặp trong phép đo gián tiếp : + Trờng hợp :... quả đo lờng Ngoài S để đánh giá độ chính xác của kết quả đo lờng ngời ta còn có thể dùng một trong các loại sai số sau : R = - Sai số ngẫu nhiên của kết quả đo lờng n T = - Sai số trung bình toán của kết quả đo lờng => X = L T n lim = 3S - Sai số giới hạn của kết quả đo lờng => X = L R => X = L lim Chú ý: - Bản thân các sai số S, R, T cũng có sai số nên trong các phép đo tinh vi nhất ( phép đo. .. thể viết X = L ( R rR) Tơng tự cũng với S và T - Trong trờng hợp phép đo không thể thực hiện đợc với điều kiện đo lờng nh nhau thì độ chính xác của mỗi số đo không nh nhau, vì vậy cần xét đến mức độ tin cậy của các số đo thu đợc Số dùng biểu thị mức độ tin cậy đó gọi là trọng độ p, và ta dùng trị trung bình cộng trọng độ ĐO LƯờNG NHIệT CHƯƠNG 1 - 19 - n Lo = x p i i =1 n p i =1 ( ) p n i = và i=... 2 0,018 0,4 0,6 + + 800 7,13 218,7 =0,0032 Sai số tuyệt đối của kết quả đo là : A = 0 A LA = 0,0032 x 12474,65 = 39,9 jun Vậy A = 12470,00 39,9 jun Chú ý: Về mặt đo lờng ta cần phân biệt rõ sự khác nhau của các biểu thức toán có giá trị nh nhau về mặt toán nhng viết khác nhau Xét 2 ví dụ : ĐO LƯờNG NHIệT CHƯƠNG 1 - 21 - 1- Với y = x.x.x , biến x đợc cho 3 lần riêng rẽ nh nhau khi.. .ĐO LƯờNG NHIệT CHƯƠNG 1 ( ) n = - 17 - 2 i i =1 (với i = xi - X ) là sai số trung bình bình phơng và đặc n trng cho độ chính xác của dãy số đo Trong thực tế n là hữu hạn nên ta không thể tìm đợc X mà ta lấy giá trị trung bình toán của các số đo L = = xi - L 1 n xi thay cho X và lúc này ta có sai số d n i =1 và ta tính gần đúng sai số trung bình bình phơng của dãy số đo đợc là : (... số n đo Ngoài sai số ngời ta còn dùng sai số ngẫu nhiên , sai số trung bình toán và sai số giới hạn lim những sai số đó đều thuộc loại sai số ngẫu nhiên của dãy số đo thu đợc Định nghĩa của các sai số đó nh sau: + Nếu P (-, +) = 1/2 thì gọi là sai số ngẫu nhiên của dãy số biến đổi và tra bảng tích phân xác suất ta đợc = 2/3 1 n + = i n i =1 biến đổi và tính toán ta đợc = 4/5 Tra ngợc lại bảng... Tính sai số ngẫu nhiên trong phép đo gián tiếp Theo định nghĩa của phép đo gián tiếp ta có : y = f ( x1, x2, xn) Vì các tham số x1, x2, xn đợc xác định bằng phép đo trực tiếp nên ta sẽ thu đợc xi = Li i i - là sai số tuyệt đối Từ các trị số đã thu đợc ta có thể tính toán (lấy vi phân rồi bình phơng 2 vế và bỏ qua bậc cao) để xác định đợc y là lợng cha biết của phép đo gián tiếp và viết đợc : yi = Ly... trị số đủ lớn sao cho trong thực tế hầu nh không có sai số ngẫu nhiên nào trong phép đo có trị số lớn hơn lim Ngời ta thờng dùng lim = 3 lúc này P (-lim ,+lim) = 99,7% Có khi ta dùng lim = 2 ( -lim - - - 0 lim Mật độ phân bố xác suất () của các biến ngẫu nhiên ĐO LƯờNG NHIệT CHƯƠNG 1 - 18 - c- Sai số của kết quả đo lờng: 1 n L = xi n i =1 Theo trên từ n i =1 n i = (x i =1 i n => nL = x i =1... 0,02 = 2% 25 Ví dụ 2: Từ kết quả đo trực tiếp dòng điện I = 7,130 0,018 Ampe , U = 218,7 0,4 volt , t = 800,0 0,6 sec Nếu xác định điện năng A bằng phơng pháp gián tiếp thì trị số của A là bao nhiêu ? Giải: Ta biết rằng A = U I t Với kết quả đo gián tiếp trên ta tính đợc kết quả đo gián tiếp A là : LA = 7,13 x 218,7 x 800 = 12474,65 jun Sai số tơng đối của kết quả đo gián tiếp là : oA = 2 2 2 0,018... = nL - nX i => L - X = do đó ta có 1 n i n i =1 L là trị số dùng làm kết qủa đo lờng nên cũng gọi = L - X là sai số ngẫu nhiên của kết quả 1 n đo lờng Vậy = i vì các i có trị số trái dấu nên n i =1 n i =1 i có thể rất nhỏ mặc dầu dãy số đo đợc không có độ chính xác cao Muốn đánh giá đợc mức độ chính xác của dãy số đo đợc thì tiêu chuẩn đánh giá cần phải ảnh hởng đợc mức độ lớn nhỏ của i.Vì vậy . CHƯƠNG 1 - 18 - c- Sai số của kết quả đo lờng: Theo trên từ L = = n i i x n 1 1 => nL = = n i i x 1 do đó ta có = n i i 1 = = n i i Xx 1 )( = nL - nX => L - X = = n i i n 1 1 . ĐO LƯờNG NHIệT CHƯƠNG 1 - 7 - CHƯƠNG 1 : NHữNG KHáI NIệM CƠ BảN Về ĐO LƯờNG 1. 1. ĐO LƯờNG Và DụNG Cụ ĐO LƯờNG 1. 1 .1. Định nghĩa Đo lờng là một quá trình đánh giá định. cộng trọng độ. ĐO LƯờNG NHIệT CHƯƠNG 1 - 19 - L o = = = n i i n i ii p px 1 1 và ( ) = = = n i i n i ii p p 1 1 2 với 0 Lx ii = . 1. 3.3. Tính sai số ngẫu nhiên trong phép đo