luyện thi đại học

Lò luyện thi đại học đảm bảo đậu 119/4 Trần phú F4 Q.5 Thầy NGUYỄN ĐỨC NGHĨA Ghi Danh: 0909 596 002 Chuyên đề: Phương trình mũ logarit HỌC CẢ NGÀY HỌC PHÍ TRIỆU – HỌC PHÍ ĐÓNG SAU PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT X X X 1. 6.9  13.6  6.4  ĐK: x ≠ 0. Chia vế cho x . ĐS: x = ±1. 2. x 1  36.3x 3 3  ĐS: x = ±1, x = ± . 3. 2.4  x 6  x  3.9  x  x ĐK: x ≠ 0. Chia vế cho . ĐS: x = 1. 1 x 5 4.    4  16     25  2(1 x) ĐS: x = -1, x = 5. 5. 3x.2 x 1 x 1  72 logarit hóa. 6. x2 x  4.2 x2  x 2x 2 40 Biến đổi PT (2 2x  4)(2 x 7. Giải biện luận phương trình 8. x 1 x  1)  .  2m  1 log (x  3)  log (x  1)8  log (4x) Đưa số 2, ý điều kiên có giá trị tuyệt đối. 9. log (5 x  4)   x 10. log 5x  log 52 x  x Đổi số 5. 11. log x  log x    Đặt log 32 x   t  đưa PT dạng bậc hai t. 3 x3  12.  log  log x  log3   log x x  Biến đổi PT tích (log x  log x)(log x  log x)  . 13. log x  log x  log12 x Đưa số 3. ĐS: x = 1. 14. (x  1) log  4( x 1)  4(x  3) logarit số hai vế, rút gọn đặt t  log (x  1) PT bậc hai ẩn t. ĐS: x = 3/2, x = 5. 15. log 22 x  (x  4) log x  x   Tìm log x  1, log x   x (dùng biến thiên hàm số). ĐS: x = 2. 16. Tìm m để (m  3)16x  (2m  1)4x  m   có hai nghiệm trái dấu. ĐS: -3 < m < -3/4. 17. Giải biện luận PT m.3 x + m.3 -x = Trang Lò luyện thi đại học đảm bảo đậu 119/4 Trần phú F4 Q.5 Thầy NGUYỄN ĐỨC NGHĨA Ghi Danh: 0909 596 002 Chuyên đề: Phương trình mũ logarit HỌC CẢ NGÀY HỌC PHÍ TRIỆU – HỌC PHÍ ĐÓNG SAU 18. Cho phương trình: m.16 x + 2.81x = 5.36 x a) Giải PT với m = 3. b) Tìm m để PT có nghiệm nhất. 19. Xác định m để PT sau có nghiệm phân biệt: logm[x2 – (6m – 1)x + 9m2 – 2m – 1] = logm(x – 3). 20. Biện luận số nghiệm PT x  ln x  m  Số nghiệm PT số giao điểm đường thẳng y = m đồ thị hàm số y  x  ln x . BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Các trường hợp bản: i) a f ( x )  a g( x)  a   a  f (x)  g(x)    0  a  (a  1)  f (x)  g(x)     f (x)  g(x) ii) a f (x )  a   f (x)  log a b  b (b > 0)   0  a    f (x)  log b b iii) a f ( x ) b    f (x) XÐ b    b     a       f (x)  log a b    0  a       f (x)  log a b CÁC PHƯƠNG PHÁP 1) Phương pháp đưa số mũ hóa. 1. x  2x  x 1 ĐS: x  . x 2.  x 1 9 x 2 x 4 4 x 1 4 x2 ĐS: x  log 21 . 91 Trang Lò luyện thi đại học đảm bảo đậu 119/4 Trần phú F4 Q.5 Thầy NGUYỄN ĐỨC NGHĨA Ghi Danh: 0909 596 002 Chuyên đề: Phương trình mũ logarit HỌC CẢ NGÀY HỌC PHÍ TRIỆU – HỌC PHÍ ĐÓNG SAU 2) Phương pháp đặt ẩn số phụ. 21 x  2x  3. 0 2x  Đặt x  t  . ĐS: x < x > 1. 4. 3log3 x  18x log x 3  Đặt log x  t  x  3t đưa BPT ẩn t. Đặt 3t  u  đưa BPT ẩn u. ĐS: x > 3. 3) Phương pháp hàm số. 5. x 4 2 2x   13 ĐK: x  2 . Các hàm số f1 (x)  x  4, f (x)  2x  đồng biến với x  2  f (x)  x4 2 2x  đồng biến với x  2 . Ta có f(0) = 13: + Nếu x > f(x) > f(0) nên x > nghiệm. + Nếu 2  x  f(x)  f(0) nên 2  x  không nghiệm. Vậy nghiệm BPT x > 0. x x x 6. 2.2  3.3   Chia hai vế cho x > ta 3  x  x  . Hàm số f (x)  x  x  x nghịch biến. x 6 + Với x  , f (x)  f (2)  , BPT vô nghiệm. + Với x < 2, f(x) > f(2) = 1, BPT nghiệm đúng. Vậy nghiệm BPT x < 2. 4) Phương pháp đánh giá. 7. 2sin x  cos x  2(s inx+cosx) Ta có: VT = 2sin x  2cos x  2sin x  21sin x  2sin x  sin x  2 (Cauchy)  VP = 2(sinx + cosx)2 sin(x  )  2  sin x  sin x   Vậy BPT có nghiệm  VT  VP  2    x   2k, k  Z . sin(x   )   BÀI TẬP x 3 x 1 1. ( 10  3) x 1  ( 10  3) x 3 Trang Lò luyện thi đại học đảm bảo đậu 119/4 Trần phú F4 Q.5 Thầy NGUYỄN ĐỨC NGHĨA Ghi Danh: 0909 596 002 Chuyên đề: Phương trình mũ logarit HỌC CẢ NGÀY HỌC PHÍ TRIỆU – HỌC PHÍ ĐÓNG SAU  3  x   Chú ý: ( 10  3)( 10  3)  . ĐS:  . 1  x  x x4 2. 32x 8.3  9.9 x4 0 ĐK: x  4 . Chia hai vế cho 32 x4  ta 32( x  x4 )  8.3x  x4   . Đặt 3x  x4  t  0. ĐS: x > 5. x  x   3. Cho BPT       12 3  3 (*) a) Giải BPT (*). b) Tìm m để nghiệm (*) nghiệm BPT 2x2 + (m + 2)x +2 – 3m < 0. 4. 32  x   2x 0 4x  ĐS:  x  2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Các trường hợp bản:  a  0  a    0  f (x)  g(x) f (x)  i) log a f (x)  log a g(x)     0  a  g(x)   (a  1)  f (x)  g(x)     f (x)  g(x)  a   b  0  f (x)  a ii) log a f (x)  b    a 1    f (x)  a b  a   b  f (x)  a iii) log a f (x)  b    a 1    0  f (x)  a b CÁC PHƯƠNG PHÁP 1) Phương pháp đưa số mũ hóa. (log3 x) 1.  x log3 x  ĐK: x > Trang Lò luyện thi đại học đảm bảo đậu 119/4 Trần phú F4 Q.5 Thầy NGUYỄN ĐỨC NGHĨA Ghi Danh: 0909 596 002  Ta có: 3(log3 x)  3log x  Chuyên đề: Phương trình mũ logarit HỌC CẢ NGÀY HỌC PHÍ TRIỆU – HỌC PHÍ ĐÓNG SAU  x log x BPT trở thành x log3 x  , logarit số hai vế  x 3. 2. log x (5x  8x  3)  Áp dụng dạng iii) trên. ĐS: x > 3/1 1/2 < x < 3/5. 2x  3. log 1 1 x 2x  log3 2x  2x  2x  ĐK:  . Mũ hóa  log   30  1 x  31    3. 1 x 1 x 1 x (log x)   ĐS: x . 2) Phương pháp đặt ẩn số phụ. 4. log (3x  2)  2log 3x  2   Đặt log (3x  2)  t   log 3x  2  log đưa BPT t2 – 3t + > 0. ĐS: x  log . t 5. 3log3 x  18x x   Đặt log x  t  x  3t . Biến đổi, đặt 3t  u  . ĐS: x > 3. 3) Phương pháp hàm số. 6. log x   log x   ĐK: x  1 . Hàm số f1 (x)  x  1, f (x)  x  đồng biến với x > -1  f (x)  log x   log x  đồng biến với x > -1 . Mà f(0) = đó: + Nếu x > f(x) > f(0) nên x > nghiệm. + Nếu -1 < x  f(x)  f(0) nên -1 < x  không nghiệm. Vậy nghiệm BPT x > 0. 7. log x  x  12  x   x  x  12 7x 4  x  ĐK:  . BPT: log x  x  12  x  x  12  log (7  x)   x .  x  3 Hàm số f (t)  log t  t đồng biến nên f ( x  x  12)  f (7  x)  x  x  12   x giải 61  4x  BPT kết hợp với ĐK ta kết 13 .   x  3 4) Phương pháp đánh giá.   8. log ( x   4)  log   8  x 1  ĐK: x  . Ta có: x     log ( x   4)  log   VT  . x   x    x 1   1 x 1      log     log  x 1  x 1  Trang Lò luyện thi đại học đảm bảo đậu 119/4 Trần phú F4 Q.5 Thầy NGUYỄN ĐỨC NGHĨA Ghi Danh: 0909 596 002 Chuyên đề: Phương trình mũ logarit HỌC CẢ NGÀY HỌC PHÍ TRIỆU – HỌC PHÍ ĐÓNG SAU  VP  . Vậy BPT có nghiệm VP = VT = 2. ĐS: x = 2. BÀI TẬP 1. log x (x  )  Áp dụng dạng iii) trên. ĐS: x  .  4x   2. log x    x     1  Áp dụng dạng iii) trên. ĐS:  ; 1    1;3  \ 2 . 2    3.  log x 2010  BPT  3  log x 2010  . Áp dụng dạng ii), iii) trên. ĐS:  x  x > 2010. 2010 4.  log x  log x 5.  x log (x  3)  ĐS: 2  x  6.  x  x   . x  log (4  x )  7. x  log (x  3)  Trang . Lò luyện thi đại học đảm bảo đậu 119/4 Trần phú F4 Q.5 Thầy NGUYỄN ĐỨC NGHĨA Ghi Danh: 0909 596 002 Chuyên đề: Phương trình mũ và logarit HỌC CẢ NGÀY HỌC PHÍ 6 TRIỆU – HỌC PHÍ ĐÓNG. log 91  . Lò luyện thi đại học đảm bảo đậu 119/4 Trần phú F4 Q.5 Thầy NGUYỄN ĐỨC NGHĨA Ghi Danh: 0909 596 002 Chuyên đề: Phương trình mũ và logarit HỌC CẢ NGÀY HỌC PHÍ 6 TRIỆU – HỌC PHÍ ĐÓNG. 3)        Lò luyện thi đại học đảm bảo đậu 119/4 Trần phú F4 Q.5 Thầy NGUYỄN ĐỨC NGHĨA Ghi Danh: 0909 596 002 Chuyên đề: Phương trình mũ và logarit HỌC CẢ NGÀY HỌC PHÍ 6 TRIỆU – HỌC PHÍ ĐÓNG