Lò luyện thi đại học đảm bảo đậu 119/4 Trần phú F4 Q.5 Thầy NGUYỄN ĐỨC NGHĨA Ghi Danh: 0909 596 002 Chuyên đề: Phương trình mũ logarit HỌC CẢ NGÀY HỌC PHÍ TRIỆU – HỌC PHÍ ĐÓNG SAU PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT X X X 1. 6.9 13.6 6.4 ĐK: x ≠ 0. Chia vế cho x . ĐS: x = ±1. 2. x 1 36.3x 3 3 ĐS: x = ±1, x = ± . 3. 2.4 x 6 x 3.9 x x ĐK: x ≠ 0. Chia vế cho . ĐS: x = 1. 1 x 5 4. 4 16 25 2(1 x) ĐS: x = -1, x = 5. 5. 3x.2 x 1 x 1 72 logarit hóa. 6. x2 x 4.2 x2 x 2x 2 40 Biến đổi PT (2 2x 4)(2 x 7. Giải biện luận phương trình 8. x 1 x 1) . 2m 1 log (x 3) log (x 1)8 log (4x) Đưa số 2, ý điều kiên có giá trị tuyệt đối. 9. log (5 x 4) x 10. log 5x log 52 x x Đổi số 5. 11. log x log x Đặt log 32 x t đưa PT dạng bậc hai t. 3 x3 12. log log x log3 log x x Biến đổi PT tích (log x log x)(log x log x) . 13. log x log x log12 x Đưa số 3. ĐS: x = 1. 14. (x 1) log 4( x 1) 4(x 3) logarit số hai vế, rút gọn đặt t log (x 1) PT bậc hai ẩn t. ĐS: x = 3/2, x = 5. 15. log 22 x (x 4) log x x Tìm log x 1, log x x (dùng biến thiên hàm số). ĐS: x = 2. 16. Tìm m để (m 3)16x (2m 1)4x m có hai nghiệm trái dấu. ĐS: -3 < m < -3/4. 17. Giải biện luận PT m.3 x + m.3 -x = Trang Lò luyện thi đại học đảm bảo đậu 119/4 Trần phú F4 Q.5 Thầy NGUYỄN ĐỨC NGHĨA Ghi Danh: 0909 596 002 Chuyên đề: Phương trình mũ logarit HỌC CẢ NGÀY HỌC PHÍ TRIỆU – HỌC PHÍ ĐÓNG SAU 18. Cho phương trình: m.16 x + 2.81x = 5.36 x a) Giải PT với m = 3. b) Tìm m để PT có nghiệm nhất. 19. Xác định m để PT sau có nghiệm phân biệt: logm[x2 – (6m – 1)x + 9m2 – 2m – 1] = logm(x – 3). 20. Biện luận số nghiệm PT x ln x m Số nghiệm PT số giao điểm đường thẳng y = m đồ thị hàm số y x ln x . BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Các trường hợp bản: i) a f ( x ) a g( x) a a f (x) g(x) 0 a (a 1) f (x) g(x) f (x) g(x) ii) a f (x ) a f (x) log a b b (b > 0) 0 a f (x) log b b iii) a f ( x ) b f (x) XÐ b b a f (x) log a b 0 a f (x) log a b CÁC PHƯƠNG PHÁP 1) Phương pháp đưa số mũ hóa. 1. x 2x x 1 ĐS: x . x 2. x 1 9 x 2 x 4 4 x 1 4 x2 ĐS: x log 21 . 91 Trang Lò luyện thi đại học đảm bảo đậu 119/4 Trần phú F4 Q.5 Thầy NGUYỄN ĐỨC NGHĨA Ghi Danh: 0909 596 002 Chuyên đề: Phương trình mũ logarit HỌC CẢ NGÀY HỌC PHÍ TRIỆU – HỌC PHÍ ĐÓNG SAU 2) Phương pháp đặt ẩn số phụ. 21 x 2x 3. 0 2x Đặt x t . ĐS: x < x > 1. 4. 3log3 x 18x log x 3 Đặt log x t x 3t đưa BPT ẩn t. Đặt 3t u đưa BPT ẩn u. ĐS: x > 3. 3) Phương pháp hàm số. 5. x 4 2 2x 13 ĐK: x 2 . Các hàm số f1 (x) x 4, f (x) 2x đồng biến với x 2 f (x) x4 2 2x đồng biến với x 2 . Ta có f(0) = 13: + Nếu x > f(x) > f(0) nên x > nghiệm. + Nếu 2 x f(x) f(0) nên 2 x không nghiệm. Vậy nghiệm BPT x > 0. x x x 6. 2.2 3.3 Chia hai vế cho x > ta 3 x x . Hàm số f (x) x x x nghịch biến. x 6 + Với x , f (x) f (2) , BPT vô nghiệm. + Với x < 2, f(x) > f(2) = 1, BPT nghiệm đúng. Vậy nghiệm BPT x < 2. 4) Phương pháp đánh giá. 7. 2sin x cos x 2(s inx+cosx) Ta có: VT = 2sin x 2cos x 2sin x 21sin x 2sin x sin x 2 (Cauchy) VP = 2(sinx + cosx)2 sin(x ) 2 sin x sin x Vậy BPT có nghiệm VT VP 2 x 2k, k Z . sin(x ) BÀI TẬP x 3 x 1 1. ( 10 3) x 1 ( 10 3) x 3 Trang Lò luyện thi đại học đảm bảo đậu 119/4 Trần phú F4 Q.5 Thầy NGUYỄN ĐỨC NGHĨA Ghi Danh: 0909 596 002 Chuyên đề: Phương trình mũ logarit HỌC CẢ NGÀY HỌC PHÍ TRIỆU – HỌC PHÍ ĐÓNG SAU 3 x Chú ý: ( 10 3)( 10 3) . ĐS: . 1 x x x4 2. 32x 8.3 9.9 x4 0 ĐK: x 4 . Chia hai vế cho 32 x4 ta 32( x x4 ) 8.3x x4 . Đặt 3x x4 t 0. ĐS: x > 5. x x 3. Cho BPT 12 3 3 (*) a) Giải BPT (*). b) Tìm m để nghiệm (*) nghiệm BPT 2x2 + (m + 2)x +2 – 3m < 0. 4. 32 x 2x 0 4x ĐS: x 2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Các trường hợp bản: a 0 a 0 f (x) g(x) f (x) i) log a f (x) log a g(x) 0 a g(x) (a 1) f (x) g(x) f (x) g(x) a b 0 f (x) a ii) log a f (x) b a 1 f (x) a b a b f (x) a iii) log a f (x) b a 1 0 f (x) a b CÁC PHƯƠNG PHÁP 1) Phương pháp đưa số mũ hóa. (log3 x) 1. x log3 x ĐK: x > Trang Lò luyện thi đại học đảm bảo đậu 119/4 Trần phú F4 Q.5 Thầy NGUYỄN ĐỨC NGHĨA Ghi Danh: 0909 596 002 Ta có: 3(log3 x) 3log x Chuyên đề: Phương trình mũ logarit HỌC CẢ NGÀY HỌC PHÍ TRIỆU – HỌC PHÍ ĐÓNG SAU x log x BPT trở thành x log3 x , logarit số hai vế x 3. 2. log x (5x 8x 3) Áp dụng dạng iii) trên. ĐS: x > 3/1 1/2 < x < 3/5. 2x 3. log 1 1 x 2x log3 2x 2x 2x ĐK: . Mũ hóa log 30 1 x 31 3. 1 x 1 x 1 x (log x) ĐS: x . 2) Phương pháp đặt ẩn số phụ. 4. log (3x 2) 2log 3x 2 Đặt log (3x 2) t log 3x 2 log đưa BPT t2 – 3t + > 0. ĐS: x log . t 5. 3log3 x 18x x Đặt log x t x 3t . Biến đổi, đặt 3t u . ĐS: x > 3. 3) Phương pháp hàm số. 6. log x log x ĐK: x 1 . Hàm số f1 (x) x 1, f (x) x đồng biến với x > -1 f (x) log x log x đồng biến với x > -1 . Mà f(0) = đó: + Nếu x > f(x) > f(0) nên x > nghiệm. + Nếu -1 < x f(x) f(0) nên -1 < x không nghiệm. Vậy nghiệm BPT x > 0. 7. log x x 12 x x x 12 7x 4 x ĐK: . BPT: log x x 12 x x 12 log (7 x) x . x 3 Hàm số f (t) log t t đồng biến nên f ( x x 12) f (7 x) x x 12 x giải 61 4x BPT kết hợp với ĐK ta kết 13 . x 3 4) Phương pháp đánh giá. 8. log ( x 4) log 8 x 1 ĐK: x . Ta có: x log ( x 4) log VT . x x x 1 1 x 1 log log x 1 x 1 Trang Lò luyện thi đại học đảm bảo đậu 119/4 Trần phú F4 Q.5 Thầy NGUYỄN ĐỨC NGHĨA Ghi Danh: 0909 596 002 Chuyên đề: Phương trình mũ logarit HỌC CẢ NGÀY HỌC PHÍ TRIỆU – HỌC PHÍ ĐÓNG SAU VP . Vậy BPT có nghiệm VP = VT = 2. ĐS: x = 2. BÀI TẬP 1. log x (x ) Áp dụng dạng iii) trên. ĐS: x . 4x 2. log x x 1 Áp dụng dạng iii) trên. ĐS: ; 1 1;3 \ 2 . 2 3. log x 2010 BPT 3 log x 2010 . Áp dụng dạng ii), iii) trên. ĐS: x x > 2010. 2010 4. log x log x 5. x log (x 3) ĐS: 2 x 6. x x . x log (4 x ) 7. x log (x 3) Trang . Lò luyện thi đại học đảm bảo đậu 119/4 Trần phú F4 Q.5 Thầy NGUYỄN ĐỨC NGHĨA Ghi Danh: 0909 596 002 Chuyên đề: Phương trình mũ và logarit HỌC CẢ NGÀY HỌC PHÍ 6 TRIỆU – HỌC PHÍ ĐÓNG. log 91 . Lò luyện thi đại học đảm bảo đậu 119/4 Trần phú F4 Q.5 Thầy NGUYỄN ĐỨC NGHĨA Ghi Danh: 0909 596 002 Chuyên đề: Phương trình mũ và logarit HỌC CẢ NGÀY HỌC PHÍ 6 TRIỆU – HỌC PHÍ ĐÓNG. 3) Lò luyện thi đại học đảm bảo đậu 119/4 Trần phú F4 Q.5 Thầy NGUYỄN ĐỨC NGHĨA Ghi Danh: 0909 596 002 Chuyên đề: Phương trình mũ và logarit HỌC CẢ NGÀY HỌC PHÍ 6 TRIỆU – HỌC PHÍ ĐÓNG