Đề Bi (5,5): 1, Cho biu thc: A= n2 a, Tỡm cỏc s nguyờn n biu thc A l phõn s. b, Tỡm cỏc s nguyờn n biu thc A l s nguyờn. 2, Tỡm x bit: a, x chia ht cho c 12; 25; 30 v x 500 b, (3x 24). 73= 2. 74 c, x =16 + 2.(3) 3, Bn Hng ỏnh s trang sỏch bng cỏc s t nhiờn t n 145. Hi bn Hng ó dựng bao nhiờu ch s ? Trong nhng ch s ó s dng thỡ cú bao nhiờu ch s ? Bi (2): Cho on thng AB. Trờn tia i ca tia AB ly im M, trờn tia i ca tia BA ly im N cho AM = BN. So sỏnh di cỏc on thng BM v AN. Bi (2,5): Cho ãXOY = 1000 . V tia phõn giỏc OZ ca gúc XOY; v tia OT nm gúc XOY ã cho YOT = 250 . 1, Chng t rng tia OT nm gia hai tia OZ v OY. 2, Tớnh s o gúc ZOT. 3, Chng t rng tia OT l tia phõn giỏc ca gúc ZOY. **************************************************** Đề Bi (3): 1, Cho S = + 52 + 53 + . . . . + 596 a, Chng minh: S M126 b, Tỡm ch s tn cựng ca S 2, Chng minh A = n(5n + 3) Mn vi mi n Z Bi (2): Tỡm a, b N, bit: a + 2b = 48 CLN (a, b) + 3. BCNN (a, b) = 14 Bi 3(1,5): 1, Chng minh cỏc phõn s bng nhau: 41 ; 88 4141 414141 ; 8888 888888 12n + 2, Chng minh: (n Z) ti gin 30n + Bi (2,5): Bn Hng ỏnh cun sỏch dy 284 trang bng dóy s chn. a, Bn Hng cn bao nhiờu ch s ỏnh ht cun sỏch ú ? b, Trong dóy s trờn thỡ ch s th 300 l ch s no ? Bi (1): Tớnh: 2 2 + + + . + 1.3 3.5 5.7 99.101 Đề Cõu (6): 1, Cho biu thc B = n2 a, Tỡm n nguyờn B l phõn s. b, Tỡm n nguyờn B l s nguyờn. 2, Tỡm x bit: a, x chia ht cho 12,25,30 v < x < 500. b, (3x 24).73 = 2.74 c, | x | = 16 + 2.( ) Cõu (4): ụng ngh s t nhiờn cú ch s, nu bt s ú i n v thỡ c s chia ht cho 7, nu bt s ú i n v thỡ c s chia ht cho 8, nu bt s ú i 10 n v thỡ c s chia ht cho Hi ụng ngh s no ? Cõu (5): Trờn cựng na mt phng b cha Ox v cỏc gúc xOy bng m , gúc xOz bng n (m < n). V tia phõn giỏc Ot ca gúc xOy v tia phõn giỏc Ok ca gúc xOz. 1, Tớnh gúc tOk theo m v n. 2, tia Ot nm gia tia Ox v Oz thỡ gia m v n phi cú iu kin gỡ ? Cõu (3): Cho x + x2 + x3 + . . . + x50 + x51 = v x + x2 = x3 + x4 = x49 + x50 = x 50 + x51 = 1. Tớnh x50 ? Cõu (2): Chng minh : n(n + 1) v 2n + nguyờn t cựng vi mi n N. ****************************************************** đề số Bài 1: (2 điểm) 1) Chứng minh P 2P + số nguyên tố lớn 4P + hợp số. 2) Hãy tìm BSCNN ba số tự nhiên liên tiếp. Bài 2: (2 điểm) Hãy thay chữ số vào chữ x, y N = 20 x0 y 04 để N chia hết cho 13. Bài 3: (2 điểm) Vòi nớc I chảy vào đầy bể 30 phút. Vòi nớc II chảy vào đầy bể 11 40 phút. Nếu vòi nớc I chảy vào giờ; vòi nớc II chảy vào 25 phút lợng nớc chảy vào bể vòi nhiều hơn. Khi lợng nớc bể đợc phần trăm bể. Bài 4: (2 điểm) Bạn Huệ nghĩ số có ba chữ số mà viết ngợc lại đợc số có ba chữ số nhỏ số ban đầu. Nếu lấy hiệu số lớn số bé hai số đợc 396. Bạn Dung nghĩ số thoả mãn điều kiện trên. Hỏi có số có tính chất trên, tìm số ấy. Bài 5: (2 điểm) Chứng minh rằng: số có chẵn chữ số chia hết cho 11 hiệu tổng chữ số đứng vị trí chẵn tổng chữ số đứng vị trí lẻ, kể từ trái qua phải chia hết cho 11. (Biết 102 n 102 n + chia hết cho 11) ********************************************************* Đề Số Câu 1: (4 điểm) a) Tìm phân số tối giản lớn mà chia phân số 154 385 231 ; ; cho phân 195 156 130 số ta đợc kết số tự nhiên. b) Cho a số nguyên có dạng: a = 3b + 7. Hỏi a nhận giá trị giá trị sau ? ? a = 11; a = 2002; a = 11570 ; a = 22789; a = 29563; a = 299537. Câu 2: (6 điểm) 1) Cho A = + + . + 99 100. a) Tính A. b) A có chia hết cho 2, cho 3, cho không ? c) A có ớc tự nhiên. Bao nhiêu ớc nguyên ? 2) Cho A = + + 22 + 23 + . + 22002 B = 2003 So sánh A B. 3) Tìm số nguyên tố P để P + 6; P + 8; P + 12; P +14 số nguyên tố. Câu 3: (4 điểm) Có bình, đổ đầy nớc vào bình thứ rót hết lợng nớc vào hai bình lại, ta thấy: Nếu bình thứ hai đầy bình thứ ba đợc 1/3 dung tích. Nếu bình thứ ba đầy bình thứ hai đợc 1/2 dung tích. Tính dung tích bình, biết tổng dung tích ba bình 180 lít. Câu 4: (4 điểm) Cho ABC có BC = 5,5 cm. Điểm M thuộc tia đối tia CB cho CM = 3cm. a) Tính độ dài BM. b) Biết BAM = 800, BAC = 600 . Tính CAM. c) Tính độ dài BK thuộc đoạn BM biết CK = 1cm. Câu 5: (2 điểm) Cho a = + + + . + n b = 2n + ( Với n N, n ). Chứng minh: a b hai số nguyên tố nhau. ******************************************************** Đề Số Câu 1: (4 điểm) Hãy xác định câu đúng, câu sai câu sau: a) Nếu p q số nguyên tố lớn p. q số lẻ. b) Tổng hai số nguyên tố hợp số. c) Nếu a < a2 > a. d) Từ đẳng thức 8. =12. ta lập đợc cặp phân số là: g) Nếu n số nguyên tố = 12 n phân số tối giản. 35 h) Hai tia CA CB hai tia đối A, B, C thẳng hàng. k) Nếu góc xoy nhỏ góc xoz tia ox nằm hai tia oy oz. Câu 2: (6 điểm) 1. Cho A = + 13 19 + 25 31 + . a) Biết A = 181. Hỏi A có số hạng ? b) Biết A có n số hạng. Tính giá trị A theo n ? 2. Cho A = 1 1 + + + + 1.2 2.3 3.4 99.100 . So sánh A với ? 3. Tìm số nguyên tố p để p, p + p + số nguyên tố. Câu 3: (5 điểm) 1. Một lớp học có cha đến 50 học sinh. Cuối năm xếp loại học lực gồm loại: Giỏi, Khá, Trung bình, 1/16 số học sinh lớp xếp loại trung bình, 5/6 số học sinh lớp xếp loại giỏi, lại xếp loại khá. Tính số học sinh lớp. 2. Có thể rút gọn 5n + (n Z) cho số nguyên ? 8n + Câu 4: (3 điểm) Trên tia Ax lấy hai điểm B, C cho AB = 5cm; BC = cm. a) Tính AC. ã b) Điểm C nằm đờng thẳng AB biết ãAOB = 550 BOC = 25 . Tính góc AOC ? Câu 5: (2 điểm) Tìm số tự nhiên n biết: 1 2003 + + + . + = 10 n(n + 1) 2004 Đề Số Câu 1: (2 điểm) . + 14 . 27 + 21.36 21.27 + 42.81 + 63.108 3 3 S= + + ++ n N * 1.4 4.7 7.10 n(n + 3) 1) Rút gọn A = 2) Cho Chứng minh: S < 3) So sánh: 2003.2004 2004 .2005 2003.2004 2004.2005 Câu 2: (2 điểm) 1) Tìm số nguyên tố P cho số P + P +10 số nguyên tố 2) Tìm giá trị nguyên dơng nhỏ 10 x y cho 3x - 4y = - 21 n 3)Cho phân số: A = n + (n Z ; n 1) a) Tìm n để A nguyên. b) Tìm n để A tối giản . Câu 3: (2 điểm) Xếp loại văn hoá lớp 6A có loại giỏi cuối học kì I tỉ số học sinh cuối học kì II có thêm học sinh trở thành loại giỏi. Nên tỉ số học sinh giỏi . giỏi Tính số học sinh lớp ? Câu 4: (3 điểm) Cho góc AOB tia phân giác Ox nó. Trên nửa mặt phẳng có chứa tia OB. Với bờ đờng thẳng OA ta vẽ tia Oy cho : AOy > AOB. Chứng tỏ : a) Tia OB nằm tia Ox, Oy b) xOy = (AOy + BOy ) : Câu 5: (1điểm) Cho n z chứng minh rằng: 5n -1 chia hết cho Bài 1: (2 điểm) ************************************************************* đề số 15 20 a) Tính 5.49 .199 4.329 .8 5.2 .6 7.2 .27 1 b) Tìm x biết: : 24 24 ữ 30 Bài 2: (2 điểm) = 1 : ữ ữ 15 4x 2 2 + + . + + 60.63 63.66 117.120 2003 5 5 B = + + . + + 40.44 44.48 76.80 2003 So sánh: A = Bài 3: (2 điểm) Chứng minh số: 222 .333 .222 00333 2001 c / s hợp số. 2003 c / s Bài 4: (2 điểm) Ba bạn Hồng, Lan, Huệ chia số kẹo đựng gói. Gói thứ có 31 chiếc, gói thứ hai có 20 chiếc, gói thứ ba có 19 chiếc, gói thứ t có 18 chiếc, gói thứ năm có 16 chiếc, gói thứ có 15 chiếc. Hồng Lan nhận đợc gói số kẹo Hồng gấp đôi số kẹo Lan. Tính số kẹo nhận đợc bạn. Bài 5: (2 điểm) Cho điểm O đờng thẳng xy, nửa mặt phẳng có bờ xy, vẽ tia Oz cho góc xOz nhỏ 900. a) Vẽ tia Om, On lần lợt tia phân giác góc xOz góc zOy. Tính góc MON ? b) Tính số đo góc nhọn hình số đo góc mOz 350. đề số Câu 1: (6 điểm) Tính cách hợp lí giá trị biểu thức sau: A = + + + 12 + . + 2007 B = 2.53.12 + 4.6.87 3.8.40 2006 2006 2006 2006 + + + . + 2007 C= 2006 2005 2004 + + + . + 2006 Câu 2: (5 điểm) 1) Tìm giá trị a để số 123a5 a) Chia hết cho 15 b) Chia hết cho 45 2) Ba xe ô tô bắt đầu khởi hành lúc sáng, từ bến. Thời gian xe thứ 42 phút, xe thứ hai 48 phút, xe thứ ba 36 phút. Mỗi chuyến trở bến, xe thứ nghỉ phút tiếp, xe thứ hai nghỉ 12 phút tiếp, xe thứ ba nghỉ phút tiếp. Hỏi xe lại khởi hành từ bến lần thứ hai lúc ? Câu 3: (3 điểm) Cho P số nguyên tố lớn 5p +1 số nguyên tố. Chứng minh 7p +1 hợp số. Câu 4: (3 điểm) Tia OC phân giác góc AOB, vẽ tia OM cho góc BMO = 20 0. Biết góc AOB = 1440. a) Tính góc MOC. b) Gọi OB tia đối tia OB, ON phân giác góc AOC. Chứng minh OA phân giác góc NOB. Câu 5: (2 điểm) Thay chữ số thích hợp (các chữ khác thay chữ số khác nhau) abc cba = 6b3 ************************** Đề số 10 Câu 1: (2 điểm) Chọn kết câu sau: 1) Số 32450 có số ớc là: A. 18 ; B. 24; C. 75 ; D. 42 2) Biết ƯCLN(a, b) = BCNN(a, b) = 210 tích a.b là: A. 1470 ; B. 217; C. 2107 ; D. 30 3) Cho abc không chia hết cho 3. Hỏi phải viết số ngày liên tiếp lần để tạo thành số chia hết cho ? A. lần; B. lần; C. lần 4) Cho N = 1494. 1495. 1496 N chia hết cho: A. 140 ; B. 195 ; C. 180 Câu 2: (2 điểm) a) Cho đẳng thức: 152 - 53 = 102 Đẳng thức hay sai ? Nếu sai chuyển vị trí chữ số để đợc đẳng thức ? b) Tìm số tự nhiên, biết số chia cho 26 ta đợc số d hai lần bình phơng số thơng. Câu 3: (2 điểm) a) Một ngời nói với bạn: Nếu sống đến 100 tuổi lớn số tuổi 10 thời gian phải sống 3. Hỏi ngời tuổi ? b) Một số tự nhiên chia cho d 3, chia cho 17 d chia cho 19 d 13. Hỏi số chia cho 1292 d ? Câu 4: (2 điểm) Ngời ta viết dãy số tự nhiên liên tiếp: 4; 11; 18; 25.Hỏi: a) Số 2007 có thuộc dãy số không ? Vì ? b) số thứ 659 số ? Câu 5: (2 điểm) Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối tia AB. Gọi M, N thứ tự trung điểm OA, OB. a) Chứng tỏ OA < OB. b) Trong điểm M, O, N điểm nằm hai điểm lại. c) Chứng tỏ độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí điểm O. Đề số 11 Câu 1: (6 điểm) Tính nhanh a) 2. 3. 4. .7. 8. 25. 125 2004. 2004 + 3006 2005. 2005 1003 c) 19001570. (20052005. 2004 20042004.2005) b) Câu 2: (3 điểm) Tìm giá trị x dãy tính sau: ( x + 2) + ( x + 7) + ( x + 12) + . + ( x + 42) + ( x + 47) = 655 Câu 3: (3 điểm) Hai bạn Trang Giang mua 18 gói bánh 12 gói kẹo để đến lớp liên hoan. Giang đa cho cô bán hàng tờ 100000 đồng đợc trả lại 72000 đồng. Trang nói Cô tính sai rồi. Bạn cho biết Trang nói hay sai ? Giải thích ? Câu 4: ( điểm) Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AB lấy hai điểm M, N cho AM = MN = NB P điểm chia cạnh CD thành hai phần nhau. ND cắt MP O, nối PN. Biết diện tích tam giác DOP lớn diện tích tam giác MON 3,5 cm2. Hãy tính diện tích hình chữ nhật ABCD. Câu 5: (3 điểm) Tìm tất chữ số a b để số a459b chia cho 2; d 1. Đề số 12 Câu 1: (2 điểm) 1 1 1 + + + + + 10 40 88 154 238 340 b) So sánh: 200410 + 2004 200510 a) Tính A = Câu 2: (2 điểm) a) Tìm số nguyên x cho 4x - chia hết cho x - 2. b) Tìm số tự nhiên a b để thoả mãn 5a + 7b 29 (a, b) = = 6a + 5b 28 Câu 3: (2 điểm) Số học sinh trờng học xếp hàng, xếp hàng 20 ngời 25 ngời 30 ngời thừa 15 ngời. Nếu xếp hàng 41 ngời vừa đủ. Tính số học sinh trờng biết số học sinh trờng cha đến 1000. Câu 4: (3 điểm) Cho hai góc xOy xOz, Om tia phân giác góc yOz . Tính góc xOm trờng hợp sau: a) Góc xOy 1000; góc xOz 600. b) Góc xOy ; góc xOz ( > ). Bài 5: (1 điểm) Chứng minh rằng: A = 10 n + 18n chia hết cho 27 (n số tự nhiên). Đề số 13 Câu 1: (2 điểm) 1 + + . + 1.2.3 2.3.4 98.99.100 1 1 57 b) Chứng minh: A = + + + . + > 24 60 9240 462 a) Tính tổng: S = Câu 2: (2 điểm) Cho A = n + 3n + 2n a) Chứng minh A chia hết cho với số nguyên n. b) Tìm giá trị nguyên dơng n với n < 10 để A chia hết cho 15. Câu 3: (2 điểm) a) Có hay không số K nguyên dơng cho chia cho 1993 có chữ số tận 0001. b) Vòi nớc thứ chảy đầy bể 30 phút vòi thứ hai chảy đầy bể 45 phút. Lúc đầu ngời ta mở vòi thứ cho chảy thời gian thời gian cần thiết để hai vòi chảy đầy bể, sau mở vòi thứ hai. Hỏi phút sau mở vòi thứ bể đầy nớc. Câu 4: (3 điểm) Cho đoạn thẳng AB = a. Gọi M trung điểm đoạn thẳng AB M trung điểm M1B. a) Chứng tỏ M1 nằm hai điểm A, M2. Tính độ dài đoạn thẳng AM2 . b) Gọi M1, M2 , M3 , M4 , lần lợt trung điểm đoạn AB, M 1B, M2B, M3B, Tính độ dài đoạn thẳng AM8 . Câu 5: (1 điểm) Tìm ba số tự nhiên a, b, c khác thoả mãn: 1 + + = a b c Đề số 14 Câu 1: (2 điểm) a) Tính tổng: S = 9.11 + 99.101 + 999.1001 + 9999.10001 + 99999.100001 b) Có số tự nhiên có bốn chữ số có hai chữ số 3. Câu 2: (2 điểm) .13 yz 120 a) Tìm x, y, z cho: x 20041 2004 c / số b) Tìm hai số nguyên tố a b cho: 3a 13 = b(a 3) Câu 3: (2 điểm) a) Cho 25 số tự nhiên đợc lập nên từ bốn chữ số: 6, 7, 8, 9. Chứng minh rằng: số ta tìm đợc hai số nhau. b) Trong đợt thi học sinh giỏi cấp tỉnh có không 130 em tham gia. Sau chấm thấy số em đạt điểm giỏi chiếm 1 , đạt điểm chiếm , đạt điểm yếu chiếm tổng 14 số thí sinh dự thi, lại đạt điểm trung bình. Tính số học sinh loại. Câu 4: (3 điểm) Cho góc xOy 1000 , góc yOz 1300. a) Vẽ tia phân giác Ot góc xOy, Oz góc yOz. b) Tính góc tOv. Câu 5: (1 điểm) Chứng minh rằng: A = 10 n + 18n chia hết cho 81 (n số tự nhiên). Đề số 15 Câu 1: (2 điểm) 10 : a) Tính 7 + .1 + 0,375 : 0,5625 1 2003 =1 b) Tìm x biết + + + + . + 10 x ( x + 1) 2005 Câu 2: (3 điểm) 1. Cho A = + 32 + 33 + + 32004 a) Tính tổng A. b) Chứng minh A 130 . c) A có phải số phơng không ? Vì ? 2) Tìm n Z để n + 13n 13 n + Câu 3: (2 điểm ) Quãng đờng AB gồm đoạn lên dốc, đoạn xuống dốc. Một ô tô từ A đến B hết 2,5 từ B đến A hết giờ. Khi lên dốc (cả lúc lúc về) vận tốc ô tô 20 km/h. Khi xuống dốc (cả lúc lẫn về), vận tốc ô tô 30 km/h. Tính quãng đờng AB. Câu 4: (2 điểm) Cho hai tia Oz Ot hai tia nằm hai cạnh góc xOy cho xOz = yOt = 400. a) So sánh góc xOt yOz. b) Cho góc zOt = 200 . Tính góc xOy. Câu 5: (2 điểm) Cho 14 số tự nhiên có chữ số. Chứng minh 14 số tồn số mà viết liên tiếp tạo thành số có chữ số chia hết cho 13.