Hệ thống công thức Lý 12 – Ban I. DAO ĐỘNG CƠ * Dao động điều hòa Li độ (phương trình dao động): x = Acos(ωt + ϕ) Vận tốc: v = x’ = - ωAsin(ωt + ϕ) = ωAcos(ωt + ϕ + π ) ; vmax = ωA π so với li độ Gia tốc: a = v’ = - ω2Acos(ωt + ϕ) = - ω2x; amax = ω2A. π Gia tốc a ngược pha với li độ (sớm pha so với vận tốc). 2π Liên hệ tần số góc, chu kì tần số: ω = = 2πf. T v Công thức độc lập : A2 = x2 + . ω Ở vò trí cân bằng: x = |v| = vmax = ωA a = 0. Ở vò trí biên: x = ± A v = |a| = amax = ω2A. Trong chu kỳ vật dao động điều hoà quãng đường 4A. Trong chu kì vật quãng đường 2A. Trong phần tư chu kì tính từ vò trí biên vò trí cân vật quãng đường A, tính từ vò trí khác vật quãng đường khác A. Quãng đường dài vật phần tư chu kì A, quãng đường ngắn mà vật phần tư chu kì (2 - )A. T Quãng đường lớn nhỏ vật khoảng thời gian < ∆t < : Vận có vận tốc lớn qua vò trí cân nhỏ qua vò trí biên nên khoảng thời gian quãng đường lớn vật gần vò trí cân nhỏ gần vò trí biên. Sử dụng mối liên hệ dao động điều hòa chuyển động tròn ta có: ∆ϕ ∆ϕ ∆ϕ = ω.∆t; Smax = 2Asin ; Smin = 2A(1 - cos ) 2 Để tính vận tốc trung bình vật dao động điều hòa khoảng thời gian ∆t ta xác đònh góc quay thời gian đường tròn từ tính quãng đường ∆s thời gian tính ∆s vận tốc trung bình theo công thức: vtb = . ∆t Quỹ đạo vật dao động điều hoà có chiều dài 2A. Dao động điều hòa có phương trình đặc biệt: Dạng: x = a ± Acos(ωt + ϕ) giống dạng x = Acos(ωt + ϕ), khác chổ tọa độ vò trí cân x = a, tọa độ vò trí biên x = a ± A. A Dạng: x = a ± A2cos(ωt + ϕ). Ha bậc ta có biên độ: A’ = ; tần số góc: ω’ = 2ω. k Phương trình động lực học dao động điều hòa: x’’ + x = 0. m * Con lắc lò xo Phương trình dao động lắc lò xo: x = Acos(ωt + ϕ). Vận tốc sớm pha x v Với: ω = x + ; cosϕ = o (lấy nghiệm "-" v0 > 0; lấy nghiệm "+" v0 < 0) ; (với x0 A ω v0 li độ vận tốc thời điểm ban đầu t = 0). 1 Thế năng: Wt = kx2 = kA2cos2(ω + ϕ). 2 k ;A= m Hệ thống công thức Lý 12 – Ban 1 mv2 = mω2A2sin2(ω +ϕ) = kA2sin2(ω + ϕ). 2 Thế động lắc lò xo biến thiên điều hoà với tần số góc ω’ = 2ω, với tần số f’ = 2f T với chu kì T’ = . Trong chu kì có lần động vật nên khoảng thời gian liên tiếp hai T động . 1 1 Cơ năng: W = Wt + Wđ = kx2 + mv2 = kA2 = mω2A2. 2 2 Lực đàn hồi lò xo: F = k(l – lo) = k∆l. g mg Con lắc lò xo treo thẳng đứng: ∆lo = ;ω= . ∆l o k Động năng: Wđ = Chiều dài cực đại lò xo: lmax = l0 + ∆l0 + A. Chiều dài cực tiểu lò xo: lmin = l0 + ∆l0 – A. Lực đàn hồi cực đại: Fmax = k(A + ∆l0). Lực đàn hồi cực tiểu: Fmin = A > ∆l0; Fmin = k(∆l0 – A) A < ∆l0. Độ lớn lực đàn hồi vò trí có li độ x: Fđh = k|∆l0 + x| với chiều dương hướng xuống. Fđh = k|∆l0 - x| với chiều dương hướng lên. Lực kéo về: F = - kx. Với lắc lò xo nằm ngang lực kéo lực đàn hồi. Với lắc lò xo treo thẳng đứng lực kéo hợp lực lực đàn hồi trọng lực tác dụng lên vật nặng. 1 + . . Độ cứng giảm, tần số giảm. Lò xo ghép nối tiếp: = + k k1 k Lò xo ghép song song : k = k1 + k2 + . . Độ cứng tăng, tần số tăng. * Con lắc đơn Phương trình dao động: s = Socos(ωt + ϕ) hay α = α0cos(ωt + ϕ); với s = α.l ; S0 = α0.l (α α0 tính rad). l g g Tần số góc, chu kỳ tần số: ω = ; T = 2π ;f= . g l 2π l Động năng: Wđ = mv2 = mgl(cosα - cosα0). Thế năng: Wt = mgl(1 - cosα). Cơ năng: W = mgl(1 - cosα0). 1 2 Nếu αo ≤ 100 thì: Wt = mglα2; Wđ = mgl( α o -α2); W = mgl α o ; với α αo tính rad. 2 Thế động lắc đơn biến thiên điều hoà với tần số góc ω’ = 2ω, tần số f’ = 2f với chu T kì T’ = . 2 Cơ : W = Wđ + Wt = mgl(1 - cosαo) = mgl α o . Vận tốc qua li độ góc α: v = gl (cos α − cos α ) . Vận tốc qua vò trí cân (α = 0): |v| = vmax = Nếu αo ≤ 100 thì: v = gl (1 − cos α ) . gl (α 02 − α ) ; vmax = αo gl ; α αo tính rad. Sức căng sợi dây qua li độ góc α: mv Tα = mgcosα + = mg(3cosα - 2cosα0). l Hệ thống công thức Lý 12 – Ban TVTCB = Tmax = mg(3 - cosα0); Tbiên = Tmin = mg cosα0. α2 2 Nếu αo ≤ 100: T = + α - α2; Tmax = mg(1 + α ); Tmin = mg(1 - o ) 2 Con lắc đơn có chu kì T độ cao h 1, nhiệt độ t1. Khi đưa tới độ cao h2, nhiệt độ t2 ta có : ∆T ∆h α∆t = + ; với ∆T = T2 – T1, R = 6400km bán kính Trái Đất, ∆h = h1 – h1, ∆t = t2 – t1, α hệ số nở T R dài treo lắc. Với đồng hồ đếm dây sử dụng lắc đơn: Khi ∆T > đồng hồ chạy chậm, ∆T < ∆T .86400 đồng hồ chạy nhanh. Thời gian chạy sai ngày đêm (24 giờ): ∆t = . T' Con lắc đơn chòu thêm lực khác trọng lực : → → → Trọng lực biểu kiến : P' = P + F → l Gia tốc rơi tự biểu kiến : g ' = g + F . Khi đó: T = 2π . g' m → → → → → → Thường gặp: Lực điện trường F = q E ; lực quán tính : F = - m a . Các trường hợp đặc biệt: F → F có phương ngang g’ = g + ( m ) . Khi vò trí cân lệch với phương thằng đứng góc α F có : tanα = . P F → có phương thẳ n g đứ n g hướ n g lê n g’ = g . F m F → F có phương thẳng đứng hướng xuống g’ = g + m . Chu kì lắc đơn treo thang máy : l Khi thang máy đứng yên chuyển động thẳng : T = 2π . g → Khi thang máy lên nhanh dần xuống chậm dần với gia tốc có độ lớn a ( a hướng l lên) : T = 2π . g+a → Khi thang máy lên chậm dần xuống nhanh dần với gia tốc có độ lớn a ( a hướng l xuống) : T = 2π . g −a * Dao động cưởng bức, cộng hưởng Con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ ban đầu A, hệ số ma sát µ kA ω A2 = Quảng đường vật đến lúc dừng lại : S = µmg 2µg µmg µg Độ giảm biên độ sau chu kì : ∆A = = k ω A Ak Aω = = Số dao động thực : N = ∆A µmg µmg Hiện tượng công hưởng xảy f = f0 hay ω = ω0 hay T = T0. * Tổng hợp dao động điều hoà phương tần số Nếu : x1 = A1cos(ωt + ϕ1) x2 = A2cos(ωt + ϕ2) x = x1 + x2 = Acos(ωt + ϕ) với A ϕ xác đònh bởi: Hệ thống công thức Lý 12 – Ban A2 = A12 + A22 + A1A2 cos (ϕ2 - ϕ1); tanϕ = A1 sin ϕ + A2 sin ϕ A1 cos ϕ + A2 cos ϕ + Hai dao động pha (ϕ2 - ϕ1 = 2kπ): A = A1 + A2. + Hai dao động ngược pha (ϕ2 - ϕ1)= (2k + 1)π): A = |A1 - A2|. + Nếu độ lệch pha thì: | A1 - A2 | ≤ A ≤ A1 + A2 . Trường hợp biết dao động thành phần x = A1cos(ωt + ϕ1) dao động tổng hợp x = Acos(ωt + ϕ) dao động thành phần lại x2 = A2cos(ωt + ϕ2) với A2 vàϕ2 xác đònh bởi: A sin ϕ − A1 sin ϕ1 2 A = A2 + A - AA1 cos (ϕ - ϕ1); tanϕ = . A cos ϕ − A1 cos ϕ1 Trường hợp vật tham gia nhiều dao động điều hòa phương tần số ta có: Ax = Acosϕ = A1cosϕ1 + A2cosϕ2 + A3cosϕ3 + … Ay = Asinϕ = A1sinϕ1 + A2sinϕ2 + A3sinϕ3 + … Ay 2 A = Ax + Ay tanϕ = Ax * Sóng II. SÓNG CƠ VÀ SÓNG ÂM Liên hệ vận tốc, chu kì, tần số bước sóng: λ = vT = v . f mω2A2. Tại nguồn phát O phương trình sóng u O = acos(ωt + ϕ) phương trình sóng M phương truyền x OM sóng là: uM = acos(ωt + ϕ - 2π ) = acos(ωt + ϕ - 2π ). λ λ 2πd Độ lệch pha hai dao động hai điểm cách khoảng d phương truyền sóng: ∆ϕ = . λ * Giao thoa sóng Nếu hai nguồn S1 S2 phát hai sóng giống hệt nhau: u = u2 = Acosωt bỏ qua mát lượng sóng truyền thì sóng M (với S 1M = d1; S2M = d2) tổng hợp hai sóng từ S1 S2 truyền π (d − d1 ) π (d + d1 ) tới có phương trình là: uM = 2Acos cos(ωt ). λ λ 2π (d − d1 ) Độ lệch pha hai sóng từ hai nguồn truyền tới M là: ∆ϕ = λ λ Tại M có cực đại d2 - d1 = kλ; cực tiểu d2 - d1 = (2k + 1) . 2S S Số cực đại (gợn sóng) hai nguồn S1 S2 dao động pha là: k = ; với k ∈ Z. λ Trên đoạn thẳng S1S2 nối hai nguồn, khoảng cách hai cực đại hai cực tiểu liên tiếp (gọi khoảng λ vân i) là: i = . Trường hợp sóng phát từ hai nguồn lệch pha ∆ϕ = ϕ2 - ϕ1 số cực đại cực tiểu đoạn thẳng nối hai nguồn tính theo công thức: SS SS ∆ϕ ∆ϕ Số cực đại: − + => ϕ < 0. Khi t = tụ điện phóng điện : q giảm i = q’ < => ϕ > 0. π Cường độ dòng điện mạch dao động: i = Iocos(ωt + ϕ + ). q q0 Điện áp tụ điện: u = = cos(ωt + ϕ) = Uocos(ωt + ϕ). C C q2 Năng lượng điện trường: Wđ = Cu = . 2 C Năng lượng từ trường : Wt = Li2 . q 02 1 2 Năng lượng điện từ: W = Wđ + Wt = = CU = LI C 2 Năng lượng điện trường lượng từ trường biến thiên với tần số góc ω’ = 2ω = , với chu kì T’ = LC T = π LC lượng điện từ không thay đổi theo thời gian. Nếu mạch có điện trở R ≠ dao động tắt dần. Để trì dao động cần cung cấp cho mạch ω C 2U 02 R U 02 RC = lượng có công suất : P = I R = . 2L I Liên hệ qo, Uo, Io: qo = CUo = o = Io LC . ω 1 1 = + + . + Bộ tụ mắc nối tiếp : . Cn C C1 C Bộ tụ mắc song song: C = C1 + C2 + …+ Cn. V. TÍNH CHẤT SÓNG CỦA ÁNH SÁNG. λ .D λ .D λ .D Vò trí vân sáng, vân tối, khoảng vân: xs = k ; xt = (2k + 1) ;i= ; với k ∈ Z. a 2a a Thí nghiệm giao thoa thực không khí đo khoảng vân i đưa vào môi trường i suốt có chiết suất n đo khoảng vân i’ = . n Giữa n vân sáng (hoặc vân tối) liên tiếp (n – 1) khoảng vân. x OM Tại M có vân sáng khi: M = = k, vân sáng bậc k. i i xM Tại M có vân tối khi: = (2k + 1) . i Hệ thống công thức Lý 12 – Ban Số vân sáng - tối miền giao thoa có bề rộng L: lập tỉ số N = L 2i Số vân sáng: Ns = 2N + (lấy phần nguyên N). Số vân tối: Khi phần thập phân N < 0,5: N t = 2N (lấy phân nguyên N). Khi phần thập phân N > 0,5: Nt = 2N + (lấy phần nguyên N). Giao thoa với ánh sáng trắng (0,0,38µm ≤ λ ≤ 0,76µm) Ánh sáng đơn sắc cho vân sáng vò trí xét nếu: ax ax λ .D ax x=k ; kmin = ; kmax = ;λ= ; với k ∈ Z. Dλ d Dλt a Dk Ánh sáng đơn sắc cho vân tối vò trí xét nếu: ax ax 2ax λ .D − ; kmax = − ;λ= x = (2k + 1) ; kmin = . Dλ d Dλt D(2k + 1) 2a (λ − λt ) D Bề rộng quang phổ bậc n giao thoa với ánh sáng trắng: ∆ xn = n d . a c Bước sóng ánh sáng chân không: λ = . f v c λ = = . Bước sóng ánh sáng môi trường: λ’ = f nf n hc Trong ống Culitgiơ: mv max = eU0AK = hfmax = . λ VI. LƯNG TỬ ÁNH SÁNG hc Năng lượng phôtôn ánh sáng: ε = hf = . λ Công thức Anhxtanh, giới hạn quang điện, điện áp hãm: Wd max hc hc hf = = A + mv max ; λo = ; Uh = e λ A Điện cực đại cầu kim loại cô lập điện đạt chiếu chùm sáng có λ ≤ λo: Vmax = Wd max . e Công suất nguồn sáng, cường độ dòng quang điện bảo hoà, hiệu suất lượng tử: ne hc P = nλ ; Ibh = ne|e| ; H = . nλ λ mv R Lực Lorrenxơ, lực hướng tâm: Flr = qvBsinα ; Fht = maht = hc . λ Bán kính quỹ đạo dừng thứ n electron nguyên tử hiđrô: r n = n2r1; với r1 = 0,53.10-11m bán kính Bo (ở quỹ đạo K). 13,6 Năng lượng electron nguyên tử hiđrô: En = - (eV). n Quang phổ vạch nguyên tử hrô: En – Em = hf = VII. VẬT LÝ HẠT NHÂN Hạt A nhân Z X , có A nuclon; Z prôtôn; N = (A – Z) nơtrôn. −t −t Số hạt nhân, khối lượng chất phóng xạ lại sau thời gian t: N = N o T = No e-λt ; m(t) = mo T = moe-λt. Số hạt nhân tạo thành (bằng số hạt nhân bò phân rã) sau thời gian t: −t N’ = N0 – N = N0 (1 – T ) = N0(1 – e-λt). Hệ thống công thức Lý 12 – Ban Khối lượng chất tạo thành sau thời gian t: m’ = m A' A' −t (1 – T ) = m0 (1 – e-λt). A A −t Độ phóng xạ: H = λN = λNo e-λt = Ho e-λt = Ho T ln 0,693 = số phóng xạ; T chu kì bán rã. T T m NA . Số hạt m gam chất đơn nguyên tử :N = A Liên hệ lượng khối lượng: E = mc2. m0 Với: λ = Khối lượng động: m = v2 . 1− c Độ hụt khối hạt nhân : ∆m = Zmp + (A – Z)mn – mhn. Năng lượng liên kết: Wlk = ∆m.c2. Wlk Năng lượng liên kết riêng: ε = . A A A Các đònh luật bảo toàn phản ứng hạt nhân: Z11 X1 + Z 22 X2 → Bảo toàn số nuclôn: A1 + A2 = A3 + A4. Bảo toàn điện tích: Z1 + Z2 = Z3 + Z4. → → → A3 Z3 X3 + A4 Z4 X4. → Bảo toàn động lượng: m1 v1 + m2 v = m3 v3 + m4 v . 1 2 2 m1 v + m2v = (m3 + m4)c2 + m3v m4v . 2 2 Năng lượng tỏa thu vào phản ứng hạt nhân: ∆W = (m1 + m2 – m3 – m4)c2 = W3 + W4 – W1 – W2 = A3ε3 + A4ε4 – A1ε1 – A2ε2. Trong Wi εi lượng liên kết lượng liên kết riêng hạt nhân thứ i. Các số liệu đơn vò thường sử dụng vật lí hạt nhân: Số Avôgrô: NA = 6,022.1023mol-1. Đơn vò lượng: eV = 1,6.10-19 J; MeV = 106 eV = 1,6.10-13 J. Đơn vò khối lượng nguyên tử: 1u = 1,66055.10 -27kg = 931,5MeV/c2. Điện tích nguyên tố: e = 1,6.10 -19 C. Khối lượng prôtôn: mp = 1,0073 u. Khối lượng nơtrôn: mn = 1,0087 u. Khối lượng electron: me = 9,1.10-31 kg = 0,0005 u. Bảo toàn lượng: (m1 + m2)c2 + . ω 2 A. Trong một chu kỳ vật dao động điều hoà đi được quãng đường 4A. Trong nữa chu kì vật đi được quãng đường 2A. Trong một phần tư chu kì tính từ vò trí biên hoặc vò trí cân bằng thì vật đi được quãng. A, còn tính từ các vò trí khác thì vật đi được quãng đường khác A. Quãng đường dài nhất vật đi được trong một phần tư chu kì là 2 A, quãng đường ngắn nhất mà vật đi được trong một phần tư chu. A 2 + A 2 1 - 2 AA 1 cos (ϕ - ϕ 1 ); tanϕ = 11 11 coscos sinsin ϕϕ ϕϕ AA AA − − . Trường hợp vật tham gia nhiều dao động điều hòa cùng phương cùng tần số thì ta có: A x = Acosϕ = A 1 cosϕ 1