Trường THCS Trần Quốc Toản Huyện Phú Thiện ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI MÔN :TOÁN LỚP Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) ***************** Bài 1(1,5 điểm): a) So sánh: 2225 3151 b) So sánh không qua quy đồng: A = −7 − 15 − 15 −7 + 2006 ; B = 2005 + 2006 2005 10 10 10 10 Bài (1,5 điểm): Không quy đồng tính hợp lý tổng sau: −1 −1 −1 −1 −1 −1 + + + + + 20 30 42 56 72 90 13 + + + + b) B = 2.1 1.11 11 .2 2.15 15.4 a) A = Bài (1,5 điểm): Cho A = a) A phân số. b) A số nguyên. n−2 .Tìm giá trị n để: n+3 Bài (1,5 điểm): a)Tìm số tự nhiên n để phân số B = 10 n − đạt giá trị lớn .Tìm giá trị lớn đó. n − 10 x − = y 18 Bài (1,5 điểm):Một người bán năm giỏ xoài cam. Mỗi giỏ đựng loại với số lượng là: 65 kg; 71 kg; 58 kg; 72 kg; 93 kg. Sau bán giỏ cam số xoài lại gấp ba lần số cam lại. Hãy cho biết giỏ đựng cam, giỏ đựng xoài? b)Tìm số tự nhiên x, y cho: Bài (2,5 điểm): Cho góc AOB góc BOC hai góc kề bù . Biết góc BOC năm lần góc AOB. a) Tính số đo góc. b) Gọi OD tia phân giác góc BOC. Tính số đo góc AOD. c) Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AC chứa tia OB,OD, vẽ thêm n tia phân biệt (không trùng với tia OA;OB;OC;OD cho) có tất góc? Trường THCS Trần Quốc Toản Huyện Phú Thiện ĐÁP ÁN MÔN TOÁN LỚP Bài 1(1,5 điểm): a) 2225 = 23.75 = 875 ; 3151 > 3150 mà 3150 = 32.75 = 975 975 > 875 nên: 3150 > 2225 .Vậy: 3151 > 3150 > 2225 −7 − 15 −7 −8 −7 b )A = 2005 + 2006 = 2005 + 2006 + 2006 10 10 10 10 10 − 15 −7 −7 −8 −7 B = 2005 + 2006 = 2005 + 2005 + 2006 10 10 10 10 10 −8 −8 > ⇒A>B 10 2006 10 2005 Bài 2(1,5 điểm): −1 −1 −1 −1 1 1 a) A = + + + . + = −( + + + . + ) 20 30 42 90 .5 .6 .7 9.10 1 1 1 1 1 −3 = −( − + − + + + . + − ) = −( − ) = 5 6 10 10 20 (0,5điểm) (0,25điểm) (0,25điểm) (0,25điểm) (0,25điểm) (0,5điểm) (0,5điểm) 13 13 (0,25điểm) + + + + = 7.( + + + + ) 2.1 1.11 11 .2 2.15 15.4 2.7 7.11 11.14 14.15 15.28 1 1 1 1 1 1 13 = 7.( − + − + − + − + − ) = 7.( − ) = =3 (0,25điểm) 7 11 11 14 14 15 15 28 28 4 b) B = Bài 3(1,5 điểm): n−2 a) A = phân số khi: n-2∈ Z , n+3 ∈ Z n+3 ≠ n+3 ⇔ n ∈ Z n ≠ -3 n − ( n + 3) − 5 b) A = = = 1− n+3 n+3 n+3 A số nguyên n+3 ∈ Ư(5) ⇔ n+3∈ { − 1;1; − 5; 5} ⇔ n ∈ { − 4; − 2; − 8; 2} Bài (1,5 điểm): (0,5điểm) (0,25điểm) (0,25điểm) (0,25điểm) (0,25điểm) 10n − 5(2n − 5) + 22 22 11 (0,25điểm) = = + = + 4n − 10 2( 2n − ) 2( n − ) 2 n − 11 B đạt giá trị lớn đạt giá trị lớn nhất. Vì 11>0 không đổi nên 2n − 11 đạt giá trị lớn khi:2n - 5> đạt giá trị nhỏ ⇔ 2n - = ⇔ n = 2n − a) B = ( 0,25điểm) Trường THCS Trần Quốc Toản Huyện Phú Thiện Vậy:B đạt giá trị lớn + 11 = 13,5 n = (0,25điểm) x 3 x 2x − b) Từ − = ta có: = − = (x,y ∈ N) (0,25điểm) y 18 18 y 18 Suy ra: y(2x-1) = 54 y ∈ Ư(54) = {1; 2; 3; 6; 9;18; 27; 54} , 54 số chẵn mà 2x-1 số lẻ nên y ước chẵn 54. Vậy y ∈ { 2; 6;18; 54} Ta có bảng sau: y 18 54 2x-1 27 Vậy (x;y) ∈ (0,25điểm) x 14 {(14;2); (5;6); (2;18);(1;54)} (0,25điểm) Bài 5(1,5 điểm): Tổng số xoài cam lúc đầu: 65+ 71+ 58+ 72+ 93 = 359 (kg) (0,25điểm) Vì số xoài lại gấp ba lần số cam lại nên tổng số xoài cam lại số chia hết cho 4, mà 359 chia cho dư nên giỏ cam bán có khối lượng chia cho dư 3. (0,25điểm) Trong số 65; 71; 58; 72; 93 có 71 chia cho dư . Vậy giỏ cam bán giỏ 71 kg. (0,25điểm) Số xoài cam lại : 359 - 71= 288 (kg) (0,25điểm) Số cam lại : 288:4 = 72(kg) (0,25điểm) Vậy: giỏ cam giỏ đựng 71 kg ; 72 kg . giỏ xoài giỏ đựng 65 kg ; 58 kg; 93 kg. (0,25điểm) Bài 6(2,5 điểm:) Vẽ hình (0,25điểm) B D C A O a)Vì góc AOB góc BOC hai góc kề bù nên: AOB + BOC =1800 mà BOC = 5AOB nên: 6AOB = 1800 Do đó: AOB = 1800 : = 300 ; BOC = 5. 300 = 1500 b)Vì OD tia phân giác góc BOC nên BOD = DOC = BOC = 750. (0,25điểm) (0,25điểm) (0,5điểm) (0,25điểm) Vì góc AOD góc DOC hai góc kề bù nên: AOD + DOC =1800 (0,25điểm) 0 0 Do AOD =180 - DOC = 180 - 75 = 105 (0,25điểm) c) Tất có n+4 tia phân biệt. Cứ tia n+4 tia tạo với n+4 - 1= n+3 tia lại Trường THCS Trần Quốc Toản Huyện Phú Thiện thành n+3 góc.Có n+4 tia nên tạo thành (n+4)(n+3) góc, góc ( n + 4)( n + 3) tính hai lần .Vậy có tất góc (0,5điểm) *Chú ý :Học sinh giải cách khác, xác hưởng trọn số điểm câu đó.