KIM TRA CUI NM TON Đề số Cõu 1: Cho phng trỡnh : (m 1)x2 2(m + 1)x + m = ( m l tham s) a) Gii phng trỡnh vi m = b) Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim phõn bit c) Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim phõn bit x1, x2 tha : ( x1 x2 ) = Cõu 2: Mt t sn xut theo k hoch phi lm c 720 sn phm. Nu tng nng sut lờn 10 sn phm mi ngy thỡ so vi gim nng sut 20 sn phm mi ngy thi gian hon thnh ngn hn ngy. Tớnh nng sut d nh. Cõu 3: Cho ABC nhn ni tip ng trũn tõm (O). Cỏc ng cao AA; BB;CCca tam giỏc ct ti H, kộo di cỏc ng cao ct ng trũn (O) ln lt ti M, N, P. Chng minh rng: a, CM = CN b, BHM cõn c, T giỏc AHBC ni tip ng trũn d, H l tõm ng trũn ni tip NMP Cõu 4: Cho a, b,c l cỏc s thc dng tha a + b + c = 6. Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: A = + + + a b c Cõu Ni dung phng trỡnh cú dng: x2 + 6x -1 = Phng trỡnh cú nghim phõn bit: x1 = + 10 ; x = 10 im a) Vi m = b) Phng trỡnh cú nghim phõn bit m m ' > m > c) Vi m > v m phng trỡnh cú nghim phõn bit 2(m + 1) x + x = m p dng h thc Viột, ta cú: x .x = m m Theo gt: ( x1 x2 ) = ( x1 + x2 ) x1 x1 = 1,5 m = 4(m + 1) 4m = m = (TM K) (m 1) m Vy vi m = hoc m = thỡ phng trỡnh cú hai nghim phõn bit x1, x2 tha : ( x1 x2 ) = . Gi x l s sn phm d nh lm mt ngy (K: x > 20, x nguyờn) . Thi gian hon thnh cụng vic tng nng sut lờn 10 sn 720 phm l: (ngy) x + 10 . Thi gian hon thnh cụng vic gim nng sut i 20 sn 720 phm l: (ngy) x 20 . Theo bi ta cú phng trỡnh: 720 720 = x2 10x 5600 = x 20 x + 10 Gii phng trỡnh ny c x = 80 ; x = - 70 (loi)) . Vy nng sut d nh lỳc ban u l 80 sn phm/ ngy. V hỡnh, ghi gt kl 2.5 0,25 P C' B A H N B' O A' M a, Ta cú NBC= MAC (cựng ph vi ACB) cung NC= cung MC (h qa ca gúc ni tip) NC = MC (nh lý v mi liờn h gia cung v dõy) b, cú cung NC = cung MC (c/m trờn) C 0,75 0,75 NBC = MBC (H qu ca gúc ni tip) Xột BHM cú BA l ng cao ng thi l ng phõn giỏc nờn BHM cõn ti B c, Xột t giỏc AHBC cú HAC = HBC = 90 (gt) HA ' C + HBC = 180 Vy AHBC l t giỏc ni tip (nh lớ) d, cung MC = cung NC NPC = MPC PH l phõn giỏc ca NPM C/ minh tng t cung AN = cung AP PMA = AMN MA l phõn giỏc ca PMN H l giao im ca hai ng phõn giỏc ca NMP nờn H l tõm ng trũn ni tip NMP 0,5 0,75 1 1 A = 1+ + + + 3 + 3 + 3 + 3 b c a b b c c a a b c a 3 1 729 => A + + 2 + 3 = + + = 512 abc a b c a b c abc (áp dụng bđt Cô si) Du = a = b = c = Vy MinA = 729 a=b=c=2 512 Đề số Bi (1,5im). Gii phng trỡnh : a) x2 6x 27 = b) x2 (1 + ) x + = Bi 2: (2,5im). Cho phng trỡnh : x2 (m + 3)x = (1) a> Tỡm giỏ tr ca m phng trỡnh nhn x = lm mt nghim b> Tỡm nghim th hai ca phng trỡnh ng vi giỏ tr va tỡm c ca m 2 c> Gi x1, x2 l hai nghim ca phng trỡnh (1) . Hóy tỡm m cho : x1 + x = . Bi 3: (2,5 im) Hai ụ tụ hnh cựng lỳc t tnh A v B cỏch 225km, i ngc chiu v gp sau gi. Tỡm tc mi ụ tụ bit rng nu tc ca ụ tụ A tng thờm 15km mi gi thỡ bng ln tc ụ tụ B . Bi 4: (3,5im). Cho VABC vuụng ti A ( AB < AC) , ng cao AH. Trờn on thng HC ly im D cho HD = HB. K CE AD (E AD). a> Chng mớnh : AHEC ni tip ? b> Chng minh : AB l tip tuyn ca ng trũn ngoi tip t giỏc AHEC ? c> Chng minh rng CH l tia phõn giỏc ca gúc ACE ? d> Tớnh din tớch hỡnh gii hn bi cỏc on thng CA, CH v cung nh AH ca ng trũn ngoi tip t giỏc AHEC. Bit: Ac = 6cm, gúc ACB bng 300 Bi : (1.5im) a> x2 6x 27 = V = + 27 = 36 >0 (0,25) Vy phng trỡnh cú hai nghim phõn bit: x1 = = -3 ; x2 = + = (0,5) b> x2 (1 + )x + = Do - (1 + ) + = (0,25) Nờn phng trỡnh cú nghim l : x1 = ; x2 = (0,5) Bi 2: (2,5im) Cho phng trỡnh : x2 (m + 3)x = (1) a> x1 = l nghim ca phng trỡnh (1) thỡ: m = -5 x2 (m + )x = (m + 3) = (0,75) b> m = -5 thỡ phng trỡnh (1) tr thnh : x2 + 2x = Do x1 = , suy x2 = -3 (0,75) c> Do V = (m + ) + 12 >0 nờn phng trỡnh (1) luụn cú hai nghim phõn bit (0,25) Ta cú : x1 + x2 = m + 3; x1x2 = -3 (0,25) 2 x1 + x = . (x1+ x2)2 - 2x1x2 = (0,25) (m + 3)2 + = (m + 3)2 = m+3=0 m = -3 (0,25) Bi 4: (3,5im) - V hỡnh ghi gi thit, kt lun chớnh xỏc (0,5) a) AHEC ni tip ? Ta cú AH BC(gt) ãAHC = 900 ãAEC = 900 (gt) Suy : ãAHC = ãAEC = 900 (0,5) Nờn A, H, E, C cung thuc ng trũn ng kớnh AC Vy : AHEC ni tip. (0,25) b) Do AC AB (gt), suy AB l tip tuyn ng trũn ừơng kớnh AC (0,5) c) Ta cú ãACB + ãABC = 900 ( Ph nhau) M : BH = ?AD (gt), suy AH l ng cao ng thi l ng trung tuyn ã Nờn: VABD cõn ti A ãABC = BDA (0,25) ã ã Mt khỏc : DCE (i nh) + BDA ã ã M : DCE + CDE = 90 (Ph nhau) (0,25) ã ã Vy: ACB = DCE . Hay CH l tia phõn giỏc ca ãACE (0,25) d) Gi Ol tõm ca ng trũn ng kớnh AC. Din tớch gii hn bi CA, CH v cung nh AH l: ã S = SVCOH + Shp:OAH = + Shq:OAH ã .3.600 = (cm) ( do:s ãAOH = ãACB = 60 ; OA = AC = 3cm) 360 (0,25) + OM BC OM = AH = .3 = (cm) CH = 62 32 = 3(cm) SVCOH = . .3 = (cm ) 2 (0,5) Vy : S = + (cm ) 2 ( (0,25)