www.khoabang.com.vn Luyện thi mạng ___________________________________________________________________ Câu I. 1) y' = 12x2 6mx + m 16 (4x + m)2 ; y'(0) = m2 16 m2 (m 0) . Muốn tiếp tuyến x = vuông góc với tiệm cận đứng y' (0) = m2 16 = m = 4. Tiệm cận xiên có hệ số góc k = . Muốn tiếp tuyến x = vuông góc với tiệm cận xiên k. y' (0) = k. m2 16 m2 = m2 16 = 1, . m2 phơng trình vô nghiệm. Vậy tiếp tuyến x = vuông góc với tiệm cận đứng m = 4. 2) Xét phơng trình : x + hx3 + x2 + hx + = . x Đặt t = x + (*) (| t | 2) có phơng trình t + ht = Phơng trình có hai nghiệm t1, t thỏa mãn t1 < < t . Để có không hai nghiệm âm khác cần đủ t1 < (do (*)). Điều dẫn đến f(2) < h > . (Đặt f(t) = t + ht 1) Câu II. 1) sin6 x + cos6 x = (sin2 x)3 + (cos2 x)2 = = (sin2 x + cos2 x)3 3sin2 x cos2 x(sin2 x + cos2 x) = = 3sin2 x cos2 x = sin2 2x . Đặt t = sin2x, | t | = | sin2x| 1, ta đợc : 3t + 4a | t | = a= 3t với | t | . 4|t| (1) Hàm số (1) hàm chẵn. Đồ thị đối xứng qua trục Oy. , đờng thẳng y = a cắt đồ thị hàm số [1 ; 1] a . Vậy a phơng trình cho có nghiệm. 2) y' = cosx sin x + . y (1) = Để hàm số có cực đại, cực tiểu phơng trình y' = (| t | 1) www.khoabang.com.vn Luyện thi mạng ___________________________________________________________________ phải có nghiệm cosx sin x + = sin x cosx = 2 cos sin x sin cosx = sin x = = sin 3 x1 = + + 2k = + 2k x2 = + + 2k = + 2k y" = sin x cosx y"(x1 ) = sin + 2k cos + 2k = < . Vậy x1 = + 2k hàm số đạt cực đại : y(x1 ) = + 2 (1 + 4k) với k Z + 2 (y"(x2 ) = > x2 hàm số đạt cực tiểu). Câu III. 13 , x 3. 2) y = x + x 1) Đáp số x (Chú ý y 0, x 4) y2 = x + x + (x 2)(4 x) = + (x 2)(4 x) , Vì (x 2) + (4 x) = nên (x 2)(4 x) đạt giá trị lớn x = x x = ; x2+4x y2 = + (x 2)(4 x) + =4. Vậy y ; tức giá trị lớn hàm số đạt x = 3. Phơng trình x + x = x2 6x + 11 tơng đơng với x + x = (x 3)2 + . Vế trái 2, vế phải nên để phơng trình có nghiệm phải có x + x = (x 3) + = thỏa mãn điều kiện x 4. Vậy x = nghiệm phơng trình. x =3 www.khoabang.com.vn Luyện thi mạng ________________________________________________________________________________ Câu Iva. 1) x2 + y2 - 2m (x - a) = (x - m)2 + y2 = m(m - 2a). Để có phỷơng trình đ ờng tròn C m (tâm (m ; 0)), phải có m(m - 2a) > m 2a 2) Ta tính phỷơng tích điểm O, A đỷờng tròn Cm: PO/C = F (0, 0) = 2ma, m PA/C = F(2a, 0) = 2a(2a - m) , m ị PO/C ì PA/C = 4a2m(2a - m) < (vì m < 0, m > 2a). m m Vậy hai điểm O, A, có điểm nằm điểm nằm Cm, đoạn OA cắt Cm. 3) Lấy hai đỷờng tròn Cm Cm (m1 m2). Trục đẳng phỷơng hai đỷờng tròn có phỷơng trình F m (x, y) = F m (x, y) ị x2 + y2 - 2m1 (x - a) = x2 + y2 - 2m2 (x - a) ị = (m1 - m2) (x - a) x = a. Đỷờng thẳng x = a không phụ thuộc m : trục đẳng phỷơng cho tất đỷờng tròn Cm . Câu IVb. 1) Ta có EF ^ P. Theo định lí ba đỷờng vuông góc : FN MC. FC đoạn thẳng cố định. Gọi I chân đỷờng vuông góc kẻ từ F xuống AC, ta có EI ^ AC (theo định lí ba đỷờng vuông góc). www.khoabang.com.vn Luyện thi mạng ________________________________________________________________________________ Khi điểm M vẽ nên đoạn AB, tập hợp điểm N cung BNFI đỷờng tròn đỷờng kính FC cố định. 2) MO trung tuyến tam giác ECM: MO2 = 2(EM + MC2 ) - EC2 ; EM2 = FM2 + EF2 = (a - x)2 + 3a2 = x2 - 2ax + 4a2; MC2 = 4a2 + x2 ; EC2 = EB2 + BC2 = 4a2 + 4a2 = 8a2. Từđó,tacóMO2 = x2 - ax + 2a2 ị MO = x2 - ax + 2a . 3) Gọi K trung điểm FC. Ta có : OK//EF, OK = EF a ; = 2 OM = OK + MK (vì OK (P) ị OK KM) . MK nhỏ MK FB. Lúc MK//BC x = OMmin = a ; 3a a . + a2 = Lại có MK đạt giá trị lớn M trùng với A tức x = 2a. OMmax = 2a. . với tiệm cận đứng khi m = 4. 2) Xét phơng trình : 432 xhxxhx10 + +++=. Đặt =+ 1 tx (*)(|t|2) x thì sẽ có phơng trình 2 tht10 + = Phơng trình này luôn có hai nghiệm 12 t,t thỏa mãn 12 t0t < < .