de thi tuyen sinh 10

MT S ễN THI VO LP 10 1 b) 75 + 48 300 c/ ữ: 1+ 2/ Cho parabol (P) : y = x2 v ng thng (d) : y = mx a) Chng minh rng vi mi giỏ tr ca m thỡ ng thng (d) luụn ct parabol (P) ti hai im phõn bit. b) Gi x1, x2 ln lt l honh cỏc giao im ca ng thng (d) v parabol (P). Tỡm giỏ tr ca m : x1 x + x 22 x1 x1x = Bi2:1/ Gii cỏc hng trỡnh v h phng trỡnh x + y = a/ 2x2 + 3x -5 = b/ x4 3x2 = c/ x + y = Bi 1/ Cho phng trỡnh x 2mx = (m l tham s) a/ Chng minh phng trỡnh trờn luụn cú hai nghim phõn bit b/ Goi x1, x2 l hai nghim ca phng trỡnh trờn. Tỡm m x12 + x22 x1.x2 = 2/ Lp phng trỡnh bc hai bit hai nghim l - v + Bi Gii bi toỏn bng cỏch lp h phng trỡnh 1/ Tng ca hai s bng 59. Ba ln s th nht ln hn hai ln s th hai l 7. Tỡm hai s ú Bi 1:1/ Rỳt gn cỏc biu thc :a/ 2/ Chng minh ng thc : ( ) 12 + 35 = Bi T im M ngoi ng trũn (O) v cỏt tuyn MCD khụng i qua tõm O v hai tip tuyn MA, MB n ng trũn , õy A, B l cỏc tip im v C nm gia M, D a/ Chng minh MA2 = MC. MD b/ Gi I l trung im ca CD. Chng minh im M, A, O, I, B cựng nm trờn mt ng trũn c/Gi H l giao im ca AB v MO . Chng minh t giỏc CHOD ni tip c mt ng trũn. Suy AB l phõn giỏc ca gúc CHD d/ Gi K l giao im ca cỏc tip tuyn ti C v D ca ng trũn (O). Chng minh ba im A, B, K thng hng 2: Bi 1: 22 - 32 50 + 1/ Rỳt gn cỏc biu thc M= A = 25 - 16 + 81 B= +1 11 C= x - 4x + , với x > x- 2/Gii h phng trỡnh v phng trỡnh sau : 3x + 2y = a) b) 9x4 + 8x2 1= c) x x = 5x + 3y = e) x 13x + = f) x 2 x = x +3 x + Bi 2: 1/Cho biu thc : A = ữ ữ : x x x 3ữ x x + y = d) x y = a) Vi nhng iu kin c xỏc nh ca x hóy rỳt gn A . b) Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca x A nh hn . 2/Gii bi toỏn sau bng cỏch lp phng trỡnh: Mt mónh t hỡnh ch nhtcú di ng chộo l 13m v chiu di ln hn chiu rng l 7m. Tớnh chiu di v chiu rng ca mónh ú Bi 3: a) Cho hm s y = -x2 v hm s y = x 2. V th hai hm s trờn cựng h trc ta . Tỡm ta giao im ca hai ụ th trờn bng phng phỏp i s . b) Cho parabol (P) : y = x2 v ng thng (D) : y = mx - m 1. Tỡm m (D) tip xỳc vi (P) . Chng minh rng hai ng thng (D 1) v (D2) tip xỳc vi (P) v hai ng thng y vuụng gúc vi . Bi 4: Cho phng bc hai: x2 + 2(m - 1)x - +2m = 0.(1) (m tham s.) 1. Chng t phng trỡnh cú nghim phõn bit 3. Tìm m để phơng trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó. Giả sử x1 , x2 nghiệm phơng trình (1). Tìm m để x12 + x22 10 4. Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 để E = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất. Bi 5: Cho ng trũn (O) cú ng kớnh AB = 2R. Trờn tia i ca AB ly im C cho BC = R, trờn ng trũn ly im D cho BD = R, ng thng vuụng gúc vi BC ti C ct tia AD M. a) Chng minh t giỏc BCMD l t giỏc ni tip . b) Chng minh tam giỏc ABM l tam giỏc cõn . c) Tớnh tớch AM.AD theo R . d) Cung BD ca (O) chia tam giỏc ABM thnh hai hn. Tớnh din tớch phn ca tam giỏc ABM nm ngoi (O) . Bi 1.1. Rỳt gn cỏc biu thc sau: a) P = 13 + + 2+ 3 A = 12 + 21 12 B = + + + + + ữ ữ 2ữ 2ữ Q= x yy x xy + xy x y vi x > ; y > ; x y 2. Gii phng trỡnh v h phng trỡnh: a/ x + x y = d/ x + y = = . b/ 3x2 7x + =0 x+2 c/ 2x = x ( m 1) x + y = Bi 2. Cho h phng trỡnh: (m l tham s) mx + y = m + 1. Gii h phng trỡnh m = ; 2. Chng minh rng vi mi giỏ tr ca m thỡ h phng trỡnh luụn cú nghim nht (x ; y ) tho món: 2x+y3. Bi 3. Trong mt phng ta Oxy, cho ng thng (d): y = ( k 1) x + (k l tham s) v parabol (P): y = x . 1. Khi k = , hóy tỡm to giao im ca ng thng (d) v parabol (P); 2. Chng minh rng vi bt k giỏ tr no ca k thỡ ng thng (d) luụn ct parabol (P) ti hai im phõn bit; 3. Gi y1; y2 l tung cỏc giao im ca ng thng (d) v parabol (P). Tỡm k cho: y1 + y = y1 y . Bi 4. Cho hỡnh vuụng ABCD, im M thuc cnh BC (M khỏc B, C). Qua B k ng thng vuụng gúc vi DM, ng thng ny ct cỏc ng thng DM v DC theo th t ti H v K. 1. Chng minh: Cỏc t giỏc ABHD, BHCD ni tip ng trũn; ã 2. Tớnh CHK ; 3. Chng minh KH.KB = KC.KD; 1 = + 4. ng thng AM ct ng thng DC ti N. Chng minh . 2 AD AM AN Bi 1: 1/ Rỳt gn biu thc a) Rỳt gn biu thc A = ( 20 45 + 5). D=( C= 12 48 + 75 B = ( 1) 1 + ): 32 3+2 a + ữ: ữ a a a a +1 a 2/Cho biu thc K = a) Rỳt gn biu thc K. b) Tớnh giỏ tr ca K a = + 2 c) Tỡm cỏc giỏ tr ca a cho K < 0. Bi 2: Cho phng trỡnh x (3m + 1) x + 2m + m = (x l n s) a) Chng minh rng phng trỡnh luụn luụn cú nghim phõn bit vi mi giỏ tr ca m. b) Gi x1, x2 l cỏc nghim ca phng trỡnh. Tỡm m biu thc sau t giỏ tr ln nht: A = x12 + x22 x1 x2 . mx y = Bi 3. ( im ) Cho h phng trỡnh: x y = 334 a) Gii h phng trỡnh cho m = 1. b) Tỡm giỏ tr ca m phng trỡnh vụ nghim. Bi 4: 1/ Gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh hoc h phng trỡnh Mt i xe cn phi chuyờn ch 150 tn hng . Hụm lm vic cú xe c iu i lm nhim v khỏc nờn mi xe cũn li phi ch thờm tn . Hi i xe ban u cú bao nhiờu chic ? ( bit rng mi xe ch s hng nh ) 2/a/ V th (P) ca hai hm s y= x2 v ng thng (d) y = x + trờn cựng mt h trc to b/ Tỡm to giao im ca (P) v (d) bng phộp tớnh Bi 5. Cho ng trũn (O), ng kớnh AB c nh, im I nm gia A v O cho AI = AO. K dõy MN vuụng gúc vi AB ti I. Gi C l im tựy ý thuc cung ln MN cho C khụng trựng vi M, N v B. Ni AC ct MN ti E. a) Chng minh t giỏc IECB ni tip c mt ng trũn. b) Chng minh AME ACM v AM2 = AE.AC. c) Chng minh AE.AC - AI.IB = AI2. d) Hóy xỏc nh v trớ ca im C cho khong cỏch t N n tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc CME l nh nht. Cõu 1. Rỳt gn (khụng dựng mỏy tớnh cm tay) cỏc biu thc: 15 + a) 12 27 + b) + c/ d/ x x + 16 + x + Khi x < + 1+ 5 2. Gii phng trỡnh v h phng : a/x2 - 5x + = b) x 13x 30 = , c/x+ x + = x y = b) Gii h phng trỡnh = x y Cõu Trong mt phng to Oxy cho hm s y = -2x + cú th l ng thng (d). a) Tỡm to giao im ca ng thng (d) vi hai trc to b) Tỡm trờn (d) im cú honh bng tung . Cõu Cho phng trỡnh bc hai: x2 - 2(m-1)x + 2m = 0. (1) a) Chng minh rng phng trỡnh (1) cú nghim vi mi giỏ tr ca m. b) Tỡm m phng trỡnh (1) cú hai nghim trỏi du. Cõu Mt mnh hỡnh ch nht cú din tớch l 720m 2, nu tng chiu di thờm 6m v gim chiu rng i 4m thỡ din tớch mnh khụng i. Tớnh kớch thc (chiu di v chiu rng) ca Cõu Cho im A nm ngoi ng trũn tõm O bỏn kớnh R. T A k ng thng (d) khụng i qua tõm O, ct ng trũn (O) ti B v C ( B nm gia A v C). Cỏc tip tuyn vi ng trũn (O) ti B v C ct ti D. T D k DH vuụng gúc vi AO (H nm trờn AO), DH ct cung nh BC ti M. Gi I l giao im ca DO v BC. 1. Chng minh OHDC l t giỏc ni tip c. 2. Chng minh OH.OA = OI.OD. 3. Chng minh AM l tip tuyn ca ng trũn (O). 4. Cho OA = 2R. Tớnh theo R din tớch ca phn tam giỏc OAM nm ngoi ng trũn (O). Bi 1: 1/ Gii phng trỡnh v h phng trỡnh ( a/ 2(x - 1) = - x b/ x + = ) 6x 7x c/ x + x - 10 = y = x 2x + 3y = d/ ,B = 5+ C = 74 7+4 3+ 5 Bi 1/ Vit phng trỡnh ng thng bit rng th ca hm s ct trc honh ti im cú honh bng v ct trc tung ti im cú tung bng . V th hm s vi a v b va tỡm 2/ Rỳt gn biu thc A = 10 ( ) 1 x . Tớnh f(0); f ( ) ; f ữ; f 2 2 3) Cho phng trỡnh (n x): x 2(m + 1)x + m = . Tỡm giỏ tr ca m phng trỡnh cú hai 2 nghim x1 ,x tha x1 + x = x1x + . 2) Cho hm s y = f(x) = Bi : 1) Rỳt gn biu thc: x A= : vi x > v x ữ x + x x + x + x + 2) Hai ụ tụ cựng xut phỏt t A n B, ụ tụ th nht chy nhanh hn ụ tụ th hai mi gi 10 km nờn n B sm hn ụ tụ th hai gi. Tớnh tc hai xe ụ tụ, bit quóng ng AB l 300 km. Bi : Cho ng trũn (O), dõy AB khụng i qua tõm. Trờn cung nh AB ly im M (M khụng trựng vi A, B). K dõy MN vuụng gúc vi AB ti H. K MK vuụng gúc vi AN ( K AN ) . 1) Chng minh: Bn im A, M, H, K thuc mt ng trũn. 2) Chng minh: MN l phõn giỏc ca gúc BMK. 3) Khi M di chuyn trờn cung nh AB. Gi E l giao im ca HK v BN. Xỏc nh v trớ ca im M (MK.AN + ME.NB) cú giỏ tr ln nht. Bi : Cho x, y tha món: x + y3 = y + x3 . Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: B = x + 2xy 2y + 2y + 10 . Bi 1: 1/ Gii phng trỡnh v h phng trỡnh sau: a/ 5x 6x = b/ 3x2 - x + = 5x + 2y = 2/ . 2x 3y = 15 Bi 2: 1/ Rỳt gn biu thc A = ( + 2) + ( 2) c/ 5x4 + 2x2 16 = 10 x2 B = 48 - 75 - (1 3) x +2 x +1 x 1 + : 2/ Cho biu thc B = ữ ữ ữ x ( x 1)( x 3) x x a) Rỳt gn biu thc B. b) Tỡm cỏc giỏ tr nguyờn ca x biu thc B nhn giỏ tr nguyờn . Bi 3: 1/Mt tam giỏc vuụng cú hai cnh gúc vuụng hn kộm 8m . Nu tng mt cnh gúc vuụng ca tam giỏc lờn ln v gim cnh gúc vuụng cũn li xung ln thỡ c mt tam giỏc vuụng mi cú din tớch l 51m2 . Tớnh di hai cnh gúc vuụng ca tam giỏc vuụng ban u. 2/ Cho hai hm s y = 2x2 cú th (P) v y = x + cú th (d). a) V cỏc th (P) v (d) trờn cựng mt mt phng ta Oxy. b) Gi A l giao im ca hai th (P) v (d) cú honh õm. Vit phng trỡnh ca ng thng ( ) i qua A v cú h s gúc bng - 1. c) ng thng () ct trc tung ti C, ct trc honh ti D. ng thng (d) ct trc honh ti B. Tớnh t s din tớch ca hai tam giỏc ABC v tam giỏc ABD. Bi 4: Cho tam giỏc vuụng cõn ADB ( DA = DB) ni tip ng trũn tõm O. Dng hỡnh bỡnh hnh ABCD ; Gi H l chõn ng vuụng gúc k t D n AC ; K l giao im ca AC vi ng trũn (O). Chng minh rng: ã ã 1/ HBCD l mt t giỏc ni tip. 2/ DOK 3/ CK .CA = 2.BD = 2.BDH Bi 5: Gi x1 , x l hai nghim ca phng trỡnh: x + 2(m + 1)x + 2m + 9m + = (m l tham s). 7(x1 + x ) x1 x 18 Chng minh rng : 8: Bi Rỳt gn cỏc biu thc sau: ( Khụng dựng mỏy tớnh) A= + 13 + 48 B = 11 + + 32 C= 32 3+2 + 3+2 32 D= 42 + 2 E= (3 2009) + 18 a +1 a + : Bi : Cho biu thc P = a a a a a/ Tỡm iu kin xỏc nh ca P b/ Rỳt gn P c/ Tỡm giỏ tr ca a P = Bi 3: 1/ Gii phng trỡnh v h phng trỡnh a/ x2 5x - 14 =0 b/ x4 +24x2 25 = c/ (x2 + x )2 4x(x + ) + = x + y = 2x x + 10 x + d/ = e/ x x2 x + x y = 11 2/a. Cho phng trỡnh x 2mx + m2 m + = cú nghim x 1, x2 ( vi m l tham s) . Tỡm m biu thc x12 + x22 t giỏ tr nh nht x + y = b. Cho h phng trỡnh (m l tham s) mx + y = m Tỡm m h phng trỡnh cú nghim (x;y) tha 2x > y Bi Cho hm s (P) y = (2m 1)x2 v ng thng (D) y = 2x a/ Tỡm m hm s nghch bin x > v nờu tớnh cht th ca (P) b/ Xỏc nh m ( P ) i qua (-3; 3) c/ Tỡm m (P) v (D) tip xỳc . Tỡm ta tip im d/ V (P) v (D) trờn cựng mt mt phng ta Bi5 Cho tam giỏc ABC cú gúc nhn ni tip ng trũn (0;R), hai ng cao AD v BE ct ti H ( D BC; E AC ); AB < AC a/ Chng minh cỏc t giỏc AEDB; CDHE l t giỏc ni tip b/ Chng minh CE. CA = CD. CB v DB. DC = DH. DA c/ Chng minh OC vuụng gúc vi DE d/ ng phõn giỏc AN ca gúc A ca tam giỏc ABC ct BC ti N v ct ng trũn (o) ti K ( K khỏc A ). Gi I l tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc CAN. Chng minh KO v CI ct ti mt im trờn ng trũn(o) 4 =8 Bi : Chng minh ng thc: a/ ( + 1) = b/ (2 ) (2 + )2 a : + Bi2 Cho biu thc P = a a a a + a a/ Rỳt gn P b/ Tớnh giỏ tr ca P a = + 2 c/ Tỡm giỏ tr ca a P < d/ Tỡm cỏc s m cú cỏc giỏ tr ca a tha P. a = m - a Bi 3: Cho phng trỡnh bc hai vi n x , m l tham s : x2 ( 2m 1)x +m2 m = a/ Gii phng trỡnh m = b/ Chng minh rng phng trỡnh luụn luụn cú hai nghim phõn phõn bit vi mi m c/ Tỡm m phng rỡnh cú hai nghim s trỏi du d/ Tỡm m cho phng trỡnh cú nghim tha vi h thc x12 + x22 = e/ Vi giỏ tr no ca m thỡ 2x1x2 + x1 + x2 Bi4: Mt hỡnh ch nht cú ng chộo di 17m v chiu di ln hn chiu rng l 7m . Tớnh din tớch ca hỡnh ch nht Bi5: Cho ng trũn (O;R) ng kớnh BC . im A thuc (O;R) Sao cho AB > AC . ng cao AH ca AH tam giỏc ABC . ng trũn tõm I bỏn kớnh ct cỏc cnh AB v AC ln lt ti E v D a/ Chng minh t giỏc ADHE l hỡnh ch nht b/ Chng minh t giỏc BCDE l ni tip c c/ Chng t: OA vuụng gúc vi DE d/ cỏc ng trũn (O) v (I) cũn ct ti im F khỏc A . ng thng AF ct BC ti M . Chng minh rng im M , D , E thng hng e/ Khi AC = R . Tớnh din tớch phn mt phng gii hn bi cung nh AB ca ng trũn (O;R) , on thng BH v cung AH ca ng trũn ( I) theo R 10 Bi1 Rỳt gn biu thc: 2 + A= B= C= 3 + + 24 216 2+ Bi Gii phng trỡnh v h phng trỡnh a/ x2 (4 + )x + 2 = x + y = b/ x + 2x -24 = c/ x x 18 + 36 x 72 = 14 d/ x y = Bi 3: Cho phng trỡnh x2 2mx + 2m -1 = (1), x n s , m l tham s a/ Gii phng trỡnh m = b/ Chng t phng trỡnh ó cho cú nghim vi mi m c/ Gi x1 v x2 l nghim ca phng trỡnh (1) . Chng minh x1 + x2 x1x2 = x1 x2 d/ Gi x1 v x2 l nghim ca phng trỡnh (1) . Tỡm m + = x2 x1 Bi4: 1/ Cho hm s y = (2m 1)x . Tỡm m th hm s v ng thng y = 4x cựng i qua im cú tung bng 2/ Mt ca nụ chuyn ng xuụi dũng t bn A dn bn B sau ú chuyn ng ngc dũng t B v A ht tng thi gian l gi. Bit quóng ng sụng t A n B di 60 km v tc dũng nc l5km/h. Tớnh tc thc ca ca nụ(vn tc ca ca nụ nc ng yờn) Bi 5: Cho na ng trũn tõm O , ng kớnh AB = 2R, Ax v By l tip tuyn ca na ng trũn ti A v B . Ly trờn tia Ax im M ri v tip tuyn MP ct By ti N a/ Chng minh rng hai tam giỏc MON v tam giỏc APB ng dng b/Chng minh AM.BN = R2 S MON R c/ Tớnh t s AM = S APB d/ Tớnh th tớch ca hỡnh na hỡnh trũn APB quay quanh AB sinh R e/ Cho AM = . Tớnh th tớch cỏc hỡnh quay AMO v OBN to thnh ( )( ) ( ) 11 x x x x a/ Tỡm iu kin ca x P xỏc nh b/ Rỳt gn biu thc P c/ Tỡm x R cho x > , ng thi nhn giỏ tr nguyờn x y = Bi : a/ Gii h phng trỡnh x + y = b/ Trờn mt phng ta Oxy v th (P) ca hm s y = -x . Xỏc nh ta ca im M thuc (P) , bit rng M cú honh bng Bi : Cho phng trỡnh bc hai x2 -2(m - 1)x + 2m = (1)( x l n s , m l tham s ) a/Gii phng trỡnh (1) m = 1 x +x + = b/ Tỡm cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh (1) cú nghim x1 , x2 thừa x1 x2 2009 c/ Tỡm cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh (1) cú nghim nh hn -1 Bi 4: Cho tam giỏc ABC cú gúc B = 500 , A = B v ng cao AH ca tam giỏc ABC (H BC . Trờn cnh AC ly im D cho AD = AB; V ng cao AK ca tam giỏc ABD (K BD). Tia AK ct BC ti M a/ Tớnh s o gúc A, gúcC ca tam giỏc ABC b/ Chng minh t giỏc AKHB ni tip c mt ng trũn c/ Chng minh AH K = AD B d/Chng minh BD = AC e/ Chng minh BC2 = AB.AC + BC. MC 12: Bi Gii cỏc phng trỡnh v h phng trỡnh x + y = 13 12 =1 a/ 2x2 +2 x = b/ x - x = c/ d/ x x +1 x y = Bi Rỳt gn cỏc biu thc a a + 15 12 a A= B = vi a > 0, a a a 52 a +2 Bi Cho biu thc P = C= 6 24 Bi3: Mt mónh t hỡnh ch nht cú din tớch 360m . Nu tng chiu rng 2m v gim chiu di 6m thỡ din tớch mónh t khụng i. Tớnh chu vi mónh t lỳc u Bi4: a/ Vit phng trỡnh ng thng (d) song song vi ng thng y = 3x +1 v ct trc tung ti im cú tung bng x2 b/ V th ca hm s y = 3x +4 (d) v y = (P) trờn cựng mt h trc ta . Tỡm ta cỏc giao im ca hai th bng phộp tớnh c/ Vit phng trỡnh ng thng (d / ) song song vi ng thng (d) v tip xỳc vi (P). Tỡm ta tip im ã Bi5: Cho ng trũn (O;R) cú ng kớnh AB. Trờn ng trũn (O;R) ly im M cho MAB = 600 . V ng trũn (B;BM) ct ng trũn (O;R) ti im th l N a/ Chng minh AM v AN l cỏc tip tuyn ca ng trũn (B;BM) b/ K cỏc ng kớnh MOI ca ng trũn(O;R) v MBJ ca ng trũn(B;BM). Chng minh N, I, J thng hng v IJ. JN = 6R2 c/ Tớnh din tớch phn ca hỡnh trũn(B;BM) nm bờn ngoi ng trũn (O;R) theo R 13 x x + (1 x ) . Bi Cho Biu thc P = x + x + x a/Rỳt gn P b/Tớnh P vi x = - c/Tỡm giỏ tr ln nht ca P Bi a/Trờn mt phng ta Oxy v pa bol (P) y = x2 b/ Chng minh rng ng thng (d) y = mx + (m l tham s ) luụn luụn ct (P) ti hai im phõn bit c/Xỏc nh v trớ ca m trờn ng thng (d) cho on thng OM (O l gc ta ) cú di khụng i , M thay i . Tớnh di on thng OM x + y + 2( x y ) = Bi Tỡm giỏ tr ca m nghim ca h phng trỡnh x y = 2y x Tha vi h thc 3mx 5y = 2m + Bi4: Mt tam giỏc vuụng cú cnh huyn bng 15cm v hai cnh gúc vuụng hn kộm 3cm Tớnh di cỏc cnh gúc vuụng Bi Trờn tia phõn giỏc Otca gúc nh xOy cho trc ly mt im A c nh khỏc . Mt ng trũn (S) thay i i qua im O v A ct tia Ox v Oy ln lt ti B v C (B,C khỏc O) .Tip tuyn ca ng trũn (S) ti A ct tia Ox v Oy ln lt ti M, N a/Chng minh AB = AC b/ Chng minh BC // MN c/ Chng minh OA2 = OB.ON d/ Khi ng trũn (S) thay i ( tha gi thit trờn )hóy xỏc nh v trớ ca ng trũn (S) cho din tớch tam giỏc OMN nh nht 14 Bi1 (1,5 ) Giải phơng trình hệ phơng trình sau: a) 8x2 - 2x - = b) x4 - 2x2 - = c) 3x2 - x + = 2x + 3y = x y = 12 d) x+2 x x Bi 2(1,5 ): Cho biu thc P = x ữ ữ: x +1 x +1 x ữ a/ Rỳt gn P b/ Tỡm x P = c/ Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc P v giỏ tr tng ng ca x Bi 3: (2,5 ) 1/Khụng dựng mỏy tớnh b tỳi,thc hin phộp tớnh A= B = 12 + 40 + 125 3+ 5 2/ Mt tha rung hỡnh ch nht cú chiu rng ngn hn chiu di 45m . Tớnh din tớch tha rung . Bit rng nu chiu di gim i ln v chiu rng tng ln thỡ chu vi tha rung khụng thay i Bi 4(1,5 ) Cho phng trỡnh x2 2mx - 4m 11 = (1) x l n , m l tham sụ a/ Chng minh rng phng trỡnh luụn cú nghim phõn bit vi mi m x1 x + = b/ Tỡm m phng trỡnh (1) cú nghim x1, x2 tha x2 x1 Bi 5(3 ) Cho im A di chuyn trờn ng thng d khụng ct ng trũn (O;R). T A ta k cỏc tip tuyn AB v AC n ng trũn ( B, C l cỏc tip im). Gi F l giao im ca OA v BC . Mt cỏt tuyn qua A ct ng trũn (O) ti D, E ( D nm gia A v E ) . Gi M l trung im ca DE. a/ Chng minh OF. OA = R2 b/ Chng minh t giỏc ABMO ni tip ng trũn. Xỏc nh tõm ca ng trũn ú c/ Qua D k ng thng song song vi AB ct BC, BE ln lt ti H, K . Chng minh: DH = HK d/ Chng minh rng: ng thng BC luụn di qua mt im c nh 14 . Bi1a/ Rỳt gn cỏc biu thc M = 45 + 20 , N = 3+ 5 b/ Tng hai s bng 59 . Ba ln s th nht ln hn hai ln ca s th hai l 7. Tỡm hai s ú Bi2 1/Cho hai hm s y = x v y = mx m + ( m l tham s). Chng minh rng th hm s ó cho luụn luụn ct ti hai im phõn bit. T ú hóy tỡm giỏ tr ca m cỏc giao im u cú honh dng 2/Cho phng trỡnh bc hai vi n x: x 5x + m = (1) a/ Gii phng trỡnh (1) m = b/ Tỡm m phng trỡnh (1) cú hai nghim dng x x tha x x2 + x x1 = 1, Bi Cho tam giỏc ABC cú gúc nhn ni tip ng trũn O bỏn kớnh R. Hai tip tuyn ca ng trũn (O) ti ti B v C ct D. Gi K, H, M ln lt l hỡnh chiu vuụng gúc ca im A lờn cỏc ng thng BC, DB, v CD. Gi E l giao im ca AB v KH; F l giao im ca AC v HM a/ Chng minh AH2 = AK.AM b/ Chng minh t giỏc AEHF ni tip c/Cho BC = R . Tớnh din tớch phn tam giỏc BCD nm bờn ngoi hỡnh trũn (O) Bi4 Khi quay tam giỏc ABC vuụng A mt vũng quanh cnh gúc vuụngAC c nh ta c hỡnh sinh . Bit BC = 4dm, AC B = 300 . Tớnh din tớch xung quanh v th tớch hỡnh sinh 15 x 8x x + : Bi1 Cho biu thc P = ữ ữ ữ xữ 2+ x x x2 x a/ Rỳt gn P b/ Tớnh giỏ r ca x P = -1 c/ Tỡm m vi mik giỏ tr x > ta cú: m ( x 3) P > x + Bi2: Gii phng trỡnh v h phng trỡnh x + y = 12 1 16 = a/ (x 5)(x + 5) = 2(x-11) b/ c/ x - 2x = d/ x+2 x+2 x y = Bi 3: Cho phng trỡnh x 2mx - 4m 11 = (1) x l n , m l tham sụ a/ Gii phng trỡnh m = b/ Chng minh rng phng trỡnh luụn cú nghim phõn bit vi mi m x1 x + = c/ Tỡm m phng trỡnh (1) cú nghim x1, x2 tha x2 x1 Bi Hai vũi nc cựng chy vo mt cỏi b khụng cú nc 4gi 48 phỳt s y b .Nu m vũi th nht gi v vũi th hai gi thỡ c b cha . Hi nu mi vũi chy mt mỡnh thỡ bao lõu mi y b 10 S Bi Cho na ng trũn(O), mt ng kớnh AB c nh , mt im I nm gia A v O cho AI = AO . K dõy MN vuụng gúc vi AB ti I. Gi C l im tựy ý thuc cung ln MN cho C khụng trựng vi M, N v B . Ni AC ct MN i E a/ Chng minh t giỏc IECB ni tip ng trũn b/Chng minh AME ACM v AM2 = AE. AC c/Chng minh AE. AC AI . IB = AI2 d/ Hóy xỏc nh v trớ ca im C cho kong cỏch t N n ng trũn ngoi tip tam giỏc CME nh nht 16 Bi1 1 3 3+ + Rỳt gn cỏc biu thc A = B = 27 C= + 75 32 3+ 3 10 + ( Bi Cho hm s y = ) x2 cú th (P) a/ V (P) b/ Trờn (P) ly hai im A v B cú honh ln lt bng v . Vit phng trỡnh ng thng AB C/ Tỡm ta ca im M trờn cung AB ( phn ca (P) gii hn bi A, B ) cho din tớch tam giỏc AMB t giỏ tr ln nht Bi Cho phng trỡnh x2 (2k 1)x + 2k = ( k l tham s ) a/ Gii phng trỡnh m = b/ Tỡm cỏc giỏ tr ca k phng trỡnh cú mt nghim bng 2. Tớnh nghim cũn li c/ Chng minh phng trỡnh luụn cú nghim vi mi k d/Tỡm giỏ tr ca k phng trỡnh cú nghim x1 , x2 cho x1 x2 = 10 Bi Cho tam giỏc PQR vuụng cõn ti P. Trong gúc PQR k tia Qx bt k ct PR ti D (D khụng trựng vi P v D khụng trựng vi R). Qua R k ng thng vuụng gúc vi Qx ti E. Gi F l giao im ca PQ v RE. a) Chng minh t giỏc QPER ni tip c mt ng trũn. b) Chng minh tia EP l tia phõn giỏc ca gúc DEF c) Tớnh s o gúc QFD. d) Gi M l trung im ca on thng QE. Chng minh rng im M luụn nm trờn cung trũn c nh tia Qx thay i v trớ nm gia hai tia QP v QR 17 Bi11/ Gii phng trỡnh v hphng trỡnh 2x a/ (x2 7x + 10) x = b/ x + = c/ 2x2 +(4 - )x - = x x + + y + = d/ 2x +5 x + = e/ ( x2 + x + 1)( x2 + x + 2) = f/ + =3 x + y 2/ Cho phng trỡnh : 2x 5x +2 = a/ Chng minh phng trỡnh cú hai nghim phõn bit u dng b/ Gi x1 v x2 l hai nghim ca phng trỡnh. Khụng gii phng trỡnh hóy tớnh 3 A= + B = x12 + x22 C = x13 + x23 D = x1 + x2 x1 x2 x x +1 a/ Tỡm giỏ tr nh nht ca P. Giỏ tr ú t c x bng bao nhiờu b/ Tỡm s nguyờn x P nhn giỏ tr nguyờn Bi 3: Bi Cho biu thc P = 11 1a/ Xỏc nh a v b bit thi (d) hm s y = ax + b ct trc honh ti im cú honh bng v ct trc tung ti im cú tung bng c/ Vit phng trỡnh ng thng i qua gc ta v ct (d) ti im cú tung bng 2/Cho pa bol (P) y= x2 a/ Tỡm b ng thng (D) cú phng trỡnh y = -2x + b tip xỳc vi (P). Tỡm ta tip im b/ Vit phng trỡnh ng thng (d) song song vi (D) v ct (P) ti im (-1;2) Bi Cho ng trũn tõm O ng kớnh AB . Gi K l trung im ca cung AB, M l im di ng trờn cung nh AK( M khỏcA; K). Ly im N trờn on BN cho BN = AM ã a/ Chng minh ãAMK = BNK b/ Tam giỏc MNK vuụng cõn ã c/Hai ng thng AM v OK ct ti D. Chng minh MK l ng phõn giỏc ca DMN d/ Chng minh rng ng thng vuụng gúc vi BM ti N luụn luụn i qua mt im c nh 18 62 1 5 + : Bi Rỳt gn cỏc biu thc: A = B= + 5 1 a +1 + : C = a a +1 a a a Bi2 Cho phng trỡnh x2 mx + m + = ( m l tham s) a/ Gii phng trỡnh m = b/ Chng minh rng phng trỡnh luụn cú nghim vi mi m c/ t A = x12 + x22 8x1x2 - Chng minh rng A = m2 10m + 10 - Tỡm m cho A = 10 d/ Tỡm giỏ tr nh nht ca A v giỏ tr ca m tng ng e/ Tỡm m cho phng trỡnh cú nghim x1, x2 tha x1 = 2x2 Bi Mt hỡnh ch nht cú ng chộo di 17m v chiu di hn chiu rng l 7m .Tớnh din tớch hỡnh ch nht Bi 4: Cho on thng AC, B l im nm gia hai im A v C. Trờn cựng mt na mt phng v cỏc hỡnh vuụng ABDE v BCGH a/ Chng minh hai tam giỏc ABH v tam giỏc BDC bng b/ Hai ng trũn ngoi tip hai tam giỏc BDE v CGH ct ti I. Chng minh im A, I, H thng hng. Khi B di ng trờn AC thỡ im I di ng trờn ng no? Ti d/ Chng minh IB luụn luụn i qua mt im c nh 19 1 ) Bi1 a/Thc hin phộp tớnh ( 2+ 3 mx y = b/ Cho h phng trỡnh x + my = 1/ Gii h phng trỡnh m = 2+m =1 2/ Tỡm giỏ tr ca m h phng trỡnh ó cho cú nghim (x;y) thừa h thc : 2x y + + m2 Bi Gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh Mt tu thy chy trờn khỳc mt sụng di 80km , c i ln v mt gi 20 phỳt . Tớnh tc ca tu thy nc yờn lng , bit rng tc ca dũng nc l 4km/h Bi 3: Cho phng trỡnh : x2 (2m 3)x + m2 3m = a/ Chng minh rng phng trỡnh luụn luụn cú hai nghim m thay i b/ Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim x1 , x2 tha : < x1 < x2 < Bi4 Cho ng trũn tõm O, ng kớnh AC. V dõy BD vuụng gúc vi AC ti K ( Knawmf gia A v O). Ly im E ren cung nh CD (E khụng trựng Cvaf D), AE ct BD ti H. 12 a/ Chng minh tam gic CBD cõn v t giỏc CEHK ni tip b/Chng minh rng AD2 = AH . AE c/ Cho BD = 24cm, BC = 20cm. Tớnh chu vi ca hỡnh trũn(O) d/ Cho gúc BCD bng . Trờn na mt phng b BC khụng cha im A, v tam giỏc MBC cõn ti M. Tớnh gúc MBC theo M thuc ng trũn(O) 20 Bi 1: Rỳt gn cỏc biu thc a 15 12 a + a ; (vi a>0 , a ) A= B= 52 a a a +2 b/ c/ 2x x x2 Bi 2:a/ Cho mónh t hỡnh ch nht cú din tớch 360 m . Nu tng chiu rng 2m v gim chiu di 6m thỡ din tớch mónh t khụng i . Tớnh chu vi mónh t lỳc u b/Cho x1, x2 l nghim ca phng trỡnh 2x2 + 2(m + 1)x + m2 + 4m + = 0. Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc A = x1.x2 x1 x2 2/ Tỡm iu kin ca x cỏc biu thc sau xỏc nh a/ Bi Cho hm s y = x , cú th (P) . a/Vit phng trỡnh ng thng i qua im M v N nm trờn (P) ln lt cú honh - v b/ Tỡm ta giao im ca (P) v ng thng MN bng phộp tớnh c/ V (P) v ng thng MN trờn cựng mt phng ta . Tớnh gúc to bi ng thng MN vi trc Ox mx y = Bi Cho h phng trỡnh x + my = a/ Gii h phng trỡnh m = m2 m2 + Bi5 Cho tam giỏc PQR vuụng cõn ti P. Trong gúc PQR k tia Qx bt k ct PR ti D ( D khụng trựng vi P v D khụng trựng vi R). Qua R k ng thng vuụng gúc vi Qx ti E. Gi F l giao im ca PQ v RE. a/ Chng minh t giỏc QPRE ni tip ng trũn b/Chng minh tia EP l tia phõn giỏc ca gúc DEF c/ Tớnh s o gúc QFD D/ Gi M l Trung im ca on thng QE. Chng minh rng dim M luụn nm trờn cung trũn c nh tia Qx thay i v trớ nm gia hai tia QP v QR 21 x x x x +1 x x +1 : Bi 1: Cho biu thc: P = x x x x + x b/Tỡm giỏ tr ca m h phng trỡnh ó cho cú nghim (x;y) tha h thc x + y = ( a,Rỳt gn P ) b,Tỡm x nguyờn P cú giỏ tr nguyờn. Bi 2: Cho phng trỡnh: x2-( 2m + 1)x + m2 + m - 6= (*) a.Tỡm m phng trỡnh (*) cú nghim õm. b.Tỡm m phng trỡnh (*) cú nghim x1; x2 tho x1 x2 =50 Bi 3: Cho phng trỡnh: ax2 + bx + c = cú hai nghim dng phõn bit x1, x2Chng minh: a,Phng trỡnh ct2 + bt + a =0 cng cú hai nghim dng phõn bit t1 v t2. b,Chng minh: x1 + x2 + t1 + t2 Bi 4: Cho tam giỏc cú cỏc gúc nhn ABC ni tip ng trũn tõm O . H l trc tõm ca tam giỏc. D l mt im trờn cung BC khụng cha im A. 13 a, Xỏc nh v trớ ca im D t giỏc BHCD l hỡnh bỡnh hnh. b, Gi P v Q ln lt l cỏc im i xng ca im D qua cỏc ng thng AB v AC . Chng minh rng im P; H; Q thng hng. c, Tỡm v trớ ca im D PQ cú di ln nht. Bi 5: 1,Cho hai s dng x; y tho món: x + y Tỡm giỏ tr nh nht ca: A = 501 + x +y xy 2/Cho phng trỡnh bc hai, vi tham s m: 2x2 (m+3)x + m = (1). 1. Gii phng trỡnh (1) m = 2. 2. Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m phng trỡnh (1) cú hai nghim x1, x2 tho món: x1 + x2 = x1x2. 3. Gi x1, x2 l hai nghim ca phng trỡnh (1). Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc P = x1 x2 22 Bi 1: (2 im) 1/ Gii cỏc phng trỡnh v h phng trỡnh sau: a) x x = c) x 13x + = 2/ Tỡm x cỏc biu thc cú ngha a/ d) x 2 x = x x 2x b/ Bi 2: (1,5 im)a) V th (P) ca hm s y = x + y = b) x y = 1 x c/ 3x x2 v ng thng (D): y = x trờn cựng mt h trc 2 to . b) Tỡm to cỏc giao im ca (P) v (D) bng phộp tớnh. Bi 3: (1,5 im) 1Thu gn cỏc biu thc sau: A = ( 20 45 + 5). B = ( 1) C= x A= + ữì x +3 x x3 x 2. Chng minh rng: ( ) 20 + 45 vi x > 0, x . ì + ữ = 10 +2 52 Bi 4: (1,5 im) Cho phng trỡnh x (3m + 1) x + 2m + m = (x l n s) c) Chng minh rng phng trỡnh luụn luụn cú nghim phõn bit vi mi giỏ tr ca m. d) Gi x1, x2 l cỏc nghim ca phng trỡnh. Tỡm m biu thc sau t giỏ tr ln nht: A = x12 + x22 x1 x2 . Bi 5: (3,5 im) Cho ng trũn tõm O ng kớnh AB=2R. Gi M l mt im bt k thuc ng trũn (O) khỏc A v B. Cỏc tip tuyn ca (O) ti A v M ct ti E. V MP vuụng gúc vi AB (P thuc AB), v MQ vuụng gúc vi AE (Q thuc AE). a) Chng minh rng AEMO l t giỏc ni tip ng trũn v APMQ l hỡnh ch nht. b) Gi I l trung im ca PQ. Chng minh O, I, E thng hng. c) Gi K l giao im ca EB v MP. Chng minh hai tam giỏc EAO v MPB ng dng. Suy K l trung im ca MP. d) t AP = x. Tớnh MP theo R v x. Tỡm v trớ ca M trờn (O) hỡnh ch nht APMQ cú din tớch ln nht. 14 [...]... rằng A = m2 – 10m + 10 - Tìm m sao cho A = 10 d/ Tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá trị của m tương ứng e/ Tìm m sao cho phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 = 2x2 Bài 3 Một hình chữ nhật có đường chéo dài 17m và chiều dài hơn chiều rộng là 7m Tính diện tích hình chữ nhật Bài 4: Cho đoạn thẳng AC, B là điểm nằm giữa hai điểm A và C Trên cùng một nữa mặt phẳng vẽ các hình vuông ABDE và BCGH a/... phương trình có nghiệm x1 , x2 sao cho x1 – x2 = 10 Bài 4 Cho tam giác PQR vuông cân tại P Trong góc PQR kẻ tia Qx bất kỳ cắt PR tại D (D không trùng với P và D không trùng với R) Qua R kẻ đường thẳng vuông góc với Qx tại E Gọi F là giao điểm của PQ và RE a) Chứng minh tứ giác QPER nội tiếp được trong một đường tròn b) Chứng minh tia EP là tia phân giác của góc DEF c) Tính số đo góc QFD d) Gọi M là trung... trung điểm của đoạn thẳng QE Chứng minh rằng điểm M luôn nằm trên cung tròn cố định khi tia Qx thay đổi vị trí nằm giữa hai tia QP và QR ĐỀ 17 Bài11/ Giải phương trình và hệphương trình 2x a/ (x2 – 7x + 10) 3 − x = 0 b/ x + 3 = c/ 2x2 +(4 - 3 )x - 2 3 = 0 3− x 3  1  x + 1 + y + 1 = −1  d/ 2x +5 x + 3 = 0 e/ ( x2 + x + 1)( x2 + x + 2) = 2 f/   1 + 1 =3  x +1 y −1  2 2/ Cho phương trình : 2x – 5x... x1 + x2 x1 x2 x −3 x +1 a/ Tìm giá trị nhỏ nhất của P Giá trị đó đạt được khi x bằng bao nhiêu b/ Tìm số nguyên x để P nhận giá trị nguyên Bài 3: Bài 2 Cho biểu thức P = 11 1a/ Xác định a và b biết đồ thi (d) hàm số y = ax + b cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 6 c/ Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ và cắt (d) tại điểm có tung độ bằng 3... d/ Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho koảng cách từ N đến đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nhỏ nhất ĐỀ 16 Bài1 1 1 4 3 3− 5 3+ 5 + Rút gọn các biểu thức A = B = 2 27 − 6 C= + 75 3−2 3 3+ 2 3 3 5 10 + 2 ( Bài 2 Cho hàm số y = ) x2 có đồ thị (P) 2 a/ Vẽ (P) b/ Trên (P) lấy hai điểm A và B có hoành độ lần lượt bằng – 1 và 2 Viết phương trình đường thẳng AB C/ Tìm tọa độ của điểm M trên cung AB (... thẳng AC, B là điểm nằm giữa hai điểm A và C Trên cùng một nữa mặt phẳng vẽ các hình vuông ABDE và BCGH a/ Chứng minh hai tam giác ABH và tam giác BDC bằng nhau b/ Hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác BDE và CGH cắt nhau tại I Chứng minh 3 điểm A, I, H thẳng hàng Khi B di động trên AC thì điểm I di động trên đường nào? Tại sao d/ Chứng minh IB luôn luôn đi qua một điểm cố định Đề 19 1 1 1− 3 − ) Bài1... P và D không trùng với R) Qua R kẻ đường thẳng vuông góc với Qx tại E Gọi F là giao điểm của PQ và RE a/ Chứng minh tứ giác QPRE nội tiếp trong đường tròn b/Chứng minh tia EP là tia phân giác của góc DEF c/ Tính số đo góc QFD D/ Gọi M là Trung điểm của đoạn thẳng QE Chứng minh rằng diểm M luôn nằm trên cung tròn cố định khi tia Qx thay đổi vị trí nằm giữa hai tia QP và QR ĐỀ 21  x x −1 x x +1  2... Bài 3: (1,5 điểm) 1Thu gọn các biểu thức sau: A = ( 20 − 45 + 3 5) 5 B = ( 3 − 1) 2 − 3 C= 3 1  x −9  A= + ÷× x +3 x  x−3 x 2 Chứng minh rằng: 5 ( ) 20 − 3 + 45 với x > 0, x ≠ 9 1   1 5 × + ÷ = 10 5 +2  5−2 Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình x 2 − (3m + 1) x + 2m 2 + m − 1 = 0 (x là ẩn số) c) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m d) Gọi x1, x2 là . nghiệm với mọi m c/ Đặt A = x 1 2 + x 2 2 – 8x 1 x 2 - Chứng minh rằng A = m 2 – 10m + 10 - Tìm m sao cho A = 10 d/ Tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá trị của m tương ứng e/ Tìm m sao cho phương. trình a/ 2(x - 1) = 3 - x b/ x + 4 = 6 7 x x− c/ x + 2 x - 10 = 0 d/ y x 2 2x 3y 9 = −   + =  4 2/ Rút gọn biểu thức A = 1 5 10 5 − , B = 4 5 3 5 + + C = 7 4 3 7 4 3− − + Bài 2 1/ Viết. = + − + + 2 2 B x 2xy 2y 2y 10 . Đề 7 Bài 1: 1/ Giải phương trình và hệ phương trình sau: a/ 2 5x 6x 8 0− − = b/ 3x 2 - 4 3 x + 4 = 0 c/ 5x 4 + 2x 2 – 16 = 10 – x 2 2/ 5x 2y 9 2x 3y 15 +