ĐỀ + ĐA TS Lớp 10 7.7.2009

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Khoá ngày tháng năm 2009 MÔN TOÁN Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (2,0 điểm) 1. Rút gọn (không dùng máy tính cầm tay) biểu thức: a) 12 − 27 + . ( ) b) − + − 2. Giải phương trình (không dùng máy tính cầm tay): x2 - 5x + = Câu (1,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = -2x + có đồ thị đường thẳng (d). a) Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng (d) với hai trục toạ độ b) Tìm (d) điểm có hoành độ tung độ. Câu (1,5 điểm). Cho phương trình bậc hai: x2 - 2(m-1)x + 2m – = 0. (1) a) Chứng minh phương trình (1) có nghiệm với giá trị m. b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu. Câu (1,5 điểm) Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 720m 2, tăng chiều dài thêm 6m giảm chiều rộng 4m diện tích mảnh vườn không đổi. Tính kích thước (chiều dài chiều rộng) mảnh vườn Câu (3,5 điểm) Cho điểm A nằm đường tròn tâm O bán kính R. Từ A kẻ đường thẳng (d) không qua tâm O, cắt đường tròn (O) B C ( B nằm A C). Các tiếp tuyến với đường tròn (O) B C cắt D. Từ D kẻ DH vuông góc với AO (H nằm AO), DH cắt cung nhỏ BC M. Gọi I giao điểm DO BC. 1. Chứng minh OHDC tứ giác nội tiếp được. 2. Chứng minh OH.OA = OI.OD. 3. Chứng minh AM tiếp tuyến đường tròn (O). 4. Cho OA = 2R. Tính theo R diện tích phần tam giác OAM nằm đường tròn (O). ------------------------------------HẾT----------------------------------- HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (2,0 điểm) 1. Rút gọn biểu thức sau: a) 12 − 27 + = − 3 + = 3 . b) − + (2 − ) = − + − = − + − = −1. 2. Giải phương trình: x2 - 5x + = Ta có: a = 1; b = -5; c = 4; a + b + c= 1+ (-5) + = Nên phương trình có nghiệm : x = x = Câu (1,5 điểm) a) Toạ độ giao điểm đường thẳng (d) với trục tung A(0 ;b) = (0 ; 4). Toạ độ giao điểm đường thẳng (d) với trục hoành B(-b/a ;0) = (2 ; 0). b) Gọi điểm C(x ; y) điểm thuộc (d) mà x = y ⇒ x = -2x + ⇔ 3x = 4 4 ⇒x= ⇒ y= Vậy: C( ; ). 3 3 Câu (1,5 điểm). a) x2 - 2(m - 1)x + 2m – = 0.(1) Có: ∆ ’ = [ − ( m − 1) ] − (2m − 3) = m2- 2m + 1- 2m + = m2 - 4m + = (m - 2)2 ≥ với m. ⇒Phương trình (1) luôn có nghiệm với giá trị m. b) Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu a.c < ⇔ 2m - < ⇔ m < . Vậy với m < phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu. Câu (1,5 điểm) Giải: Gọi x (m) chiều rộng mảnh vườn; (x > 4). 720 Chiều dài mảnh vườn (m). x Tăng chiều rộng thêm 6m giảm chiều dài 4m diện tích không đổi nên ta có 720 phương trình : (x - 4). ( + 6) = 720. x ⇔ x2 - 4x - 480 =  x = 24 ⇒  x = −20 (< 4) loai Vậy chiều rộng mảnh vườn 24m. chiều dài mảnh vườn 30m. Câu (3,5 điểm) Giải D S a) Ta có: DH ⊥AO (gt). ⇒ OHD = 900. CD ⊥OC (gt). ⇒ DOC = 900. M Xét Tứ giác OHDC có OHD + DOC = 180 . C I B Suy : OHDC nội tiếp A đường tròn. E b) Ta có: OB = OC (=R) ⇒ O mằn H O đường trung trực BC; DB = DC (T/C hai tiếp tuyến cắt nhau) ⇒ D mằn đường trung trực BC Suy OD đường trung trực BC => OD vuông góc với BC. Xét hai tam giác vuông ∆OHD ∆OIA có DOA chung ⇒ ∆OHD đồng dạng với ∆OIA (g-g) OH OD = ⇒ OH.OA = OI.OD. (1) ⇒ OI OA c) Xét ∆OCD vuông C có CI đường cao. Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông, ta có: OC2 = OI.OD mà OC = OM (=R) ⇒ OM2 = OC2 = OI.OD (2). OM OH = Từ (1) (2) : OM2 = OH.OA ⇒ . OA OM OM OH = Xét tam giác : ∆OHM ∆OMA có : AOM chung . OA OM Do : ∆OHM ∆OMA (c-g-c) ⇒OMA = OHM= 900. ⇒ AM vuông góc với OM M ⇒ AM tiếp tuyến (O). d) Gọi E giao điểm OA với (O); Gọi diện tích cần tìm S. ⇒ S = S∆AOM - SqOEBM Xét ∆ OAM vuông M có OM = R ; OA = 2R Áp dụng định lí Pytago ta có AM2 = OA2 – OM2 = (2R)2 – R2 = 3R2 ⇒ AM = R ⇒ S∆AOM = OM.AM = R2 (đvdt) 2 AM Ta có SinMOA = ⇒ MOA = 600 = OA Π.R .60 Π.R ⇒ SqOEBM = = . (đvdt) 360 Π.R 3−Π => S = S∆AOM - SqOEBM = R . (đvdt). − = R 2. 6 . (O). HẾT ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1 (2,0 điểm) 1. Rút gọn các biểu thức sau: a) 3334333234 271 2 =+ =+ . b) ( ) .1255152515251 2 −= + = + = + 2. Giải phương trình: x 2 - 5x + 4 = 0 Ta. SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG TRỊ Khoá ngày 7 tháng 7 năm 2009 MÔN TOÁN Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (2,0 điểm) 1. Rút gọn (không. biểu thức: a) 34 271 2 + . b) ( ) 2 5251 + 2. Giải phương trình (không dùng máy tính cầm tay): x 2 - 5x + 4 = 0 Câu 2 (1,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = -2x + 4 có đồ thị là