CNG ễN TP HC K II MễN TON 6 Trang Phần 1 : Lý thuyết I. Về phân số : Học thuộc khái niệm phân số, định nghĩa hai phân số bằng nhau, Tính chất cơ bản của phân số, cách rút gọn phân số, rút gọn đến phân số tối giản, quy tắc quy đồng mẫu nhiều phân số, cách so sánh phân số, các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân số, các tính chất cơ bản của phép cộng và nhân phân số, cách viết hỗn số sang phân số và ngợc lại, cách viết phân số sang số thập phân. II. Về ba bài toán cơ bản của phân số : Thuộc quy tăc tìm giá trị phân số của một số cho trớc, tìm một số biết giá trị một phân số của nó, cách lập tỉ số % của hai số, cách tính tỉ lệ xích của bản đồ, cách tính khoảng cách giữa hai điểm trên bản đồ và khoảng cách giữa hai điểm tơng ứng trên thực tế. III. Về hình học : Về kiến thức : Hiểu đợc các khái niệm cơ bản nh : Nữa mặt phẳng, góc, các loại góc nhọn, vuông, tù, bẹt, hai góc kề nhau, hai góc phụ nhau, hai góc bù nhau, hai góc kề bù, tia phân gíc của một góc. Về kỹ năng : - Đọc, đo và vẽ đợc các loại góc nói trên theo số đo cho trớc, đọc và viết đúng các kí hiệu về góc - Biết giải thích đợc rằng vì sao một tia nằm giữa hai tia còn lại, viết đợc hệ thức về quan hệ giữa 3 góc khi có một tia nằm giữa hai tia còn lại, vận dụng đợc hệ thức này để tính đợc số đo một trong 3 góc nói trên. Biết giải thích đợc ( chứng tỏ đợc ) vì sao một tia là tia phân gíac của một góc, vận dụng định nghĩa tia phân giác để tính đợc số đo của góc. Phần 2 : Bài tập Bài 1. Tính giá trị của biểu thức a) 5 7 1 7 19 : 15 : 8 12 4 12 b) 2 1 2 1 3 1 . : . 5 3 15 5 5 3 + c) 1 1 1 11 3 2,5 : 3 4 3 6 5 31 + ữ ữ d) 3 1 1 3 6 : 2 2 12 + ữ e) 18 8 19 23 2 1 37 24 37 24 3 + + + f) ( ) 3 3 1 1 2 . 0,25 : 2 1 4 4 6 ữ ữ g) 2 3 2 1 2 5 .(4,5 2) 5 2 ( 4) + + ữ h) 4 1 4 1 .19 .39 9 3 9 3 i) 2 2 1 1 1 : 2 2 4 2 ữ ữ j) 1 1 1 1 3 2 : 4 5 2 3 4 6 4 + + ữ ữ k*) 4 4 4 4 2.4 4.6 6.8 2008.2010 F = + + + + Bài 2. Tìm x biết: a) 1 1 2 3 2 2 3 x = b) 1 2 : 7 3 3 x+ = c*) 1 2 ( 1) 0 3 5 x x+ = d) 3 1 2 : 4 4 3 x + = e*) ( ) 2 1 3 2 5 3 3 2 x = g*) 1 1 3 1 2 2 3 2 4 x = h) 1 3 1 0,6 . ( 1) 2 4 3 x = ữ i) ( ) 1 3 1 5 0 2 x x + = ữ j) ( ) 1 1 : 2 1 5 4 3 x+ = k*) 1 1 2 3 5 5( ) ( ) 5 2 3 2 6 x x x + = Bài 3. Tìm x nguyên để các phân số sau là số nguyên a) 3 1x b) 4 2 1x c*) 3 7 1 x x + d*) 4 1 3 x x Bài 4 . Lớp 6A có 22 học sinh giỏi chiếm 55% học sinh cả lớp. Số học sinh khá bằng 1 5 số học sinh cả lớp, còn lại là học sinh trung bình. a) Tính số học sinh cả lớp 6A, số học sinh khá và trung bình. b) Học sinh khá chiếm bao nhiêu % so với cả lớp c) Học sinh trung bình chiếm bao nhiêu % so với cả lớp Bài 5. Một lớp có 45 học sinh gồm 3 loại học lực: giỏi, khá, trung bình. Số học sinh trung bình chiếm 9 2 số học sinh cả lớp, số học sinh khá bằng 60% số học sinh còn lại. a) Tính số học sinh mỗi loại b)Tính tỉ số giữa số học sinh giỏi và học sinh trung bình. Giáo viên biên soạn : Nguyễn Tấn Lộc - Trờng THCS Nghĩa Điền 1 CNG ễN TP HC K II MễN TON 6 Trang c) Số học sinh giỏi chiếm bao nhiêu phần trăm học sinh của cả lớp? Bài 6. Bạn Nga đọc một cuốn sách trong 3 ngày. Ngày 1 bạn đọc đợc 1 5 số trang sách. Ngày 2 bạn đọc đợc 2 3 số trang sách còn lại. Ngày 3 bạn đọc nốt 200 trang. a) Cuốn sách đó dầy bao nhiêu trang? b) Tính số trang sách bạn Nga đọc đợc trong ngày 1; ngày 2 c) Tính tỉ số số trang sách mà bạn Nga đọc đợc trong ngày 1 và ngày 3 d) Ngày 1 bạn đọc đợc số trang sách chiếm bao nhiêu % của cuốn sách? Bài 7*. Một cửa hàng bán gạo bán hết số gạo của mình trong 3 ngày. Ngày thứ nhất bán đợc 3 7 số gạo của cửa hàng. Ngày thứ hai bán đợc 26 tấn. Ngày thứ ba bán đợc số gạo chỉ bằng 25% số gạo bán đợc trong ngày 1. a) Ban đầu cửa hàng có bao nhiêu tấn gạo? b) Tính số gạo mà cửa hàng bán đợc trong ngày 1; ngày 3 c) Tính tỉ số số gạo cửa hàng bán đợc trong ngày 2 và ngày 1. d) Số gạo cửa hàng bán đợc trong ngày 1 chiếm bao nhiêu % số gạo của cửa hàng? Bài 8*. Một bà bán cam bán lần đầu hết 1 3 và 1 quả. Lần thứ hai bán 1 3 còn lại và 1 quả. Lần 3 bán đợc 29 quả cam thì vừa hết số cam. Hỏi ban đầu bà có bao nhiêu quả cam? Bài 9 : Khoảng cách giữa hai thành phố là 120km. Trên một bản đồ khoảng cách đó dài 2cm. Hỏi nếu khoảng cách giữa hai tỉnh A và B trên bản đồ là 9cm thì trên thực tế khoảng cách đó dài bao nhiêu km ? Bài 10 : a) Tỉ số của tuổi anh và tuổi em là 150%. Em kém anh 4 tuổi. Tính tuổi anh và tuổi em. b) Tỉ số của tuổi con và tuổi mẹ là 37,5%. Tổng số tuổi của hai mẹ con là 44. Tính tuổi mẹ và tuổi con. Bài 11 . Cho góc bẹt xOy. Vẽ tia Oz sao cho góc xOz = 70 o . a) Tính góc zOy b) Trên nửa mặt phẳng bờ Ox chứa Oz vẽ tia Ot sao cho xOt = 140 o . Chứng tỏ tia Oz là tia phân giác của góc xOt c) Vẽ tia Om là tia đối của tia Oz. Tính góc yOm. Bài 12. Cho hai tia Oz, Oy cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, biết góc xOy=50 0 , góc xOz=130 0 . a) Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Vì sao? b) Tính góc yOz. c) Vẽ tia Oa là tia đối của tia Oz. Tia Ox có phải là tia phân giác của góc yOa không? Vì sao? Bài 13. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy và Ot sao cho góc xOy=60 0 và góc xOt=120 0 . a) Hỏi tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Vì sao? b) Tính góc yOt. c) Chứng tỏ tia Oy là tia phân giác của góc xOt. Bài 14 . Cho hai tia Oy, Oz cùng nằm trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, biết góc xOy=40 0 , góc xOz=150 0 . a) Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Vì sao? b) Tính số đo góc yOz? c) Vẽ tia phân giác Om của góc xOy, vẽ tia phân giác On của góc yOz. Tính số đo góc mOn Bài 15 . Cho góc xOy = 60 o . Vẽ tia Oz là tia đối của tia Ox. Vẽ tia Om là tia phân giác của góc xOy, On là tia phân giác của góc yOz. a) Tính góc xOm b) Tính góc mOn Bài 16*. Cho góc bẹt xOy. Một tia Oz thỏa m n ã ã ã 2 3 zOy zOx= . Gọi Om, On lần lợt là tia phân giác của ã ã ;zOx zOy . a) Tính ã ã ;zOx zOy ; b) b) ã ã ;zOm zOn có là hai góc phụ nhau không? Vì sao? Bài 17. Vẽ tam giác ABC biết: a) AB = 3cm; BC = 5cm; AC = 4cm . Đo và cho biết số đo của góc A b) AB = 6cm; BC = 7cm; AC = 8cm. Giáo viên biên soạn : Nguyễn Tấn Lộc - Trờng THCS Nghĩa Điền 2 CNG ễN TP HC K II MễN TON 6 Trang Bài 18. Cho hai điểm A và B cách nhau 3cm. Vẽ đờng tròn (A ; 2,5 cm) và đờng tròn (B ; 1,5 cm). Hai đờng tròn này cắt nhau tại C và D. a) Tính CA và DB b) Tại sao đờng tròn (B ; 1,5 cm) cắt đoạn thẳng AB tại trung điểm M của AB ? c) Đờng tròn (A ; 2,5 cm) cắt đoạn thẳng AB tại điểm K. Tính KB Bài 19. Cho hai điểm A và B biết AB = 8cm. Gọi O là trung điểm của AB. a) Vẽ đờng tròn đờng kính AB. b) Vẽ các đờng tròn đờng kính AO và đờng tròpn đờng kính BO. Có nhận xét gì về các đờng tròn này. Tính khoảng cách giữa các tâm O 1 và tâm O 2 của các đờng tròn này . Lời giải - H ớng dẫn giải - Đáp số Bài 1. Tính giá trị của biểu thức a) = = ì = ữ 5 7 1 7 5 1 7 3 12 15 19 : 15 : 19 15 : 4 8 12 4 12 8 4 12 8 7 2 b) + = + = 2 1 2 1 3 1 2 10 3 1 . : . 5 3 15 5 5 3 15 15 15 3 c) + = + ữ ữ ữ ữ = + = = = ữ ữ 1 1 1 11 10 5 19 21 11 3 2,5 : 3 4 : 3 6 5 31 3 2 6 5 31 20 15 95 126 11 35 31 11 175 11 186 : : 6 6 30 30 31 6 30 31 31 31 31 d) + = + ữ ữ = + ì = ì = ữ 3 1 1 3 1 1 3 6 : 6 : 2 2 12 8 2 12 48 1 4 45 45 4 4 8 8 8 8 2 e) + + + = + + + = + = ữ ữ 18 8 1 9 23 2 18 19 8 47 16 23 1 1 1 37 24 37 24 3 37 37 24 24 24 24 24 f) ( ) ( ) ( ) ( ) = ì ữ ữ ữ ữ = ì = ì = ữ 3 3 1 1 3 1 9 7 2 . 0,25 : 2 1 8 : 4 4 6 4 4 4 6 1 27 14 12 24 8 : 2 4 12 12 13 13 g) + + = + ì + ữ = + + = + = = 2 3 2 1 2 4 11 5 8 5 .(4,5 2) 5 2 ( 4) 25 2 2 4 4 55 8 4 47 1191 91 11 25 4 4 25 4 100 100 h) ( ) = ì = ì = ữ 4 1 4 1 4 1 1 4 80 .19 .39 19 39 20 9 3 9 3 9 3 3 9 9 i) = ì = = ữ ữ 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 : 2 : 2 1 2 4 2 4 4 4 2 2 j) + + = + + ữ ữ ữ ữ = + + = ì = ữ ữ 1 1 1 1 7 1 31 9 3 2 : 4 5 2 3 : 4 3 4 6 4 3 4 6 4 36 28 3 48 62 27 11 12 11 : 12 12 12 12 12 12 12 13 13 k*) = + + + + = + + +ììì+ ữ ì ì ì ì = + + +ììì+ ữ = = = ữ 4 4 4 4 2.4 4.6 6.8 2008.2010 2 2 2 2 2 2 4 4 6 6 8 2008 2010 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 4 4 6 6 8 2008 2010 1 1 1 1004 2 1 2 2010 1005 1005 F Bài 2. Tìm x biết: a) = = = = = 1 1 2 1 7 2 17 17 1 17 3 : 2 2 3 2 2 3 6 6 2 3 x x x b) + = = = = = 1 2 2 1 22 : 7 : 7 3 3 3 3 3 2 22 1 : 3 3 11 x x x c*) + = + = = = = 1 2 1 2 2 ( 1) 0 0 3 5 3 5 5 11 2 2 11 6 : 15 5 5 15 11 x x x x x x d) + = = = = ì = 3 1 2 3 2 1 11 : : 4 4 3 4 3 4 12 11 3 11 12 4 16 x x x e*) ( ) ( ) = = = = = = + = = = 2 1 3 1 2 3 13 2 5 2 5 3 3 2 3 3 2 6 13 1 13 13 3 2 5 : 2 5 6 3 2 2 2 3 3 : 2 2 4 x x x x x Giáo viên biên soạn : Nguyễn Tấn Lộc - Trờng THCS Nghĩa Điền 3 CNG ễN TP HC K II MễN TON 6 Trang = = + = = = = = = = 1 1 3 1 1 1 1 3 7 2 2 2 3 2 4 2 3 4 2 4 1 1 7 7 1 1 7 1 1 7 : 2 ; 2 3 4 8 2 3 8 2 3 8 29 13 ; 12 12 x x x x x x x h) = ì = = ữ ữ = = ữ = + = = = 1 3 1 1 3 1 2 0,6 . ( 1) 0,6 1 2 4 3 2 4 3 3 1 2 3 8 0,6 : 2 3 4 9 8 1 7 7 6 35 0,6 : 9 2 18 18 10 54 x x x x x i) ( ) + = = + = ữ = = = = 1 1 3 1 5 0 3 1 0; 5 0 2 2 1 1 3 1; 5 ; 10 2 3 x x x x x x x x j) ( ) ( ) + = = = = = = + = = = 1 1 1 1 21 : 2 1 5 : 2 1 5 4 3 3 4 4 1 21 4 4 59 2 1 : 2 1 3 4 63 63 63 59 59 : 2 63 126 x x x x x k) + = + = = + = = = 1 1 2 3 5 5( ) ( ) 5 2 3 2 6 1 1 3 5 5 1 2 3 2 6 10 1 3 5 1 1 2 2 2 6 3 1 1 1 7 : 7 6 6 42 x x x x x x x x x x x Bài 3. a) phân số 3 1x là số nguyên khi (x-1) Ư(-3) ( x-1) { } 1; 1;3; 3 x { } 0;2; 2;4 b ) phân số 4 2 1x là số nguyên khi (2x-1) Ư(-4) ( 2x-1) { } 1; 1;2; 2;4; 4 x { } 0;1 c*) ( ) + + + = = = + 3 1 10 3 7 3 3 10 10 3 1 1 1 1 x x x x x x x là số nguyên khi (x-1) Ư(10) (x-1) { } 1; 2; 5; 10 x { } 2;0;3; 1;6; 4;11; 9 d*) ( ) + = = + 4 3 11 4 1 11 4 3 3 3 x x x x x là số nguyên khi (3-x) Ư(11) (3-x) { } 1; 11 x { } 2;4; 8;14 Bài 4 . a) Số HS lớp 6A là 22 : 55 100 =40 b) Số HS khá là : 40 1 8 5 ì = c) HS khá chiếm : 8 100% 20% 40 ì = d) HS trung bình chiếm : 10 100% 25% 40 ì = Bài 5. a) Số HS trung bình là : 2 45 10 9 ì = Số HS khá là : 60 35 21 100 ì = Số HS giỏi là : 45 (10 +21)=14 b) Tỉ số giữa HS giỏi và HSTB là : 14 7 10 5 = c) Tỉ số % HS giỏi so với cả lớp là : 14 100% 31,1% 45 ì = Bài 6. (H y vẽ sơ đồ đoạn thẳng )ã a) Theo đề số phần trang sách trong ngày 2 và ngày 3 là 4 5 cả cuốn chính là 200x3=600 trang. Vậy số trang sách là : 600 : 4 5 =750 trang b) Ngày 1 đọc : 750 1 150 5 ì = trang Ngày 2 đọc : 600 2 400 3 ì = trang c) Tỉ số giữa ngày 1 và ngày 3 là : 150 3 200 4 = d) Số trang ngày 1 đọc chiếm : 150 100% 20% 750 ì = Bài 7* ( H y vẽ sơ đồ đoạn thẳng biểu diễn phần gạoã mỗi ngày ) Phần gạo bán trong ngày 3 là : 25 3 3 100 7 28 ì = Phần gạo bán trong ngày 1 là : 3 12 7 28 = Phần gạo bán trong ngày 2 là : 28 12 3 13 28 28 28 28 + = ữ Giáo viên biên soạn : Nguyễn Tấn Lộc - Trờng THCS Nghĩa Điền 4 CNG ễN TP HC K II MễN TON 6 Trang 26 tấn chiếm 13 28 . Vậy số gạo có tất cả là : 26 : 13 28 =56 tấn Ngày 1 là : 56 3 24 7 ì = tấn ; Ngày 3 là : 56 3 6 28 ì = tấn Ngày 1 chiếm : 24 100% 42,9% 56 ì = Bài 8*. 30 quả chiếm 2 3 số cam còn lại sau lần 1 Suy ra số cam còn lại sau lần 1 là : 30 : 2 3 = 45 quả 46 quả chiếm 2 3 số cam ban đầu Suy ra số cam bân đầu là: 46 : 2 3 = 69 quả Bài 9 : Tỉ lệ xích bản đồ là : 2 1 12000000 6000000 = Khoảng cách AB là : 9 : 1 540 6000000 km= Bài 10 : a) Tỉ số của tuổi anh và tuổi em là 150% = 3 2 , hiệu số phần bằng nhau là 1, chính là 4 tuổi. Vậy tuổi em là 8 và tuổi anh là 12 b) Tỉ số của tuổi con và tuổi mẹ là 37,5% = 3 8 . Tổng số phần bằng nhau là 11. một phần bằng 44 : 11 = 4 Vậy tuổi con là 12 và tuổi mẹ là 32. Bài 11 a) ã 0 110zOy = b) Vì tia Oz và tia Ot cùng nằm trên một nửa mp bờ chứa tia x và ã ã 0 0 70 140xOz xOt= < = nên tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Ot. Suy ra ã ã ã ã ã ã 0 0 0 70 140 70 xOz zOt xOt zOt xOz zOt + = + = = = Vậy Oz là tia phân giác của góc xOt. c) Ta có : ã ã 0 180xOz xOm+ = ( hai góc kề bù) ã 0 110xOm = Tơng tự : ã ã 0 180xOm yOm+ = (hai góc kề bù) ã 0 70yOm = Bài 12. b) ã 0 80yOz = c) ã ã 0 180xOz xOa+ = (Hai góc kề bù) ã 0 50xOa = Tia Ox nằm giữa hai tia Oy và Oa và ã ã 0 50xOy xOa= = Nên tia Ox là tia phân giác của góc yOa Bài 14 . b) ã 0 110yOz = c) Om là tia phân giác của góc xOy nên : ã ã 0 20 2 xOy mOy = = Giáo viên biên soạn : Nguyễn Tấn Lộc - Trờng THCS Nghĩa Điền 5 CNG ễN TP HC K II MễN TON 6 Trang On là tia phân gicá của góc yOz nên : ã ã 0 55 2 yOz yOn = = ã ã ã 0 75mOn mOy yOn= + = Bài 15 . ã ã 0 180xOy yOz+ = (hai góc kề bù) ã 0 120yOz = Om là tia phân giác của góc xOy nên: ã ã ã 0 30 2 xOy xOm yOm= = = On là tia phân giác của góc yOz nên: ã ã ã 0 60 2 zOy yOn nOz= = = ã ã ã 0 90mOn mOy yOn= + = Bài 16*. a) ã ã 0 180xOz zOy+ = (hai góc kề bù) Suy ra ã ã ã ã 0 0 0 2 5 180 180 3 3 108 xOz xOz xOz xOz + = = = Từ đó suy ra ã 0 72zOy = b) On là tia phân giác của góc zOy nên: ã ã 0 36 2 zOy zOn = = Om là tia phân giác của góc xOz nên: ã ã 0 54 2 xOz zOm = = ã ã 0 90zOm zOn+ = nên ã ã ;zOm zOn là hai góc phụ nhau. Bài 18. a) CA=R=2,5 cm ; DB = 1,5cm b) BM = 1,5cm ( bán kính của đờng tròn tâm B) AB = 3cm. M nằm giữa A và B mà MB = 2 AB c) KB = AB AK = 3 2,5 = 0,5cm Bài 19. a) AO = BO =4cm Hai đờng tròn tâm O 1 và tâm O 2 cùng bán kính 2cm b) 1 2 2 OA OO cm= = 2 2 2 OB OO cm= = 1 2 1 2 4O O O O OO cm= + = Ghi chú : - Một số bài cha phải là lời giải chi tiết mà chỉ là hớng dẫn hoặc đáp số, các em cần bổ sung chi tiết, đầy đủ lời giải. - Còn gì sai sót mong quý thầy cô và các em thông cảm và tự điều chỉnh cho đúng. - Các bài * khuyến khích cho HS khá giỏi. Giáo viên biên soạn : Nguyễn Tấn Lộc - Trờng THCS Nghĩa Điền 6 CNG ễN TP HC K II MễN TON 6 Trang Bài 17. Chứng minh các phân số sau là các phân số tối giản: 12 1 14 17 ) ) 30 2 21 25 n n a A b B n n + + = = + + Bài 18. Tìm x nguyên để các biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất: a) ( ) 2 1 2008A x= + b) 4 1996B x= + + c) 5 2 C x = d) 5 4 x D x + = Bài 19. Tìm x nguyên để các biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất a) ( ) 2008 2010 1P x= + b) 1010 3Q x= c) ( ) 2 5 3 1 C x = + d) 4 2 2 D x = + Bài 20. Chứng minh rằng: a) 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 2 3 4 100 A = + + + + + < b) 1 1 1 1 1 6 2 3 4 63 B = + + + + + < c) 1 3 5 9999 1 . . 2 4 6 10000 100 C = < Bài 21. Tính tổng 2 3 2008 2009 1 2 2 2 2 1 2 S + + + + + = Giáo viên biên soạn : Nguyễn Tấn Lộc - Trờng THCS Nghĩa Điền 7 . 59 2 1 : 2 1 3 4 63 63 63 59 59 : 2 63 1 26 x x x x x k) + = + = = + = = = 1 1 2 3 5 5( ) ( ) 5 2 3 2 6 1 1 3 5 5 1 2 3 2 6 10 1 3 5 1 1 2 2 2 6 3 1 1 1 7 : 7 6 6 42 x x x x. 11 3 2,5 : 3 4 : 3 6 5 31 3 2 6 5 31 20 15 95 1 26 11 35 31 11 175 11 1 86 : : 6 6 30 30 31 6 30 31 31 31 31 d) + = + ữ ữ = + ì = ì = ữ 3 1 1 3 1 1 3 6 : 6 : 2 2 12 8 2. II MễN TON 6 Trang 26 tấn chiếm 13 28 . Vậy số gạo có tất cả là : 26 : 13 28 = 56 tấn Ngày 1 là : 56 3 24 7 ì = tấn ; Ngày 3 là : 56 3 6 28 ì = tấn Ngày 1 chiếm : 24 100% 42,9% 56 ì = Bài