Đề cương ôn tập môn toán lớp 7 tham khảo bồi dưỡng (5)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 7 HỌC KÌ II (Năm học 2014-2015) A. Lý thuyết: Các câu hỏi phần ôn tập các chương III, IV phần đại số và hình học SGK toán 7 tập 2. B. Bài tập I. Phần ôn tập cuối năm (trang 88, 89, 90, 91, 92 SGK) II. Một số dạng toán cơ bản PHẦN ĐẠI SỐ: Bài 1 Điều tra về số lượng học sinh giỏi của một trường THCS người điều tra thu được bảng số liệu sau: STT Tên lớp Số HS giỏi STT Tên lớp Số HS giỏi 1 6A1 30 9 7A1 30 2 6A2 25 10 7A2 25 3 6A3 15 11 7A3 25 4 6A4 15 12 7A4 20 5 6A5 20 13 7A5 20 6 6A6 25 14 7A6 25 7 6A7 20 15 7A7 25 8 6A8 15 16 7A8 28 STT Tên lớp Số HS giỏi STT Tên lớp Số HS giỏi 17 8A1 28 25 9A1 30 18 8A2 25 26 9A2 28 19 8A3 25 27 9A3 25 20 8A4 20 28 9A4 25 21 8A5 20 29 9A5 20 22 8A6 25 30 9A6 25 23 8A7 28 31 9A7 20 24 8A8 28 32 9A8 20 a/ Lập bảng tần số. b/ Tính số TB cộng. c/ Tìm mốt. Bài 2: Một bạn gieo con xúc xắc 20 lần. Kết quả được ghi lại là: 1 4 3 5 6 1 2 4 6 5 2 3 4 5 2 1 6 4 6 2 a/ Dấu hiệu là gì? b/ Lập bảng tần số. c/ Tính số TB cộng trong một lần gieo. d/ Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. e/ Cho nhận xét ? Bài 3 : Thu gọn các đơn thức sau và tìm bậc : 1 a) 2 2 2 2 3 1 1 ( 2 ) 2 3 x x y z x y − × − × b) 2 3 2 3 2 2 1 ( ) ( 2 ) 2 x y x y xy z − × × − Bài 4 : Thu gọn : a/ (-6x 3 zy)( 2 3 yx 2 ) 2 b/ (xy – 5x 2 y 2 + xy 2 – xy 2 ) – (x 2 y 2 + 3xy 2 – 9x 2 y) Bài 5 : Cho đơn thức: A =       − ⋅       − 2222 9 42 7 3 zxyzyx a) Thu gọn đơn thức A. b) Xác định hệ số và bậc của đơn thức A. b) Tính giá trị của A tại 1;1;2 −=== zyx Bài 6 : Tính tổng và hiệu các đơn thức sau: 2 2 2 a / 2x 3x 7x+ − 1 b / 5xy xy xy 3 − + c/ ( ) 2 2 15xy 5xy− − Bài 7: Thực hiện phép tính: a) 4 1 1: 2 1 25,08,0. 3 1 5 3 2 1       −+       −+ b) 11 2 6.25,0 11 9 13. 4 1 − − c) 0 332 2004 2 3 : 3 5 : 4 9 +       −                     Bài 8: Cho hai đa thức sau: P(x) = 5x 5 + 3x – 4x 4 – 2x 3 + 6 + 4x 2 Q(x) = 2x 4 – x + 3x 2 – 2x 3 + 1 4 - x 5 a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến? b) Tính P(x) – Q(x) c) Chứng tỏ x = -1 là nghiệm của P(x) nhưng không là nghiệm của Q(x) d) Tính giá trị của P(x) – Q(x) tại x = -1 Bài 9: Cho hai đa thức: P(x) = –3x 2 + x + 7 4 và Q(x) = –3x 2 + 2x – 2 a) Tính: P(–1) và Q 1 2   −  ÷   b) Tìm nghiệm của đa thức P(x) – Q(x) Bài 10: Tìm nghiệm của các đa thức sau a) 2x – 1 b) ( 4x – 3 )( 5 + x ) c) x 2 – 2 d/ x 2 – 4x + 3 Bài 11: Cho hai đa thức: A(x) = 5 2 1 2 3 2 x x x+ − − B(x) = 5 2 1 3 1 2 x x x− − + + a) Tính M(x) = A(x) + B(x) ; N(x) = A(x) – B(x) b) Chứng tỏ M(x) không có nghiệm PHẦN HÌNH HỌC. BÀI TOÁN HÌNH TỔNG HỢP. Bài 1: Cho ∆ ABC vuông tại A. Vẽ đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. 2 a) Chứng minh: góc BAD = góc ADB b) Chứng minh: AS là phân giác của góc HAC c) Vẽ DK vuông góc AC ( K thuộc AC). C/m: AK = AH d) Chứng minh: AB + AC < BC + 2AH Bài 2: Cho tam giác ABC vuông ở C có góc A bằng 60 0 . Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E. Kẻ EK ⊥ AB ( K ∈ AB). Kẻ BD vuông góc với tia AE( D thuộc tia AE). Chứng minh: a/ AC = AK và AE ⊥ CK b/ KA = KB c/ EB > AC d/ Ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm. Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A,đường phân giác BD. Kẻ DE ⊥ BC (E ∈ BC).Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh: a/ ∆ ABD = ∆ EBD b/ BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE c/ AD < DC d/ CDEFDA ˆˆ = và E, D, F thẳng hàng. Bài 4: Cho ABC∆ cân tại A ( ) 0 90A < ). Kẻ BD ⊥ AC (D ∈ AC), CE ⊥ AB (E ∈ AB), BD và CE cắt nhau tại H. a/ Chứng minh: BD = CE b/ Chứng minh: BHC ∆ cân c/ Chứng minh: AH là đường trung trực của BC d/ Trên tia BD lấy điểm K sao cho D là trung điểm của BK. So sánh: góc ECB và góc DKC. Bài 5: Cho tam giác ABC có góc A bằng 90 0 ; AC> AB. Kẻ AH ⊥ BC. Trên DC lấy điểm D sao cho HD = HB. Kẻ CE vuông góc với AD kéo dài. Chứng minh rằng: a) Tam giác BAD cân b) CE là phân giác của góc c) Gọi giao điểm của AH và CE là K. Chứng minh: KD// AB. d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tam giác AKC đều. Bài 6: Cho tam giác ABC vuông ở A. Các tia phân giác của góc B và C cắt nhau ở I. Kẻ IH vuông góc với BC (H ∈ BC). Biết HI = 1cm, HB = 2cm, HC = 3cm. Tính chu vi tam giác ABC? Bài 7: Cho tam giác ABC có góc A bằng 60 0 . Các tia phân giác của góc B và C cắt nhau ở I, cắt cạnh AC, AB lần lượt ở D và E. Tia phân giác của góc BIC cắt BC ở F. a/ Tính góc BIC. b/ Chứng minh ID = IE = IF. 3 c/ Chứng minh EDF là tam giác đều. d/ Chứng minh I là giao điểm các đường phân giác của hai tam giác ABC và DEF. Bài 8: Tam giác ABC có B∠ - C∠ = 90 0 . Các đường phân giác trong và ngoài của góc A cắt BC ở D và E. Chứng minh rằng tam giác ADE vuông cân. Bài 9: Cho tam giác ABC có góc B > 90 0 . Gọi d là đường trung trực của BC, O là giao điểm của AB và d. Trên tia đối của tia CO lấy điểm E sao cho CE = BA. Chứng minh rằng d là trung trực của AE. Bài 10: Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD = BA:3. Qua D kẻ đường vuông góc với AB cắt BC ở E, qua E kẻ đường vuông góc với BC cắt AC ở F. a/ CMR: DF vuông góc với AC. b/ C/M tam giác DEF là tam giác đều. c/ Trên tia đối của tia DE, FD, EF lần lượt lấy các điểm P, M, N sao cho DP = FM = EN. Tam giác MNP là tam giác gì ? Vì sao ? d/ CMR ba tam giác ABC, DEF và MPN có chung trọng tâm. 4 . 9 7A1 30 2 6A2 25 10 7A2 25 3 6A3 15 11 7A3 25 4 6A4 15 12 7A4 20 5 6A5 20 13 7A5 20 6 6A6 25 14 7A6 25 7 6A7 20 15 7A7 25 8 6A8 15 16 7A8 28 STT Tên lớp Số HS giỏi STT Tên lớp Số HS giỏi 17. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 7 HỌC KÌ II (Năm học 2014-2015) A. Lý thuyết: Các câu hỏi phần ôn tập các chương III, IV phần đại số và hình học SGK toán 7 tập 2. B. Bài tập I. Phần ôn tập cuối. giỏi 17 8A1 28 25 9A1 30 18 8A2 25 26 9A2 28 19 8A3 25 27 9A3 25 20 8A4 20 28 9A4 25 21 8A5 20 29 9A5 20 22 8A6 25 30 9A6 25 23 8A7 28 31 9A7 20 24 8A8 28 32 9A8 20 a/ Lập bảng tần số. b/ Tính số