Quang phi tuyến - Sự phát sóng hài bậc III

Hỏi: Thế nào là sự trộn 4 sóng, sự phát sóng h ài bậc III? Trả lời: I.SỰ TRỘN 4 SÓNG: Giả sử có 3 sóng phẳng đ ơn sắc truyền dọc theo trục z v ào một môi truờng phi tuyến bậc III. Điện trường tổng hợp trong môi tr ường phi tuyến bậc ba sẽ l à tổng hợp của ba điện trường ứng với ba sóng n ày: tEtEtEE 332211 coscoscos   (1.1) ),( 111 zEE  , ),( 122 zEE  và ),( 333 zEE  . Để cho việc tính toán đ ược thuận tiện và ngắn gọn, ta sẽ đặt tEA kkk cos (k=1,2,3). Vậy theo (1.1): 321 3 1, 2 3 1 3 3 3 1 3 63 AAAAAAAE lk lk k k k k           (1.2) Hãy xét từng số hạng dưới dấu xích ma: )3cos( 4 1 )cos( 4 3 )(cos 33333 tEtEtEA kkkkkkk   )2cos( 4 1 )2cos( 4 1 )cos( 2 1 2222 lklklklkllklk EEtEEtEEAA   k=1,2,3; l=1,2,3;Các cặp k,l khả dĩ là: (1,2), (2,1), (2,3), (3,2), (1,3), (3,1). (đại số tổ hợp)       )cos()cos(coscos 4 1 321321321321321321   ttEEEAAA Độ phân cực phi tuyến bậc ba l à:   3)3( 0 )3( EtP  sẽ bao gồm các thành phần:          1 2 31 2 2 3 1 )3( 01 2 1 2 1 4 3 EEEEEP           2 2 32 2 1 3 2 )3( 02 2 1 2 1 4 3 EEEEEP           3 2 23 2 1 3 3 )3( 03 2 1 2 1 4 3 EEEEEP    321 )3( 0321321321321 4 1 )()()( EEEPPPP     3 1 )3( 01 4 1 3 EP     3 2 )3( 02 4 1 3 EP     3 3 )3( 03 4 1 3 EP     2 2 1 )3( 02121 4 1 )2(2 EEPP     1 2 2 )3( 01212 4 1 )2(2 EEPP     3 2 2 )3( 03232 4 1 )2(2 EEPP     2 2 3 )3( 02323 4 1 )2(2 EEPP     3 2 1 )3( 03131 4 1 )2(2 EEPP     1 2 3 )3( 01313 4 1 )2(2 EEPP   II.SỰ PHÁT SÓNG HÀI BẬC III: Sự phát sóng hài bậc III là một trường hợp riêng của sự trộn 4 sóng, trong đó   321 nên  3 4    321 )3( 0321 4 1 EEEP   Suy ra:   ),( 4 1 3 3)3( 0 zEP   Để thuận tiện cho các quá tr ình tính toán tiếp theo, chúng ta sẽ biểu diễn độ phân cực phi tuyến bậc III d ưới dạng số phức:   c ikztiNL keezPP   33 3 ),3( 2 1 ~    Tương tự như khi khảo sóng hài bậc hai, ta cũng có: ki eE cn i dz dE   )()3( 8 3)3( 3)3( 3   (2.1) Trong đó,     33 3 3 nn c kkk  Lấy tích phân từ 0 đến L của (2.1):               ki e E cn i dzeE cn i E kLi L ki 1 )()3( 8 3 )()3( 8 3 )3( 3)3( 3 0 3)3( 3       Hiệu suất biến hoán công suất đối với sự phát sóng h ài bậc III là:                                2 2 22 2 3 3 42 0 2 3 2 2 sin )0()3( 16 9 0 )( kL kL LI nncI LI e THG       Khảo sát điều kiện hợp pha ( Tự làm nhé, chẳng có gì vui nữa! Sách quang phi tuyến của sinh viên, trang 79, từ công thức 4.2.6). Scan cho các bạn luôn. . Hỏi: Thế nào là sự trộn 4 sóng, sự phát sóng h ài bậc III? Trả lời: I.SỰ TRỘN 4 SÓNG: Giả sử có 3 sóng phẳng đ ơn sắc truyền dọc theo trục z v ào một môi truờng phi tuyến bậc III. Điện trường.    1 2 3 )3( 01313 4 1 )2(2 EEPP   II.SỰ PHÁT SÓNG HÀI BẬC III: Sự phát sóng hài bậc III là một trường hợp riêng của sự trộn 4 sóng, trong đó   321 nên  3 4    321 )3( 0321 4 1 EEEP. theo, chúng ta sẽ biểu diễn độ phân cực phi tuyến bậc III d ưới dạng số phức:   c ikztiNL keezPP   33 3 ),3( 2 1 ~    Tương tự như khi khảo sóng hài bậc hai, ta cũng có: ki eE cn i dz dE  