LPF là bộ lọc thông thấp (Low Pass Filter) tức là bộ lọc chỉ cho thành phần tần số thấp hơn tần số cắt đi qua thôi, thành phần tần số cao thì bị loại bỏ. BPF là bộ lọc thông dải (Band Pass Filter) tức là bộ lọc chỉ cho các thành phần có tần số trong một dải đi qua thôi, các thành phần bé hơn và lớn hơn thì loại bỏ.
!"#$ %&"'!()"'*)#$(+%, -./0&1(*(2345 .6"0&*)#$(4789/:( *(96#$2)*)+$-/:( 7"'; <= 8>/:%<?,4709<@&()A *)7B%<?C4#A"#/:( 8D<"'/:%<?345/,&()A *)EF#7$9(/: <= 87 7"'/:$ 8<<+%7#G)H/, & <= 847 8<</: +%7#G<I,#J ,*K/:%<?2LM7/: 896A8:$*&"'/:%<?,HA8M7N<< &/: 8<< %O7#7" 9967"4:45(,&/: 8<<#42 7"4:45989G94:PQR/: 8<<97 B48SPQR/:/:N<<78T87$8 "U:,#"V#)%"7*%B"H,8W:,#"V Biến đổi Fourier của một tín hiệu cung cấp thông tin về nội dung tần số, hoặc quang phổ, của tín hiệu. Biến đổi Fourier của một tín hiệu thực x (t) có Hermitian đối xứng, tức là, X (- f) = X * (f), từ đó chúng ta kết luận rằng | X (- f) | = | X (f) | và X * (f) = -X (f). Nói cách khác, để thực x (t), độ lớn của X (f) là số chẵn, giai đoạn của nó là số lẻ. Vì sự đối xứng này, tất cả các thông tin về các tín hiệu trong (hay tiêu cực) tần số tích cực, và đặc biệt là x (t) có thể được hoàn toàn tái tạo bằng cách xác định X (f) cho f ≥ 0. Dựa trên quan sát này, một tín hiệu thực x (t), chúng tôi xác định băng thông như phạm vi nhỏ nhất của tần số tích cực như vậy mà X (f) = 0, khi | f | là ngoài phạm vi này. Rõ ràng là băng thông của một tín hiệu thực sự là một nửa của bộ hỗ trợ tần số của nó. Một lowpass, hoặc baseband, n hiệu là một n hiệu có phổ nằm xung quanh tần số không. Ví dụ, bài phát biểu, âm nhạc, và n hiệu video là tất cả các n hiệu lowpass, mặc dù chúng có đặc nh quang phổ và băng thông khác nhau. thường n hiệu lowpass là n hiệu tần số thấp, có nghĩa là trong lĩnh vực thời gian, họ đang từ từ thay đổi n hiệu với không nhảy hoặc các biến thể đột ngột. Băng thông của một n hiệu lowpass thực là W tối thiểu dương sao cho X (f) = 0 bên ngoài [-W, + W]. Đối với những n hiệu hỗ trợ tần số, tức là, phạm vi tần số thỏa mãn X (f) = 0, là [-W, + W]. Một ví dụ của quang phổ của một n hiệu lowpass giá trị thực được thể hiện trong hình 2,1-1. Dòng rắn cho thấy mức độ phổ | X (f) |, và các đường nét đứt chỉ phổ giai đoạn? X (f). XG(YPD0/247)20&"'/:P;> X(H Z[77\];^>_\;^>`;^>\;^>_\;^>`;`^>47\;^>_\];^>] \`;^>E?45"'/:2P;>4\;^>7a="G(9\`;^>_\b] ;`c> E?45"'/:HAP;>\0;^>7*(?PH89/: *(96PF#82AdW(e9%<?/2 /:HAG(PD f("'Q&7 '8%<? 907**(g8S"'Q&<21%<?&/: EDh7#345Dh& f(/:245 Dh7#G969J947,/:2#HA f(Dh7"'Q&<21%<?+2.6"0&/ :( 47()A *)*(((3454797%J/:( $ B"'W$*6345./0&96 .6"0&*)+7#0&/:( , )8D<%<?Olà n hiệu điều chế là một n hiệu bandpass Một n hiệu bandpass là một n hiệu thực sự có tần số nội dung, hoặc quang phổ, nằm xung quanh một số tần số ± f0 _ến ra xa không. Chính thức hơn, chúng ta định nghĩa một n hiệu bandpass là một n hiệu thực x (t) mà tồn tại ch cực f0 và W như vậy mà phổ ch cực của X (f), tức là, X +(f), là khác không chỉ trong khoảng [f0-W / 2, f0 + W / 2], trong đó W / 2 <f0 (trong thực tế, thường W<<F0). Các tần số f0 được gọi là tần số trung tâm. Rõ ràng, các băng thông của x (t) là tối đa bằng W. n hiệu Bandpass thường là n hiệu tần số cao được đặc trưng bởi sự thay đổi nhanh chóng trong miền thời gian. Một ví dụ của quang phổ của một n hiệu bandpass được thể hiện trong hình 2,1-2. ghi rằng kể từ khi n hiệu x (t) là thực, phổ độ lớn của nó (đường liền nét) là số chẵn, và giai đoạn của nó phổ (đường nét đứt) là số lẻ. Ngoài ra, lưu ý rằng tần số trung tâm f0 không nhất thiết phải là tần số midband của n hiệu bandpass. Do nh đối xứng của quang phổ, X + (f) có tất cả các thông _n cần thiết để tái tạo lại X (f). Trong thực tế chúng ta có thể viết Công thức có nghĩa là X + (f) là đủ để tái tạo lại X (f). 2.1–2 Lowpass Equivalent of Bandpass Signals XG( i% JPD/:F/H45P;> /:P];>9 0c=7\];^>+g:7#eH/2 7%%<?470&97*(a="C4#9P];> 7"'/:HAXG(9 (H BFjP;>_ kjP;>7 0a =&P;>l0a =&P;>7 J5:"'<2#0A&`k A7%%<?/2&P;> 47kmB%<?F"+h42%<?G(9 n'<?/,& 0a =<I !"4,$B ?7# lF#-GPDP;>N<<.8HAP;> /:90 B\];^]^o>H7 Z[770&P;>J"P%<?*(478997 9"'/:N<<HA+g:7#M7N<<. HA&P;>p0&qNr<<&/:6: `6:`s t8SDR$& 0c=G9 X +d`uG964 X n?:7#6: ,*K/: 8<<4$qNr<<&9<Q8S r47``vG964 X r`w`x`v47`y8TP;>47P;>4$ -47"$%<? X%247%&P;>M77%A47 7%4(9&P;>H47 6: JP;>47P;> P;>47P;>7/:N<<D247G(9 z<`o47`yG(*J X {#`P;>47j\;> X r`,# ,*K/: 8<<P;>966: J /:N<<S67A477%4(9 r`o6:P;>4$%247HA&9G96 4"'"?:2M'26:P;>4$%"M&9 47AGDh 47A&P;>*R:7P;>47|P;> H B G9 +#*7#47`w X * n'/: 8<<47 &96:`} ;n'/: 8<<E- 6D > E$M%R7P;>4789P;>P;>P;>47|P;>` S'47<22M&%<?F"^oE?45"' 8<</:P;> D*&^o"T7\];^>7**(e*~^o`•m^o] •m€9•m•^o`"A/:N<<*P;>‚997" Rh6PDqNr<<&"'/: 8<<?45"'45 ^oS6C%-<22M&^o7[7G-*(7"$ 7# F : r`47`y,6A8:"' 8<< /:P;>$*&/:N<<"'$*&!474( 9 7%47"'$*& 47Aa: r`w47`6:/: 8<<$*&N<< 7%;<>PD$4g8SdN<<6 8<<a:?"72:7#M7"' '$ , &"' '$ 2:`w47`6: `v;>47; >+<?7#-(47*?(,#HA D47A' +24#`y47`A8:P;>.P;>47P;>96 ,#d/: 8<<P;>p7#4g8SƒN<< /:d/: 8<<M7$476: X<?`u;>47; >+W<!*?*?*R:7aA8: "' 0a =h7"':?q+„9HP;>_ k47#6 7"a;^>_`…<;^> P;>P;> Hình 2,1-5 Một phức tạp (a) và thực tế (b) điều biến. Một đại diện chung cho một bộ điều biến là trong (c). Hình 2,1-6 Một phức tạp (a) và thực tế (b) bộ giải điều chế. Một đại diện chung cho một bộ giải điều chế là trong (c). 2,1-3 cân nhắc năng lượng +%7#G)H"?:W'8f&/:5: 5f&/:P;>Dh7 47"?:&Z#=dlo`G964 C*(9<2!ƒW\];^>47\;^>G9\];^>\;^>_o 4789 ".* E$7#,#f/:N<<7%f /: 8<< XG(PD<†" )&/:P;>47#;> X "7G(<Q8S"?:r<=4dlo`[ +4,$G(H"JP;>47#;>7/: 8<<45N<< P;>47‡q;>?453^o45<9 XˆP<?HA#M7:<?ƒ&P;>47#;>7 Dh7 47A8:<†" ) -9W/:d‰\q _‰\47 r`}G96*JP;>47#;>7/: 8<<45 3^o<9 ag:72;47<9ˆ&M><†" )&M7 *(qRJˆP‡q _o<9<Q8S`uG(9ˆP#_o A*(ŠG9*2 <= 8h 2 A4*(A Cg8S`{<QJ";>7"'/: <= 8245• f(47 PDg:P;>_";><k^o47#;>_";><^ok^o‹• z<"?:45`G(*J X . qRJF# X 89 E$7#9h7P;>47#;>72N<<&M*( 2 2.1–4 Lowpass Equivalent of a Bandpass System n':? 8<<7"':?9Hf#6J"P"'%<? ^o;47&9`^o>XgHGDh"':? 8<< "':? 9HP;>7"'/: 8<<C;>7 8<<99"' qNr<<*R:;>9 X Nếu một tín hiệu bandpass x (t) đi qua một hệ thống bandpass với đáp ứng xung h (t), thì rõ ràng là đầu ra sẽ là một tín hiệu bandpass y (t). Mối quan hệ giữa quang phổ của đầu vào và đầu ra được cho bởi zQ8S`vG(9 X "7G(<Q8S27^‹`^o97"'A%<? F" `;c]^o>_`;^]^o>_+"$-G(9 X r`x47`so,#J*"'/: 8<<"' :? 8<<"?:%47`%W*N<<7, 2"?:W/: 8<<<2* :8#,7 N<<"'#?& 5: . 8<<99"' qNr<<*R:;>9 X Nếu một tín hiệu bandpass x (t) đi qua một hệ thống bandpass với đáp ứng xung h (t), thì rõ ràng là đầu ra sẽ là một tín hiệu bandpass y (t). Mối quan hệ giữa quang phổ. bandpass Một n hiệu bandpass là một n hiệu thực sự có tần số nội dung, hoặc quang phổ, nằm xung quanh một số tần số ± f0 _ến ra xa không. Chính thức hơn, chúng ta định nghĩa một n hiệu bandpass. tối đa bằng W. n hiệu Bandpass thường là n hiệu tần số cao được đặc trưng bởi sự thay đổi nhanh chóng trong miền thời gian. Một ví dụ của quang phổ của một n hiệu bandpass được thể hiện trong