Đề thi vật lý quốc tế 2015 bài 3

Page 1 of 2 T-3 Q Thiết kế lò phản ứng hạt nhân (Tổng điểm: 10) Urani tồn tại trong tự nhiên dưới dạng UO 2 trong đó chỉ có 0.720% số nguyên tử là 235 U. Phản ứng phân hạch dưới tác dụng của nơtron xảy ra dễ dàng với 235 U kèm theo sự phát ra 2-3 nơtron phân hạch có động năng cao. Xác suất phân hạch sẽ tăng lên nếu các nơtron kích thích sự phân hạch có động năng thấp. Vì thế, bằng cách giảm động năng của các nơtron gây phân hạch, ta có thể tạo ra phản ứng phân hạch dây chuyền ở các hạt nhân 235 U khác. Đây là cơ sở cho các lò phản ứng hạt nhân tạo ra năng lượng (NR – Nuclear Reactor). Một NR điển hình gồm một bể chứa hình trụ có chiều cao H và bán kính R chứa đầy vật liệu gọi là chất làm chậm (moderator). Các ống trụ, được gọi là các kênh nhiên liệu, mỗi ống chứa một số thanh nhiên liệu đặc, chứa UO 2 tự nhiên ở dạng rắn, có chiều cao H được sắp xếp song song với nhau theo hình vuông. Các nơtron phân hạch, sau khi thoát ra khỏi các kênh nhiên liệu, va chạm với chất làm chậm, mất bớt năng lượng và đi tới các kênh nhiên liệu bên cạnh với năng lượng đủ thấp để tạo ra sự phân hạch (Hình I-III). Nhiệt lượng tỏa ra từ sự phân hạch trong thanh nhiên liệu được truyền cho chất lỏng làm mát chảy dọc theo chiều dài của các thanh. Trong bài toán này, ta sẽ nghiên cứu một số hiện tượng vật lí liên quan đến: (A) Thanh nhiên liệu, (B) Chất làm chậm và (C) lò phản ứng (NR) có dạng trụ. A Thanh nhiên liệu Tham số của UO 2 1. Khối lượng mol M w = 0.270 kg mol -1 2. Khối lượng riêng ρ = 1.060×10 4 kg m -3 3. Nhiệt độ nóng chảy T m = 3.138×10 3 K 4. Độ dẫn nhiệt λ = 3.280 W m -1 K -1 A1 Xét phản ứng phân hạch sau đây của hạt nhân 235 U đứng yên sau khi nó hấp thụ một nơtron có động năng không đáng kể. 235 U + 1 n → 94 Zr + 140 Ce + 2 1 n +  Ước tính năng lượng phân hạch tổng cộng  (theo đơn vị MeV) tỏa ra. Cho các khối lượng hạt nhân: m( 235 U) = 235.044 u; m( 94 Zr) = 93.9063 u; m( 140 Ce) = 139.905 u; m( 1 n) = 1.00867 u và 1 u = 931.502 MeV c -2 . Không cần quan tâm đến sự cân bằng điện tích. 0.8 A2 Ước tính số hạt nhân N của 235 U trong một đơn vị thể tích của UO 2 tự nhiên. 0.5 A3 Giả sử mật độ thông lượng nơtron chiếu vào thanh nhiên liệu là đồng nhất và bằng φ = 2.000×10 18 m -2 s -1 . Tiết diện phân hạch (diện tích hiệu dụng của hạt nhân bia) của một hạt nhân 235 U là σ f = 5.400×10 -26 m 2 . Nếu 80.00% năng lượng phân hạch biến thành nhiệt, hãy ước tính Q (tính theo đơn vị W m -3 ) là tốc độ sinh nhiệt trong một đơn vị thể tích của thanh nhiên liệu. 1MeV = 1.602×10 -13 J. 1.2 Sơ đồ nguyên lý của lò phản ứng hạt nhân (NR) Hình I: Hình phóng đại của một kênh nhiên liệu (1-Thanh nhiên liệu). Hình II: Hình của NR (2-Kênh nhiên liệu). Hình III: NR nhìn từ trên xuống (3- Sự sắp xếp theo hình vuông của các kênh nhiên liệu và 4-Đường đi của nơtron ). Hình vẽ chỉ biểu diễn các bộ phận có liên quan đến bài toán (ví dụ, các thanh điều khiển và thiết bị làm nguội không được vẽ ở đây). Hình I Hình II Hình III Page 2 of 2 T-3 Q A4 Trong trạng thái dừng, hiệu nhiệt độ giữa tâm (T c ) và bề mặt (T s ) của thanh nhiên liệu có thể biểu thị dưới dạng T c −T s = k F(Q,a,λ), với k = 1 ∕ 4 là một hệ số không thứ nguyên và a là bán kính của thanh nhiên liệu. Hãy tìm hàm F(Q,a,λ) bằng phép phân tích thứ nguyên. Chú ý rằng, λ là độ dẫn nhiệt của UO 2 . 0.5 A5 Nhiệt độ mong muốn của chất làm nguội là 5.770×10 2 K. Hãy ước tính giới hạn trên a u của bán kính a của thanh nhiên liệu. 1.0 B Chất làm chậm Xét sự va chạm đàn hồi trên một mặt phẳng giữa một nơtron có khối lượng 1 u với một nguyên tử chất làm chậm có khối lượng A u. Trước va chạm, mọi nguyên tử chất làm chậm được coi là đứng yên trong hệ quy chiếu phòng thí nghiệm (LF - laboratory frame). Gọi        và        tương ứng là các vận tốc của nơtron trước và sau va chạm trong LF. Gọi         là vận tốc của hệ quy chiếu khối tâm (CM - center of mass) so với LF và θ là góc tán xạ nơtron trong hệ quy chiếu CM. Mọi hạt tham gia vào va chạm đều chuyển động với tốc độ phi tương đối tính. B1 Hình IV là sơ đồ phác họa va chạm trong LF, với θ L là góc tán xạ. Hãy phác họa sơ đồ va chạm trong hệ quy chiếu CM. Trên sơ đồ này, hãy ghi vận tốc của các hạt 1, 2 và 3 theo các vận tốc        ,        và         . Hãy chỉ ra góc tán xạ θ. 1.0 B2 Hãy tìm v và V, lần lượt là tốc độ của nơtron và của nguyên tử chất làm chậm trong hệ quy chiếu CM sau va chạm, theo A và   . 1.0 B3 Hãy tìm biểu thức của G(α, θ) = E a ∕ E b , với E b và E a lần lượt là động năng của nơtron trước và sau va chạm trong hệ quy chiếu LF, và           . 1.0 B4 Giả thiết rằng biểu thức trên đúng cho phân tử D 2 O. Hãy tính giá trị cực đại khả dĩ của tỉ phần năng lượng nơtron bị mất           với chất làm chậm là D 2 O (20 u). 0.5 C Lò phản ứng hạt nhân Để lò NR hoạt động với giá trị mật độ thông lượng nơtron không đổi ψ bất kì (trạng thái dừng), sự mất mát nơtron cần phải được bù lại nhờ việc tạo thêm ra các nơtron bên trong lò phản ứng. Đối với lò phản ứng hình trụ, tốc độ mất mát nơtron là là k 1 [(2.405 ∕ R) 2 + (π ∕ H) 2 ] ψ và tốc độ tạo thêm nơtron là k 2 ψ. Các hằng số k 1 và k 2 phụ thuộc vào tính chất vật liệu của NR. C1 Xét NR có k 1 = 1.021×10 -2 m và k 2 = 8.787×10 -3 m -1 . Chú ý rằng với một thể tích xác định, tốc độ mất mát cần được cực tiểu hóa để sử dụng nhiên liệu một cách hiệu quả, hãy tính các kích thước của NR trong trạng thái dừng. 1.5 C2 Các kênh năng lượng được sắp xếp theo vuông (Hình III) với khoảng cách gần nhất giữa các kênh là 0.286 m. Bán kính hiệu dụng của một kênh nhiên liệu (nếu coi nó là đặc) là 3.617×10 -2 m. Hãy tính số kênh nhiên liệu F n trong lò phản ứng và khối lượng M của UO 2 cần thiết để NR hoạt động trong trạng thái dừng. 1.0 Va chạm trong hệ quy chiếu phòng thí nghiệm 1-Nơtron trước va chạm 2-Nơtron sau va chạm 3-Nguyên tử chất làm chậm trước va chạm 4- Nguyên tử chất làm chậm sau va chạm Hình IV 1 2 3 4               θ L . riêng ρ = 1.060×10 4 kg m -3 3. Nhiệt độ nóng chảy T m = 3. 138 ×10 3 K 4. Độ dẫn nhiệt λ = 3. 280 W m -1 K -1 A1 Xét phản ứng phân hạch sau đây của hạt nhân 235 U đứng yên sau khi nó. 235 U + 1 n → 94 Zr + 140 Ce + 2 1 n +  Ước tính năng lượng phân hạch tổng cộng  (theo đơn vị MeV) tỏa ra. Cho các khối lượng hạt nhân: m( 235 U) = 235 .044 u; m( 94 Zr) = 93. 90 63 u;. Page 1 of 2 T -3 Q Thi t kế lò phản ứng hạt nhân (Tổng điểm: 10) Urani tồn tại trong tự nhiên dưới dạng UO 2 trong đó chỉ có 0.720% số nguyên tử là 235 U. Phản ứng phân hạch