Đề thi thử dại học môn Toán có đáp án số 7

SGIODCVOTOHềABèNH THITHIHCLN2NMHC20112012 TRNGTHPTCễNGNGHIP Mụn:TON Khi:A,B *** Thigianlmbi:180phỳt. CHNHTHC I.PHNCHUNGCHOTTCTHSINH(7im) CõuI(2,0im). Chohm 3 2 3 3 4y x mx m = - + (1),vi m lthamsthc. 1. Khosỏtsbinthiờnvvthhms(1)khi m=1. 2. Xỏcnh m th hms(1)cúcỏcimccivcctiuixngnhauquangthng y= x. CõuII(2,0im). 1. Giiphngtrỡnh .cottan sin 2cos cos 2sin xx x x x x - = + 2. Gii hphngtrỡnh ( ) 2 3 3 4 3 2 2 3 y y x y x y ỡ + - - = - ù ớ - + - = ù ợ . CõuIII(1,0im).Tớnh tích phân ( ) ũ - - - = 1 0 222 2 .4. 4 dxxxe x x I x CõuIV(1,0im).ChohỡnhchúpS.ABCDcúỏyABCDlhỡnhthangvuụngtiAvB aADaBCAB 2 = = = .CnhbờnSAvuụnggúcviỏy(ABCD)vSA=a.GiEltrungimcaAD. TớnhthtớchkhichúpS.CDEvtỡmtõm,bỏnkớnhmtcungoitipkhichúpS.CDE. CõuV(1,0im). Cho a, b, c là ba số dơng thoả mãn a + b + c = 3 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 3 3 3 1 3 1 3 1 a c c b b a P + + + + + = . II.PHNRIấNG (3im).Thớsinhchclmmttronghaiphn(phn1hocphn 2). 1. Theochngtrỡnh chun. CõuVI.a(2,0im). 1. Chongtrũn(C)nitiphỡnhvuụngABCDcúphngtrỡnh 2 2 ( 2) ( 3) 10x y - + - = .Xỏcnhto cỏcnhA,Ccahỡnhvuụng,bitcnhABiquaim M(3 2)vimAcúhonh x A >0. 2. TrongkhụnggianvihtrctaOxyzchohaiim (0 12)M - v ( 113)N - .Vitphngtrỡnh mtphng(P)iquaM,Nsaochokhongcỏcht im ( ) 002K nmp(P)tgiỏtrlnnht. CõuVII.a(1,0im). Tỡmsphczthamón: 2 2 2 . 8z z z z + + = v 2z z + = . 2. Theochngtrỡnhnõngcao. CõuVI.b (2,0im). 1. TrongmtphngtaOxychongthng( D):x+y 1=0,cỏcimA(0 1),B(21).Tgiỏc ABCDlhỡnhthoicútõmnmtrờn ngthng( D ).Tỡm tacỏcimC,D. 2. TrongkhụnggiantaOxyzchoim (011), (10 3), ( 1 2 3)A B C - - - - vmtcu(S)cúphngtrỡnh: 2 2 2 2 2 2 0x y z x z + + - + - = .Tỡmta imDtrờnmtcu(S)saochotdinABCDcúthtớchln nht. CõuVII.b(1,0 im). Giihphngtrỡnh 2 3 1 2 2 2 2 2.log log 1 log (log 1).log 3 y x y x ỡ = - ù ớ ù = - ợ . Ht http://kinhhoa.violet.vn PNMễNTON (ỏpỏn Thangimgm05trang) Cõu Nidung im I.1 1.Khi m=1,hmscúdng:y=x 3 -3x 2 +4 +TX:R +Sbinthiờn:y=3x 2 -6x=0 x =0vx=2 Hmsngbintrờn cỏckhong(-Ơ0)v(2+Ơ) Hmsnghichbintrờnkhong(02) HmstCti x C =0,y C =4tCTti x CT =2,y CT =0 y=6x -6=0 x=1 imun(12) 0.25 Giihnvtimcn: 3 3 3 4 lim lim 1 x x y x x x đƠ đƠ ổ ử = - + = Ơ ỗ ữ ố ứ 0.25 Lập BBT: 0.25 Đồ thị: 0.25 I.2 2/.Tacú:y=3x 2 -6mx=0 0 2 x x m = ộ ờ = ở hmscúccivcctiukhi m ạ0. 0.25 Gishmscúhaiimcctrl:A(04m 3 ), B(2m0) ị 3 (2 4 )AB m m = - uuur Trungimcaon AB lI(m2m 3 ) 0.25 iukinAB ixngnhauquangthngy=xlABvuụnggúcvingthng 0.25 0 x 4 + - - + + 0 0 y - 2 + y 0 x y O y=xvàI thuộcđườngthẳngy=x 3 3 2 4 0 2 m m m m ì - = ï Û í = ï î Giảira,kếthợpđk tacó: 2 2 m = ± ; 0.25 II.1 *ĐK:x 2 p  k ¹ . 0.25 Ptvềdạng cos2x=cosx(2) 0.25 Giải(2) 3 2 3 p p  kx + = vàx= p p  2k + 0.25 Kếthợpđkptcónghiệmlà p p  2 3 kx + ± =  0.25 II.2 Đk: ; 2.x R y " Î £ 0,25 Biếnđổi(1)vềptẩny: ( ) 2 3 4 3y y x y + - - = - 3(L); 1y y x Û = = - 0,25 Thayvào(2)  3 2 1 3x x - + + = .  VTlàhàmđồngbiếntrên [ ) 1; - +¥ nênptcónghiệmduynhấtx =3. (hoặcdùngẩnphụ) 0,25 Vớix=3suyray=2.Vậyhệđãchocónghiệm(3;2) 0,25 1 1 3 2 1 2 2 0 0 4 x x I xe dx dx I I x = - = + - ò ò 0.25 Tính 1 2 2 2 2 1 1 0 0 1 1 ( ) | 2 2 4 x x x e e I xe dx xe + = = - = ò 0.25 III Tính 2 I bằngcáchđặt 2 4t x = - được 2 16 3 3 3 I =- + 0.25 2 61 3 3 4 12 e I = + - 0.25 6 3 a V = 0.50 GọiM,NlầnlượtlàtrungđiểmcủaSEvàSCtacómặtphẳng(ABNM)làmặtphẳngtrung trựccủaSE.VậytâmOcủamặtcầungoạitiếphìnhchópSCDElàgiaođiểmcủamặtphẳng (ABMN)vàtrụcđườngtrònngoạitiếpđáyCDE.Gọi D làđườngthẳngquaIlàtrungđiểm củaCDvàsongsongvớiSA.GọiKlàtrungđiểmcủaABthì KN //AM.KNvà D đồng phẳngsuyra OKN = D Ç làđiểmcầntìm 0.25 TamgiácOIKvuôngcânnênOI=IK= 2 3 2 aADBC = + ; 2 2 2 ;2 aCD ICaCD = = = IV Tacó 2 11 4 11 4 2 4 9 222 222 a OCR aaa ICOIOC = = Þ = + = + = 0.25 j O C E I M N K A B S V áp dụng Bất đẳng thức Côsi cho ba số dơng ta có z y x 9 z 1 y 1 x 1 9 xyz 3 xyz 3 z 1 y 1 x 1 ) z y x ( 3 3 + + + + ị = ữ ữ ứ ử ỗ ỗ ố ổ + + + + (*) áp dụng (*) ta có 3 3 3 3 3 3 a 3 c c 3 b b 3 a 9 a 3 c 1 c 3 b 1 b 3 a 1 P + + + + + + + + + + = 0.25 áp dụng Bất đẳng thức Côsi cho ba số dơng ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 a 3b 1 1 1 a 3b 1.1 a 3b 2 3 3 b 3c 1 1 1 b 3c 1.1 b 3c 2 3 3 c 3a 1 1 1 c 3a 1.1 c 3a 2 3 3 + + + + Ê = + + + + + + Ê = + + + + + + Ê = + + 0.25 Suy ra ( ) 3 3 3 1 a 3b b 3c c 3a 4 a b c 6 3 + + + + + Ê + + + ộ ự ở ỷ 1 3 4. 6 3 3 4 ộ ự Ê + = ờ ỳ ở ỷ Do đó 3 P 0.25 Dấu = xảy ra 3 a b c 1 a b c 4 4 a 3b b 3c c 3a 1 ỡ + + = ù = = = ớ ù + = + = + = ợ Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất bằng 3 khi 4 / 1 c b a = = = 0.25 VI. a1 pttABiquaM(32)cúdng ax+by+3a+2b=0 ( a 2 +b 2 0). ungtrũn(C)cútõm I(23)vbỏnkớnh 10R = nờn 2 2 2 2 2 | 2 3 3 2 | 10 10( ) 25( ) a b a b a b a b a b + + + = + = + + 0.25 ( 3 )(3 ) 0 3a b a b a b + + = = - hay 3b a = - ptAB:x3y3=0hocAB:3xy+7=0 0.25 TH1:AB:x3y3=0, giA(3t+3t)ịt> 1 vdoIA 2 =2.R 2 =20ịt=1,t= 1(loi). SuyraA(61)ịC(25) 0.25 TH2:AB:3xy+7=0,giA(t3t+7) ịt > 0vdoIA 2 =2.R 2 =20ịt=0,t= 2 (khụngtho món) 0.25 Gi ( ) , ,n A B C = r ( ) 2 2 2 0A B C + + ạ lmtvectphỏptuyncamtphng(P). Phngtrỡnhmtphng(P)cúdng ( ) ( ) 1 2 0 2 0Ax B y C z Ax By Cz B C + + + - = + + + - = 0.25 ( ) ( ) 113 3 2 0 2N P A B C B C A B C - ẻ - + + + - = = + ( ) ( ) : 2 2 0P B C x By Cz B C ị + + + + - = 0.25 KhongcỏchtKnmp(P)l: ( ) ( ) , 2 2 4 2 4 B d K P B C BC = + + NuB=0thỡd(K,(P))=0(loi) Nu 0B ạ thỡ ( ) ( ) 2 2 2 1 1 , 2 4 2 4 2 1 2 B d K P B C BC C B = = Ê + + ổ ử + + ỗ ữ ố ứ 0.25 VI. a2 Du=xyrakhiB=C.ChnC=1 Khiúpt(P):x+y z+3=0 0.25 VII.a Giz=x+iytacú 2 2 2 2 z x iy z z zz x y = - = = = + (x,yẻR) 0.5 2 2 2 2 2 2 2 . 8 4( ) 8 ( ) 2 (1)z z z z x y x y + + = + = + = 2 2 2 1 (2)z z x x + = = = 0.25 T(1)v(2)tỡm cx=1y= 1 Vycỏcsphccntỡml1+iv1i 0.25 VI. b1 GiI(ab)ltõmcahỡnhthoi.VỡI D ẻ nờna+b 1=0hayb=1a(1). 0.25 Tacú: AI (ab+1)v BI(a 2b 1)mABCDlhỡnhthoinờnAI ^ BIsuyra: a(a 2)+(b+1)(b 1)=0(2). 0.25 Th(1)vo(2)rirỳtgnc:a 2 2a=0 a=0 vaa=2. 0.25 TH1:Via=0thỡI(01).DoIltrungimcaACvBDnờnỏpdngcụngthcta trungim,tacú: ợ ớ ỡ = - = = - = 22 02 AIC AIC yyy xxx v ợ ớ ỡ = - = - = - = 12 22 BID BID yyy xxx C(02)vD(21). 0.25 TH2:Via=2thỡI(21).Tngttac:C(41)vD(23). Vycúhaicpimthamón:C(02)vD(21)hocC(41)vD(23). VIb2. Tacú(S) 2 2 2 : ( 1) ( 1) 4 - + + + =x y z suyra(S)cútõmI(101),bỏnkớnh R 2 = V (1 1 4) ( 1 3 4)AB AC = - - = - - - uuur uuur Mtphng(ABC)cúmtvectphỏptuynl , ( 88 4)n AB AC ộ ự = = - - ở ỷ r uuur uuur Suyramp(ABC)cúphngtrỡnh: 8x 8(y 1) 4(z 1) 0 2x 2y z 1 0 - + - - - = - + + = 0.25 Tacú 1 ( ( )). 3 ABCD ABC V d D ABC S = nờn ABCD V lnnhtkhivchkhi ( ( ))d D ABC lnnht. Gi 1 2 D D lngkớn hcamtcu(S) vuụnggúcvimp(ABC).TathyviDl1im btkthuc(S)thỡ { } 1 2 ( ( )) max ( ( )) ( ( ))d D ABC d D ABC d D ABC Ê . Du=xyrakhiDtrựngviD 1 hocD 2 0.25 ngthng 1 2 D D iquaI(101),vcúVTCPl (2 21) ABC n = - r 0.25 Doú(D 1 D 2 )cúphngtrỡnh: 1 2 2 1 = + ỡ ù = - ớ ù = - + ợ x t y t z t . TaimD 1 vD 2 thamónh: 2 2 2 1 2 2 2 3 1 2 3 ( 1) ( 1) 4 x t t y t z t t x y z = + ỡ ộ = ù ờ = - ù ị ờ ớ = - + - ờ ù = ờ ù ở - + + + = ợ 1 2 7 4 1 1 4 5 & 3 3 3 3 3 3 - - - - ổ ử ổ ử ị ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ D D Tathy: 1 2 ( ( )) ( ( ))d D ABC d D ABC > .Vyim 7 4 1 3 3 3 D ổ ử - - ỗ ữ ố ứ limcntỡm 0.25 VIIb iukin x 0 y 0 > ỡ ớ > ợ khiúhpt ( ) 2 2 3 2 3 2 2 3 2 2 2 2.log y log x 1 2.log y log x 1 log y log y log x 1 log x 1 log 3 ỡ = - - ỡ = - ù ù ớ ớ = - = - ù ợ ù ợ t 2 3 a log x b log y = ỡ ớ = ợ khiúhpttrthnh: 2 2.b a 1 b a 1 ỡ = - ớ = - ợ 0.25 ( ) 2 2 a 1 2. a 1 a 1 a 2a 1 0 b 0 b a 1 b a 1 ỡ = - = - ỡ - + = ỡ ù ớ ớ ớ = = - = - ù ợ ợ ợ 0.5 2 3 log x 1 x 2 (t / m) log y 0 y 1 = = ỡ ỡ ớ ớ = = ợ ợ Vyhcúnghimduynht: ( ) 21 0.25 Nuthớsinhlmbikhụngtheocỏchnờutrongỏpỏnmvnỳngthỡ cimtngphnnhỏpỏn quynh. Ht . SGIODCVOTOHềABèNH THITHIHCLN2NMHC20112012 TRNGTHPTCễNGNGHIP Mụn:TON Khi:A,B *** Thigianlmbi:180phỳt. CHNHTHC I.PHNCHUNGCHOTTCTHSINH(7im) CõuI(2,0im). Chohm 3 2 3 3 4y x mx. + ; 2 2 2 ;2 aCD ICaCD = = = IV Ta có 2 11 4 11 4 2 4 9 222 222 a OCR aaa ICOIOC = = Þ = + = + = 0.25 j O C E I M N K A B S V áp dụng Bất đẳng thức Côsi cho ba số dơng ta có z y x 9 z. (*) áp dụng (*) ta có 3 3 3 3 3 3 a 3 c c 3 b b 3 a 9 a 3 c 1 c 3 b 1 b 3 a 1 P + + + + + + + + + + = 0.25 áp dụng Bất đẳng thức Côsi cho ba số dơng ta có ( ) ( ) ( ) (