TRNG THCS NGHA TN THI HC K I NM HC 2011-2012 Mụn : Toỏn lp 8 - Thi gian: 90 phỳt I. Trắc nghiệm (2 điểm ). Trả lời câu hỏi bằng cách ghi lại chữ cái đứng trớc phơng án đúng Câu 1: Kết quả rút gọn phân thức )(4 )(2 2 yx xy là: A. 2 xy B. )(2 yx C. )(2 xy D. 2 yx Cõu 2: Biu thc A = ( ) ( ) 3 2 7 x x x + cú iu kin xỏc nh l: A. x 2, x 7 B. x -2, x 7, x 0 C. x -2, x 7 D. x 2, x -7 Cõu 3: Cho tam giỏc ABC vuụng ti A cú AB = 3cm, BC = 5cm, din tớch tam giỏc ABC l: A. 6cm 2 B. 20cm 2 C. 15cm 2 D. 12cm 2 Cõu 4: Hỡnh ch nht l t giỏc: A. Cú hai ng chộo bng nhau v vuụng gúc. B. Cú hai ng chộo bng nhau v ct nhau ti trung im ca mi ng. C. Cú hai ng chộo vuụng gúc ti trung im mi ng. D. Cú hai ng chộo ct nhau ti trung im mi ng. II. Tự luận (8 điểm) Bài 1: (1 điểm) Tìm x biết: a. 1)2()1( 2 =+ xxx b. 09 3 = xx Bài 2: (2 điểm) Cho biểu thức: M = x x x x xx x 2 1 : 1 2 1 1 1 2 + + + (Với x 0; x 1 ) a. Rút gọn biểu thức M. b. Tính giá trị M khi x = 1 2 . c. Tìm số nguyên x để M có giá trị là số nguyên. Bài 3: (1 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a. 2x 3 + x 2 18x 9 b. x 2 5x + 4 B i 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có góc C bằng 30 0 . Gọi M và N lần l- ợt là trung điểm của BC, AC. a. Tính góc NMC. b. Gọi E là điểm đối xứng với M qua N. Chứng minh tứ giác AECM là hình thoi. c. Lấy D là điểm đối xứng với E qua BC. Tứ giác ACDB là hình gì ? Vì sao ? d. Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác AECM là hình vuông? Bi 5: (0,5im) Chng minh rng: Nu 1 1 1 2 a b c + + = v a + b + c = abc thỡ 2 2 2 1 1 1 2 a b c + + = vi iu kin a , b , c khỏc 0 v a + b + c khỏc 0 P N V BIU IM MễN TON 8 HKI- NM HC 2011-2012 I. Trắc nghiệm ( 2 điểm ). 1: D 2: C 3:A 4:B II. Tự luận ( 8 điểm ) Bài 1 ( 1 điểm): Mỗi câu đúng đợc 0,5đ a) x= -1. b) { } 3;0;3x B i 2 (2 đi m). a) (1) ( ) ( ) ( ) 2 x 1 2x 2x M . x 1 x 1 x 1 x 1 + = = + + b) (0,5 đ) Với x = 1 2 thỏa mãn đkxđ, khi đó M = 1 2. 1 2 1: 2 1 2 1 2 = = ữ (0,5 đ) c) (0,5 đ) ( ) 2 x 1 2 2x 2 M 2 x 1 x 1 x 1 + = = = + (0,25 đ) M Z x 1 {2; 1; 1; 2} x {1; 0; 2; 3} mà x = 1; 0 loại với x = 2; 3 thì M Z (0,25 đ) B i 3: Phân tích đa thức thành nhân tử (1đ): a. (0,5 đ) 2x 3 + x 2 18x 9 = x 2 (2x + 1) 9(2x + 1) = (2x + 1)(x 2 9) = (2x + 1)(x 3)(x + 3) b. (0,5 đ) x 2 5x + 4 = x 2 x 4x + 4 = x(x 1) 4(x 1) = (x 1)(x 4) Bi 4: V hỡnh ỳng 0,25 MN // AB ME AC BECM là hình thoi (0.5đ) a) (0,75đ) MN // AB (tính chất đờng TB) (0.5đ) 00 60B 30C == 0 60CM NB == (0.5đ) b) (1đ) MN = NE ; (T/c đối xứng) Tứ giác BECM có NA = NC ; NM = NE BECM là hình bình hành. (0.5đ) A B C 30 0 M N E D / / // // I d) (0.5®)§K tam gi¸c ABC vu«ng c©n Bài 5 ( 0,5đ) Ta có 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 2 4 a b c a b c ab ac bc + + = ⇒ + + + + + = ⇒ ÷ ÷ 2 2 2 1 1 1 2 4 a b c a b c abc + + + + + = ÷ mà a+b+c = abc suy ra 2 2 2 1 1 1 2 a b c + + = c) (1®) 0 60DC ˆ BBC ˆ E;CDEC === (E ®èi xøng víi D qua BC) ABDC)EC(CDAB;CD//AB ⇒==⇒ lµ h×nh b×nh hµnh. Mµ ⇒= 0 90A ˆ ABDC lµ h×nh ch÷ nhËt . 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 2 4 a b c a b c ab ac bc + + = ⇒ + + + + + = ⇒ ÷ ÷ 2 2 2 1 1 1 2 4 a b c a b c abc + + + + + = ÷ mà a+b+c = abc suy ra 2 2 2 1 1 1 2 a. đkxđ, khi đó M = 1 2. 1 2 1: 2 1 2 1 2 = = ữ (0,5 đ) c) (0,5 đ) ( ) 2 x 1 2 2x 2 M 2 x 1 x 1 x 1 + = = = + (0,25 đ) M Z x 1 {2; 1; 1; 2} x {1; 0; 2; 3} mà x = 1; 0 loại với x. Tự luận ( 8 điểm ) Bài 1 ( 1 điểm): Mỗi câu đúng đợc 0,5đ a) x= -1. b) { } 3;0;3x B i 2 (2 đi m). a) (1) ( ) ( ) ( ) 2 x 1 2x 2x M . x 1 x 1 x 1 x 1 + = = + + b) (0,5 đ) Với x = 1 2 thỏa