Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán 2015 số 28

SGIODCVOTO LOCAI THITH K THITHPT QUCGIANM2015 MễNTHI:TON Thigianlmbi:180phỳt Cõu1(2,0im). Chohms 3 2 3 1 3 2 4 2 x y x x = - - + (1). a) Khosỏtsbinthiờnvvth(C)cahms(1) b)Vitphngtrỡnhtiptuyncath (C).Bittiptuynúvuụnggúcvingthng 8 ( ) : 1 27 d y x = + . Cõu2(1,0im). 1) Giiphngtrỡnh: 2 cos2x cos x sin x+2 0 + - = . 2) Tỡmcỏcsthcx,y thamón: ( ) ( ) 2 2 1 (3 2) 1 2 2 x i i y i y x + + = + - - - + . Cõu3(0,5im).Giiphngtrỡnhsautrờntpsthc: 2 2 3 9 log log (9 ) 1 0x x - - = . Cõu 4(1,0im).Giihphngtrỡnhsautrờntpsthc: 2 2 2 2 5 2 2 3 5 4 x y x x xy x y y y ỡ + = + ù ớ + + - - = + ù ợ . Cõu5(1,0im).Tớnhtớchphõn 1 0 x x e x I dx e + = ũ . Cõu6(1,0im).Chohỡnhchúp .S ABCD cúỏy A BCD lhỡnhthoicnha,gúcBACbng60 0 . Hỡnhchiuvuụnggúcca S trờnmtphng ( ) ABCD limHthuconBDsaochoHD= 2HB.ngthngSOtovimtphng ( ) ABCD gúc 0 60 viOlgiaoimcaACvBD. Tớnhthtớchkhichúp .S ABCD vkhongcỏcht B nmtphng ( ) SCD theo a . Cõu7(1,0im).Trongmtphngvihta Oxy ,chotgiỏc A BCD nitipngtrũn ngkớnhAC.Bit ( ) 3 1M - ltrungimcacnh BD ,im ( ) 4 2C - .im ( ) 1 3N - - nm trờnngthngiquaBvvuụnggúcviAD.ngthng AD iquaim ( ) 13P .Tỡmta cỏcnhA,B,D. Cõu8 (1,0 im).Trong khụng gian vi hto Oxyz , choim ( ) 235M vngthng 1 2 2 : 1 3 2 x y z d + + - = = .Vitphngtrỡnhmtphng ( )P iquaMvvuụnggúcvingthng d.Tỡmtaim Nthuc dsaochoNcỏchMmtkhongbng5. Cõu 9(0,5im).Tỡmhsca 8 x trongkhaitrinnhthcNiutnca 22 2 2 x x ổ ử - ỗ ữ ố ứ . Cõu10(1,0im).Cho x lsthcthucon 5 1 4 ộ ự - ờ ỳ ở ỷ .Tỡmgiỏtrlnnht,giỏtrnhnht cabiuthc 5 4 1 5 4 2 1 6 x x P x x - - + = - + + + . HT Thớsinhkhụngcsdngtiliu.Cỏnbcoithikhụng giithớchgỡthờm. WWW.VNMATH.COM SGIODCVOTO LOCAI HNGDNCHM THITHLN2 KèTHITHPTQUCGIANM2015 MễNTHI:TON (Hngdnchmgmcú05trang,10 cõu) I.Hngdnchm: 1. Choimlti0,25 2. imtonbiltngimthnhphn,khụnglmtrũn 3. Chchoimtiakhibilmcathớsinhchớnhxỏcvmtkinthc 4. Thớsinhgiiỳngbngcỏchkhỏcchoimtng ngcỏcphn. 5. Vibihỡnhhckhụnggian(cõu6)nuthớsinhkhụngvhỡnhhocvhỡnhsaithỡkhụng choimtng ngviphnú. II.PN: Cõu Nidung im 1 (2,0im) 1.(1,0im) *Tpxỏcnh:D R = *Sbinthiờn: ã Giihn: x x lim y lim y đ-Ơ đ+Ơ = -Ơ = +Ơ . ã ohm: 2 1 3 3 ' 3 ' 0 2 2 2 x y x x y x = - ộ = - - = ờ = ở 0.25 ã Bngbinthiờn 9 4 y' 1 + + 00 Ơ 9 2 + Ơ + Ơ 2 Ơ y x 0.25 ã Ktlun: Hmsụnghchbintrờnkhong ( ) 12 - Hmsụng bintrờncỏckhong (Ơ1)v(2+Ơ) Hm stccitiim 1 CD x = - CD 9 4 y = Hmstcctiuti CT 2x = CT 9 2 y = - 0.25 WWW.VNMATH.COM *th: 0.25 2.(1,0im) Gi D ltiptuyncath(C)tiim ( ) 0 0 M x y vvuụnggúcving thng 8 1 27 y x = + .KhiúD cúhsgúcbng 27 8 0,25 ( ) 0 27 ' 8 y x = - 0,25 2 0 0 0 3 3 3 1 0 2 2 8 2 x x x - + = = .Tacú 0 9 8 y = - 0,25 Phngtrỡnhca D l 27 9 27 9 1 y y x x 8 8 8 16 2 ổ ử = - - = - + - ỗ ữ ố ứ 0,25 2 (1,0im) 1.(0,5im) 2 cos2x cos x sin x 0 + - = 2 3sin sin 4 0x x - - + = sin 1x = 0,25 ( ) sin 1 2 . 2 x x k k p p = = + ẻÂ 0,25 2.(0,5im) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 (3 2) 2 1 (3 2) 1 2 1 2 2 2 x i i y i x i y i y y x x + + = + - + + = + - - - - + - 2 1 2 1 2 3 2 x x y y + = - ỡ ớ - = - ợ 0,25 1 3 3 5 x y ỡ = ù ù ớ ù = ù ợ 0,25 3 (0,5im) 2 2 3 9 log log (9 ) 1 0x x - - = (1) iukin:x>0.Viiukintrờntacú ( ) 2 3 3 3 3 log 1 log log 2 0 1 log 2 x x x x ộ = - ờ - - = ờ = ờ ở 0,25 1 3 9 x x ộ ờ = ờ ờ = ờ ở .Kthpiukinphngtrỡnh(1)cútpnghiml 1 9 3 S ỡ ỹ ù ù ù ù ớ ý = ù ù ù ù ợ ỵ 0,25 4 (1,0im) 2 2 2 2 5 2 2 (1) 3 5 4(2) x y x x xy x y y y ỡ + = + ù ớ + + - - = + ù ợ .iukin: 2 0xy x y y + - - v 0y 4 2 2 4 5 I 9 8 1 2 5 2 9 2 9 4 y x 7 2 2 O 1 WWW.VNMATH.COM Viiukintrờn: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 0 2 1 2 1 3 1 1 0 2 1 1 x y xy x y y y y x y xy x y y y + = - - + - - - - ộ ự + + = - - ờ ỳ + - - + + ờ ỳ ở ỷ 0,25 2 1 0x y - - = (Vỡvix,ythamón 2 0xy x y y + - - v 0y thỡ ( ) 2 3 1 1 0 1 y xy x y y y + + > + - - + + ) 0,25 Th 2 1y x = - vo(1)tacú 2 2 2 5 2 1x x x + = - + 2 2 4 2 2 2 ( 2)( 2) 1 1 5 3 x x x x x x - - = + - + - + + + ( ) ( ) 2 2( 2) 2 0 2 2 1 1 5 3 x x x x x + ộ ự - + + = + - ờ ỳ - + + + ở ỷ (3) 0,25 Tathy: 1x " , ( ) ( ) 2 2 2( 2) 2 2 2 2 1 0 2 1 1 1 1 5 3 5 3 x x x x x x x ổ ử + - + + = + + - > + ỗ ữ - + - + + + + + ố ứ , nờn(3)cúnghimduynhtx=2.Vyhphngtrỡnhóchocúnghim duynht ( ) 1 2 . 2 x y ổ ử = ỗ ữ ố ứ 0,25 5 (1,0im) 1 1 1 0 0 0 1. . . x x x e x I dx dx x e dx e - + = = + ũ ũ ũ 0,25 1 1 1 0 0 1. 1I dx x = = = ũ 0,25 1 2 0 . . x I x e dx - = ũ .t x x u x du dx dv e dx v e - - = = ỡ ỡ ị ớ ớ = = - ợ ợ 0,25 ( ) ( ) 1 1 1 2 0 0 0 2 . 1 x x x x I e dx xe xe e e - - - - = + = = - - - - ũ .VyI= 1 2 2 2I I e + = - 0,25 6 (1,0im) O S A D C B H WWW.VNMATH.COM *TínhthểtíchkhốichópS.ABCD: SH ^ (ABCD) =>HO là hình chiếu của SO trên (ABCD) nên · · · 0 ( ,( )) ( , ) 60SO ABCD HO AC SOH = = = DiệntíchABCDlà 2 2 3 3 2 2. 4 2 ABCD ABC a a S S D = = = 0,25 Trong tamgiácSHOcó 0 1 3 .tan60 3 3 2 2 a a SAH HO = = = ThểtíchS.ABCDlà 3 . 1 3 . 3 12 S ABCD ABCD a V SH S = = 0,25 *TínhkhoảngcáchtừBđến(SCD): ( ) ( ) . 3 . . . 3 (1) , 1 3 (2) 2 24 B SCD SCD B SCD S BCD S ABCD V d B SCD S a V V V = = = = 0,25 2 2 2 2 57 21 ; 6 6 a a SD SH HD SC SH HC = + = = + = TrongtamgiácSCDcó ( )( )( ) 2 57 21 ; ; ; ; 6 6 2 21 (3) 12 SCD a a SC SD CD SD SC CD a p a S p p SC p SC p CD + + = = = = = = - - - Từ(1),(2),(3)tacó ( ) ( ) 3 7 , 14 a d B SCD = 0,25 7 (1,0điểm) Giảsử ( ) ;D a b .VìMlàtrung điểmBDnên ( ) 6 ; 2B a b - - - . Tacó · 0 90 / /ADC AD DC BN CD = Þ ^ Þ ( ) 7 ;1NB a b = - - uuur và ( ) 4; 2CD a b = - + uuur . Ta có ,NB CD uuur uuur cùng phương ( )( ) ( )( ) 6 7 2 4 1 b a a b a b = Û = - - + - - ( ) 1 0,25 Tacó ( ) 1; 3 ;PD a b = - - uuur ( )( ) ( )( ) 2 3 0 1 4 PD CD b b a a ^ Û + + - = - - uuur uuur (2) 0,25 Thế(1)vào(2)tacó 2 5 2 18 40 0 4 a a a a = é - + = Û ê = ë Vớia=4tacób=2.KhiđóD(4;2)trùngC(loại). Vớia=5tacób=1.VậyD(5;1)vàB(1;1). 0,25 VìADđiquaP(1;3)vàD(5;1)nênphươngtrìnhđườngthẳngAD:x+y–4=0. VìABvuônggócvớiBCnênphươngtrìnhđườngthẳngAB:3xy–4=0. TọađộcủaAlànghiệmcủahệphươngtrình 3 4 0 2 4 0 2 x y x x y y - - = = ì ì Û í í + - = = î î . Vậy ( ) 2;2A ,D(5;1)vàB(1;1). 0,25 WWW.VNMATH.COM 8 (1,0im) *Vitphngtrỡnhmtphng(P): dcúvộctchphngl: (132)u = r ,vỡ(P)vuụnggúcvidnờn(P)cúvộctphỏp tuyn (132)u = r 0,25 Phngtrỡnhmp(P): ( ) 1 3( 3) 2( 5) 0 3 2 21 0 2 y z x y z x + - + - = + + - = - 0,25 *TỡmN: VỡNthucdnờnN(t 13t 22t+2).Tacú 2 2 2 5 ( 3) (3 5) (2 3) 5MN t t t = - + - + - = 0,25 2 3 14 48 18 0 3 7 t t t t = ộ ờ - + = ờ = ở .Vy:N(278)hoc 4 5 20 7 7 7 N ổ ử - - ỗ ữ ố ứ 0,25 9 (0,5im) Shngtngquỏttrongkhaitrin 22 2 2 x x ổ ử - ỗ ữ ố ứ l ( ) ( ) k 22 k k k k 44 3 k 2 22 22 2 C C x 2 x x - - ổ ử = - - ỗ ữ ố ứ 0,25 Tacú 0 k 22 k k 12 44 3k 8 Ê Ê ỡ ù ẻ = ớ ù - = ợ Ơ ,Vy,hsca 8 x trongkhaitrinnhthcNiutn ca 22 2 2 x x ổ ử - ỗ ữ ố ứ l ( ) 12 12 22 C 2 - . 0,25 10 (1,0im) t 5 4 1a x b x = - = + thỡ 2 2 4 9a b + = , 0a b Doút 0 : 3sin 2 3cos 2 a b p a a a ộ ự ẻ = = ờ ỳ ở ỷ .Khiú: 3 3sin cos 2sin cos 2 2 6 3sin 3cos 6 2sin 2cos 4 a b P a b a a a a a a a a - - - = = = + + + + + + 0,25 Xộthms 2sin cos ( ) 2sin 2cos 4 f x a a a a - = + + ,vi 0 2 p a ộ ự ẻ ờ ỳ ở ỷ . Tacú 2 6 4sin 8cos '( ) 0 (2sin 2cos 4) f x a a a a + + = > + + vimi 0 2 p a ộ ự ẻ ờ ỳ ở ỷ . 0,25 Suyrahmf(x)ngbintrờnon 0 2 p a ộ ự ẻ ờ ỳ ở ỷ . Doú: 0 0 2 2 1 1 min ( ) (0) max ( ) 6 2 3 x f f f f p p a p a a ộ ự ộ ự ẻ ẻ ờ ỳ ờ ỳ ở ỷ ở ỷ ổ ử = = - = = ỗ ữ ố ứ . 0,25 Vy 1 min 6 P = - ,khi 5 4 x = Vy 1 max 3 P = ,khi 1a = - . 0,25 WWW.VNMATH.COM . SGIODCVOTO LOCAI THITH K THITHPT QUCGIANM2015 MễNTHI:TON Thigianlmbi:180phỳt Cõu1(2,0im). Chohms 3 2 3 1 3 2 4 2 x y x x = - - + (1). a) Khosỏtsbinthiờnvvth(C)cahms(1) b)Vitphngtrỡnhtiptuyncath. - + + + . HT Thớsinhkhụngcsdngtiliu.Cỏnbcoithikhụng giithớchgỡthờm. WWW.VNMATH.COM SGIODCVOTO LOCAI HNGDNCHM THITHLN2 KèTHITHPTQUCGIANM2015 MễNTHI:TON (Hngdnchmgmcú05trang,10 cõu) I.Hngdnchm: 1 Thớsinhgiiỳngbngcỏchkhỏcchoimtng ngcỏcphn. 5. Vibihỡnhhckhụnggian(cõu6)nuthớsinhkhụngvhỡnhhocvhỡnhsaithỡkhụng choimtng ngviphnú. II.PN: Cõu Nidung im 1 (2,0im) 1.(1,0im) *Tpxỏcnh:D R = *Sbinthiờn: ã Giihn: x x lim y lim