Đề 34 Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) n n n n 3 4 1 lim 2.4 2 − + ÷ ÷ + b) ( ) x x x x 2 lim →+∞ − − Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x = 3: x khi x x f x khi x x 2 3 3 9 ( ) 1 3 12 − < − = ≥ Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) x x y x 2 2 6 5 2 4 − + = + b) x x y x x sin cos sin cos + = − Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có AB = BC = a, AC = a 2 . a) Chứng minh rằng: BC ⊥ AB′. b) Gọi M là trung điểm của AC. Chứng minh (BC′M) ⊥ (ACC′A′). c) Tính khoảng cách giữa BB′ và AC′. Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: n n n 2 1 2 lim 3 + + + + . Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y x x2010.cos 2011.sin = + . Chứng minh: y y 0 ′′ + = . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x x 3 2 3 2 = − + tại điểm M ( –1; –2). Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm x để ba số a, b, c lập thành một cấp số cộng, với: a x10 3 = − , b x 2 2 3 = + , c x7 4 = − . Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số: x x y 2 2 2 2 + + = . Chứng minh rằng: y y y 2 2 . 1 ′′ ′ − = . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x x 3 2 3 2 = − + , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: y x 1 2 9 = − + . . Đề 34 Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) n n n n 3 4 1 lim 2.4 2 − + ÷ ÷ + b). Tính giới hạn: n n n 2 1 2 lim 3 + + + + . Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y x x2010.cos 2 011. sin = + . Chứng minh: y y 0 ′′ + = . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x