Đề 10 Câu 1: Tính các giới hạn sau: a) x x x x 2 3 3 lim 2 3 →− + + − b) x x x 3 0 ( 1) 1 lim → + − c) x x x 2 2 5 3 lim 2 →− + − + Câu 2: a) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm: x x 3 2 10 7 0 − − = b) Xét tính liên tục của hàm số x x f x x x 3 , 1 ( ) 1 2 , 1 + ≠ − = − = − trên tập xác định . Câu 3: a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thi hàm số y x 3 = tại điểm có hoành độ x 0 1 = − . b) Tính đạo hàm của các hàm số sau: y x x y x x x x 2 2 1 (2 )cos 2 sin • = + • = − + Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) và ABCD là hình thang vuông tại A, B . AB = BC = a, · ADC SA a 0 45 , 2= = . a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông. b) Tính góc giữa (SBC) và (ABCD). c) Tính khoảng cách giữa AD và SC. Câu 5a: a) Tính x x x 2 2 1 1 lim 2 4 + → − ÷ − − b) Cho hàm số f x x 8 ( ) = . Chứng minh: f f( 2) (2) ′ ′ − = Câu 6a: Cho y x x 3 2 3 2 = − + . Giải bất phương trình: y 3 ′ < . Câu 7a: Cho hình hộp ABCD.EFGH có AB a AD b AE c, , = = = uuur r uuur r uuur r . Gọi I là trung điểm của đoạn BG. Hãy biểu thị vectơ AI uur qua ba vectơ a b c, , r r r . Câu 5b: a) Tính gần đúng giá trị của 4,04 b) Tính vi phân của hàm số y x x 2 .cot= Câu 6b: Tính x x x x 2 3 3 1 lim 3 + → − + − Câu 7b : Cho tứ diện đều cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối của tứ diện . . Đề 10 Câu 1: Tính các giới hạn sau: a) x x x x 2 3 3 lim 2 3 →− + + − b) x x x 3 0 ( 1) 1 lim → +. , 1 + ≠ − = − = − trên tập xác định . Câu 3: a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thi hàm số y x 3 = tại điểm có hoành độ x 0 1 = − . b) Tính đạo hàm của các hàm số sau: y x x. phân của hàm số y x x 2 .cot= Câu 6b: Tính x x x x 2 3 3 1 lim 3 + → − + − Câu 7b : Cho tứ diện đều cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối của tứ diện .