TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP TỔ TOÁN TIN ĐỀ THI KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN HSG TOÁN 10 NĂM HỌC 2014 – 2015 Câu 1. Giải các phương trình, bất phương trình, hệ phương trình: a) 2 1 32 1x x x x x =+ − + ; b) 2 1 4 1 3x x x x+ + − + ≥ ; c) 2 2 2 2 3 2 2 3 2 0 5 2 5 3 3 2 x xy y x y x xy y x y + + − − = + + − − = Câu 2. Tìm các giá trị của tham số m sao cho hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất: − = + = y x m y xy 2 1 Câu 3. Chứng minh rằng: ( ) 1 cos 1 cos cot , ;2 2 4 1 cos 1 cos x x x x x x π π π + + − = + ∈ ÷ + − − Câu 4. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn ( ) 2 2 : 9C x y+ = , đường tròn tâm B bán kính BC cắt (C) tại D, cắt AC tại F, biết rằng đường thẳng DF có phương trình: 4 0x y+ + = và ( ) 2;1M − thuộc đường thẳng AB. Tìm tọa độ A, B, C. Câu 5. Cho tam giác nhọn ABC (AC >AB) nội tiếp đường tròn (C), A’ đối xứng với A qua tâm I của (C). Gọi E là hình chiếu của B lên AA’, D là chân đường cao hạ từ A của ∆ABC, đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE có phương trình: 2 2 25x y+ = , điểm B thuộc đường thẳng 2 3 6 0x y+ − = . Tìm tọa độ điểm A. Câu 6. Cho a, b, c là các số dương và 3a b c + + = . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : 3 3 3 bc ca ab P a bc b ca c ab = + + + + + . TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP TỔ TOÁN TIN ĐỀ THI KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN HSG TOÁN 10 NĂM HỌC 2014 – 2015 Câu 1. Giải các phương trình, bất phương trình, hệ phương trình: a) 2 1 32 1x x x x x =+ − + ; b) 2 1 4 1 3x x x x+ + − + ≥ ; c) 2 2 2 2 3 2 2 3 2 0 5 2 5 3 3 2 x xy y x y x xy y x y + + − − = + + − − = Câu 2. Tìm các giá trị của tham số m sao cho hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất: − = + = y x m y xy 2 1 Câu 3. Chứng minh rằng: ( ) 1 cos 1 cos cot , ;2 2 4 1 cos 1 cos x x x x x x π π π + + − = + ∈ ÷ + − − Câu 4. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn ( ) 2 2 : 9C x y+ = , đường tròn tâm B bán kính BC cắt (C) tại D, cắt AC tại F, biết rằng đường thẳng DF có phương trình: 4 0x y+ + = và ( ) 2;1M − thuộc đường thẳng AB. Tìm tọa độ A, B, C. Câu 5. Cho tam giác nhọn ABC (AC >AB) nội tiếp đường tròn (C), A’ đối xứng với A qua tâm I của (C). Gọi E là hình chiếu của B lên AA’, D là chân đường cao hạ từ A của ∆ABC, đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE có phương trình: 2 2 25x y+ = , điểm B thuộc đường thẳng 2 3 6 0x y+ − = . Tìm tọa độ điểm A. Câu 6. Cho a, b, c là các số dương và 3a b c + + = . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : 3 3 3 bc ca ab P a bc b ca c ab = + + + + + . . TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP TỔ TOÁN TIN ĐỀ THI KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN HSG TOÁN 10 NĂM HỌC 2014 – 2015 Câu 1. Giải các phương trình, bất phương trình, hệ phương. 3 3 bc ca ab P a bc b ca c ab = + + + + + . TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP TỔ TOÁN TIN ĐỀ THI KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN HSG TOÁN 10 NĂM HỌC 2014 – 2015 Câu 1. Giải các phương trình, bất phương trình, hệ phương. 2 0 5 2 5 3 3 2 x xy y x y x xy y x y + + − − = + + − − = Câu 2. Tìm các giá trị của tham số m sao cho hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất: − = + = y x m y xy 2 1 Câu 3. Chứng