SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRÀ VINH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH Đề thi chính thức LỚP 11- THPT . Năm học : 2014 - 2015 Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian giao đề ) Học sinh làm tất cả các bài toán sau đây : Bài 1. (3.0 điểm) Giải các phương trình sau : 1/ 3 2 3 3 5 8 36 53 25x x x x− = − + − 2/ ( ) ( ) 3 3 2 2 1 1 1 1 2 1x x x x + − + − − = + − Bài 2.(2.0 điểm) Giải các hệ phương trình : 1/ 2 2 2 1 x y x y x y + + − ≤ + = 2/ ( ) 2 1 1 3 4 5 5 x y x y + + + = + − + = Bài 3. (2.0 điểm) Cho a,b,c 0> , 3 2 a b c+ + ≤ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 1 1 S a b c a b c = + + + + + Bài 4.(2.0 điểm) Cho x, y,z 0 > và 1 1 1 2 1 1 1x y z + + ≥ + + + . Chứng minh: 1 8 xyz ≤ Bài 5. (2.0 điểm) Chứng minh: ( ) 0 2 4 2 0 2 4 2 2 1 2 2 2 2 2 .3 .3 .3 .3 2 2 1 n n n n n n n n C C C C − + + + + = + Bài 6: (4.0điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm E(2;2). Viết phương trình đường thẳng d đi qua E và cắt hai trục Ox, Oy tại hai điểm A,B sao cho: 1/ Tam giác OAB có chu vi nhỏ nhất 2/ Khoảng cách từ O đến d lớn nhất. Bài 7.(2.0 điểm) Cho đa giác đều 1 2 2 n A A A , ( 2n ≥ , n nguyên) nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng số tam giác có các đỉnh là 3 trong 2n điểm 1 2 2 , , , n A A A nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 2n điểm 1 2 2 , , , n A A A . Tìm n. Bài 7.(2.0 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phương trình 4 4 2 3 1x y y− = + Hết . TRÀ VINH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH Đề thi chính thức LỚP 1 1- THPT . Năm học : 2014 - 2015 Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian giao đề ) Học sinh làm. thi : TOÁN Thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian giao đề ) Học sinh làm tất cả các bài toán sau đây : Bài 1. (3.0 điểm) Giải các phương trình sau : 1/ 3 2 3 3 5 8 36 53 25x x x x− =. Tam giác OAB có chu vi nhỏ nhất 2/ Khoảng cách từ O đến d lớn nhất. Bài 7.(2.0 điểm) Cho đa giác đều 1 2 2 n A A A , ( 2n ≥ , n nguyên) nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng số tam giác có các