Đề thi toán 11 - sưu tầm đề kiểm tra, thi học kỳ, thi học sinh giỏi tham khảo bồi dưỡng (447)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II - NĂM HỌC : 2011-2012 MÔN : TOÁN – LỚP 11 CƠ BẢN Thời gian làm bài : 90 phút , không kể thời gian giao đề . . . . . . . . . . . Câu 1 :(2 điểm) Tính các giới hạn sau: 2 2 x 1 x 1 x 4x 5 a) lim x 1 2x 7 3 b) lim x 1 → → + − − + − − Câu 2 :(1 điểm) Xét tính liên tục của hàm số 2 x 1 1 nÕu x 0 f(x) x 2 nÕu x = 0  + −  ≠ =    tại x = 0 Câu 3 :(2 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: : 3 2 2 5 a) y 2x 4x x b) y = (x 5) x 3 = − + − + Câu 4 (2 điểm) a) Giải phương trình y’ = 0 biết y = cosx + sinx b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 3 1 x y x + = + tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ x 0 = 0 Câu 5 (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, các mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy và SA = a 3 a) Chứng minh : (SBD) (SAC)⊥ b) Tính số đo góc giữa SB và mp (ABCD) c) Tính khoảng cách giữa AD và SC …………………. HẾT……………………. Học sinh không dùng tài liệu . Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên học sinh : ………………………… ……số báo danh :…………………………. Chữ kí của giám thị 1:……………………… …Chữ kí của giám thị 2 …………………… - 1 - ĐÁP ÁN CHẤM BÀI KIỂM TRA HKII-NĂM HỌC 2011-2012 TOÁN LỚP 11- BAN CƠ BẢN CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM CẤU 1 2 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 4x 5 (x 1)(x 5) a) lim lim (x 1)(x 1) x 1 x 5 = lim 3 x 1 2x 7 3 2x 7 9 b) lim lim x 1 (x 1)( 2x 7 3) 2 1 = lim 3 2x 7 3 → → → → → → + − − + = − + − + = + + − + − = − − + + = + + 2 Đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5đ 0,5đ CẤU 2 2 2 2 x 0 x 0 x 0 f (0) 2 x 1 1 x lim f(x) lim lim 0 ( x 1 1)x x 1 1 → → → = + − = = = + + + + Vì x 0 lim f(x) f (0) → ≠ nên f(x) không liên tục tại x = 0 1 Đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ CẤU 3 2 2 2 2 2 2 5 a) y' 6x 8x x b) y' (x 5)' x 3 (x 5)( x 3)' 2x 5x 3 = x 3 = − − = − + + − + − + + 2 Đ 0,5+0,5đ 0, 5đ 0,5đ CẤU 4 a) y’= -sinx + cosx y' 0 cos x sin x cos x cos( x) 2 x k (k ) 4 = ⇔ = π ⇔ = − π ⇔ = + π ∈ ¢ b) Tọa độ tiếp điểm M 0 (0 ; 3) 2 1 f '(x) (x 1) − = + suy ra hệ số góc bằng f '(0) 1= − Phương trình tiếp tuyến : y = -x + 3 2 Đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0, 5đ - 2 - CẤU 5 A B C S D H a) (SBD) (SAC)⊥ Ta có: AC ⊥ BD (hai đường chéo của hình vuông) ( ) ( )SA SAB SAD= ∩ và vì (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với (ABCD) , BD thuộc (ABCD) nên SA⊥BD (2) Từ (!) và (2) suy ra BD⊥ (SAC) (3) Từ (3) và BD thuộc (SBD) nên (SBD) (SAC)⊥ b) Vì SA ⊥(ABCD) nên hình chiếu của SB trên (ABCD) là AB do đó góc giữa SB và (ABCD) là góc SBA tan SBA = ¼ 0 3 SBA 60⇒ = c) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB,ta có: AH ⊥SB và AH ⊥BC (vì BC⊥(SAB))do đó AH ⊥ (SBC) Vậy khoảng cách từ AD đến SC chính là AH 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 4 3 3 3 2 AH SA AB a a a a AH = + = + = ⇒ = 3 Đ 0, 25đ 0, 25đ 0, 25đ 0, 25đ 0.5đ 0.5đ 0, 5đ 0,5đ Chú ý: Trong mỗi phần,mỗi câu,nếu học sinh làm cách khác đúng và lập luận chặt chẽ thì vẫn cho điểm tối đa ở phần,ở câu đó ./. - 3 - . ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II - NĂM HỌC : 2 01 1- 2012 MÔN : TOÁN – LỚP 11 CƠ BẢN Thời gian làm bài : 90 phút , không kể thời gian giao đề . . . . . . . . . . . Câu 1 :(2. Chữ kí của giám thị 1:……………………… …Chữ kí của giám thị 2 …………………… - 1 - ĐÁP ÁN CHẤM BÀI KIỂM TRA HKII-NĂM HỌC 2 01 1- 2012 TOÁN LỚP 1 1- BAN CƠ BẢN CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM CẤU 1 2 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x. Tính khoảng cách giữa AD và SC …………………. HẾT……………………. Học sinh không dùng tài liệu . Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên học sinh : ………………………… ……số báo danh :…………………………. Chữ kí