Đề thi toán 11 - sưu tầm đề kiểm tra, thi học kỳ, thi học sinh giỏi tham khảo bồi dưỡng (428)

SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT CAO BÁ QUÁT Đề số 6 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung (7 điểm) Câu 1 (2 điểm): Giải các phương trình lượng giác sau: a) x 3 sin2 2 = − b) x 0 0 cot( 15 ) tan45+ = c) 3sinx + cos 2 x – 3 = 0 Câu 2 (2 điểm): a) Khai triển nhị thức (2a + b) 5 thành đa thức? Tìm hệ số của a 2 b 3 trong khai triển trên? b) Một chiếc hộp có 8 quả cầu xanh và 6 quả cầu vàng. Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu. Giả sử các quả cầu chỉ khác nhau về màu. Tính xác suất của biến cố A: ”Trong 5 quả cầu lấy ra có đúng 3 quả cầu xanh”? Câu 3 (3 điểm): Cho hình chóp SABCD với đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm ∆SAB. Lấy điểm M thuộc cạnh AD sao cho AD = 3AM. a) Tìm giao tuyến của (SAB) và (SCD)? b) Mặt phẳng (α) đi qua M và song song với SA, CD. Tìm thiết diện của mặt phẳng (α) với hình chóp? Thiết diện đó là hình gì? c) Chứng minh MG song song với mp(SCD) . II. Phần riêng (3 điểm: A. Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (1 điểm): Chứng minh rằng ∀n∈N * ta có: 2 + 4 + 6+ … + 2n = n(n+1) Câu 5a (1 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(1; –2) và R = 2. Hãy viết phương trình của đường tròn (C′) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm A(3; 1), tỉ số k = –2 . Câu 6a (1 điểm): Giải phương trình: sin3x + cos2x = 1 + 2sinxcos2x B.Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (1 điểm): Giải phương trình 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8 Câu 5b (1điểm): Tìm hệ số của x 31 trong khai triển của n x x 2 1   +  ÷   , biết rằng n n n n n C C A 1 2 1 821 2 − + + = . Câu 6b (1 điểm): Cho đường tròn C(O, R) và hai điểm B, D cố định sao cho đường thẳng BD không cắt đường tròn, điểm A thay đổi trên C(O,R). Vẽ hình bình hành ABCD. Tìm quỹ tích trọng tâm G của tam giác BCD? ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1 x G A D C B S M I E Q N P SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT CAO BÁ QUÁT Đề số 6 ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút TT Nội dung Điểm Câu 1 (2điểm) a. (0,5 điểm) PT xsin2 sin( ) 3 π ⇔ = − x k x k k 6 2 , 3 π π π π Ζ  = − +  ⇔   = + ∈  0,25 0,25 b. (0,5 điểm) pt x x k k 0 0 0 cot( 15 ) 1 30 180 , Ζ ⇔ + = ⇔ = + ∈ 0,25 0,25 c. (1điểm) p t⇔ 3sinx + 1 – sin 2 x – 3 = 0 ⇔ sin 2 x – 3sinx + 2 = 0 x chon x loai sin 1 ( ) sin 2 ( )  = ⇔  =  x k k2 , 2 π π Ζ ⇔ = + ∈ 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 2 (2điểm) a. (1điểm) a b C a C a b C a b C a b C ab C b 5 0 5 1 4 2 3 2 3 2 3 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 (2 ) (2 ) (2 ) (2 ) (2 ) 2+ = + + + + + = 32a 5 + 80a 4 b + 80a 3 b 2 + 40a 2 b 3 + 10ab 4 + b 5 Hệ số của a 2 b 3 là 40 0,5 0,25 0,25 b. (1điểm) Không gian mẫu C 5 14 2002Ω = = phần tử Biến cố A lấy 3 quả cầu xanh, 2 vàng có n A C C 3 2 8 6 ( ) . 56.15 840= = = P(A) = 0,42 0,25 0,5 0,25 Câu 3 (3điểm) Hình vẽ cho câu a,b. a. (0,5 điểm) Ta có S ∈(SAB) ∩ (SCD) và AB// CD , AB ⊂ (SAB), CD ⊂ (SCD) ⇒ (SAB) ∩ (SCD) = S x //AB 0,25 0,25 0,25 b. (1,25 điểm) (α) ∩ (SAD) = MN//SA (α) ∩ (SCD) = NP//CD (α) ∩ (ABCD) = MQ//CD (α) ∩ (SBC) = PQ → Thiết diện là tứ giác MNPQ . Vì NP//MQ//CD nên tứ giác MNPQ là hình thang. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 c. (1điểm) AG ∩ S x = E ; I là trung điểm của AB Chứng minh MG// DE DE ⊂ (SCD => MG // (SCD) 0.25 0.5 0,25 Câu 4a (1điểm) Bước 1: VT = VP = 2 Bước 2: Giả sử MĐ đúng với n = k CM MĐ đúng với n = k +1 0,25 0,25 0,25 2 = VP (đpcm) KL 0,25 Câu 5a (1điểm) Gọi I ’ (x, y) là ảnh của I qua V (A,–2) ta có AI AI' 2= − uuur uur x x y y 3 4 7 1 6 7   − = = ⇔ ⇔   − = =   R ’ = –2.2= 4 Vậy (C ’ ): (x – 7) 2 + (y –7) 2 = 16 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 6a (1điểm) sin3x + cos2x = 1 + 2sinxcos2x ⇔ sin3x – (1– cos2x) = sin3x – sinx ⇔ –2sin 2 x = – sinx x x sin 0 1 sin 2  =  ⇔ =   x k x k k x k 2 ; 6 5 2 6 π π π Ζ π π  =  ⇔ = + ∈    = +   0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 4b 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8 ⇔ 9sinx + 6cosx – 6sinx.cosx + 1 – 2sin 2 x = 8 ⇔ 6cosx(1 – sinx) – (2sin 2 x – 9sinx + 7) = 0 ⇔ 6cosx(1 – sinx) – (sinx – 1)(2sinx – 7) = 0 ⇔ (1–sinx)(6cosx + 2sinx – 7) = 0 0.25 0.25 ⇔ x x x VN 1 sin 0 6cos 2sin 7 0 ( )  − =  + − =  0,25 ⇔ x k2 2 π π = + 0,25 Câu 5b ĐK: n n2;≥ ∈¥ ( ) n n n n n n n C C A n n n n 1 2 2 1 1 821 1 821 1640 0 40 2 2 − − + + = ⇔ + + = ⇔ + − = ⇔ = 0,25 k k k k k k k x C x x C x x 40 40 40 40 2 40 3 40 40 2 0 0 1 − − − = =   + = =  ÷   ∑ ∑ 0,25 k k40 3 31 3 − = ⇔ = 0,25 Vậy hệ số của x 31 là C 3 40 9880= 0,25 Câu 6b Gọi I là trung điểm của BD, IG IA 1 3 = − uur uur 0.5 G là ảnh của A qua phép vị tự tâm I tỉ số k 1 3 = − 0.25 Kết luận được quỹ tích 0.25 ================= 3 I O B D C A G . SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT CAO BÁ QUÁT Đề số 6 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2010 – 2 011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung (7 điểm) Câu 1 (2 điểm):. thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1 x G A D C B S M I E Q N P SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT CAO BÁ QUÁT Đề số 6 ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC. GD&ĐT QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT CAO BÁ QUÁT Đề số 6 ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2010 – 2 011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút TT Nội dung Điểm Câu 1 (2điểm) a. (0,5 điểm) PT xsin2